High technology business and its economic efficiency

Abstract

This article reviews the instruments for management of high-technology projects, based on the use of experimental judgment expressed in the form of subjective probabilities of expected results of accepted decisions.

Full Text

Путь от идеи к продукции требует особого подхода - риск неизбежен, но он должен быть экономически оправдан. В настоящей работе предлагается подход, опирающийся на мнение экспертов и возможность уточнения мнений по мере продвижения к конечной цели.Инструментарий, использующий известную теорему Байеса, дает количественные оценки, необходимые для принятия ключевых решений о выборе направления развития проекта или о завершении процесса обоснования.В условиях рынка себестоимость продукции является одним из важнейших факторов, определяющих ее рыночные перспективы и экономическую эффективность наукоемкого инвестиционного проекта.Будем исходить из того, что эксперт в состоянии, ознакомившись с предложением как двигаться далее по пути от идеи к конечному результату, оценить ожидаемую себестоимость продукции. Оценка представляется распределением вероятностей величины себестоимости. [1-3]К процессу оценки привлекается несколько экспертов, дающих свои характеристики. Математическое ожидание величины себестоимости используется для выбора наиболее рационального направления дальнейшего движения на пути от идеи к продукции.Предполагаем, что относительно распределения субъективных вероятностей у эксперта есть неопределенность, которую можно отразить, выдвинув несколько гипотез. Их справедливость также оценивается субъективной вероятностью. Система гипотез является полной и сумма значений субъективных вероятностей равна единице.Рассмотрим k-й шаг, на котором предстоит выбрать одно из возможных значений k-го структурного параметра. Каждое его значение выделяет из исходного направления (области возможных альтернатив) свою область.Предполагается, что объединение областей по всем направлениям, исходящим из рассматриваемой на k-м шаге тупиковой вершины дерева структур, дает область k-го уровня, соответствующую исходной вершине. При этом отдельные направления порождают непересекающиеся области альтернатив.Допустим, что относительно любого значения k+1-го структурного параметра можно получить от эксперта следующую информацию.Если 1..(k+1) - структурные параметры проекта заданы однозначно и имеют значение, установленное путем на дереве структур, соединяющие корень с данной 1-й тупиковой вершиной k+1-го уровня, то какова вероятность получения проекта со значением критерияэффективности равным определенной величине, допустим Yi при условии, что остальные структурные параметры не заданы? (Обозначим величину -Pl(Yi)).При наличии такой информации можно в качестве наиболее перспективного направления выбрать то, которое обеспечивает экстремум субъективного математического ожидания критерия эффективности.Если критерий подлежит максимизации, то следует выбрать 1-е направление, которому соответствует:n 1  n 1 P Yi Yi maxPYi Yi (1)i 1где:qLk 1 i 1 Lk+1 - множество возможных значений структурного параметра, которые он может принять на k+1 шаге.Помимо субъективного математического ожидания критерия эффективности можно учесть при выборе и другие характеристики (субъективную дисперсию и т.д.).Выбирая одно из возможных направлений по имеющейся информации, мы идем на риск отбрасывания лучших решений, принадлежащих направлению, признанному перспективным. Этот риск можно оценить следующим образом.Пусть Pq(Yi) - субъективная вероятность получения проекта со значением критерия эффективности Yi в q-м направлении движения вниз по дереву структур, P1(Yj) -аналогичная характеристика для 1-го направления. Тогда при выборе 1-го направления мы рискуемпроиграть разность между значениями критерия эффективностичто Yi  Yj ) с субъективной вероятностьюij  Yi  Yj(при условии,Pij ijPq Y P1Y .