POLARIZATION CHARACTERISTICS OF THREE-APERTURE RANDOM ANTENNA RADIATION

Full Text

Введение Основным отличием теории случайных антенн (СА) от статистической теории антенн (СТА) является переход от понятия «случайная ошибка» применительно к амплитудам, фазам, пространственным координатам и временным сдвигам, которое является ключевым в СТА, к понятию «неопределенность знаний» об СА, которые необходимы для их исследования и моделирования [1-4]. Неопределенными в СА (с учетом неочевидности наличия в природе тех или иных ошибок), могут быть также конфигурация СА, число работоспособных элементов, и даже сам факт существования СА в данный момент времени. Из традиционных параметров антенн при этом следует каждый раз выбирать наиболее подходящие для анализа эффективности конкретных СА - с учетом того, что само понятие этой эффективности также отличается от используемых в теории антенн и СТА. Наилучшими характеристиками излучающей СА - с точки зрения решения прикладных задач [1] - являются гистограммы электрической Е- и магнитной Н-составляющих электромагнитного поля (далее для краткости Е-поля и Н-поля) в заданной пространственно-частотно-временной области. Цель статьи - анализ поляризационных свойства поля апертурной СА (далее АСА), которые представляют самостоятельный интерес и связаны как с развитием СТА, так и с пересмотром ряда принципов, присущих теории антенн. Поляризационные свойства Е-поля и Н-поля, исследуемые в СТА Традиционное понятие поляризации плоской волны, распространяющейся вдоль оси z, относится к гармоническому режиму (ГР) работы антенны, поскольку тип поляризации зависит от соотношения между уровнями и фазами двух комплексных амплитуд ортогональных составляющих (ОС) векторов Е-поля и Н-поля (например и ) или магнитного поля ( и ). Если фазы ОС векторов одинаковы, поляризация будет линейной, если присутствует сдвиг фаз на и уровни ОС одинаковы - то круговой, в общем случае она является эллиптической и т.д. При этом передающая и приемная антенны должны быть согласованы по поляризации во избежание энергетических потерь - особенно в открытом пространстве, которое собственными «полярообразующими» свойствами не обладает. Рис. 1. Пространственная ориентация ОС вектора Геометрию внешней задачи СТА иллюстрирует рис. 1, где показана ориентация ОС комплексной амплитуды в точке наблюдения MS, удаленной на расстояние r от излучателя, размещенного в центре совмещенной системы сферических и декартовых координат. С точки зрения СТА, главным здесь является вопрос о том, как будут влиять ошибки разного вида на поляризационные свойства поля СА - и что вообще следует понимать под поляризацией в рамках СТА. Для ОС вектора Е-поля имеет место , (1) при этом модуль (амплитудное значение вектора ) есть ; (2) а фазы ОС . (3) Физический смысл (2) ясен и вычисление уровней (аналогично и ) - как без учета, так и с учетом ошибок) методом статистического имитационного моделирования (СИМ) сложностей не вызывает [1-5]. Значения фаз ОС, однако, существенно зависят от способа их определения - что, как уже было сказано, эти сложности создает. Действительно, с одной стороны, разложение вектора должно давать = , с другой стороны, если вычисление реализовать согласно (3), это условие может и не выполняться. Комплексная амплитуда Е-поля в точке MS на рис. 1 представляет собой (4) где и - фазовые сдвиги, возникающие, соответственно, за счет разности хода волн относительно центра координат и за счет наличия случайных ошибок возбуждения для n-го элемента N-элементной СА. Поскольку (5) то фаза (4), согласно (3), должна определяться отношением векторных величин, а фазы ОС хоть и остаются скалярами, но между собой не равны. Все это означает, во-первых, что пользоваться в рамках СТА понятием фазы, а также методом