К вопросу о рациональном выборе формы поверхности намораживания водного льда

Аннотация

Во время эксплуатации холодильного оборудования на его элементах работающих без теплоизоляции и погруженных в водную среду, образуется криоосадок из водного льда. Расчёт теплопередачи, при этом, сводится к нахождению толщины криоосадка на момент времени τ. В данной статье представлено сравнение динамики намораживания льда на плоской поверхности и поверхности полой трубы.

Полный текст

В технике низких температур распространены конструкции на основе тонкостенных труб, охлаждаемых изнутри низкотемпературными энергоносителями. Такие условия теплообмена характерны для трубчатых ледогенераторов, имеющих широкое распространение в холодильной технике. Процесс теплопередачи в этих условиях будит сопровождаться образованием криоосадка из водного льда, термическое сопротивление которого в основном сосредоточено в толще льда. Соответственно расчёт теплопередачи сводится к нахождению толщины криоосадка на момент времени . В публикациях по теме рационального выбора формы поверхности намораживания льда в холодоаккумуляторах и ледогенераторах продолжается дискуссия по данному вопросу. Одной из целей данной статьи является предоставление обоснований целесообразности проведения такого выбора. Схема термического взаимодействия полой трубы, погруженной в воду и охлаждаемой изнутри, показана на рисунке 1. Рисунок 1. Схема термического взаимодействия полой трубы с постоянной отрицательной температурой на поверхности, погруженной в водную среду. r0 - радиус трубы, η - координата фронта фазового превращения, ξ - толщина слоя намораживаемого льда, r - текущий радиус в слое льда Исходное дифференциальное уравнение нелинейной теплопроводности в цилиндрических координатах имеет вид: , (1) где: T - текущая температура в слое льда, К; a - коэффициент температуропроводности льда, ; - теплопроводность льда, ; с - удельная теплоёмкость льда, ; - плотность водного льда, . Краевые условия задачи формируются следующим образом: , (температура стенки) (2) , (температура воды) (3) , (температура фазового перехода воды в лёд) (4) Тепловое условие воздействия со стороны воды будет иметь вид: (5) где - теплота замерзания воды в лёд. Приближённое аналитическое решение получаем на основе универсальной подстановки Больцмана, т.е. будем искать Т в виде: . (6) Выразим ν следующим образом: (7) Соответственно, толщину слоя льда определим выразим: , (8) где - искомый параметр роста слоя льда, определяется на каждый момент времени . Тепловое воздействие примет вид: . (9) Краевые условия соответственно запишутся: , (10) , (11) . (12) Решение исходного дифференциального уравнения (1) представляем в виде ряда: . (13) Подставив выражение для ν в исходное дифференциальное уравнение (1) и продифференцировав получим: . (14) Отсюда: . (15) В связи с быстрой сходимостью ряда (13) ограничимся в решении тремя его членами. Неизвестный параметр найдём из представленного ряда (13) общего решения при условии , (16) где . Полученное уравнение можно считать решением задачи. В расчётном анализе были приняты следующие данные: температура стенки (трубы) -29 ºС температура воды +12 ºС плотность водного льда =917 кг/м3, теплота фазового перехода воды в лед Дж/кг, коэффициент теплопроводности водного льда при температурефазового перехода воды в лед =2,3 Вт/м·гр, коэффициент теплоотдачи от воды =220 Вт/м2·гр. Расчёт проведён на промежуток времени от 10 мин до 1 ч. Результаты расчёта представлены на рисунке 2. Рисунок 2. Сравнение экспериментальных данных для плоской стенки с полученными расчётными данными для плоской стенки и полой трубы Выводы 1. Проведено аналитическое исследование намораживания водного льда на трубе. 2. Показано, что при равных условиях толщина слоя льда на трубе приблизительно на 7 - 8 % меньше, чем на плоской стенке. 3. На основании изложенного выше целесообразно вести аккумуляцию водного льда на плоских охлаждаемых панелях, а не на трубчатых поверхности.