(2)Тогда субъективное математическое ожидание проигрыша за счет выбора 1-го направления по сравнению с q-м составит:lqj Pl YY j PlY j YiYi * ij(3)Если принято решение отказаться от дальнейшей детализации 1-го направления и остановить свой выбор на любом случайно взятом его продолжении, риск ошибки будет оценен по формуле: ll Plj Y  PlYi * ij(4)Yj Yj YiДопустим, что с помощью определенных затрат может быть получен проект, принадлежащий области возможных альтернатив, ограниченной путем на дереве структур, приводящим в 1-ю вершину. Реальная величина критерия эффективности для него равна Y*.Если Hlj - j-я гипотеза, которой соответствует определенное распределениесубъективных вероятностей  i , аij- субъективная вероятность еедостоверности такая, что: PH   1mijP Yi H j(5)PH j 1то результат выборочного расчета можно рассматривать как эксперимент, уточняющий априорное представление о возможных в 1-й области варианта проекта. Формально это можно осуществить, определив апостериорное распределение субъективных вероятностей гипотез по формуле Байеса:m i PY| H j PH j P H j* i i| Y * PY * | H i PH i (6)j jj1Апостериорному распределению субъективных вероятностей достоверности гипотез соответствует апостериорное распределение полных субъективных вероятностей возможныхjзначений критерия эффективности в 1-й области альтернатив - P1 Y| Y * .Эксперимент позволяет получить дополнительную информацию, изменяющую величину возможной ошибки при выборе наиболее перспективного направления.Поскольку до выполнения эксперимента имеется априорное распределение субъективных вероятностей возможных его исходов, несложно определить априори субъективное математическое ожидание величины уменьшения ошибки выбора после проведения эксперимента.Если возможно несколько альтернативных экспериментов, следует выбрать для осуществления тот, который характеризуется максимальной разницей между математическим ожиданием величины уменьшения ошибки и затратами на его проведение.Допустим, что предстоит выбор между 1-м и q-м направлением дальнейшего движения вниз по дереву структур. Можно отдать предпочтение 1-му, если:nPlY YnPqYi Yii 1i ii 1(7)При этом математическое ожидание ошибки равно eq.Если провести эксперимент в 1-м направлении, то с субъективной вероятностьюlP Yi возможно ожидать, что*Y  Yi . Этому будет соответствовать апостериорноераспределениеiPl (Y| Y * )и апостериорная величина ошибки:lq|Y * Yii Pl Y| Y * jPq Yij (8)Yi Yi YjТогда математическое ожидание величины ошибки при проведении эксперимента в 1 - ом направлении равно:  iqn i1iPl Ylq |Y  Yi(9)lqАналогично можно определить математическое ожидание величины ошибки, если будет проведен эксперимент в q-м направлении - q . Если С1, Сq - затраты на соответствующие эксперименты в 1-м и q-м направлениях, то следует выбрать эксперимент в1-м направлении, если:(1q1q 1 1q  1 )  C  ( q11q )  C1q(10)или если:1 q1qC1 1qCqq(11)При этом предполагается, чтовозможную при выборе ошибку.1q  1q , т.е. дополнительная информация уменьшаетРешение о нецелесообразности дальнейшей детализации направления может быть принято, если величина затрат на один эксперимент больше возможной ошибки в результате выбора случайного продолжения 1-го направления, т.е. когда С1, 11.Это же решение может быть принято из других соображений. Если точность оценки критерия эффективности определена и равна , то в случае, когда 11<, дальнейшая детализация не целесообразна.Рассмотрим возможную схему согласования экспертных мнений о субъективной вероятности различных значений параметров проекта при движении по дереву структур.Предположим, что из 1-й вершины дерева структур возможны несколько путей, каждый из которых соответствует определенному значению структурного параметра. Обозначим множество вершин дерева структур, являющихся непосредственными последовательностями 1-й вершины Г(1).Для каждой вершины gГ(1) может быть задана система гипотез {Hgj},jудовлетворяющая условию полноты. Гипотеза Hgсоответствует определенномураспределению субъективных вероятностей, задаваемых экспертом. При этом возможно привлечение экспертов с более узкой специализацией, нежели для ранее проводившихся этапов оценки и выбора.Представляется, однако, что мнения об отдельно рассматриваемых направлениях, задаваемых вершинами gГ(1), должно согласовываться с информацией, полученной ранее в целом для области возможных альтернатив, связанной с 1-ой вершиной.