Evaluation of the law of nonlinearity of elastic characteristic of an automobile suspension under isochronous frequency of free oscillations according to vehicle weight change

Abstract

The article shows the dependencies for the law of the nonlinear elastic characteristics of the vehicle suspension, providing isochronism of frequency of free small oscillations of a vehicle when changing mass.

Full Text

Транспортное средство типа автомобиля относится к машинам, масса которых в процессе эксплуатации (перевозки грузов) может варьироваться в широких пределах. В результате этого изменяются его динамические свойства, важной характеристикой которых является спектр собственных частот. Для улучшения плавности хода желательно, чтобы с увеличением массы автомобиля низшие собственные частоты, определяющие вертикальные колебания, не изменялись (изохронная подвеска). Этого можно достичь, если подобрать характеристику подвески так, чтобы ее жесткость прогрессивно увеличивалась по мере роста стрелы прогиба. Определение закона изменения нелинейности упругой характеристики такой подвески и является целью данной работы. Расчет проведем, используя одно- и двухмассовую динамические модели подвески автомобиля, как наиболее распространенные при аналитических расчетах движения автомобиля [1, 2]. 1. Рассмотрим расчетную схему подвески с одной степенью свободы (рисунок 1а), включающую подрессоренную массу m и безынерционный нелинейный упругий элемент – пружину. Рисунок 1 – Одномассовая динамическая модель: а- расчетная схема; б- нелинейная упругая характеристика Исходными данными для расчета являются: начальная подрессоренная масса, соответствующая снаряженному автомобилю; -желаемая частота малых свободных колебаний подрессоренной массы, назначаемая в соответствии с рекомендациями, например, согласно [3] низшая собственная частота свободных колебаний для легковых автомобилей должна находиться в пределах 0,8…1,3Гц, а для грузовых – 1,2…1,8Гц. Начальная масса системы в дальнейшем может увеличиваться до текущего значения m. Этим массам соответствуют силы тяжести: , где - ускорение свободного падения; - сила тяжести, соответствующая начальной массе системы ; - сила тяжести, соответствующая текущему значению массы системы ; - обобщенная координата системы, отсчитываемая от нулевого положения, при котором сила в упругом элементе равна нулю. Принимаем, что на первом участке характеристика упругости линейная (рисунок 1,б), т.е. при жесткость системы постоянна и равна , где: - угол наклона линейного участка к горизонтали или оси ; - вертикальное смещение системы при действии силы тяжести, равной . На участке характеристика упругости нелинейная, обеспечивающая постоянство собственной частоты вертикальных колебаний системы при изменении ее массы. Вид этой зависимости и требуется установить. Частота свободных колебаний системы на первом линейном участке характеристики определяется выражением: . (1) Приравняв желаемой частоте , найдем осадку при действии силы тяжести : Тогда необходимая жесткость линейного участка равна: Текущая частота малых свободных колебаний системы на втором (нелинейном) участке характеристики упругости определяется по формуле: (2) где: - текущая жесткость системы. Здесь - угол наклона касательной в текущей точке нелинейного участка характеристики упругости. Приравняв правые части формул (1) и (2), получим дифференциальное уравнение для определения нелинейной характеристики упругости : . Общее решение этого уравнения имеет вид: , (3) где: - постоянная интегрирования; – параметр. Для определения константы рассмотрим граничное условие – место стыковки двух участков характеристики упругости, где обобщенная координата равна , а сила в упругом элементе равна силе тяжести начальной массы . Подставив эти значения в уравнение (3), получим: . Определим постоянную интегрирования Тогда характеристика упругости системы будет определяться выражением: (4) а жесткости: (5) где: - дополнительная осадка упругого элемента при увеличении подрессоренной массы. Таким образом, изохронность одномассовой динамической модели подвески можно достичь, если подобрать характеристику упругого элемента так, чтобы ее жесткость прогрессивно увеличивалась по экспотенциальному закону по мере роста стрелы прогиба. Для практического применения формул (4) и (5) можно разложить в степенной ряд по , т.е. . Удерживая первые четыре члена ряда, получим после преобразования Числовая проверка этой упрощенной формулы при изменении отдо дает расхождение с точными значениями от 0 до 14,3%, что можно считать приемлемым для практических расчетов. 2. Рассмотрим расчетную схему подвески с двумя степенями свободы (рисунок 2а), учитывающую неподрессоренную массу и упругую характеристику шины. Рисунок 2 – Двухмассовая динамическая модель подвески: а – расчетная схема; б, в, г – упругие характеристики соответственно шины, эквивалентного упругого элемента и упругого элемента подвески Исходными данными для расчета являются, как и в случае рассмотрения одномассовой системы (см. п. 1), параметры , и дополнительно упругая характеристика шины (рисунок 2б). Последняя при малых нагрузках нелинейная, а в области средних и больших нагрузок можно считать линейной [1, 3]. При исследовании низкочастотных колебаний подрессоренной массы m можно пренебречь влиянием неподрессоренной массы и тогда вместо двухмассовой динамической модели с двумя степенями свободы (, - обобщенные координаты) следует использовать одномассовую модель с одной степенью свободы ( - обобщенная координата). Упругий элемент подвески и шины объединим в эквивалентный упругий элемент с текущим коэффициентом жесткости С, вычисляемым по формуле [2] , где: жесткость упругого элемента подвески; жесткость шины. Для эквивалентного упругого элемента оптимальная характеристика определяется выражением (4) (рисунок 2в). Задачей данного расчета является установление характеристики упругого элемента подвески , где - деформация упругого элемента подвески. Как и в случае расчета в п.1, принимаем, что на первом участке характеристика упругости линейная (рисунок 1г), т.е. при , где жесткость постоянна и равна (6) где: ; ; - деформация шины при статической нагрузке от веса снаряженной массы . При нагрузках имеем: · для шины . (7) · для эквивалентного упругого элемента (8) где: - жесткость шины при ; ; ; . Характеристику упругого элемента подвески на втором участке () ищем в виде (см. рисунок 2г): (9) где: - деформация элемента при статической нагрузке от веса снаряженной массы ; a, b, d – константы. Для определения неизвестных констант a, b и d следует составить систему трех алгебраических уравнений. Первое уравнение получим, если в формуле (9) положим , , тогда: a+b+d = 1. Два других уравнения составим, используя следующий алгоритм. Задаемся значением смещения подрессоренной массы m. По формуле (8) находим . Значение подставим в выражение (7), из которого получим: Далее находим . Подставив и в (9), получим линейное алгебраическое уравнение, связывающее константы a, b и d. Решив систему трех уравнений, найдем искомые значения a, b и d, а следовательно, и закон изменения характеристики упругого элемента подвески. Итак, характеристика упругого элемента подвески для двухмассовой расчетной схемы определяется выражением: (10) а жесткости (11) Вывод На основании проведенных расчетных исследований установлены законы нелинейности упругой характеристики подвески автомобиля, обеспечивающие изохронность частоты малых свободных колебаний при изменении массы автомобиля.