Mathematical description and optimization of performance of transmission and brake control in problems of optimal vehicle engineering

Full Text

Разработка проектной технологии создания автомобильной техники с адаптивными регулируемыми системами является актуальной задачей. В [1] представлена методика постановки и решения многокритериальных параметрических оптимизационных задач с регулируемыми параметрами, и на примере легкового автомобиля класса В найдены законы регулирования подвески в различных дорожных условиях. Методика оптимизации предполагает подход к постановке и решению задачи в трех вариантах: методика пошагового решения, методика непрерывного решения и методика комбинированного решения. Методика является развитием двухэтапной проектной технологии решения многокритериальных параметрических задач в области автомобильной техники [1]. На первом этапе постановки задачи реальная конструкция узла заменяется обобщенным описанием, представленным в виде набора рабочих характеристик [2]. В процессе оптимизации выполняется поиск оптимальных параметров рабочих характеристик по заданным критериям качества. Параметры регулируемых рабочих характеристик также представлены в виде полиномов [2]. Рабочие характеристики трансмиссии Описание крутящего момента , подводимого к ведущему колесу, имеет вид: (1) где: – крутящий момент ДВС, – КПД трансмиссии, – передаточное число трансмиссии, – коэффициент перераспределения вертикальных реакций автомобиля; – коэффициент кинематического согласования момента, устраняющий циркуляцию мощности; – коэффициент отбора крутящего момента, повышающий проходимость автомобиля; – коэффициент коррекции, учитывающий дорожные условия движения автомобиля. Известно, что представляет собой функцию частоты вращения коленчатого вала и степени открытия дроссельной заслонки , т.е. , при этом известна внешняя скоростная характеристика ДВС. Начальными условиями являются кинематические параметры движения автомобиля: поступательная продольная скорость : , (2) где: – угловая скорость коленчатого вала ДВС, – динамический радиус колеса, и линейное продольное ускорение (в случае неравномерного движения): , где t – время. Если задать частоту вращения коленчатого вала , то из выражения (2) определим . Момент, необходимый для обеспечения поступательного движения автомобиля с заданными и , определяется из выражения: , (3) где: – сила тяжести автомобиля, – масса автомобиля, – постоянный коэффициент сопротивления качению, – коэффициент роста скорости, – угол продольного профиля дороги, – коэффициент учета инерции вращающихся масс автомобиля, – коэффициент сопротивления воздуха вдоль оси x, – плотность воздуха, – площадь мидельного сечения. Для удобства моделирования неравномерного движения с известными значениями и , целесообразно задать требуемую продольную силу инерции , приложенную к центру масс автомобиля: . (4) Требуемый момент коленчатого вала ДВС определяется из выражения: , (5) где: – момент инерции вращающихся масс ДВС. Коэффициент можно записать в виде: , (6) где: , – коэффициенты, учитывающие соответственно статическое и динамическое перераспределение вертикальных реакций автомобиля. можно представить в виде функции от вертикального перемещения центра масс , продольного и бокового кренов кузова автомобиля: или в виде суммы: , (7) где: – коэффициент межколесного перераспределения вертикальных реакций, вызванный вертикальным перемещением центра масс автомобиля (); , – коэффициенты соответственно межосевого и межбортового статического перераспределения вертикальных реакций, вызванные продольным () и боковым () креном кузова. С достаточной точностью эти коэффициенты можно представить в виде квадратичных полиномов: , , . (8) Коэффициент представляет собой исходное распределение сцепного веса и может быть определен как . определяется бортовым ЭВМ в статическом положении автомобиля или изначально закладывается в конструкцию автомобиля. – сцепной вес автомобиля. и удобно представить равными 0, так как перераспределение крутящего момента при нулевых значениях и в статике учтены с помощью . С целью повышения устойчивости автомобиля желательно не использовать межбортовое статическое перераспределение вертикальных реакций . Требуемое повышение проходимости обеспечивается за счет , описанного далее. Коэффициенты выражения (8) имеют физический смысл приведенных рабочих характеристик жесткости подвески автомобиля и могут быть найдены расчетным или экспериментальным путем. Значение определяется бортовой ЭВМ автомобиля до начала движения и далее, в процессе движения, считается постоянным; коррекция возможна только на остановке или при равномерном прямолинейном движении. По аналогии с , можно представить в виде функции от вертикального, продольного и бокового ускорений центра масс автомобиля или в виде суммы: , (9) где: – коэффициент межколесного перераспределения вертикальных реакций, вызванных вертикальным ускорением центра масс автомобиля (); , – коэффициенты соответственно межосевого и межбортового динамического перераспределения вертикальных реакций. Как и в предыдущем случае, коэффициенты можно представить в виде квадратичных полиномов: , , . (10) По аналогии с (8), в выражении (10) коэффициенты , и удобно представить равными 0, так как статическое перераспределение вертикальных реакций учтено с помощью . Параметр также может быть принят равным нулю с целью повышения устойчивости. Коэффициенты, входящие в выражение (10), могут быть определены расчетным или экспериментальным образом, за счет нагружения автомобиля силой вдоль оси , и моментом относительно осей и соответственно, приложенным к центру масс. Коэффициенты выражения (10) имеют физический смысл приведенных рабочих характеристик жесткости подвески. Таким образом, с