Kinetostatical analysis of a lifting mechanism

Full Text

Строительная отрасль современной промышленности развивается особенно бурно, что влечет за собой создание новых технологий, материалов и передовую технику. Внутренние малярные, штукатурные работы, отделка фасадов, монтаж систем вентиляции, отопления, газоснабжения выполняются на уровне выше человеческого роста и, следовательно, требуют использования вспомогательного строительного оборудования, которое представляет собой малярные помосты. Современные помосты из современных материалов заводского производства позволяют регулировать уровень высоты подъема рабочей площадки, имеют небольшой вес и могут складываться до размеров обычной стремянки. Кроме того, устройства могут быть оборудованы выдвижными секциями, откидными площадками и дополнительными средствами увеличения опоры. В работе [1] синтезирован многозвенный рычажный механизм подъемника с изменяемым замкнутым контуром (рисунок 1) по заданному закону движения выходного звена и определены его метрические параметры. В настоящей работе поставлена цель выполнить кинетостатический анализ, т.е. определить движущую силу и силы реакций исследуемой схемы механизма, результаты которого в дальнейшем будут использоваться в расчетах на прочность элементов кинематических пар и звеньев механизма, жесткость, долговечность и т.д. Статический расчет учитывает действие движущей силы, силы полезных и вредных сопротивлений, а также силы тяжести. Метод, используемый в работе, основан на принципе Даламбера, который применительно к рычажным механизмам без учета сил инерции можно сформулировать следующим образом, если ко всем внешним силам, действующим на систему звеньев, добавить уравновешивающую силу, тогда под действием всех этих сил система звеньев может условно считаться находящейся в равновесии. При статическом расчете кинематическая цепь механизма разбивается на группы Ассура, которые являются статически определимыми. Расчет ведется путем последовательного рассмотрения условий равновесия отдельно каждой группы начиная с наиболее удаленной от ведущего звена. Условие равновесия группы рассматривается без учета силы трения, таким образом, составляющие силы реакции во вращательной паре представляются направленными по звену (нормальная реакция) и перпендикулярно звену (тангенциальная реакция), и приложены они в центре шарнира. Рисунок 1 – Кинематическая схема подъемного механизма Силы и моменты, действующие на i-ое звено подъемника (рисунок 1), приведем к главному вектору и главному моменту , приложенным в точке приведения . На основании принципа виртуальных перемещений [2] запишем уравнение: , (1) где: – движущая сила, приложенная в точке D штока гидроцилиндра; – скорость точки D; и вектора составляющих главного вектора и главного момента -го звена, равные: , . (2) Если приложить уравновешивающую силу в точку D штока гидроцилиндра, то исследуемый механизм будет находиться в равновесии. Запишем структурную формулу механизма, выбрав в качестве условного ведущего звена треугольный контур ODB (рисунок 1), тем самым, понизив класс рассматриваемого механизма, а следовательно, и значительно упростив решение задачи кинетостатического анализа: (3) Последовательность определения сил реакций в шарнирах подъемника соответствует следующему порядку рассмотрения диад (8, 9), (6, 7), (2, 3), (4, 5) и условного ведущего звена I. 1. Кинетостатический анализ диады II (8, 9) На звенья GL и PLQ действуют силы реакции R78, R89 и R96, а также учитывается их вес Р8 и Р9 соответственно. Уравнения равновесия диады II (8,9) представляют собой систему матричных уравнений вида: (4) Квадратные матрицы Н8, Н9 и L78, L89 учитывают направление действия сил и моментов М8 и М9 в принятой системе координат хОу запишем систему (4) как: (5) (6) После преобразования матричные уравнения (5) и (6) сводятся к уравнению вида: , (7) где: матрица коэффициентов: , (8) вектор искомых параметров: (9) матрица свободных членов: , (10) Составляющие сил