Stress-strain state of the tool in the flow process of a thin plastic layer

Abstract

The paper continues research of group of authors on flow of thin layer of plastically anisotropic material on the surface of elastic body. Previously obtained results are used to formulate the problem of elasticity theory and the study of stress-strain state of an elastic body (tool).

Full Text

Математическая модель процесса (квазистатика) течения тонкого пластического слоя по упруго-деформируемой поверхности рассматривается в работах [1 - 4], предложены методы исследования данной модели [2, 4], получены важные результаты [4, 7, 8], но, в основном, исследуется геометрия слоя - форма контура, разнотолщинность и т.д. В представленной работе внимание уделяется исследованию напряженно-деформированного состояния упругого тела, на грани которого и происходит течение. Принимая во внимание тот факт, что совместная постановка задач теории течения и теории упругости рассматривается в [8], остановимся подробнее на задаче теории упругости. Запишем основные её соотношения, которыми определяется напряженно-деформированное состояние тела инструмента. Рисунок 1. Схема процесса Формулы Коши: Соотношения Ламе: Уравнения равновесия в форме Ламе: здесь: ∆ - оператор Лапласа, . Запишем граничные условия задачи теории упругости: Здесь - область, занятая слоем, - свободная область поверхности контакта. С помощью соотношений Ламе граничные условия можно записать в перемещениях: Решение задачи теории упругости получено с помощью метода конечных элементов в вычислительной среде ANSYS. При этом напряжения были известны из решений, полученных ранее [9]. Ниже приводится один из полученных результатов исследования: для определенного набора параметров совместной задачи получено, в частности, распределение давления (рисунок 2). Рисунок 2. Давление в сечении Рисунок 3. Распределение нормальных напряжений в инструменте Здесь - параметр анизотропии, - относительная толщина слоя, - параметр модели. Далее представлено распределение нормальных напряжений в теле инструмента; показано, что при переходе от поверхности контакта к опорной поверхности нормальные напряжения постепенно выравниваются по горизонтальной плоскости (рисунок 3). Также определена интенсивность напряжений (по Мизесу), распределенных по оси (рисунки 4, 5) Рисунок 4. Группа элементов, составляющих «центр» упругого тела Рисунок 5. Распределение интенсивности напряжений в инструменте по оси Как видно из рисунка, наибольшая интенсивность напряжений в инструменте находится не на контактной поверхности, а на некотором углублени от нее, что может быть обусловлено влиянием сдвиговых напряжений элементов, расположенных «под» контактной поверхностью.