ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ СПУТНИКОВОЙ СВЯЗИ ПРИ АКТИВНЫХ ПОМЕХАХ И ОГРАНИЧЕННОЙ ПОЛОСЕ КОГЕРЕНТНОСТИ КАНАЛА

Полный текст

Постановка задачи Известно [1-3], что в системах спутниковой связи (ССС) широкое применение находят сложные широкополосные сигналы (ШПС) с полосой спектра F0 порядка 1 ... 10 МГц. Они обеспечивают уменьшение вероятности ошибочного приема Рош сигналов оптимальной схемой их обработки на фоне флуктуационных шумов (например некогерентной) при воздействии сосредоточенной по спектру активной помехи (АП). С другой стороны, известно [4-5], что при возмущениях ионосферы на высотах 150 ... 400 км слоя F (например путем выброса химических веществ) образуются интенсивные неоднородности, вызывающие многолучевое распространение радиоволн и ограничение полосы когерентности спутникового (трансионосферного) канала связи (КС) до значений FK < 100кГц. В этих условиях при передаче ШПС с типовыми параметрами: - полоса спектра F0 ~ 2 ... 20 МГц; - скорость Р,. =1/PS =0,025 ...1,2 кБод; - длительность Ts =0,04...8,3-10 4 с; - база Bs =TSF0 « 1,6 103...4 105 «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 4, 2013 18 Коротков С.Ю., Пашинцев В.П., Солчатов М.Э., Яремченко С.В. выполняется условие возникновения частотноселективных замираний (ЧСЗ) принимаемых сигналов FK/F0< 1 при отсутствии их межсим-вольной интерференции (МСИ) TSFK » 1 . Появление ЧСЗ в принимаемых ТТТПС приведет к снижению достоверности приема (то есть к росту Рош) в ССС. Если ширину спектра передаваемых ТТТПС уменьшить с целью выполнения условия отсутствия ЧСЗ (FK/F0 »1), то может существенно снизиться достоверность приема сигналов ССС к воздействию узкополосных АП. Отсюда следует, что в условиях одновременного ограничения полосы когерентности трансионосферного КС и действия АП имеется оптимальное значение полосы спектра ШПС, при которой обеспечивается наибольшая достоверность (минимальная Рош) приема этих сигналов в ССС. Для определения этой частоты необходимо получить аналитическую зависимость Рош от степени ЧСЗ (характеризуемой отношением FK/F0) принимаемых ТТТПС и степени влияния АП на обработку этих сигналов. Целью статьи является разработка аналитической методики оценки помехоустойчивости широкополосных ССС в условиях ограниченной полосы когерентности трансионосферного канала и воздействия активных помех, позволяющей определить оптимальную полосу спектра ТТТПС по критерию обеспечения минимальной вероятности ошибки Рош. Решение задачи Поставленную цель можно достичь на основе развития известной [5-6] методики оценки помехоустойчивости некогерентной (НК) схемы обработки ортогональных сигналов с ЧСЗ, реализованной на согласованных фильтрах (СФ) и квадратичных детекторах огибающей (КДО). Данная методика позволяет получить зависимость ^ош = y/[h0, г]ч = \|/(FK /F0 )] вероятности ошибки от отношения hl =Er/N0 энергии принимаемого сигнала Ег к спектральной плотности мощности шума N0) и от коэффициента энергетических потерь г/ч =y/(FK/F0)< 1 при НК-обра-ботке ТТТПС. подверженных ЧСЗ. Эта зависимость получена при следующих предположениях: - осуществляется передача двоичных символов (1 или 0) и соответствующих им ТТТПС с ком -плексными огибающими (КО) ^(О или S0(t)', - двоичный канал связи является симметричным, то есть