ANALYSIS OF MATHEMATICAL MODELS OF FEW-LEAF SPRINGS OF VEHICLE SUSPENSION SYSTEMS

全文:

Введение

Листовые рессоры представляют собой ключевой компонент системы подрессоривания транспортных средств (ТС), играющий решающую роль в обеспечении комфортной езды и безопасности движения. В настоящее время активно ведутся исследования, направленные на синтез рессор и оптимизацию их характеристик в составе транспортного средства, с целью повышения общей эффективности системы подрессоривания [1-5]. Однако, для оценки эффективности системы подрессоривания и оптимизации ее параметров необходимо проведение точного и детального анализа динамического поведения рессор в составе транспортного средства. Это требует моделирования рессор в системе динамики твердых тел, что представляет собой сложную задачу, требующую разработки и применения точных и эффективных математических моделей. В связи с этим, анализ методов моделирования листовых рессор переменной толщины является актуальной и важной задачей, решение которой позволит создать более точные и эффективные модели систем первичного подрессоривания ТС и улучшить характеристики безопасности и комфорта транспортных средств [6, 7]. Кроме того, результаты такого анализа могут использоваться для разработки новых рессорных подвесок с улучшенными характеристиками и для повышения общей эффективности системы подрессоривания.

Для моделирования ТС с рессорной подвеской в приложении по расчету динамики связанных тел необходимо использовать математическую модель рессоры, удовлетворяющую следующим требованиям:

     1) передача всех нагрузок через рессору от ТС на ОП и наоборот;

     2) обеспечение требуемой жесткости;

     3) обеспечение изгибных и сжимающих деформаций;

     4) высокое быстродействие модели.

Для анализа вышеперечисленных требований проведен анализ 4 самых распространенных методов моделирования рессоры.

Объектом исследования является двухлистовая рессора с антифрикционными прокладками, устанавливаемая на грузовой автомобиль УАЗ Профи.

Получение характеристик рессоры

Для получения характеристик рессоры необходимо провести эксперимент [8] в соответствии со схемой, показанной на рис. 1. Опоры имеют возможность перемещаться вдоль оси, проходящей через центры ушек рессоры, а также вращаться вокруг оси, перпендикулярной торцу рессоры.

В средней части рессоры через гидроцилиндр прикладывается нагрузка Pк = 14715 Н (1500 кгс), измерение прогиба  проводилось с помощью линейки и составило 100 мм. Расчет жесткости рессоры проводился по формуле:

 

                                                                (1)

 

Геометрические и жесткостные параметры исследуемой малолистовой рессоры, полученные в ходе эксперимента, приведены в табл. 1.

В программном комплексе NX создана 3D модель рессоры. Для проверки ее адекватности проведен расчет МКЭ с учетом геометрической нелинейности. В одной из проушин рессоры освобождена вращательная степень свободы, в другой вращательная и поступательная вдоль линии, соединяющий центры проушин (рис. 2). Сила к рессоре прикладывается аналогично эксперименту. Характеристики материала, используемого для расчета, представлены в табл. 2. В результате расчета перемещения сжатия равны 101,27 мм, погрешность составляет 1,27 %, что показывает хорошую сходимость и правильность выбранных параметров модели.

Упрощенная модель рессоры с применением пружинного упругого элемента

Наиболее простым методом моделирования рессоры в системе динамики твердых тел является моделирование абсолютно жесткого тела (балки), качающегося вокруг переднего крепления рессоры и создающему упругую связь в центре листа рессоры. Схематично применение данного метода показано на рис. 3 (а), реализация в программном комплексе на рис. 3 (б).

Передняя проушина рессоры, устанавливающаяся на раме автомобиля, закрепляется по всем степеням свободы, кроме вращательной вокруг оси, перпендикулярной торцевой поверхности проушины. а другой соединён с несущей системой с помощью пружинной связи. Другой конец балки, соответствующий середине реальной рессоры, соединён с несущей системой с помощью пружинной связи.

Преимущество данного метода заключается в низкой трудоемкости создания модели, т.к. для расчета не нужна точная CAD-модель рессоры. В рамках данного метода достаточно знать основные геометрические размеры и жесткость рессоры. Однако, при таком способе задания рессоры в системе динамики твердых тел не учитывается податливость рессоры, а значит отсутствуют продольные и поперечные деформации. Кроме того, ввиду одностороннего закрепления конструкции при расчете не учитываются нагрузки на второй опоре реальной рессоры. В связи с данными факторами такой метод рационально применять только для быстрых расчетов не требующих точных результатов.

