К вопросу повышения эффективности расчёта зубчатых и червячных передач

Аннотация

В статье предложен усовершенствованный алгоритм расчета зубчатой и червячной передач, позволяющий проводить сравнительный анализ и последующий выбор материалов, из которых будут изготовлены взаимодействующие детали. На основе предлагаемого алгоритма разработана программа проектного и проверочного расчета червячной и зубчатой передач.

Полный текст

Расчёт зубчатых и червячных передач является важным этапом в курсовом проектировании при изучении общетехнической дисциплины «Детали машин и основы конструирования» и имеет своей целью приобретение студентами навыков и приемов проектирования механизмов и машин. Используемый студентами расчет зубчатых и червячных передач должен давать студенту возможность анализа и последующего оптимального выбора размеров и материалов, из которых будут изготовлены детали передач. Принятый в учебном процессе на сегодняшний день расчет зубчатых и червячных передач имеет много условных факторов, не позволяющих успешно осуществить выбор окончательного варианта. Практика расчета предусматривает выбор только одной комбинации материала червяка и колеса, которая в дальнейшем определит габаритные размеры передачи. Такой подход не позволяет в учебном процессе проанализировать возможность использования других комбинаций материалов передачи в проектном расчете. Например, в расчете червячной передачи есть недостаток, заключающийся в том, что материал для изготовления зубчатого венца колеса определяют в зависимости не от реальной, а от ожидаемой скорости скольжения в зацеплении, которую определяют по эмпирической формуле [1]: , м/с, где: - частота вращения вала червяка в мин-1; - максимальный длительно действующий крутящий момент на валу колеса в Н*м. В зависимости от этой ожидаемой скорости скольжения определяются несколько важных параметров червячной передачи: степень точности изготовления, коэффициент нагрузки и механические характеристики материалов червяка и колеса. На основе этих параметров осуществляется проектный расчёт червячной передачи. Однако полученное значение ожидаемой скорости скольжения, как правило, значительно отличается от реальной скорости, определяемой по зависимости [1]: м/с где: - окружная скорость на начальном цилиндре червяка в м/с, - начальный угол подъема линии витка в градусах. Неточность определения этих параметров в проектном расчёте вызывает необходимость их уточнения в проверочном расчете. Это увеличивает количество необходимых вычислений и время их проведения как в проверочном, так и в проектном расчете червячных передач. При этом в этих расчётах рассматривается только одна комбинация материалов червяка и колеса, предварительно выбранная на основе неточной ожидаемой скорости скольжения. Аналогичные вычисления ожидаемой окружной скорости в зацеплении производятся по соответствующей эмпирической формуле и в зубчатых передачах [2]: , м/c, где: - частота вращения шестерни; - вращающий момент на валу шестерни. По полученному значению скорости в зубчатых передачах также определяются важные параметры: степень точности изготовления и коэффициенты нагрузки. Однако полученное значение ожидаемой окружной скорости и здесь, как правило, значительно отличается от реальной скорости, определяемой по зависимости [2]: , м/c, где: - начальный диаметр шестерни. Вследствие недостаточной точности окружной скорости в зацеплении выбор значений этих важных параметров также является приблизительным и подлежащим дальнейшему уточнению в проверочном расчете. Корректирование этих параметров не только усложняет эти вычисления, но и не дает возможности рассмотреть в расчете применение других комбинаций материалов. Принятый алгоритм расчета червячной передачи лишает возможности анализа преимуществ и недостатков использования других материалов. Это не дает студенту практического понимания влияния выбора материалов на полученные в результате расчета геометрические параметры передач и долговечности ее работы. На рисунке 1 показан описанный выше принятый алгоритм расчета червячной передачи. Как показывает анализ, основные трудности в расчетах зубчатых и червячных передач связаны с определением скоростей скольжения и зацепления по имеющимся эмпирическим зависимостям. С целью устранения этого недостатка в расчетах необходимо оперировать истинными скоростями скольжения и зацепления. Для определения их необходимо знать основные геометрические параметры зубчатой или червячной передач. Только после определения геометрических размеров передач необходимо осуществлять выбор материалов, из которых будут выполнены зубчатые колеса и червяк. В процессе выбора имеется возможность рассмотреть несколько комбинаций материалов, из которых будут выполнены взаимодействующие друг с другом детали известных размеров. Сравнительный анализ этих комбинаций позволит не только выбрать оптимальные материалы для данной передачи, но и практически выявить влияние различных материалов на габаритные размеры и ресурс работы передач. При сравнении комбинаций материалов можно также учесть и экономические составляющие, а именно стоимость того или иного применяемого материала. Для обеспечения указанного алгоритма предлагается следующий способ расчета червячной передачи. Вначале определяются основные размеры передач без вычисления ожидаемой скорости скольжения. В зависимости от возможных габаритных размеров электропривода мы определяем один из основных размеров передачи - межосевое расстояние. Как показывает анализ, электропривод - устройство электродвигателя с редуктором - имеет в большинстве случаев равное (50% на 50%) соотношение габаритных размеров двигателя и редуктора. Особенно это проявляется в более компактных мотор-редукторах (см. рисунок 2). Рисунок 1 Рисунок 2 Как показано на рисунке 2, размер h выбранного двигателя соизмерим с межосевым расстоянием редуктора. Поэтому в предлагаемом расчете принимаем межосевое расстояние aw редуктора приблизительно равным установочному размеру h предварительно выбранного для привода электродвигателя. Исходя из межосевого расстояния aw, определяются все оставшиеся геометрические размеры червячной передачи. Затем определяются основные параметры червячной передачи, в том числе истинная скорость скольжения и действующие контактные напряжения в зацеплении. Далее производится выбор материалов, у которых допускаемые контактные напряжения будут равными или немного больше действующих контактных напряжений в зацеплении. Такой подход позволяет в расчете определить те механические характеристики материалов червяка и колеса, которые обеспечат необходимую прочность в течение заданного срока службы. При определении окончательного выбора данный подход позволяет рассмотреть и сравнить между собой несколько комбинаций материалов червяка и колеса с соответствующими механическими характеристиками. В завершении предлагаемого расчета проводятся проверочные расчеты по оставшимся критериям: по изгибным напряжениям зуба колеса, жесткости и прочности вала червяка и тепловому балансу редуктора. На рисунке 3 представлен алгоритм предлагаемого расчета червячной передачи без использования эмпирических формул. Рисунок 3 На основе предлагаемого алгоритма (рисунок 3) разработана программа вычисления проектного и проверочного расчета червячной и зубчатой передач. Таким образом, разработанный алгоритм позволяет более эффективно производить расчет и выбор зубчатой и червячной передачи. Кроме того, в учебных целях данный алгоритм ярко показывает взаимовлияние основных параметров зубчатой и червячной передачи.