помощью и учитывается перераспределение силы тяжести между ведущими колесами автомобиля. Кинематическое согласование частот вращения колес при криволинейном движении, устраняющее циркуляцию мощности за счет перераспределения крутящего момента реализуется с помощью . В таблице 1 представлены выражения для определения для двухосного автомобиля в зависимости от расположения колес, полученные с помощью [3]. В этой таблице: – угол поворота переднего управляемого колеса соответствующего борта; , – углы увода переднего и заднего колес соответствующего борта; – колесная база автомобиля; – колея автомобиля. Таблица 1 Формула определения коэффициента кинематической коррекции Положение колеса Формула Передняя ось забегающего борта Передняя ось отстающего борта Задняя ось забегающего борта задняя ось отстающего борта служит для устранения буксования колес в момент начала движения; используется при низких скоростях движения до 10 км/ч. , (11) где: и – соответственно межосевое и межбортовое (в пределах одной оси) перераспределение крутящего момента, существенно уменьшающее буксование. , , (12) Здесь , – соответственно межосевая и межбортовая (в пределах одной оси) относительная разница частот вращения; и – коэффициенты рабочей характеристики (12). и удобно представить равными 1. На рисунках 1 и 2 представлены рабочие характеристики и . Рисунок 1 – Рабочая характеристика крутящего момента Рисунок 2 – Рабочая характеристика крутящего момента можно представить в виде функции от коэффициента продольного проскальзывания и параметра микропрофиля дороги : или в виде произведения: . (13) Ограничение по проскальзыванию колеса с удовлетворительной степенью точности может быть представлено в виде линейной зависимости: , (14) где: – проскальзывание колеса вдоль оси x. Коэффициенты выражения (14) могут быть найдены расчетным путем при различных значениях . может принимать значения от 0 () до 1 (), в связи с чем . Так же, как и , может быть представлено в виде в виде линейной зависимости: . (15) Как и в предыдущем случае, коэффициенты выражения (15) могут быть найдены расчетным и экспериментальным путем при различных значениях , а коэффициент удобно считать равным 1. В качестве могут выступать дисперсии ординат микропрофиля дороги или вертикального ускорения центра масс автомобиля. может принимать значения от 0 (высокочастотное дорожное воздействие) до 1 (ровное дорожное покрытие). Рабочие характеристики тормозного управления По аналогии с обобщенным описанием трансмиссии, представим тормозной момент , подводимый к колесу, в виде: . (16) где: – момент, создаваемый главным тормозным цилиндром; – коэффициент перераспределения вертикальных реакций; – коэффициент коррекции, учитывающий дополнительные условия движения автомобиля. Известно, что пропорционален требуемой силе торможения с заданным замедлением . При известных и , требуемую продольную силу торможения , приложенную к центру масс автомобиля, можно задать по аналогии с выражением (4): . Тогда . (17) В отличие от , учитывает перераспределение силы тяжести между всеми колесами автомобиля. В этом случае . С целью повышения устойчивости в модели тормозного управления и . Коэффициент коррекции, учитывающий условия движения автомобиля , является аналогом и определяется согласно вышеизложенной методике. В отличие от , учитывает перераспределение силы тяжести и условия качения всех колес автомобиля. Для легкового автомобиля класса В, исходное математическое описание которого представлено в [2], согласно методике, изложенной в [1], получены рабочие характеристики трансмиссии и тормозного управления , , , , , , и представлены на рисунках с 3 по 6. Ввиду того, что расчеты выполнены для автомобиля с постоянным полным приводом, характеристики трансмиссии и тормозного управления, связанные с перераспределением вертикальных реакций, совпали. Характеристики имеют линейный вид, что объясняется наличием исходных данных в виде линейных зависимостей. При этом удовлетворительная точность решения задачи сохранена. При постановке задачи оптимизации в качестве параметров выступали коэффициенты, входящие в выражения (8), (10), (13), (14). В качестве критериев выступали 20 критериев управляемости и устойчивости и один критерий плавности хода [1]. Оптимизационные расчеты были реализованы согласно методике пошагового решения [1]. Рисунок 3 – Рабочие характеристики крутящего и тормозного момента , Рисунок 4 – Рабочие характеристики крутящего и тормозного момента , , , Рисунок 5 – Рабочие характеристики крутящего и тормозного момента Рисунок 6 – Рабочие характеристики крутящего и тормозного момента Выводы · Предложенные варианты реализации математического описания трансмиссии и тормозного управления не требуют дополнительных электронных систем, исключающих блокировку и полное проскальзывание колес, за счет оптимального (по заданным критериям качества) распределения тяговых и тормозных моментов на колесах с учетом условий движения автомобиля. Данный вывод не относится к системам динамической стабилизации. · В общем случае рабочие характеристики трансмиссии и тормозного управления автомобиля могут быть представлены в виде квадратичных полиномов. В некоторых случаях, с учетом исходных параметров, возможно использование линейных зависимостей при сохранении точности решения. · С ухудшением дорожных условий желательно уменьшение величины подводимого крутящего момента (до 60% от исходного значения) в целях обеспечения требуемых характеристик устойчивости и управляемости.

About the authors

A. A Akhmedov

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Email: akhm@mami.ru
Ph.D.; +7 (495) 223-05-23 ext. 1587

S. V Bakhmutov

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Dr.Eng., Prof.

References

Supplementary files