Mathematical model of heat transfer in the exhaust system of gasoline engine

Abstract

The authors consider theoretical processes of heat exchange in the exhaust system of gasoline engine. From the results of calculations of the mathematical model of heat transfer processes, it is concluded that a detailed analysis of the dynamics of combustion of fuels requires strict consideration of all physical processes including processes of convective heat transfer between live gas and products of combustion and structural elements of a shell.

Full Text

Процесс переноса теплоты в выпускном тракте автомобиля осуществляется тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением. Эти формы теплообмена глубоко различны по своей природе и характеризуются своими законами [1, 2]. Поэтому изучение закономерностей сложного теплообмена представляет собой довольно трудную задачу (рисунок 2). Задача сформулирована в прямой постановке, когда известны основные данные длины трубы х, диаметры и температуры (наружный Dт , Tнт и внутренний dт , Tвт). Задача решается с помощью физико-математической модели 2-го и 4-го уровня, включающей дифференциальные и конечные уравнения для определения температуры ОГ на выходе нейтрализатора (рисунок 1). Для того чтобы модель удовлетворяла требованиям, она должна базироваться на следующих предположениях и допущениях: · температурное поле является нестационарным, т. е. зависящим от времени; · один из компонентов ОГ – это водяной пар, поэтому на режимах прогрева выпускной системы при соприкосновении пара с холодной стенкой он охлаждается и конденсируется; · выпускной коллектор – это криволинейный канал, любой изгиб которого сопровождается образованием турбулентности, а следовательно, улучшением процесса теплопередачи; · вследствие периодического открытия выпускного клапана поток приобретает пульсирующее движение; · для повышения температуры ОГ в выпускном тракте возможно применение тепловой изоляции (покрытие горячей поверхности выпускной трубы материалами с низкой теплопроводностью, например асбестом). Рисунок 1. Схема экспериментальной установки для оценки влияния режима работы регулировок на эффективность конверсии ОГ в нейтрализаторе Рисунок 2. Расчетная схема математического моделирования теплообмена в выпускном тракте Методы решения задачи Как известно, решение задач теплопроводности при нестационарном режиме основано на дифференциальном уравнении теплопроводности Фурье. Однако это уравнение записывается в частных производных, а потому его решение может быть найдено только численными методами. В данной же работе для этих целей использовался метод конечных элементов (МКЭ). Сущность этого метода заключается в следующем: выпускной тракт между каналом и нейтрализатором представляется в виде прямого участка цилиндрической трубы постоянного сечения длиной (x) (рисунок 1) и разбивается на отдельные участки (∆x). Для каждого участка записывается система уравнений сохранения энергии для газа и стенок. Уравнения записываются, когда известны диаметр и температура поверхности трубы (наружней Dт , Tнт и внутренней dт , Tвт), температура газа на выходе двигателя Tг, температура воздуха Tв и другие параметры: плотность ρ, удельная теплоемкость с, температуро-проводность рабочего тела α, постоянная Стефана-Больцмана εσ, коэффициент излучение σ, коэффициент теплопроводности газа λ и время t. Для получения расчетной системы уравнений необходимо сформулировать основные предположения и допущения, используемые в предлагаемой модели: · температура как газа, так и стенок изменяется только в осевом направлении (ось x) и по времени; · рассматривается установившийся режим течения газа на прямом участке цилиндрической трубы постоянного сечения, поэтому скорость и плотность газа в осевом направлении постоянны; · исследуемое тело однородно и изотропно. Физико-математическая модель процессов теплообмена в системе выпуска отработавших газов На основании вышеперечисленных допущений записывается исходная система уравнений теплопроводности [2, 3]: , после интегрирования которой получим: где: r - химическая реакция ОГ; - угол опережения зажигания; х - длина трубы; - объем газа. o конвективный теплообмен Количество теплоты, переданной горячим теплоносителем в стенки путем конвективного теплообмена, определяется по уравнению Ньютона-Рихмана: . Тепловой поток, переданный от второй поверхности стенки к холодному теплоносителю, определяется по той же формуле конвективного теплообмена Ньютона-Рихмана: o -теплоизлучение С другой стороны, любое тело с температурой, отличной от 0 ºК, испускает излучение. Такое излучение называется температурным или тепловым. Процесс теплопередачи излучением описывается формулой: В результате исходная система уравнений примет следующий вид: Предположим, что и на каждом интервале [] являются линейными функциями. Тогда, положив , имеем: , , , , . Подставив полученные соотношения в уравнения (2.97), получаем: . Для решения полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений необходимо применять численные методы интегрирования. Начальные условия известны, следовательно имеем задачу Коши. В этом случае для численного решения уравнения можно применять методы Рунге-Кута, Адамса-Штермера, Крылова и др. В нашей работе использовали методы Рунге-Кута с итерациями на каждом шаге и метод Крылова (МКЭ). Для выбора шага расчета при использовании данных методов были оценены результаты, полученные при различных величинах шага. Полученные системы уравнений – это системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, интегрирование которых (согласно [3]) целесообразно проводить неявным методом Крылова (МКЭ). При этом отпадают ограничения по длине участков и шагу вычислений в пространстве и времени. Из приведенных уравнений баланса энергии для газа и стенок следует, что величина температуры газа в выходном сечении зависит от количества тепла, внесенного с газом через входное сечение, от тепла, отведенного теплопроводностью через стенку трубы, от тепла, унесенного с газом через выходное сечение. На рисунке 3 показано расчетное и экспериментальное значение температуры ОГ перед и за нейтрализатором. Результаты, представленные на рисунках, наглядно демонстрируют, как влияет электрический подогреватель на температуру ОГ и на эффективность разогрева нейтрализатора. Рисунок 3. Сравнение расчетного и экспериментального распределения температур в выпускном тракте (стандартный угол опережения зажигания, нагрузка =0)