комплексных амплитуд (даже в условиях ГР) нужно с осторожностью. Во-вторых, что целесообразно рассмотреть другие - более общие и универсальные - способы исследования и моделирования характеристик трехмерных векторов ЭМП и , отражающие (учитывающие) их поляризационные свойства. Покажем это на примере АСА, работающей в ГР. Рис. 2. Расположение трехэлементной АСА в системе прямоугольных координат (6) Моделирование структуры поля АСА Методика и результаты СИМ структуры поля трехэлементной АСА, которая показана на рис. 2, представлены в [2]. Рассматриваемая АСА расположена на поверхности SA , совпадающей с плоскостью X0Y прямоугольной системы координат; размеры одной апертуры l´h, расстояние между соседними апертурами (шаг решетки вдоль оси y) равняется d; расстояние от SA до плоскости SМ , на которой находится точка наблюдения МS, равно RA ; расстояние от элемента АСА, расположенного в точке МА на поверхности SA, до точки МS есть r . Элемент АСА представляет собой излучатель Гюйгенса с площадью dS = dx×dy, в котором виртуальный электрический ток направлен вдоль оси y; магнитный ток направлен вдоль оси x; - амплитуда напряженности поля, возбуждающего АСА. Волновое сопротивление в раскрыве АСА предполагается равным сопротивлению окружающей среды . Квадратурные составляющие векторов и соответствуют (6); для элемента АСА в центре системы координат на рис. 1 орты ; (поскольку знак «минус» был учтен при определении магнитного тока); расстоянию r до точки MS соответствует единичный вектор Выполним векторные преобразования в (6) и учтем, что круговая частота , где и - длина волны и скорость света в свободном пространстве, после чего запишем в окончательном виде для вектора : (7) Аналогичным образом для вектора : (8) Тестирование модели (7)-(8) показывает, что в дальней зоне (при ) структура поля АСА в направлении оси Z на рис. 2 (при q = 0) соответствует плоской волне возбуждения, у которой направление вектора задает орт , а направление вектора - орт . Соотношения (7)-(8) позволяют вычислить ОС векторов Е-поля и Н-поля на всех представляющих интерес расстояниях от АСА. Отметим, что в дальней зоне для модулей (7) и (8) имеет место , что соответствует [6]. Моделирование поляризации векторов Е-поля и Н-поля АСА Для АСА заданной конфигурации модули и определяются согласно (2) после «покластерного» интегрирования ОС (7)-(8), создаваемых всеми элементами АСА в точке MS, с учетом фазовых сдвигов и , которые фигурируют в (4) - по аналогии с [2-4]. Угловые характеристики этих векторов (для вектора см. рис. 1) формально определяются как ; ; ; (9) . Чтобы воспользоваться приведенными соотношениями целесообразно «выйти» из метода комплексных амплитуд: поскольку (9), где фигурируют модули ОС, приводит к углам [0; p/2]; [0; p/2], тогда как анализ пространственного положения векторов требует [0; 2p] и [0; p]. Поэтому представим ОС (1) в действительном виде и «зафиксируем» момент времени = 0: при этом в (7)-(8), наряду с модулями ОС ; , будут фигурировать параметры ; , где верхние знаки соответствуют положительным значениям отношений и , а нижние - отрицательным. Поскольку теперь ОС могут быть как положительными, так и отрицательными, это позволяет определить согласно (3) и (9) угловые координаты вектора Е-поля во всей области [0; 2p] и [0; p] как (10) Аналогичные формулы имеют место для [0; 2p] и [0; p] вектора Н-поля. В итоге удается исследовать методом СИМ поляризационные свойства поля АСА и отобразить специфику этого процесса следующим образом. 1. На первоначальных этапах проведения СИМ, по аналогии с [2-4], находятся квадратурные составляющие ОС векторов поля АСА в точке MS путем интегрирования (7)-(8) по всей ее излучающей поверхности с учетом случайных ошибок разного вида (амплитудных, фазовых и геометрических, поскольку временные ошибки в ГР адекватны фазовым), которые входят в состав ; ; и . 