Стохастический метод поиска оптимальной формы проточной части погружного электронасоса

Полный текст

Введение

Современные методы расчёта и проектирования проточных частей динамических насосов с высокими показателями энергоэффективности в основном базируются на решении задачи трёхмерного расчёта течения вязкой жидкости в расчётной области исследуемого объекта [1]. При этом высокий уровень КПД насосного агрегата во многом определяется формой лопастных систем рабочего колеса и направляющего аппарата и может быть достигнут с помощью решения задачи численной оптимизации проточной части гидромашины [2].

С целью поиска оптимального соотношения геометрических параметров проточной части используют различные оптимизационные подходы. В работе [3] методом ЛП-тау поиска проведена комплексная оптимизация, в результате которой удалось улучшить гидравлические показатели проточной части герметичного насоса. Наилучшим подходом при численной оптимизации осевого насоса оказалось последовательное применение стохастического и градиентного методов оптимизации, при котором в первом приближении стохастическим алгоритмом выполняется поиск глобального экстремума, а затем с помощью направленного метода ищется локальный экстремум функции [4]. Для сокращения вычислительных и временных ресурсов в настоящее время используют метамодели, которые разрабатывают на основе результатов прямых расчётов по составленной матрице эксперимента [5]. Аппроксимационные функции (метамодели), при качественном их построении, способны с высокой точностью предсказать экстремумы целевых функций [6].

Цель работы заключается в повышении гидравлического КПД насоса с использованием стохастического метода поиска оптимальной формы проточной части — метода латинского гиперкуба. Этот подход позволяет найти глобальный экстремум целевой функции.

Объектом исследования является водоотливной погружной электронасос вертикального исполнения с коэффициентом быстроходности ns=205. На рис. 1 представлена цифровая модель насоса, содержащая: входной патрубок — 1, рабочее колесо — 2, направляющий аппарат — 3, кольцевую область между корпусом электродвигателя и корпусом насоса — 4, напорный патрубок — 5.

Методика численных расчётов

Методика численных расчётов основана на решении прямой гидродинамической задачи трёхмерного течения вязкой жидкости в исследуемой расчётной области. Моделирование потока в проточной части выполнялось методом конечных объёмов с использованием CFD-пакета ANSYS CFX.

В целях апробации методики расчётов вычислена математическая модель исходного варианта проточной части исследуемого объекта. Полноразмерная, без условия периодичности, расчётная область включает в себя все элементы проточной части, отмеченные на рис. 1. Расчётная сетка — тетраэдральная, общее количество ячеек составило 11 млн. Граничные условия: на входе — полное давление, на выходе — массовый расход. Модель турбулентности — k-epsilon [7]. Граница стенок — без проскальзывания, стенки определены с учётом эквивалентной шероховатости [8]. Параметры течения между вращающимся и стационарным доменами осредняются по окружности, тип интерфейса — Stage. Расчёты проводились в стационарной постановке.

Рис. 1. Цифровая модель (a) и расчётная область (b) погружного электронасоса.

Fig. 1. The digital model (a) and the computational region (b) of the submersible pump.

Поиск оптимальной формы проточной части

В работе улучшение энергетических показателей объекта исследования направлено на поиск глобального максимума целевой функции — гидравлического КПД насоса — на номинальном режиме его работы. В связи с этим выбран стохастический метод поиска оптимальной формы проточной части в заданных границах.

При проведении оптимизационных расчётов в целях экономии вычислительных и временных ресурсов используется упрощённая геометрия расчётной области с условием периодичности.

Меридианная проекция параметрической модели расчётной области описана входной границей подводящего патрубка, выходной границей напорного патрубка, втулочными и периферийными обводами проточной части, входными и выходными кромками лопастей рабочего колеса и лопатками направляющего аппарата.

Лопастная система рабочего колеса построена по трём линиям тока — втулке, периферии и средней линии. Законы изменения углов и толщин лопасти заданы сплайном по трём опорным точкам — на входной и выходной кромках, а также в средней части, которая формирует значение угла охвата лопасти.

Цилиндрическая лопатка направляющего аппарата описана по двум линиям тока — втулке и периферии. Закон изменения углов лопатки — линейный, заданный по двум опорным точкам — на входной и выходной кромках. Так как аппарат устанавливается на двигатель с помощью шпилек, проходящих через лопатку, то закон изменения толщин определён с учётом конструктивных ограничений.

Параметрическая модель расчётной области включает 9 варьируемых геометрических параметров: втулочные и периферийные углы лопасти рабочего колеса на входе и в средней части линии тока — β_л1вт, β_л1пер, β_л1-2вт, β_л1-2пер; входной и выходной углы лопатки направляющего аппарата — β_л3, β_л4; ширина канала направляющего аппарата — b₃; ширина канала кольцевой области — b, ширина канала между электродвигателем и напорным патрубком — B.

Предварительные численные расчёты исследуемого объекта показали, что основной уровень гидравлических потерь сосредоточен в отводящем элементе. По этой причине варьируемые параметры в данном элементе проточной части определены в широком диапазоне изменения значений.

Значения варьируемых геометрических параметров расчётной области отмечены в табл. 1, а их графическое отображение представлено на рис. 2.

