Approximation of plasticity functionals of elastic-plastic processes theory in non-isothermal loading under creep conditions

Abstract

Based on the equations of inelasticity related to the class of flow theories in the combined hardening authors obtained the applied version of the theory of elastic-plastic processes and approximation of plasticity functionals in non-isothermal loading in creep conditions.

Full Text

Введение Рассматривается достаточно простой вариант теории неупругости [1, 2], относящейся к классу теорий течения при комбинированном упрочнении. Данный вариант теории неупругости прошел обширную верификацию [1, 3] на широком спектре конструкционных сталей и сплавов и программ экспериментальных исследований. Сравнение результатов расчетов и экспериментов показало надежное соответствие теории и эксперимента – отличие по компонентам напряженно-деформированного состояния не превысило , а по характеристикам разрушения . Вариант теории упругопластических процессов В векторном представлении А.А. Ильюшина [4, 5] уравнения теории неупругости будут иметь вид: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) где: – векторы скоростей деформаций, упругих и неупругих деформаций; – векторы скоростей напряжений и добавочных напряжений (микронапряжений [6]); – длина дуги траектории неупругой деформации; – размер (радиус) поверхности нагружения, характеризующий изотропное упрочнение; параметры изотропного упрочнения, неизотермического перехода и отжига; – параметры анизотропного упрочнения, неизотермического перехода и рекристаллизации; – мера повреждения; – параметр нелинейности процесса накопления повреждений; – параметр залечивания повреждений; – энергия разрушения; – параметры неизотермического перехода и охрупчивания. При развитых неупругих деформациях в условиях неупругого деформирования можно принять, что: (8) Тогда уравнения (1) – (7) примут вид: (9) (10) (11) (12) (13) Решая уравнение (9) относительно и дифференцируя его по времени, совместно с уравнениями (10) и (11), можно получить следующее уравнение: (14) Используя конкретные значения параметров неупругости [1, 3], можно определить, что последнее слагаемое в уравнении (14) как минимум на порядок меньше остальных членов и значит этим членом в уравнении (14) можно пренебречь. Тогда уравнение (14) примет вид: (15) где: Уравнение (15) относится к так называемой [17] «нелокальной форме» теории упругопластических процессов. Для описания произвольных процессов деформирования необходимо ввести условия упругого и пластического состояний. Тогда с учетом таких условий [8] уравнения состояния, уравнения для внутренних переменных и кинетическое уравнение накопления повреждений окончательно примут следующий вид: при (16) имеет место состояние упругости и: (17) (18) (19) (20) при (21) имеет место состояние пластичности и: (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) Материальные функции Определяющие функции, входящие в систему уравнений (16) – (29), выражаются [1, 2] через материальные функции, подлежащие экспериментальному определению, следующим образом: . Окончательно предлагаемый прикладной вариант теории упругопластических процессов замыкают следующие материальные функции, подлежащие экспериментальному определению: – упругие параметры; – параметры анизотропного упрочнения; – функция изотропного упрочнения; – энергия разрушения; – параметр нелинейности процесса накопления повреждения; – параметры изотропной и анизотропной ползучести; – параметры залечивания и охрупчивания. Базовый эксперимент Для определения материальных функций необходим следующий набор экспериментальных данных базового эксперимента при различных уровнях температуры: · упругие параметры; · диаграмма одноосного пластического растяжения до деформации ; · диаграмма одноосного пластического растяжения до деформации после предварительного сжатия до деформации · циклическая пластическая диаграмма и число циклов до разрушения при одноосном растяжении сжатии с постоянным размахом деформации; · циклическая пластическая диаграмма и число циклов до разрушения при двухблочном нагружении с увеличивающимся и уменьшающимся размахом деформации; · данные по ползучести при постоянном напряжении растяжения: зависимость минимальной скорости ползучести от напряжения во всем диапазоне изменения напряжений от кратковременной до весьма длительной ползучести; · данные по длительной прочности: кривая длительной прочности при растяжении, включающая все три участка, и кривая длительной прочности при сжатии, соответствующая второму участку. Расчетно-экспериментальный метод определения материальных функций изложен в работах [1, 2]. Заключение Представленный здесь прикладной вариант и аппроксимации функционалов пластичности теории упругопластических процессов кроме ранее разработанного варианта [8] для упругопластических процессов сложного нагружения здесь распространен на неизотермические нагружения и процессы, развивающиеся в реальном времени. В дальнейшем предполагается провести верификацию предложенного варианта теории упругопластических процессов на широком спектре материалов и программ экспериментальных исследований