2. По найденным значениям квадратурных составляющих ОС определяются угловые характеристики [0; 2p] и [0; p] векторов поля АСА по правилам, которые представим на примере вектора : - если имеет место то значение угла , так как в первом квадранте плоскости xоy (см. рис. 1) [0; p/2]; - если то , так как во втором квадранте [p/2; p]; 0,3 0,2 0,1 0 P(∆j°E) 0,3 0,2 0,1 0 0 60 90 120 180 240 270 300 j°E P(∆j°Н) 0 60 120 180 240 300 j°Н а) б) 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 30 60 90 120 150 q°Е P(∆q°E) 0 30 60 90 120 150 q°Н P(∆q°Н) в) г) Рис. 3. Гистограммы случайных значений угловых координат векторов поля АСА в точке MS (3; 7; 30) на частоте 10 МГц при одном кластере в составе АСА: а) jE ; б) jH ; в) qE ; г) qH 0,24 0,2 0,1 0 P(∆j°E) 0,26 0,2 0,1 0 0 60 90 120 180 240 270 300 j°E P(∆j°Н) 0 60 120 180 240 300 j°Н а) б) 0,26 0,2 0,1 0 0,28 0,2 0,1 0 0 30 60 90 120 150 q°Е P(∆q°E) 0 30 60 90 120 150 q°Н P(∆q°Н) в) г) Рис. 4. Гистограммы случайных значений угловых координат векторов поля АСА в точке MS (3; 7; 30) на частоте 100 МГц при одном кластере в составе АСА: а) jE ; б) jH ; в) qE ; г) qH - если то , так как в третьем квадранте [p ; 3p/2]; - если то , так как в четвертом квадранте [3p/2; 2p]; - если имеет место то , так как в верхней полусфере над точкой MS на рис. 1 угол [0; p/2]; - если то , так как в нижней полусфере [p/2; p]. Такие же правила справедливы для углов и вектора . 3. Включение в схему анализа временного аргумента позволяет построить динамические модели и - в том числе для исследования их поляризационных свойств. Заметим, что динамика случайных значений и иллюстрирует некий новый обобщенный вид поляризации (в рамках СТА будем именовать ее стохастической), которая характеризует поляризационные свойства СА вне зависимости от режима работы и степени неопределенности знаний о нем [7]. 0,26 0,2 0,1 0 P(∆j°E) 0,26 0,2 0,1 0 0 60 90 120 180 240 270 300 j°E P(∆j°Н) 0 60 120 180 240 300 j°Н а) б) 0 30 60 90 120 150 q°Е 0,35 0,3 0,2 0,1 0 P(∆q°E) 0,35 0,3 0,2 0,1 0 0 30 60 90 120 150 q°Н P(∆q°Н) в) г) Рис. 5. Гистограммы случайных значений угловых координат векторов поля АСА в точке MS (3; 7; 30) на частоте 500 МГц при четырех кластерах в составе АСА: а) jE ; б) jH ; в) qE ; г) qH Результаты моделирования Результаты тестирования и предварительного исследования эффективности (точности и достоверности) разработанной СИМ-модели представим на примере трехэлементной решетки из прямоугольных АСА с размерами l´h = 1,5×1,8 м2, разделенных промежутками d = 0,5 м на семи частотах: 0,001; 1; 10; 100; 500; 1000 и 5000 МГц. Число «разыгрываний» по технологии Монте-Карло значений случайных ошибок: амплитудных [-0,2; 0,2], одинаковых на всех частотах, и фазовых (значения указаны в таблице 1), которое равно числу реализаций углов ; , на каждой частоте составляет 103. Число корреляционных кластеров в пределах одной АСА, по аналогии с [2-4], на частотах 500; 1000 и 5000 МГц равно четырем, на других частотах - единице. Точка наблюдения на рис. 2 имеет координаты Z = RA = 30 м; X = 3 м; Y = 7 м. В направлении нормали к раскрыву АСА структура ее поля, как уже было сказано, в дальней зоне близка к плоской волне, распространяющейся вдоль оси z, где вектор с координатами ориентирован преимущественно вдоль оси y, а вектор с координатами - преимущественно вдоль оси х. По мере отклонения точки наблюдения MS от оси z ориентация векторов и будет изменяться, но их поляризация предположительно останется «квазилинейной» - как в отсутствие, так и при наличии амплитудных и фазовых ошибок. Это объясняется «синхронностью» изменения ОС согласно (7)-(8), где ошибки влияют на уровни ; , но не на их взаимные соотношения - которые определяют значения углов и . Рассинхронизировать ОС могут геометрические ошибки (которых в данном случае нет), а также корреляционные связи между кластерами в составе АСА - сказывающиеся по мере увеличения частоты. 