Rational choice of surface shape for freezing of water ice

Abstract

During exploitation of refrigeration equipment, cryosediment of water ice is formed at its working elements which are have no insulation and immersed in an aqueous medium. Calculation of heat transfer in this case helps to find cryosediment’s thickness at time τ. In this article, a comparison between dynamics of the freezing of the ice on a flat surface and the surface of the hollow tube is presented.

Full Text

В технике низких температур распространены конструкции на основе тонкостенных труб, охлаждаемых изнутри низкотемпературными энергоносителями. Такие условия теплообмена характерны для трубчатых ледогенераторов, имеющих широкое распространение в холодильной технике. Процесс теплопередачи в этих условиях будит сопровождаться образованием криоосадка из водного льда, термическое сопротивление которого в основном сосредоточено в толще льда. Соответственно расчёт теплопередачи сводится к нахождению толщины криоосадка на момент времени . В публикациях по теме рационального выбора формы поверхности намораживания льда в холодоаккумуляторах и ледогенераторах продолжается дискуссия по данному вопросу. Одной из целей данной статьи является предоставление обоснований целесообразности проведения такого выбора. Схема термического взаимодействия полой трубы, погруженной в воду и охлаждаемой изнутри, показана на рисунке 1. Рисунок 1. Схема термического взаимодействия полой трубы с постоянной отрицательной температурой на поверхности, погруженной в водную среду. r0 - радиус трубы, η - координата фронта фазового превращения, ξ - толщина слоя намораживаемого льда, r - текущий радиус в слое льда Исходное дифференциальное уравнение нелинейной теплопроводности в цилиндрических координатах имеет вид: , (1) где: T - текущая температура в слое льда, К; a - коэффициент температуропроводности льда, ; - теплопроводность льда, ; с - удельная теплоёмкость льда, ; - плотность водного льда, . Краевые условия задачи формируются следующим образом: , (температура стенки) (2) , (температура воды) (3) , (температура фазового перехода воды в лёд) (4) Тепловое условие воздействия со стороны воды будет иметь вид: (5) где - теплота замерзания воды в лёд. Приближённое аналитическое решение получаем на основе универсальной подстановки Больцмана, т.е. будем искать Т в виде: . (6) Выразим ν следующим образом: (7) Соответственно, толщину слоя льда определим выразим: , (8) где - искомый параметр роста слоя льда, определяется на каждый момент времени . Тепловое воздействие примет вид: . (9) Краевые условия соответственно запишутся: , (10) , (11) . (12) Решение исходного дифференциального уравнения (1) представляем в виде ряда: . (13) Подставив выражение для ν в исходное дифференциальное уравнение (1) и продифференцировав получим: . (14) Отсюда: . (15) В связи с быстрой сходимостью ряда (13) ограничимся в решении тремя его членами. Неизвестный параметр найдём из представленного ряда (13) общего решения при условии , (16) где . Полученное уравнение можно считать решением задачи. В расчётном анализе были приняты следующие данные: температура стенки (трубы) -29 ºС температура воды +12 ºС плотность водного льда =917 кг/м3, теплота фазового перехода воды в лед Дж/кг, коэффициент теплопроводности водного льда при температурефазового перехода воды в лед =2,3 Вт/м·гр, коэффициент теплоотдачи от воды =220 Вт/м2·гр. Расчёт проведён на промежуток времени от 10 мин до 1 ч. Результаты расчёта представлены на рисунке 2. Рисунок 2. Сравнение экспериментальных данных для плоской стенки с полученными расчётными данными для плоской стенки и полой трубы Выводы 1. Проведено аналитическое исследование намораживания водного льда на трубе. 2. Показано, что при равных условиях толщина слоя льда на трубе приблизительно на 7 - 8 % меньше, чем на плоской стенке. 3. На основании изложенного выше целесообразно вести аккумуляцию водного льда на плоских охлаждаемых панелях, а не на трубчатых поверхности.