Computer-aided designing of turbine blades with parabolic contours

Abstract

In the paper the authors study the problem of turbine blades design. For computer-aided design in Mathcad the application program was developed as an element of the CAD system. A blade is shaped by three parabolas: back side– by one parabola, and pressure side – by two parabolas prescribing the maximum thickness of the profile. The program was tested on more than 30 profiles of blades for gas turbine engines.

Full Text

Этап профилирования лопаток турбин является одним из наиболее трудоемких и многовариантных в процессе конструирования и создания газотурбинных двигателей (ГТД). При определенных условиях этот этап требует экспериментальной проверки и доработки на газодинамических стендах. На практике применяются два основных способа профилирования ступени турбины: первый способ – применение ранее разработанных профилей, обычно представляемых в атласах профилей или в нормативных документах, второй способ – разработка оригинального профиля. Известно, что профиль лопатки описывается различными кривыми: параболами, совокупностью сопряженных окружностей, лемнискатами, эллиптическими кривыми, дробной рациональной функцией и т.д. Несмотря на такое разнообразие, основные принципы проектирования с использованием указанных кривых в своей основе едины. На практике разработки ГТД применяется достаточно большое разнообразие конструктивных схем проточной части, что отражается в соответствующих расчетных схемах, на базе которых разрабатываются математические модели (ММ) объектов проектирования, а затем программы и пакеты прикладных программ (ППП) для ЭВМ. В работе [1] рассмотрена расчетная схема при построении профиля лопатки турбины, предложенная в работе [2]. В соответствии с этой схемой передний фронт решетки профилей совмещен с осью ординат. Поток набегает слева, установочная (базовая) линия, положение которой определяется углом установки профиля в решетке, проходит через центры окружностей входной и выходной кромок профиля. Окружность входной кромки касается переднего фронта решетки, окружность выходной кромки профиля касается заднего фронта решетки профилей. Направление окружной скорости совпадает с положительным направлением оси ординат. В работе [1] также дан пакет прикладных программ для ЭВМ на языке Mathcad, реализующий автоматизированное проектирование лопаток турбин. Известно, что в системе анализа конструкций CAD (computer-aided design) систем желательно, чтобы были представлены программы, ППП для всех возможных вариантов расчетных схем объектов проектирования данной области. В работе [3] предложен вариант расчетной схемы для построения профиля лопатки турбины (рисунок 1). Для реализации этой расчетной схемы в математической модели положено: передний фронт решетки совмещен с осью ординат, поток набегает слева, установочная (базовая) линия, положение которой определяется углом установки профиля в решетке, касается окружностей входной и выходной кромок профиля, окружность передней кромки касается переднего фронта решетки, а окружность выходной кромки касается заднего фронта решетки, направление окружной скорости совпадает с противоположным направлением оси ординат. На рисунке 1 показаны некоторые параметры, которые используются при построении профиля лопатки турбин: β1л – входной угол профиля лопатки, образованный касательной к средней линии ОК профиля в его входной части и передним фронтом решетки; β2л – выходной угол профиля лопатки, образованный касательной к средней линии профиля nm в его выходной части и задним фронтом решетки (для соплового аппарата указанные углы обозначаются через α); S – ширина решетки; а – горло межлопаточного канала (минимальное расстояние между двумя соседними лопатками); δл – угол отгиба (затылочный угол); r1 и r2 – радиусы входной и выходной кромки профиля; t – шаг решетки; φ1 – угол заострения входной кромки; φ2 – угол заострения выходной кромки; XC – расстояние, на котором расположено сечение максимальной толщины профиля Cmax. В работе [3] дана последовательность основных этапов профилирования, практические рекомендации для исходных параметров или в виде численных интервалов, или в виде опытных формул для транспортных ГТД. Для решения задачи построения профиля лопатки турбины в соответствии с расчетной схемой (рисунок 1) были разработаны две новые программы для ЭВМ в среде Mathcad: Subroutine to calculate the angle of the profile in the Turbomachines cascade (Подпрограмма расчета угла установки профиля в турбинной решетке); The program for the automated profiling the Turbomachines cascade. Вновь разработанные программные модули были встроены в CAD систему проектирования турбомашин, разработка которой на кафедре ведется давно и которая постоянно расширяется и модернизируется, чему во многом способствует модульный принцип построения CAD системы. Рисунок 1. Расчетная схема построения профиля турбинной решетки по дугам параболы [3] При проектировании профилей с различными исходными параметрами была использована подпрограмма построения параболы как огибающей сетки касательных, свойства которой (параболы) даны в работе [4], а текст самой подпрограммы “Pp_PARMED RADIALCASCADE.xmcd, в частности, приведен также в [1]. Разработанный пакет позволяет вести построение профиля в виде двух парабол и в виде трех парабол. Представление контура лопатки в виде двух парабол это тот случай, когда в контрольный