Development of the V-belt transmission theory

Abstract

The paper examines different methods for calculating of belt transmission to assess the reliability of the results. In the end it is concluded that it is needed to consider the belt rigidity to obtain reliable results.

Full Text

В отечественной нормативной документации по клиноременным передачам отсутствует учет их конструктивного исполнения, а именно: выполняется ли условие постоянства суммарного натяжения ветвей передачи или условие постоянства межцентрового расстояния. Но это влияет на выбор начального натяжения ремня и, в итоге, на его ресурс. Последствия неучета конструктивного исполнения могут быть различными. Либо под нагрузкой произойдет уменьшение начального установленного в передаче межцентрового расстояния, либо существенное повышение тяговой способности и нагруженности основных узлов (валов и подшипников). Так, например, по результатам экспериментов, приведенных в работе [1], констатировалась возможность снижения для некоторых типов передачи установленного нормативами начального натяжения ремня при на 30-40%, где – обобщенные начальные напряжения в ремне. Подобные эксперименты проводились неоднократно целым рядом исследователей. Получаемые результаты при этом аналогичны вышеприведенным. Выводы делались различные, часто противоречащие объяснению происходящего, но учитывалась важность решения проблемы для повышения ресурса ремней, создания их рациональной конструкции, выбора материалов, совершенствования технической и нормативной документации. Исторически изучение работы ременных передач велось по двум направлениям. В первую очередь рассматривались физические процессы реализации окружной силы на дугах охвата ремнем шкивов, характерные для плоскоременных передач, имеющих на начальной стадии преимущественное распространении в технике (исследования Эйлера, Грасгофа, Понселе, Кретца и д.р.). Была создана классическая теория, в которой ремень отождествлялся с гибкой лентой или нитью. Следствием явилось пренебрежение поведением ветвей реальной передачи между шкивами, положение ветвей принималось касательным к шкивам. Позднее, с появлением клиноременных передач, разработанная теория была перенесена также и на них [2]. Но получаемые при этом результаты в теории и сравнения их с экспериментами приводили к большим погрешностям. Поэтому для клиноременных передач явилась настоятельная необходимость пересмотра и совершенствования положений, принятых в классической теории, что привело к появлению второго направления исследований. Второе направление отличало рассмотрение процессов, свойственных поведению ремня не как нити, а как гибкого стержня обладающего определенной жесткостью [3]. Это привело к изучению поведения ветвей передачи, формирующих иные условия на границах дуг охвата ремнем шкивов. Для них, в силу принципа Сен-Венана, было безразлично поведение ремня на дугах охвата шкивов. На каждом этапе развития и совершенствования теории ременных передач создавались физические модели, имитирующие их работу. Подробный анализ предложенных моделей приведен в [4]. Результаты второго направления исследований обобщены в [3]. Особый интерес в этих работах вызвало объяснение поведения клиноременных передач с фиксированным межосевым расстоянием, в настоящее время наиболее распространенных, в которых при работе происходило существенное повышение тяговой способности и нагруженности основных деталей (валов, подшипников) по сравнению с предсказанными классической теорией. Все же полного объяснения причин такого поведения вне связи с происходящим на дугах охвата ремнем шкивов было недостаточно. Поэтому была предложена новая модель [5], причем она касалась объяснения поведения ремня без учета влияния жесткости. Ниже рассматривается развитие этого направления исследований дополнением принятой расчетной модели учетом влияния жесткости ремня. Отметим, что понятие жесткости ремня в данном случае является условным, так как объясняет одновременно и деформации изгиба и деформации поперечного сжатия ремня в канавках шкивов. Подробнее их соотношение в суммарном результате рассмотрено в [6]. Принятая в статье только приведенная изгибная жесткость облегчает решение и упрощает вид конечных формул, не влияя на конечный результат. Выделим из передачи шкив меньшего диаметра с охватывающим его ремнем (рис. 1а). При монтаже передачи под действием создаваемой межосевой силы каждая ветвь будет натягиваться силой . Изгибная жесткость ремня исказит охватывание им шкива. Это проявится уменьшением угла , свойственного огибанию шкива нитью, на величину углов жесткости . Рисунок 