Добиться этого согласования возможно, например, путем оценки достоверности гипотез {Hgj} формальным образом, стремясь к тому, чтобы уменьшить возможные несовпадения в оценках экспертов различных уровней.Так, если бы на основе оценок экспертов, полученных для вершин g, строились бы оценки для 1-ой вершины, то :lP (Yl ) 1  P gNl gÃ (1)(Yi )i 1..n(12)где:Nl - число вершин принадлежащих Г(1).Поскольку полная субъективная вероятность Pg(Yi) зависит от достоверности принятых гипотез P(Hgj), эти величины можно выбрать такими, чтобы минимизировать, например, модуль отклонения оценки P1(Yi), которая была получена на предыдущем этапе, от оценки вытекающей из мнения экспертов, сформулированных из отдельно взятых вершин gГ(1). Таким образом, следует найти значение величин P(Hgj), которые минимизируют функционал вида:ni Pl (Y ) 1  P g (Y| H g )  P(H g )i1Ni j jl g j(13)при ограничениях на полноту системы гипотез:j P(H g )  0,g  Ã(l)(14)jи неотрицательность субъективной вероятности:jP(H g )  1,g  Ã(l),j  1..m(15)Для того, чтобы абсолютная величина P1(Yi) не оказывала влияния на выбор значений искомых переменных, можно минимизировать модуль удельной величины:n11  Pl (Y )  P g (Y| H g )  P(H g )iNi ji1 i g jj (16)В результате решения задачи (13-14) или (15-16) будет получена информация, которая характеризует согласованность мнений об области возможных альтернатив в целом, полученных от экспертов соответствующего уровня, с мнением об отдельных ее составляющих, полученных возможно от других специалистов. Анализ этой информации может быть весьма полезен для экспертов более высокого уровня, которые возможно сочтут целесообразным внести на ее основе уточнения в свои оценки.Помимо задачи (13-14) или (15-16) можно рассмотреть задачу, включающую дополнительно ограничения на равенство субъективного математического ожидания значений величины Y определенного для области возможных альтернатив в целом и при разбиении ее на отдельные составляющие:YN i  PPH Yi  gHg jnYii Pl Y (17)   i1 i g j ji1   jЗначение искомых переменных могут быть также получены и при поиске таких величин P(Hg ), которые максимизируют информационную энтропию:PH g log PH g  minj j (18)g jпри ограничениях (14, 15, 17).Помимо названных может быть рассмотрен вариант, когда минимизируется функционал, включающий (18) и сумму отклонений (16) с определенным коэффициентом, отражающим разнородность величин, входящих в (18) и в (16). Ограничения будут включать условия (14, 15) или (14, 15, 17).jВыбор того или иного способа определения величины P(Hg ) зависит в конечном итоге от степени согласования оценок для разных уровней иерархии, которая обеспечивается в результате расчетов.Кроме изложенной выше возможны и другие схемы построения процедуры поиска наилучшего варианта, когда множество структур может быть представлено в виде дерева. Например, экспертам на каждом уровне относительно 1-й вершины предлагается задавать следующие вопросы:какова субъективная вероятность того, что наилучшее решение, принадлежащее оцениваемой области, примет значение dj?какова субъективная вероятность того, что при наилучшем значении dj решение, выбранное случайным образом в 1-й области будет характеризоваться величиной критерия эффективности, равного Yi?Очевидно, что:mjP1 dj 1и  1(19)n  Y P1i   1(20)j 1 d j В данной схеме выбор наиболее перспективного направления может быть осуществлен по экстремуму математического ожидания наилучшего значения критерия эффективности.Аналогично ранее рассмотренной схеме величины1P d j уточняются при проведенииэкспериментов , в качестве которых выступает анализ случайно выбранных проектов.