треугольник gZf вписывается парабола спинки (рисунок 1), а в контрольный треугольник lyh - парабола корытца. Толщина профиля является контрольным параметром. Этот вариант расчета может иметь место на этапе эскизного проектирования проточной части турбины, когда определяются основные геометрические параметры. На рисунке 2 в качестве примера показан вариант однопараболических обводов спинки и корытца для рабочей решетки типа P6332. Как показал опыт конструирования профилей лопаток турбин, вариант с однопараболической схемой имеет решение всегда (не было случаев отказов в диапазоне реальных заданных исходных параметрах). Изначальная задача программы – разработать профиль лопатки турбины с заданной максимальной толщиной профиля Cmax . В этом варианте, как известно, спинка описывается одной параболой в контрольном треугольнике gZf, а корытце – двумя параболами в соответствующих контрольных треугольниках, сопряженных в сечении максимальной толщины проектируемого профиля (т. X рисунок 1). Для построения парабол была использована ранее разработанная подпрограмма. Для расчета точек парабол были определены координаты (абсцисса, ордината, угол наклона касательной) точек g, f, l, X, h. Для построения параболических обводов координаты точек были интерполированы кубическими сплайнами (процедура интерполяции кубическим сплайном матрицы координат приведена в работе [1]). Рисунок 2. Вариант построения профиля типа Р6332 по однопараболической схеме: точки - расчетные координаты парабол; линии интерполяционные кубические сплайны обводов спинки и корытца Работа ППП была протестирована на построении серии из более чем 30 турбинных профилей в широком диапазоне изменения основных параметров: · угла установки профиля в решетке γ =25°. . . 90°; · угол входной угол профиля β1л= 40°. . .101°; · угол выхода потока β1л= 14°. . .40°. На рисунке 3 для примера показаны четыре профиля сопловой и рабочих решеток (следует помнить, что первые две цифры в обозначении профиля показывают входной угол, вторые две – угол на выходе). Рисунок 3. Четыре профиля лопатки турбины : ▬▬ - профиль типа Р4244; ── профиль типа Р4229; − ∙ − ∙ − - профиль типа Р6332; ─ ─, - сопловой профиль типа С10125 Рисунок 4 – Решетка турбинных профилей типа Р6332 Проектирование показало, что программы работают надежно, однако при некотором сочетании исходных параметров наблюдаются трудности, отмеченные еще в работе [1]: 1) точка P только случайным образом может оказаться на контуре спинки профиля; 2) при построении корытца не всегда имеет место решение, особенно при большой относительной толщине профиля, отвечающее требованиям, предъявляемым к обводам профилей лопаток турбин. Рекомендации по разрешению первой проблемы, указанные в работе [2], к сожалению, малоэффективны. В [1] даны рекомендации и соответствующие программные процедуры, которые однозначно решают эту проблему: 1) задавать шаг решетки, а параметры точки P должны быть контрольными, находящимися в рекомендуемом интервале по углу отгиба (затылочного угла); 2) строить спинку профиля из двух кривых, сопряженных в точке Р. Решение второй проблемы также рассмотрено в [1] как теоретически, так и программно – сначала следует строить корытце, а затем при заданной максимальной толщине профиля строить спинку с сопряжением кривых в сечении максимальной толщины, так как вероятность того, что сечение максимальной толщины будет принадлежать однопараболическому обводу спинки, очень мала. На рисунке 4 показана спроектированная решетка турбинных профилей (тип Р6332). Графический образ решетки является первым выходным элементом автоматизированного проектирования. Формат выходных данных зависит от того, какие и каким образом будут использоваться полученные данные в дальнейшем. Ниже приведены параметры, которые чаще всего являются выходными. Уравнение обвода спинки профиля турбинной лопатки типа Р6332 в виде (формат MathCAD): . Уравнение корытца профиля: . Матрица выходных данных (формат и числовые данные): , . Ниже показан фрагмент матрицы координат спинки и корытца профиля: первая колонка – абсцисса профиля, мм; вторая колонка – ордината спинки профиля, мм; третья колонка – ордината корытца профиля, мм. Следует отметить, что уравнения профиля и его элементов в формате Mathcad могут быть переданы в другие программы среды Mathcad. Для передачи данных в другие среды программирования или построения можно воспользоваться таблицами в виде матриц, формат которых может быть адаптирован к непосредственно выполняемой задаче. Проведенная работа позволяет сделать следующие выводы. 1. Разработан пакет прикладных программ (ППП) для ЭВМ в интегрированной среде Mathcad, который позволяет в автоматизированном режиме рассчитать параметры и построить решетки профилей турбинных лопаток в широком диапазоне изменения исходных параметров. 2. Для проверки (тестирования) работоспособности программы были построены эскизы более 30 турбинных решеток ГТД. Тестирование подтвердило надежность ППП и адекватность полученных результатов. 3. Разработанный пакет прикладных программ является дальнейшим развитием и модернизацией CAD системы по проектированию ГТД и его элементов. 4. Основные теоретические и практические подходы к проектированию, реализованные в настоящей работе, могут быть в дальнейшем применены при использовании других кривых (кривых Безье, лемнискат Бернулли, дробной рациональной функции и т.д.) для построения обводов лопаток турбин.