В результате расчета перемещения сжатия составляют 99,7 мм под действием контрольной нагрузки Pк, что составляет 0,3% погрешности в сравнении с экспериментом.

Моделирование рессоры связанными между собой телами с упруго-силовой угловой связью

В данном методе учитывается деформированное состояние рессоры. Точность расчета повышается с увеличением числа промежуточных участков рессоры. Также, данный способ задания рессоры в динамической модели не требует точной CAD-модели: достаточно знать основные геометрические размеры рессоры. Подробное описание метода представлено в статье [9].

К недостаткам данного метода относится трудоемкий поиск жесткостных свойств силовых связей. Также, не учитывается межлистовое трение. Схематичная реализация данного метода с обозначением жесткостей силовых связей показана на рис. 4 (а), реализация в программном комплексе показана на рис. 4 (б).

В ходе моделирования рессора закреплялась с двух сторон. Одна опора фиксировалась по всем степеням свободы, кроме вращательной вокруг оси, перпендикулярной торцу рессоры. Другому концу рессоры разрешена вращательная степень свободы вокруг оси, перпендикулярной торцу рессоры, и поступательная вдоль оси, соединяющей центры опор рессоры. Жесткостные свойства силовых связей посчитаны по методике, описанной в статье [9].

В результате проведенного расчета перемещение при сжатии составляет 105,55 мм под воздействием контрольной нагрузки Pк, что соответствует погрешности в 5,55% по сравнению с экспериментальными данными.

Моделирование рессоры с заданием листов по методу Крэйга-бэмптона

Метод моделирования податливой рессоры с помощью метода Крэйга-Бэмптона подразумевает применение редуцированной конечно-элементной модели рессоры в среде динамики твердых тел [10]. В отличие от рассмотренных ранее методов, данный способ моделирования рессоры учитывает межлистовое трение [11, 12], однако для данной модели влияние трения мало в связи с применением антифрикционных прокладок и малого числа пар трения. Также, данная модель учитывает деформации рессоры во всех направлениях. Недостатком данного метода являются высокие требования к качеству CAD-модели для построения сетки и трудоемкость вычислительных процессов в зоне контактного взаимодействия. Для расчета данная модель закреплена также, как в методе моделирования рессоры связанными между собой телами с упруго-силовой угловой связью. Закрепления модели использовались аналогичные вышеописанному методу. Реализация данного метода в программном комплексе показана на рис. 5.

Минусы данного метода заключаются в трудоемкости вычислительных процессов с учетом контакта между податливыми телами. Также, не учитывается геометрическая нелинейность при расчете.

По итогам проведенного расчета, перемещение при сжатии равно 92,51 мм под действием контрольной нагрузки Pк, что приводит к погрешности в 7,49% относительно экспериментальных данных.

Моделирование податливой рессоры с помощью сплайновой балки

Метод расчета деформируемых тел посредством модели сплайновой балки представляет собой эффективный способ описания гибкости твердых подвижных конструкций с заданными геометрическими параметрами путем использования уравнений теории упругих стержневых систем [13]. Данный метод позволяет прогнозировать нелинейную деформацию элементов с постоянной формой сечения в случаях больших перемещений, тогда как традиционные методы конечных элементов, основанные на линейных аппроксимациях сетки, оказываются неэффективными. Сплайновые балки находят применение преимущественно в машиностроении – например, для анализа торсионных стабилизаторов, плоских пружин и демпферов системы подрессоривания автомобилей [14].

В данном методе рессора моделируется балочными элементами. По срединной поверхности рабочей части рессоры построено 20 балочных элементов. Сечение элементов подбиралось таким образом, чтобы вертикальная жесткость совпадала с расчетом МКЭ в нелинейном решателе с учетом больших перемещений, либо с экспериментом. Контакт между листами рессоры моделируется элементом «Ползун» в точках расположения антифрикционных прокладок. Закрепления модели использовались аналогичные вышеописанному методу. Реализация данного метода показана на рис. 6.

В результате проведенного расчета перемещение при сжатии составило 100,67 мм под воздействием контрольной нагрузки Pк, что приводит к отклонению в 0,67% по сравнению с экспериментальными данными.

