Improving the efficiency of calculation of gear trains and worm drives

Abstract

The paper proposes an improved algorithm for calculating gear train and worm drive enabling comparative analysis and subsequent selection of materials from which the items will be made. On the base of the proposed algorithm, a program was designed for design and checking calculation of gear trains and worm drives.

Full Text

Расчёт зубчатых и червячных передач является важным этапом в курсовом проектировании при изучении общетехнической дисциплины «Детали машин и основы конструирования» и имеет своей целью приобретение студентами навыков и приемов проектирования механизмов и машин. Используемый студентами расчет зубчатых и червячных передач должен давать студенту возможность анализа и последующего оптимального выбора размеров и материалов, из которых будут изготовлены детали передач. Принятый в учебном процессе на сегодняшний день расчет зубчатых и червячных передач имеет много условных факторов, не позволяющих успешно осуществить выбор окончательного варианта. Практика расчета предусматривает выбор только одной комбинации материала червяка и колеса, которая в дальнейшем определит габаритные размеры передачи. Такой подход не позволяет в учебном процессе проанализировать возможность использования других комбинаций материалов передачи в проектном расчете. Например, в расчете червячной передачи есть недостаток, заключающийся в том, что материал для изготовления зубчатого венца колеса определяют в зависимости не от реальной, а от ожидаемой скорости скольжения в зацеплении, которую определяют по эмпирической формуле [1]: , м/с, где: - частота вращения вала червяка в мин-1; - максимальный длительно действующий крутящий момент на валу колеса в Н*м. В зависимости от этой ожидаемой скорости скольжения определяются несколько важных параметров червячной передачи: степень точности изготовления, коэффициент нагрузки и механические характеристики материалов червяка и колеса. На основе этих параметров осуществляется проектный расчёт червячной передачи. Однако полученное значение ожидаемой скорости скольжения, как правило, значительно отличается от реальной скорости, определяемой по зависимости [1]: м/с где: - окружная скорость на начальном цилиндре червяка в м/с, - начальный угол подъема линии витка в градусах. Неточность определения этих параметров в проектном расчёте вызывает необходимость их уточнения в проверочном расчете. Это увеличивает количество необходимых вычислений и время их проведения как в проверочном, так и в проектном расчете червячных передач. При этом в этих расчётах рассматривается только одна комбинация материалов червяка и колеса, предварительно выбранная на основе неточной ожидаемой скорости скольжения. Аналогичные вычисления ожидаемой окружной скорости в зацеплении производятся по соответствующей эмпирической формуле и в зубчатых передачах [2]: , м/c, где: - частота вращения шестерни; - вращающий момент на валу шестерни. По полученному значению скорости в зубчатых передачах также определяются важные параметры: степень точности изготовления и коэффициенты нагрузки. Однако полученное значение ожидаемой окружной скорости и здесь, как правило, значительно отличается от реальной скорости, определяемой по зависимости [2]: , м/c, где: - начальный диаметр шестерни. Вследствие недостаточной точности окружной скорости в зацеплении выбор значений этих важных параметров также является приблизительным и подлежащим дальнейшему уточнению в проверочном расчете. Корректирование этих параметров не только усложняет эти вычисления, но и не дает возможности рассмотреть в расчете применение других комбинаций материалов. Принятый алгоритм расчета червячной передачи лишает возможности анализа преимуществ и недостатков использования других материалов. Это не дает студенту практического понимания влияния выбора материалов на полученные в результате расчета геометрические параметры передач и долговечности ее работы. На рисунке 1 показан описанный выше принятый алгоритм расчета червячной передачи. Как показывает анализ, основные трудности в расчетах зубчатых и червячных передач связаны с определением скоростей скольжения и зацепления по имеющимся эмпирическим зависимостям. С целью устранения этого недостатка в расчетах необходимо оперировать истинными скоростями скольжения и зацепления. Для определения их необходимо знать основные геометрические параметры зубчатой или червячной передач. Только после определения геометрических размеров передач необходимо осуществлять выбор материалов, из которых будут выполнены зубчатые колеса и червяк. В процессе выбора имеется возможность рассмотреть несколько комбинаций материалов, из которых будут выполнены взаимодействующие друг с другом детали известных размеров. Сравнительный анализ этих комбинаций позволит не только выбрать оптимальные материалы для данной передачи, но и практически выявить влияние различных материалов на габаритные размеры и ресурс работы передач. При сравнении комбинаций материалов можно также учесть и экономические составляющие, а именно стоимость того или иного применяемого материала. Для обеспечения указанного алгоритма предлагается следующий способ расчета червячной передачи. Вначале определяются основные размеры передач без вычисления ожидаемой скорости скольжения. В зависимости от возможных габаритных размеров электропривода мы определяем один из основных размеров передачи - межосевое расстояние. Как показывает анализ, электропривод - устройство электродвигателя с редуктором - имеет в большинстве случаев равное (50% на 50%) соотношение габаритных размеров двигателя и редуктора. Особенно это проявляется в более компактных мотор-редукторах (см. рисунок 2). Рисунок 1 Рисунок 2 Как показано на рисунке 2, размер h выбранного двигателя соизмерим с межосевым расстоянием редуктора. Поэтому в предлагаемом расчете принимаем межосевое расстояние aw редуктора приблизительно равным установочному размеру h предварительно выбранного для привода электродвигателя. Исходя из межосевого расстояния aw, определяются все оставшиеся геометрические размеры червячной передачи. Затем определяются основные параметры червячной передачи, в том числе истинная скорость скольжения и действующие контактные напряжения в зацеплении. Далее производится выбор материалов, у которых допускаемые контактные напряжения будут равными или немного больше действующих контактных напряжений в зацеплении. Такой подход позволяет в расчете определить те механические характеристики материалов червяка и колеса, которые обеспечат необходимую прочность в течение заданного срока службы. При определении окончательного выбора данный подход позволяет рассмотреть и сравнить между собой несколько комбинаций материалов червяка и колеса с соответствующими механическими характеристиками. В завершении предлагаемого расчета проводятся проверочные расчеты по оставшимся критериям: по изгибным напряжениям зуба колеса, жесткости и прочности вала червяка и тепловому балансу редуктора. На рисунке 3 представлен алгоритм предлагаемого расчета червячной передачи без использования эмпирических формул. Рисунок 3 На основе предлагаемого алгоритма (рисунок 3) разработана программа вычисления проектного и проверочного расчета червячной и зубчатой передач. Таким образом, разработанный алгоритм позволяет более эффективно производить расчет и выбор зубчатой и червячной передачи. Кроме того, в учебных целях данный алгоритм ярко показывает взаимовлияние основных параметров зубчатой и червячной передачи.