0,28 0,2 0,1 0 P(∆j°E) 0,28 0,2 0,1 0 0 60 90 120 180 240 300 j°Е P(∆j°Н) 0 60 120 180 240 300 j°Н а) б) P(∆q°E) 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 30 60 90 120 150 q°Е P(∆q°Н) 0 30 60 90 120 150 q°Н в) г) Рис. 6. Гистограммы случайных значений угловых координат векторов поля АСА в точке MS (3; 7; 30) на частоте 5000 МГц при четырех кластерах в составе АСА: а) jE ; б) jH ; в) qE ; г) qH Условие дальней зоны для расстояния r = RA = 30 м выполняется на частотах выше 16 МГц, а условие ближней зоны - на частотах ниже 160 кГц. Поэтому указанная близость поля АСА к плоской волне возбуждения будет иметь место на частотах 100; 500; 1000 и 5000 МГц, тогда как на других частотах структура (7)-(8) будет отличаться от нее - что должно быть видно по результатам СИМ углов ; . Кроме того, на частотах 0,001 МГц (длина волны 3∙105 м) и 1 МГц (300 м) динамика значений ; должно быть незначительной, поскольку АСА с указанными размерами обладает здесь весьма слабой направленностью, на которую наличие ошибок практически не влияет. На частоте 0,001 МГц (ближняя зона поля АСА) по итогам СИМ значения углов ; ; с точностью до погрешности проводимых вычислений. На частоте 1 МГц имеет место разброс углов ; ; ; . На рис. 3-6 приведены гистограммы углов ; , также подтверждающие ожидаемые зависимости и закономерности, что позволяет сделать вывод об успешном тестировании и предварительном применении разработанного программного продукта. Таблица 1. Фазовые ошибки для векторов Е-поля и Н-поля АСА f; МГц 0,001 1 10 100 500 1000 5000 Выводы Анализ данных СИМ на частотах 0,001 МГц и 1 МГц показывает, что в ближней зоне поля АСА углы ; ; с точностью до погрешности вычислений. С увеличением частоты до 5000 МГц при четырех корреляционных кластерах статистические характеристики углов (см. рис. 3-6), становятся существенно более разнообразными - что соответствует как физическим представлениям об условиях работы и свойствах рассматриваемой АСА, так и предыдущим результатам СИМ [2-4]. Модель возбуждения, традиционная для теории апертурных антенн (рефлекторных, рупорных и т.п.), представляется несостоятельной на уровне ЭГ (9) в достаточно важном для практики случае: при моделировании ЭМП-каналов утечки конфиденциальной информации (КИ) через АСА во внешнюю среду [1]. Считая решетку АСА моделью окон в помещении, из которого происходит утечка КИ, нет оснований утверждать, что она будет возбуждаться поперечной плоской волной - у которой вектор Е-поля имеет только ОС , а вектор Н-поля - только ОС . Скорее напротив: учет реальных условий возбуждения АСА требует применения модели ее базового элемента, в состав которого входят все шесть ОС: и , причем «коммутируемых» в процессе утечки КИ максимально неопределенным и непредсказуемым - то есть случайным образом. Это обстоятельство не отменяет ни модель (10)-(12), ни методику и результаты СИМ для углов jЕ;Н ; qЕ;Н , определяющих поляризационные свойства векторов ЭМП АСА. Но замена ЭГ более сложным элементом, состоящим их двух триад ортогональных элементарных излучателей: электрических и магнитных [8], открывает новые перспективы исследования СА методом СИМ в рамках развития СТА.

About the authors

Anna Nikolaevna Averianova

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: strizhneva_anna@mail.ru

Oleg Nikolayevich Maslov

Povolzhsky State University of Telecommunications and Informatics

Email: maslov@psati.ru

Aleksander Sergeevich Rakov

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: rakov-as@psati.ru

References

Supplementary files