Сравнение методов при различных условиях нагружения

Для сравнения между собой рассмотренных методов смоделированы 3 режима нагружения рессоры:

• сжатие рессоры силой равной максимальной нагрузке на ось ТС (действие только вертикальной силы Fz = 23290,8 Н);
• сжатие рессоры со скручивающей нагрузкой, возникающей при торможении ТС (одновременное действие вертикальной силы Fz = 23290,8 Н и крутящего момента My = 8878,823 Нм);
• сжатие рессоры с поперечной нагрузкой, равной силе трения, действующей при заносе ТС (одновременное действие вертикальной силы Fz = 23290,8 Н и поперечной силы Fy = 18632,64 Н).

На рис. 7 показаны направления приложенных к рессоре нагрузок. В табл. 3 представлены результаты расчета для 3 нагрузочных режимов рессоры. На рис. 8 показаны графики перемещений точек приложения силового воздействия. Для режимов «сжатие» и «сжатие с скручивающей нагрузкой» представлены графики зависимости перемещения на сжатие от продольного перемещения, а для режима «сжатие с поперечной нагрузкой» график зависимости перемещения на сжатие от поперечного перемещения. На рис. 9 показаны результаты моделирования выбранных методов задания рессор в среде динамики твердых тел.

Исходя из результатов расчета видно, что:

1. Упрощенная модель рессоры с применением пружинного упругого элемента имеет хорошую сходимость по вертикальному прогибу и высокую скорость расчета, однако может применятся только для упрощенных расчетов, не требующих точных результатов.
2. Модель рессоры с применением упруго-силовой связи показывает хорошую сходимость и высокую скорость расчета, но в данном методе не учитывается межлистовое трение.
3. Моделирование рессоры с применением редуцированной КЭ модели имеет плохую сходимость и низкую скорость расчета. Но данный метод позволяет учесть межлистовое трение и деформации без учета геометрической.
4. Моделирование рессоры с помощью сплайновой балки имеет наилучшую сходимость по сжатию рессоры за счет учета больших перемещений при расчете и обладает высокой скоростью расчета. Однако из-за использования постоянного сечения на протяжении всего участка рессоры имеет плохую сходимость по продольным и поперечным деформациям.

Заключение

В результате проведенного исследования проанализированы существующие методы моделирования листовых рессор в приложении по расчету динамики твердых тел. Все 4 подхода к моделированию показывают приемлемую точность в случае моделирования вертикальных перемещений. Наилучшими методами являются задание рессоры с помощью связанных между собой телами упругой связью и с помощью сплайновой балки. Каждая из этих моделей обеспечивает погрешность результатов менее 10 % при приложении продольных и сжимающих нагрузок, что обеспечит точные результаты при исследовании динамики ТС. Данные модели также удовлетворяют условию быстродействия.

Однако у каждого из методов есть свои недостатки, которые могут проявляться при задании рессор без фрикционных прокладок и увеличенного число листов. Данных минусов возможно избежать при задании нелинейных упругих и демпфирующих характеристик между связными телами для первого метода и внедрением переменного сечения балок для второго метода.

作者简介

Alevtina Tikhonova

Bauman Moscow State Technical University;
KAMAZ Innovation Center LLC

编辑信件的主要联系方式.
Email: atikhonova21@yandex.ru
ORCID iD: 0009-0006-6399-6126

student of the Wheeled Vehicles Department;

Design Engineer KAMAZ Innovation Center LLC

俄罗斯联邦, 105005 Moscow, Russian Federation, 2nd Baumanskaya street, 5; 121205, Moscow, Skolkovo Innovation Center, Bolshoy blvd., 62;

Pavel Rubanov

Moscow Polytechnic University; KAMAZ Innovation Center

Email: rubanov_ps@bk.ru
ORCID iD: 0009-0000-2055-2046
SPIN 代码: 6955-1901
Scopus 作者 ID: 59334010000
Researcher ID: JZD-6948-2024

Postgraduate of the Ground Vehicles Department, Design Engineer

俄罗斯联邦, 107023, Moscow, Bolshaya Semyonovskaya street, 38 121205, Moscow, Skolkovo Innovation Center, Bolshoy blvd., 62;

Ilya Chichekin

Bauman Moscow State Technical University

Email: chichekin_iv@bmstu.ru
ORCID iD: 0000-0001-7632-7657
SPIN 代码: 4060-0720

Cand. Sci. (Engin.), Associate Professor of the Department of Wheeled Vehicles

俄罗斯联邦, 105005 Moscow, Russian Federation, 2nd Baumanskaya street, 5;

参考

补充文件