1- Расчетная схема начального натяжения ремня На рисунке 1а показан вектор силы давления на шкив, на рисунке 1б – реакция на него со стороны шкива. Связь сил устанавливается из силового треугольника (рисунок 1б) для дуги охвата в виде: . (1) Так как согласно [3] , (2) то при малых , (3) где: – приведенный модуль упругости ремня при изгибе; – момент инерции его поперечного сечения. Для стандартных клиновых ремней = 30....50 МПа. Формула (1) в частном случае, когда , принимает вид: , (4) или . (5) Рассмотрим изменение силового равновесия ремня под нагрузкой, пренебрегая действием центробежных сил при работе передачи. Учтем, что особое значение для передачи с постоянным межцентровым расстоянием приобретает принимаемое равенство приращений длин ветвей под нагрузкой (принцип Понселе), которое позволяет допустить постоянство угла , равного установленному при монтаже узлов передачи. Это означает сохранение постоянства дуги охвата ремнем шкива даже при изменении окружной силы. Под действием же окружной силы дуга охвата смещается в сторону более натянутой ведущей ветви. На рисунке 2а показано смещение оси симметрии дуги охвата на угол , причем натяжение ветвей изменяется до на ведущей и на ведомой ветвях. Рисунок 2 – Расчетная схема действия сил Равнодействующая сил натяжений ремня и (рисунок 2б) определится по уравнению , (6) а окружная сила , (7) где: – крутящий момент; – расчетный радиус шкива. Равнодействующая со стороны ветвей ремня уравновешивается реакцией со стороны шкива (рисунок 2в), которую рассматриваем в двух проекциях: радиальной и тангенсальной . Неопределенная по смыслу сила рассчитывается по уравнению: . (8) Объединяя (6), (7) и (8), получаем: . (9) Обозначим , (10) тогда с учетом (7), (8), (9): . (11) Если для клиноременной передачи с , при (что соответствует в двухшкивной передаче передаточному числу, равному единице), (что соответствует стандартному оптимальному режиму нагружения), то согласно (11) . В классической теории независимо от типа передачи и при тех же условиях , т.е. в раза больше. Сравнение результата с приведенным в работе [3] для таких же условий, но полученным с иных позиций, а именно: с позиций второго направления исследований , позволяет заключить: ; , (12) т.е. в общем случае при с учетом (1) . (13) В этой формуле учтено влияние изменения угла для передачи с передаточным числом, не равным единице, причем отличие от коэффициента в классической теории [2], учитывающей аналогичные изменения угла , не превышает 5% (таблица 1). Таблица 1 70 90 110 130 150 180 0,57 0,68 0,78 0,86 0,92 1 округленно 0,57 0,7 0,8 0,9 0,96 1 Одной из важнейших тяговых характеристик клиноременной передачи является коэффициент, или степень тяги. В классической теории он определяется по уравнению: . (14) В общем виде он выражается формулой: , (15) которая может дать результат, отличный от (14) для передачи с . Действительно, если учесть (10), то , (16) т.е. . (17) Для случая (4) с учетом(10) и (14) получаем: . (18) Или, используя (16), (17) и (18), получаем: , (19) что в свою очередь приводит к уравнению: . (20) Сопоставление коэффициентов тяги для передачи с при одинаковом окружном усилии , т.е. . (21) позволяет с помощью коэффициента (22) сравнить тяговую возможность. С учетом уравнений (19) и (20) получаем: . (23) Это означает, что . (24) Причина различий кроется в том, что в классической теории начальное натяжение ремня устанавливается как среднеарифметическое натяжений и , т.е. . В рассматриваемой теории согласно (9), (12) и (13) . Коэффициент ограничивается предельным значением , соответствующим моменту наступления полного буксования передачи. С использованием известного уравнения Эйлера значение можно рассчитать по зависимости [3]: , (25) где: – приведенный коэффициент трения. Анализ этого уравнения с учетом (3) показывает, что для передачи с роль деформаций, оцениваемых углом существенна, причем при увеличении начального натяжения согласно (3) имеем уменьшение . Т.е. понижение тяговых возможностей рассматриваемой передачи и в пределе при , . Это означает наличие равных тяговых возможностей в оценке передач с и , что характерно для классической теории клиноременных передач. Аналогичный результат получаем при – значение, свойственное нити, принятой за основу в классической теории, когда согласно (3) . Уравнение (25) нашло надлежащее экспериментальное подтверждение [3, 7]. Выводы Только учет жесткости ремня позволяет получить результаты, соответствующие действительности, учесть возможности работы и отличия тяговых способностей клиноременных передач различного конструктивного исполнения.