Elastic bending of a bimetallic sheet

Abstract

An elastic bending of a sheet with various properties of layers is considered. The relationship for determining the distance from the neutral layer to the interface of the metal layers is derived. Graphically there is presented the change in the relative magnitude of a neutral layer depending on properties of material layers and different thickness of layers of deformable sheet.

Full Text

Целесообразность использования биметаллов все шире подтверждается современным производством, ориентированным на выпуск конкурентоспособной продукции. Способность биметаллов сочетать в себе преимущества двух разнородных материалов способствует расширению их сфер применения [2-4, 6, 7, 11 - 13]. Детали из биметаллов в процессе обработки претерпевают различную деформацию в упругой и пластической областях. Однако из-за разности в свойствах материалов и соединительного слоя необходимо, чтобы возникающие в полученных деталях напряжения не превышали допустимые значения. Изгиб материала является одной из самых распространенных операций в области обработки металлов давлением [1, 5, 8-10]. В процессе упругого изгиба биметаллического материала его продольные волокна испытывают растягивающие и сжимающие деформации, величина которых вычисляется по формуле , (1) где: - радиус слоя имеющего первоначальную длину . Если изгиб происходит в однородном материале, то нейтральный слой с радиусом в упругой области находится посередине листа: Однако если лист имеет неоднородную структуру по толщине, то положение этого слоя изменяется , (2) где: е – смещение нейтрального слоя. Величина е может принимать как положительное, так и отрицательное значение. В зависимости от свойств материала в упругой области и соотношения толщин составляющих биметаллического листа будут изменяться компоненты окружных деформаций , напряжений и, как следствие, изгибающий момент , требующийся для изгиба листа по данному радиусу , (3) , (4) Если рассматривать изгиб без растягивающей или сжимающей лист силы (при ), то можно записать: , (5) где: R и r – радиус наружного и внутреннего слоев листа соответственно. Из данного соотношения, используя формулы (1 – 3) и производя замену (где у текущая координата деформируемого волокна), можно найти величину смещения нейтрального слоя е. Графическое представление распределения окружных напряжений при более высоком модуле Юнга Е в верхнем слое показано на рисунке 1. Рисунок 1. Графическое представление деформации биметаллической полосы при Е1>Е2 Распределение окружных напряжений при различном расположении слоев показаны на рисунках 2 и 3. а б Рисунок 2. Варианты распределения окружных напряжений при различном расположении слоев с при соотношении Е1>Е2: а - , б - Суммируя окружные напряжения, возникающие в процессе изгиба, получим: , (6) где: а – расстояние от нейтрального слоя до разделительного слоя материалов. Произведя замену, получим: , (7) и, выполнив преобразование, получим: . (8) a б Рисунок 3. Варианты распределения окружных напряжений при различном расположении слоев с при соотношении Е1<Е2: а - , б - Для вычисления безразмерного коэффициента удобно произвести замену: , (9) отсюда: . (10) Изменение коэффициента в зависимости от коэффициентов n и K визуально отображены на графике (рисунок 4) при допущении, что величина = 0. Рисунок 4. График изменения величины ау от коэффициентов К и n Как видно из рисунков 2 и 3, на границе слоев возникает скачок тангенциальных напряжений, который может привести к расслоению биметаллического листа при изгибе. Учитывая, что напряжение не должно превышать для конкретного биметалла, можно записать: (11) Выводы При упругом изгибе биметаллического листа наиболее опасным является скачок напряжений на границе соединения слоев материала. Так как качество биметаллического листа в большинстве случаев определяется свойствами соединительного слоя, то предельное допустимое напряжение не должно превышать критическую величину.