Математическая модель процессов теплообмена в системе выпуска отработавших газов бензинового двигателя

Аннотация

В статье рассмотрены теоретические процессы теплообмена в системе выпуска отработавших газов бензинового двигателя. Представлены результаты расчетов математическая модель процессов теплообмена, из которых можно заключить, что детальный анализ динамики горения топлив предполагает строгий учет всех физических процессов, в том числе процессов конвективного теплообмена между свежим газом и продуктами горения и конструктивными элементами оболочки.

Полный текст

Процесс переноса теплоты в выпускном тракте автомобиля осуществляется тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением. Эти формы теплообмена глубоко различны по своей природе и характеризуются своими законами [1, 2]. Поэтому изучение закономерностей сложного теплообмена представляет собой довольно трудную задачу (рисунок 2). Задача сформулирована в прямой постановке, когда известны основные данные длины трубы х, диаметры и температуры (наружный Dт , Tнт и внутренний dт , Tвт). Задача решается с помощью физико-математической модели 2-го и 4-го уровня, включающей дифференциальные и конечные уравнения для определения температуры ОГ на выходе нейтрализатора (рисунок 1). Для того чтобы модель удовлетворяла требованиям, она должна базироваться на следующих предположениях и допущениях: · температурное поле является нестационарным, т. е. зависящим от времени; · один из компонентов ОГ – это водяной пар, поэтому на режимах прогрева выпускной системы при соприкосновении пара с холодной стенкой он охлаждается и конденсируется; · выпускной коллектор – это криволинейный канал, любой изгиб которого сопровождается образованием турбулентности, а следовательно, улучшением процесса теплопередачи; · вследствие периодического открытия выпускного клапана поток приобретает пульсирующее движение; · для повышения температуры ОГ в выпускном тракте возможно применение тепловой изоляции (покрытие горячей поверхности выпускной трубы материалами с низкой теплопроводностью, например асбестом). Рисунок 1. Схема экспериментальной установки для оценки влияния режима работы регулировок на эффективность конверсии ОГ в нейтрализаторе Рисунок 2. Расчетная схема математического моделирования теплообмена в выпускном тракте Методы решения задачи Как известно, решение задач теплопроводности при нестационарном режиме основано на дифференциальном уравнении теплопроводности Фурье. Однако это уравнение записывается в частных производных, а потому его решение может быть найдено только численными методами. В данной же работе для этих целей использовался метод конечных элементов (МКЭ). Сущность этого метода заключается в следующем: выпускной тракт между каналом и нейтрализатором представляется в виде прямого участка цилиндрической трубы постоянного сечения длиной (x) (рисунок 1) и разбивается на отдельные участки (∆x). Для каждого участка записывается система уравнений сохранения энергии для газа и стенок. Уравнения записываются, когда известны диаметр и температура поверхности трубы (наружней Dт , Tнт и внутренней dт , Tвт), температура газа на выходе двигателя Tг, температура воздуха Tв и другие параметры: плотность ρ, удельная теплоемкость с, температуро-проводность рабочего тела α, постоянная Стефана-Больцмана εσ, коэффициент излучение σ, коэффициент теплопроводности газа λ и время t. Для получения расчетной системы уравнений необходимо сформулировать основные предположения и допущения, используемые в предлагаемой модели: · температура как газа, так и стенок изменяется только в осевом направлении (ось x) и по времени; · рассматривается установившийся режим течения газа на прямом участке цилиндрической трубы постоянного сечения, поэтому скорость и плотность газа в осевом направлении постоянны; · исследуемое тело однородно и изотропно. Физико-математическая модель процессов теплообмена в системе выпуска отработавших газов На основании вышеперечисленных допущений записывается исходная система уравнений теплопроводности [2, 3]: , после интегрирования которой получим: где: r - химическая реакция ОГ; - угол опережения зажигания; х - длина трубы; - объем газа. o конвективный теплообмен Количество теплоты, переданной горячим теплоносителем в стенки путем конвективного теплообмена, определяется по уравнению Ньютона-Рихмана: . Тепловой поток, переданный от второй поверхности стенки к холодному теплоносителю, определяется по той же формуле конвективного теплообмена Ньютона-Рихмана: o -теплоизлучение С другой стороны, любое тело с температурой, отличной от 0 ºК, испускает излучение. Такое излучение называется температурным или тепловым. Процесс теплопередачи излучением описывается формулой: В результате исходная система уравнений примет следующий вид: Предположим, что и на каждом интервале [] являются линейными функциями. Тогда, положив , имеем: , , , , . Подставив полученные соотношения в уравнения (2.97), получаем: . Для решения полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений необходимо применять численные методы интегрирования. Начальные условия известны, следовательно имеем задачу Коши. В этом случае для численного решения уравнения можно применять методы Рунге-Кута, Адамса-Штермера, Крылова и др. В нашей работе использовали методы Рунге-Кута с итерациями на каждом шаге и метод Крылова (МКЭ). Для выбора шага расчета при использовании данных методов были оценены результаты, полученные при различных величинах шага. Полученные системы уравнений – это системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, интегрирование которых (согласно [3]) целесообразно проводить неявным методом Крылова (МКЭ). При этом отпадают ограничения по длине участков и шагу вычислений в пространстве и времени. Из приведенных уравнений баланса энергии для газа и стенок следует, что величина температуры газа в выходном сечении зависит от количества тепла, внесенного с газом через входное сечение, от тепла, отведенного теплопроводностью через стенку трубы, от тепла, унесенного с газом через выходное сечение. На рисунке 3 показано расчетное и экспериментальное значение температуры ОГ перед и за нейтрализатором. Результаты, представленные на рисунках, наглядно демонстрируют, как влияет электрический подогреватель на температуру ОГ и на эффективность разогрева нейтрализатора. Рисунок 3. Сравнение расчетного и экспериментального распределения температур в выпускном тракте (стандартный угол опережения зажигания, нагрузка =0)