Рош = Р(0/1) = Р(1/0); - передаваемые сигналы имеют одинаковые длительности (Ts ) и энергии: т, Е = Е1 =Е0 = || 5j(01 <Ü=j| S0(f)| dt\ о о - КС является гауссовским, стационарным в широком смысле с некоррелированным рассеянием, регулярная составляющая отсутствует (то есть выполняется условие FK/F0 < 1 возникновения ЧСЗ); - влияние МСИ на прием ТТТПС не учитывается, поскольку выполняется условие их отсутствия TsFK >> 1 . Кроме этих традиционных допущений будем считать, что помимо гауссовских флуктуацион-ных шумов на входе приемника действует узкополосная активная помеха. Поскольку полоса ее спектра намного меньше полосы ТПС: Fn «F0, то будем считать, что при распространении помехи через возмущенную ионосферу выполняются условия отсутствия ЧСЗ: EK/Fn >>1 и возникновения общих замираний (ОЗ) рэлеевского типа. Тогда при передаче, например, сигнала S^t) по многолучевому трансионосферному КС на вход НК-схемы обработки поступает аддитивная смесь комплексных огибающих принимаемого r сигнала Srl(t), подверженного ЧСЗ, гауссовского шума h{t) и активной помехи S it) : xr(t)=srl(t)+m+sru(t)= ». _ (1) - |.S,1(C-r)ô(r)rfr + /î(T) + 5,rn(f)- —00 Здесь t' = t — T ; г = Mir) - среднее значение (математическое ожидание) времени запаздывания лучей в точку приема; г - отклонение времени запаздывания относительно г; Ъ{т) -низкочастотная импульсная функция КС с рассеянием по времени. Входящие в (1) случайные процессы hit) и Ь{т) согласно сделанным предположениям являются гауссовскими и описываются нулевыми математическими ожиданиями (М[й(0] = 0, М[Ъ{т)\ = 0) и корреляционными функциями вида: * M[hit) и( ü)\ = N0ô(t- и); . . (2) М[й(т) Ь(и)] = сг(г)<?(г - и), где звездочка * означает знак комплексного сопряжения; Siх) - дельта-функция; ст(г) - функция рассеяния КС по времени. «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 4, 2013 Коротков С.Ю., Пашинцев В.П., Солчатов М.Э., Яремченко С.В. 19 Выражение (1) для комплексной огибающей принимаемой аддитивной смеси Хг (ґ) отличается от известного [5-6] наличием дополнительного слагаемого Srn(t). Пусть комплексная огибающая передаваемой в момент времени tl активной помехи с энергией Еп и описывается выражением 5п(ґ1) = л/£п/п(ґі), (3) где /„(*,) - нормированная комплексная огибающая передаваемой помехи. Тогда комплексная огибающая принимаемой одновременно с сигналом Sr(t) активной помехи определяется как = (4) Здесь Sn (О - комплексная огибающая передаваемой помехи, приходящей на вход приемника одновременно с передаваемым сигналом ДД'), то есть в момент времени t' = ^—т3 = t — т Ьп -комплексный коэффициент передачи КС для замирающей помехи. Если его модуль (|ôn| = var) распределен по закону Рэлея с дисперсией \b„\2 - 2al, равной коэффициенту ослабления Кос мощности помехи в КС, то средняя энергия замирающей помехи на входе ПРМ будет равна энергии принимаемой помехи в КС без замираний: \Ьп\2=2*2ь=К0С; Ёт=2ст2ьЕп=К0СЕп=Ет. (5) В соответствии с (1) и (4) комплексная огибающая аддитивной смеси принимаемого сигнала, шума и АП описывается выражением 00 xr(t)= [s^-^mdr+m+bj^n (6) -СО При воздействии на вход НК-схемы обработки аддитивной смеси (6) на выходах согласованных фильтров первого и второго каналов обработки (СФ1 и СФ0) формируются взаимные корреляционные функции (ВКФ), значения которых