Условия согласования оценок разных уровней в данной схеме несколько видоизменяются по сравнению с выше рассмотренной.jP1 d j P g d g ,Nlj  1..m(21)При условии полноты необходимо, чтобы:mj1jP g d 1,g  1..N1(22)Естественно, что:jPg d 0,j  1..m,g  1..N1(23)Таким образом, имеется m+N1 равенств, mN1 неравенств и mN1 переменных, значения которых задаются экспертами (возможно независимо друг от друга для каждогозначенияg Гl). Получить в такой схеме набор значений { Pg dj  }, удовлетворяющий(21-23) непосредственно от независимых экспертов и даже от одного представляется затруднительным. Допустим, что экспертам не сложно задать распределение субъективныхвероятностейjPg d для конкретного значения параметра g и распределение субъективныхвероятностей Pg  Yi для фиксированных значений dj.  d j Задачу согласования отдельных оценок разных уровней можно сформулировать как отыскание такого вектора X= xgj  , который максимально близок в некоторой метрике квектору экспертных оценок P={ Pg dj  }и удовлетворяет условиям:l xgj  N P d j ,j  1..mlg 1m xgj  1,j 1g  1..N1(24)0  xgj  1g  1..N1j  1..mВ случае выбора эквивалентной методики условию максимизации близости векторов X, P, соответствует:RX , P  x jgj gjP g d2  min(25)Более просто вычислять расстояние между векторами по Хеммингу:RX , P  x jgj gP gjd (26)По результатам расчетов могут изменяться оценки экспертов верхнего и нижнего уровня, что представляет целесообразность итеративного режима получения экспертных мнений и проведения формальных расчетов по их согласованию.Следует заметить, что принципиально данный подход не изменится, если вместо дискретных характеристик распределений субъективных вероятностей ввести непрерывные.В рассмотренной выше процедуре поиска наиболее перспективного направления среди иерархических упорядоченных вариантов уточнение оценок множества возможных альтернатив происходило за счет выбора некоторым образом проекта , для которого однозначно установлены структурные параметры. Однако такой прием не всегда является целесообразным из-за высокого уровня временных и финансовых затрат на разработку детализированного проекта. Наряду с этим он может быть не всегда реализуем в силу неполноты знаний о возможных значениях структурных параметров, что требует проведения предварительных исследований. В ходе таких исследований могут быть разработаны модели причинно-следственных связей между входными и выходными параметрами, позволяющие уменьшить неопределенность относительно характеристик альтернатив, которые могут быть синтезированы в данной области.Иначе говоря, наряду с экспериментом, в результате выполнения которого характеристики проекта принимают некоторые конкретные значения, допустим Y*, возможны и целесообразные эксперименты, дающие распределение субъективных вероятностей возможных значений, если в данном направлении разработку варианта довести до уровня его детализированного описания. Например, при выборе рассматривать не толькорабочий проект системы, но и технический проект, на основе которого можно установить распределение субъективных вероятностей интересующих нас характеристик.Допустим, что в ходе эксперимента получено распределение субъективных вероятностей {P(Y*=Ys)}, s=1..n. Если бы в результате эксперимента было бы получено значение характеристик проекта, равное Ys, апостериорное распределение субъективных вероятностей гипотез, принятых для данного оцениваемого направления, определилось следующим образом:PH| Y PYs | Hi PHi  H H,ii s PYsi| Hi PHi (27)но, так как результат Y*=Ys возможен с субъективной вероятностью P(Y*=Ys), то апостериорная возможность гипотезы Hi может рассматриваться, как случайная величина и ее следует оценивать математическим ожиданием:PHi   PHis1| Yss PY   Y (28)В том случае, когда принципиально возможны как точная оценка проекта, принадлежащего данному направлению, так и более грубая (дающая распределение субъективных вероятностей характеристик) но требующая, естественно, меньших затрат, необходимо обосновать экономическую целесообразность той или иной степени детализации варианта.С этой целью для каждой степени детализации необходимо определить разность между величиной уменьшения ошибки наиболее перспективного направления на основе дополнительной информации и затратами на ее получение.В этом случае выбор оптимального эксперимента должен включать обоснование, в какой из сравнительных областей проводить эксперимент и какова при этом должна быть степень детализации проекта.