реакции R78, R89 и R96 в кинематических парах 8 и 9 определим как: . (11) 2. Кинетостатический анализ диады II (6, 7) На треугольные звенья ВРС и ЕGС действуют силы реакции R67, R69, R87, R72 и R16, а также их вес Р6 и Р7 соответственно. Аналогично сформируем матричные уравнения равновесия диады II (6,7): (12) Квадратные матрицы Н6, Н7, L87, L67 , L16 и L96 учитывают направление действия сил и моментов М6 и М7 в принятой системе координат хОу: (13) С учетом ранее рассчитанных значений для R78 и условия, что R87=- R78, искомые параметры составляющих сил реакций найдем из зависимости аналогичной (11), где матрица и вектора и равны: , (14) . (15) 3. Кинетостатический анализ диады II (2, 3) На звенья DEF и FA действуют силы реакции R21, R72, R32 и R03, а также их вес Р2 и Р3 соответственно. Уравнения равновесия диады II (2.3) для шарниров D и F запишем в матричном виде: (16) Раскроем матрицы Н2, Н3 и L72, L32 , L03 и приведем систему к виду: (17) Решение для вектора неизвестных параметров матричных уравнений (17) получим аналогично (11), где: (18) . (19) 4. Кинетостатический анализ диады II (4, 5) На звено DA, состоящее из штока и гидроцилиндра, действуют силы реакции , , и , а также их вес и и уравновешивающая сила . Матричные уравнения равновесия диады II (4, 5): (20) Преобразуем зависимости системы (20) к виду: (21) (22) В принятой (рисунок 1) системе координат хОу для исследуемого подъемного механизма изменение угла при вершине А с осью Ох характеризует поворот условного входного звена 1 вокруг опорного шарнира О. Поскольку направление действия силы реакции перпендикулярно оси диады (4, 5), то величины составляющих искомой силы будут равны: Момент в точке А определим из следующей зависимости: (23) Проекции уравновешивающей силы рассчитаем как: С учетом уравнения (21) найдем выражение для движущего момента : . (24) Определим из формул (22) и (23) реакцию на штоке гидроцилиндра: . (25) Неизвестные составляющие сил реакций и в шарнирах D и А соответственно вычислим следующим образом: (26) . (27) Кинетостатический анализ описанного в работе [1] многозвенного рычажного механизма с изменяемым замкнутым контуром, обеспечивающего плоско-параллельное перемещение выходного звена, выполнен при следующих принятых значениях весов звеньев кг., кг., кг., кг., кг., кг., кг., кг., кг (с учетом веса площадки и полезной нагрузки). Полученные значения проекций сил реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы приведены на рисунках 2 и 3 для параметров синтеза исследуемого подъемного механизма. Рисунок 2 – Диаграммы изменения модулей сил реакций в точках Р, L , G, А, О, Е, С и В звеньев подъемного механизма Полученные результаты кинетостатического анализа позволяют считать, что метрические параметры синтезированного в работе [1] рычажного механизма с изменяемым замкнутым контуром обеспечивают передачу сил без резких динамических нагрузок. Максимальное значение уравновешивающей силы равно 677,057 Н, приложенной в точке D треугольного звена ODP, следовательно, для перемещения рабочей площадки подъемного механизма на заданную высоту 2 м в качестве двигателя, приводящего в движение подъемный механизм, будет использован гидроцилиндр с номинальной мощностью на прямом ходе 7КПа и рабочим ходом штока 300 мм. Рисунок 3 – Диаграммы изменения модулей сил реакций в точках D и F звеньев плоского рычажного механизма и уравновешивающей силы

About the authors

E. S Gebel

Omsk State Technical University, Dzholdasbekov Institute of Mechanics and Engineering, Atyrau Institute of Engineering and Humanities

Email: Gebel_es@mail.ru
Ph.D.; +7-3812-65-21-76

B. I Zhursenbaev

Omsk State Technical University, Dzholdasbekov Institute of Mechanics and Engineering, Atyrau Institute of Engineering and Humanities

+7-3812-65-21-76

A. T Sarbasov

Omsk State Technical University, Dzholdasbekov Institute of Mechanics and Engineering, Atyrau Institute of Engineering and Humanities

+7-3812-65-21-76

References

Supplementary files