в момент времени t' = T определяются как О Т L0=\xr(t)S0{t')dt'. (7) (8) Отклик первого согласованного фильтра Д определяется автокорреляционной функцией (АКФ) передаваемого сигнала Д(0 и коэффициентом взаимной корреляции активной помехи Д(0 с передаваемым сигналом 5,(0 = Rn(-T) = lsi(t'-T)Sl(t')dt'; О Ts Ki = \Su(t')*Sx(t')dt'. (9) (10) Отклик второго согласованного фильтра Ln пределяется ВКФ передаваемых сигналов Д(0 и S0(t) и коэффициентом взаимной корреляции активной помехи 5П(0 с передаваемым сигналом S0(t): (11) (12) На выходах КДО первого и второго канала схемы НК-обработки формируются дисперсии откликов Д и L0 согласованных фильтров: D(L1)=M(LÏLÏ); D(L0) = M(L0L0). (13) (14) При равных энергиях передаваемых сигналов E1 = Е0 = Е, сохранении условия их ортогональности |Д0(0| = о и допущении об одинаковой коррелированности помехи Sn(t) с передаваемыми сигналами S^t) и S0(t), то есть равенстве Дії = -До = -Д > выражения (13) и (14) принимают следующий вид: 00 £>(Д) = j\Rn(r)\2a(T)dT + 2a2b\Ra f+ВД D(L0) = 2<jI\r\ + N0E. (15) (16) В соответствии с (15)-(16) отношение «сигнал/шум» (далее С/Ш) на выходе НК-схемы обработки сигналов, подверженных влиянию ЧСЗ и АП, определяется как «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 4, 2013 20 Коротков С.Ю., Пашинцев В.П., Солчатов М.Э., Яремченко С.В. W = . • f|Ai(7)|2°'(7)^ ^(À ) ~ D(Lp ) _ -=Q_ (17) D(L0) N0E + 2a2b Rn Чтобы установить зависимость отношения С/Т на выходе НК-схемы обработки W от отношения С/Т на ее входе hl = Er /N0, воспользуемся нормированными представлениями для описания входящих в (17) АКФ передаваемого сигнала i?n(r), функции рассеяния КС &(т) и коэффициента взаимной корреляции активной помехи с сигналом /?п. Учтем, что комплексную огибающую передаваемого сигнала ^(О можно представить в виде произведения Sl (0 = 4Ё /j (t), где /і (/) - нормированная комплексная огибающая данного сигнала с условием нормировки J |/i(0|2^ = | |/і(0 |2л = і- —оо О Поэтому АКФ передаваемого сигнала «Si (О согласно (9) можно записать в виде Г А1 И) = j й (*'-*■) £ (О dt' = о = Æj/1(^-r)/1(0^, = ^^11(-r), (18) О где А,1=рп(0*ЗД^' = о т =4ЁЩиОШ)с11'=4Ё^ч,Т11, (21) о где wnl =)Kif'mt')dt' = Kj4Ë^Ë - (22) о нормированный коэффициент взаимной корреляции активной помехи Sn(t) с сигналом 5^(0-В соответствии с выражениями (18)-(22) отношение С/Т на выходе НК-схемы обработки можно представить через входное отношение С/Т А0 как ou 2а2ьЕ2 J |yÀu(r)|2a-H(r)</r W = Kn. N0E + 2a2b\ÿ\ EEB l + h2\ÿn -.(23) Здесь K =2alE/N0 =Er/N0=Er/N0 (24) - это отношение средней энергии Er = 2а\ E/N0 = Ег принимаемого сигнала в КС с рэлеев-скими ОЗ (соответствующей энергии принимаемого сигнала в КС без замираний) к спектральной плотности N0 шума; 2 V. = стн(г)^г< 1 (25) - коэффициент энергетических потерь (то есть уменьшения отношения С/Т на входе приемниг ■ ~ уменьшения игнишения иш на вхидс 1ШИСННИ- ^,1 (-*■)= ffit -T)f(t')dt' = R,,(-T) E (19) J ,2ч w * * vuiv / j-nv jjw > uv н \ / ка h0) при НК-обработке сигнала, подверженно- - нормированная АКФ передаваемого сигнала «Si (О с максимальным значением т, _ 2 ^11(t = 0) = J|/1(O| dt' = 1. Учтем, что фун-0 кцию рассеяния КС по времени можно представить в виде го ЧСЗ; hl =2alEjN„ =Ê;jN, =ErJN„ =PrJ,/N„ (26) <т(г) = 2<т42 <хн(г), (20) где 2 