Таблица 1. Значения варьируемых геометрических параметров

Table 1. Values of geometric variables

Рис. 2. Варьируемые геометрические параметры расчётной области.

Fig. 2. Geometric variables of the computational region.

В выбранном методе поиска — метод латинского гиперкуба (LHS метод) — расчётные точки случайным образом распределяются по ортогональной сетке пространства параметров так, чтобы любые две точки не имеют одинаковых значений какого-либо параметра.

Стохастический метод LHS обеспечивает равномерное распределение геометрических параметров в пространстве поиска.

Распределение параметров ширины канала кольцевой области и ширины канала за кольцевой областью b / D₂ и B / D₂ в области поиска проиллюстрировано на рис. 3.

Рис. 3. Распределение варьируемых параметров b / D2 и B / D2 в области поиска.

Fig. 3. Distribution of the b / D₂ and B / D₂ variables in the search space.

В выбранном диапазоне изменения значений входных параметров создана таблица, состоящая из 1000 расчётных точек с различными комбинациями варьируемых геометрических параметров. На основании таблицы выполнены прямые гидродинамические расчёты с целевой функцией — максимизация значения гидравлического КПД насоса.

По результатам проведения оптимизационных расчётов определён наилучший вариант формы проточной части. Затем были выполнены численные расчёты данного оптимального варианта, математическая модель которого соответствует апробированной математической модели исходного варианта проточной части.

Результаты

Значения входных геометрических параметров и целевой функции исходного и оптимального вариантов проточных частей представлены в табл. 2, а визуализация структуры течения проиллюстрирована на рис. 4.

Таблица 2. Значения входных параметров и целевой функции проточных частей

Table 2. Values of initial parameters and the objective function of the flow section

Из приведённых данных в табл. 2 следует, что оптимальная проточная часть имеет увеличенное значение ширины канала в кольцевой области (b / D₂ = 0,262) и ширины канала между электродвигателем и напорным патрубком (B / D₂ = 0,302), что привело к уменьшению скоростей и снижению уровня гидравлических потерь в отводящем устройстве, как показано на рис. 4.

Рис. 4. Поля скоростей в исходной (a) и оптимальной (b) проточных частях.

Fig. 4. Velocity fields in the initial (a) and the optimal (b) flow sections.

Выводы

1. Стохастический LHS метод распределения входных параметров в поле поиска показал свою эффективность при нахождении глобального максимума гидравлического КПД насоса, результат которого может быть использован как начальное приближение при поиске локального максимума в окрестностях найденного глобального экстремума целевой функции исследуемого объекта.
2. С помощью метода латинского гиперкуба удалось увеличить значение гидравлического КПД насоса относительно исходной проточной части объекта исследования на 7%.
3. Анализ результатов оптимизационных расчётов показал, что увеличение целевой функции — гидравлического КПД насоса — во многом достигнуто за счёт большей ширины каналов между корпусом электродвигателя и корпусом насоса, что привело к снижению скоростей и уровня гидравлических потерь в статорных элементах проточной части исследуемого насоса.

Дополнительная информация

Вклад авторов. Д.А. Горбатов — обзор литературы по теме статьи, проведение расчётных исследований, написание текста рукописи; А.А. Жарковский ― научное руководство, редактирование текста рукописи, утверждение финальной версии; А.В. Адрианов ― экспертная оценка, согласование финальной версии. Авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE. Все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией.

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

Additional information

Authors’ contribution. D.A. Gorbatov ― literature review on the topic of the article, conducting computational research, writing the manuscript text; A.A. Zharkovskii ― scientific supervision, editing of the manuscript text, approval of the final version; A.V. Adrianov ― expert evaluation, agreement of the final version. Authors confirm the compliance of their authorship with the ICMJE international criteria. All authors contributed substantially to the conceptualization, research and preparation of the article, and read and approved the final version before publication.

Competing interests. The authors declare that they have no competing interests.

Funding source. This study was not supported by any external sources of funding.

Об авторах

Даниил Анатольевич Горбатов

Автор, ответственный за переписку.
Email: Da.Gorbatov@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-3172-3346
SPIN-код: 5727-2661

аспирант Высшей школы энергетического машиностроения Института энергетики, ведущий конструктор Основного подразделения

Александр Аркадьевич Жарковский

Email: azharkovsky@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-3044-8768
SPIN-код: 3637-7853

д-р техн. наук, профессор Высшей школы энергетического машиностроения Института энергетики

Артемий Владимирович Адрианов

Email: mr_a@inbox.ru
ORCID iD: 0000-0003-4853-0804
SPIN-код: 8117-4795

генеральный директор

Список литературы

Дополнительные файлы

Доп. файлы

Действие

1. JATS XML

Скачать

2. Рис. 1. Цифровая модель (a) и расчётная область (b) погружного электронасоса.

Скачать (130KB)

Метаданные

3. Рис. 2. Варьируемые геометрические параметры расчётной области.

Скачать (126KB)

Метаданные

4. Рис. 3. Распределение варьируемых параметров b / D2 и B / D2 в области поиска.

Скачать (355KB)

Метаданные

5. Рис. 4. Поля скоростей в исходной (a) и оптимальной (b) проточных частях.

Скачать (751KB)

Метаданные