al - мощность коэффициента передачи КС с рэлеевскими общими замираниями (ОЗ), а стн(г) - нормированная функция рассеяния КС. В соответствии с (3) для комплексной огибающей активной помехи Sn (0 = Æ/n(0 ее коэффициент взаимной корреляции (10) с передаваемым сигналом «Si можно за писать в виде отношение средней энергии помехи на входе приемника Егп = 2<гІЕп = Ргп (соответствующей энергии принимаемой помехи isrn = PrnTs с мощностью Р в КС без замираний) к спектральной мощности шума N0. В соответствии с (23) выражение для оценки величины Рош при НК приеме сигналов, подверженных влиянию ЧСЗ и АП, принимает вид Р = 1 1 2 + W 2 + A^/(l + *nknf) (27) В частном случае отсутствия АП отношение «помеха/шум» (далее П/Т ) на входе приемника hl — 0 и выражение (27) сводится к известному [5-6] виду Р0Ш=1/(2 + Ю = У(2 + Кп.), (28) «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 4, 2013 Коротков С.Ю., Пашинцев В.П., Солчатов М.Э., Яремченко С.В. 21 характерному для оценки Рош при НК-приеме сигналов в КС с ЧСЗ. Выражение для коэффициента энергетических потерь Г)ч (25) при НК-обработке сигнала с ЧСЗ в [7] конкретизировано для случая передачи ШПС по трансионосферному КС с ЧСЗ в виде 1 + -{FJFK)2 л (29) Согласно (29) при возникновении ЧСЗ в принимаемых ШПС (FK /F0 < 1) значение tj4 <1 , а при их отсутствии {FK/F0 —>оо) величина tj4=1 и выражение (28) сводится к известному [2-3] виду Рош = 1/(2 + h20), характерному для НК-приема сигналов в КС с рэлеевскими ОЗ. В частном случае отсутствия ЧСЗ ( TJ4 =1 ) при действии АП выражение (27) сводится к виду Р°ш 2 + w' 1 2 + hl + (30) Сравним полученное выражение (30) с известной [3] формулой для оценки Рош при НК-приеме сигналов с рэлеевскими замираниями (когда jj4 =1 ) при воздействии сосредоточенной по спектру помехи (с полосой Fn < F0), подверженной рэлеевским ОЗ: Рош= 0,5 1- К 1 (h2o+2)[l + h20 g2rJ(h20+ 2)] , (31) где gru - коэффициент взаимного различия принимаемого сигнала и активной помехи. Последний зависит от отношений С/Ш h\ и П/Ш h2 на входе ПРМ и базы сигнала Bs — TSF0 как h2 Sr п = h Т F п0 s 0 = —g2 = Ä2 огпн п pr TSF0 (32) где glпн = P/TSF0 - нормированное значение коэффициента взаимного различия сигнала и помехи; р - некоторая постоянная для заданных параметров сигнала и помехи величина ( 1 <р<TsFn <TSF0). Для идеализированной сосредоточенной (синусоидальной) помехи р = 1. В частном случае отсутствия АП коэффициент sl»=o и выражение (31) сводится к виду ■Рош =1/(2 + Aq), характерному для КС с рэлеевскими ОЗ. Заметим, что формулу (31) можно записать в более удобном виде: (33) р =---= °и 2+hi!(i+hig;n/2) _і_ ~2 + hl/0 + hlg^j2)~ _1_ ~2 + hl/(l+hÎp/2T,F,y Данное выражение при больших значениях входного отношения С/Ш {hl »1) сводится к известному виду [3] 1 1 КК\ + аЪигтш) hl/(l + a'hlp/TsF0) '1.2 (34) где значение а' = 1/2 соответствует случаю передачи ортогональных сигналов с неперекрыва-ющимися спектрами. При передаче сигналов с перекрывающимися спектрами (что характерно для КС с ШПС) значение а' = 1 и выражение (34) сводится к виду „ 1 1 К (i+К gl™ ) h20K\+h2upTsF0) ■ (35) Заметим, что полученное выше выражение (30) при больших значениях входного отношения С/Ш {hl »1) сводится к виду, аналогичному (35): Р = —L_ 1 = 1 (36) ош“2 + Ж~^/(1 + /г^п|2)“А^п’ ( ) где коэффициент (37) характеризует энергетические потери (то есть уменьшение отношения С/Ш на входе приемника h20) при НК-обработке сигналов из-за воздействия АП. Сравнительный анализ выражений (36) и (35) показывает, что квадрат модуля нормированного коэффициента взаимной корреляции активной і - і2 помехи и передаваемых сигналов | у/п \ соответствует нормированному коэффициенту взаимного различия сигналов и помехи grnH (32), зависящему от базы сигнала: \Vn\ -sinn =P/TSF0. (38) Подстановка (38) в (37) позволяет получить зависимость энергетических потерь при НК-при-еме ШПС из-за воздействия АП от отношения «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 4, 2013 22 Коротков С.Ю., Пашинцев В.П., Солчатов М.Э., Яремченко С.В. «помеха/шум» на входе приемника hl к базе сиг-тала (В, =TsFoy. Чп = і/іі+Кр/тл)^і (39) Согласно (39) по мере расширения полосы F0 спектра ШПС энергетические потери при НК-приеме сигналов из-за воздействия АП снижаются (Т7П -И). Ранее отмечалось, что для произвольной АП с сосредоточенным спектром в полосе Fn значение р лежит в пределах \< р< TSFU < TSF0. Поэтому значение нормированного коэффициента glпн = I Wn I будет находиться в пределах В частном случае воздействия идеализированной сосредоточенной помехи, под которой понимается гармоническое (синусоидальное) колебание с частотой, совпадающей с одной из гармонических составляющих сигнала, значе-I ■ I2 ния Р и \ Wn\ будут минимальными: р = 1 ; кпГ=ггпн=1/г,Л. В этом случае коэффициент Т]п (39) принимает наибольшее значение V. =1/(1+h\ /ВД) < 1, которое можно использовать согласно (36) -l/Ao^n для определения границы Рош. В соответствии с (37) выражение (27) для оценки величины Рош при НК-приеме сигналов, подверженных влиянию одновременно ЧСЗ и АП, целесообразно представить в виде ^2 „ „ Л (40) P0m=W + hîtJ4TJu). Для случая передачи ШПС входящий в (40) коэффициент энергетических потерь при НК-обработке сигнала из-за ЧСЗ зависит согласно (29) только от степени ЧСЗ т1ч=У/(^Гк/^о)» а коэффициент энергетических потерь при НК-об-работке сигнала из-за АП согласно (39) зависит от отношения П/Ш на входе ПРМ и базы сигнала %-Hh2jTsF0). С учетом этих зависимостей искомое выражение для оценки величины Рош при НК-приеме ШПС, подверженных влиянию одновременно ЧСЗ и АП, будет иметь следующий вид: 1 F = 2 + й0 7, *7„ 2 +hl 4 F2 1+ ° ( 1 2 > и+рК\ [ п nFl 1 Т.Ро) (41) Анализ полученной зависимости (41) Рош = ,FRlF0,hl/TsF0) показывает, что по мере расширения полосы спектра F0 передаваемых ШПС при заданных значениях отношения С/Ш на входе приемника h\, полосы когерентности транстионосферного КС (FK) и отношения hl/Ts (соответствующего согласно (26) отношению мощности принимаемого сигнала к спектральной плотности шума Prn/N0 =h£/Ts ) влияние ЧСЗ на величину Рош возрастает (Fo/K г]ч ->0), а влияние АП - ослабляется (hl /TsFq —> 0, ?7П —> 1) и наоборот. Так, при передаче ШПС с очень узкой полосой спектра (F0«FK, F0«hl/Ts) обеспечивается отсутствие ЧСЗ 07, *1) при сильном влиянии АП (rjn « 1), а при выборе очень широкой полосы спектра ШПС (F0 »FK, F0 » hl/Ts ) обеспечивается отсутствие влияния АП (?7П « 1) при сильном влиянии ЧСЗ (т]ч « 1). Рп ш 1 10 -2 п- = 40 дБ - = 30дБ\1ч О6 \а2=2* \А: С 1 дБ N. F-10^ 10 10і 103 F0, кГц Рис. 1. Зависимость помехоустойчивости ССС от полосы спектра ШПС при ограниченной полосе когерентности канала ( FK = 100 кГц) и различной мощности помех (Pra/N0 = hl /Ts = Ю4; 105; 10б) «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 4, 2013 Коротков С.Ю., Пашинцев В.П., Солчатов М.Э., Яремченко С.В. 23 Результаты решения задачи В соответствии с выражением (41) на рис. 1 построены графики зависимости i^m=^(.F0) вероятности ошибочного приема ШПС от выбора полосы его спектра при заданных значениях отношения С/Ш на входе приемника hl = 20 дБ, полосы когерентности трансионосферного канала F = 100 кГц, величины р = 1 и различных отношений мощности принимаемого сигнала к спектральной плотности шума PrjN0 = hl/T = Ю4; 105; 106. Анализ графиков на рис. 1 указывает на существование оптимального значения полосы спектра F0 -Fopt передаваемых ШПС (Bs = TSF0 >>1), при которой обеспечивается минимальная величина Рош при hi = const, зависящей от полосы когерентности FK трансионосферного КС и параметра hi /Ts влияния АП. Полученные аналитические зависимости (41) позволяют определить аналитическое выражение для оценки оптимальной полосы спектра F0 = Fopt передаваемых ШПС при заданных значениях hi, FK, hl/Ts= const, обеспечивающее минимальное значение MlNPom. Для этого необходимо найти производную по Fa от величины энергетического проигрыша (#чп) при НК-обработке сигналов из-за воздействия ЧСЗ и АП: 9чп = 1 77п*7ч V 4 F2 1+ 0 nF? 1 + рК 2 Л тк (42) о у приравнять ее к нулю и решить уравнение ч'М) = о. С учетом выражения (42) для ?чп это уравнение приводится к виду і 4 F яМ) = ~іг nF, PK 1 + Phi F0TS j 4 F 1 + - 0 T F 1sr0 4 F 1+ 0 (43) я F. = 0. Решение этого уравнения относительно F0 дает искомое выражение F = Opt хК Pr, 4 N, о У хК рК (44) Анализ (44) для определения оптимальной полосы спектра F t передаваемых ШПС показывает, что значение F t возрастает по мере расширения полосы когерентности трансионосферного канала связи FK и увеличения мощности помехи на входе приемника (hl/Ts = Prn/N0 ). Выводы На основе развития известной методики оценки зависимости Pom=i/f(hl,FK/F0) вероятности ошибки при НК-обработке в ССС сигналов с заданной степенью частотно-селективных замираний (К/ F0) в направлении дополнительного учета влияния узкополосных активных помех получена искомая аналитическая зависимость (41) для оценки помехоустойчивости широкополосных ССС в условиях ограниченной полосы когерентгности трансионосферного канала и воздействия активных помех. На основе (41) получено аналитическое выражение (44) ^opt = 4f{F^hl/Ts) для оценки оптимального значения полосы спектра F0 —Fopt передаваемых ШПС, обеспечивающее минимум Рош при заданных значениях по

Об авторах

Сергей Юрьевич Коротков

МОУ «Институт инженерной физики» (Московская область, г. Серпухов)

Email: tsimbalva@mail.ru
старший научный сотрудник

Владимир Петрович Пашинцев

Северо-Кавказский федеральный университет (СКФУ)

Email: pashintsevp@mail.ru
д.т.н., профессор Кафедры информационной безопасности автоматизированных систем (ИБАС)

Максим Эриксович Солчатов

Северо-Кавказский федеральный университет (СКФУ)

к.т.н., доцент Кафедры ИБАС

Сергей Владимирович Яремченко

МОУ «Институт инженерной физики» (Московская область, г. Серпухов)

Email: tsimbal-va@mail.ru
старший научный сотрудник

Список литературы

Дополнительные файлы