Базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций теории упругопластического деформирования

Аннотация

Рассматриваются основные положения и уравнения теории упругопластического деформирования. Выделяются материальные функции, замыкающие теорию. Формулируется базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций.

Полный текст

Введение Разработка определяющих уравнений описания процессов упругопластического деформирования в настоящее время идет двумя основными направлениями. К первому направлению относятся различные варианты теории упругопластических процессов, базирующиеся на общей математической теории пластичности А.А. Ильюшина . Ко второму направлению относятся различные варианты теории пластического течения при комбинированном упрочнении, базирующейся на концепции микронапряжений, выдвинутой В.В. Новожиловым . Математическое моделирование процессов накопления повреждений при произвольных режимах пропорционального и непропорционального (сложного) циклического нагружения возможно только на основе формулировки кинетических (эволюционных) уравнений накопления повреждений, т.к. повреждение является функционалом процесс нагружения. Наиболее перспективны кинетические уравнения , построенные на энергетическом принципе, где в качестве энергии, отвечающей за процесс накопления повреждений, принимается энергия равная работе микронапряжений на поле пластических деформаций. Рассматривается достаточно простой вариант второго направления – теория упругопластического деформирования, являющаяся частным вариантом теории неупругости . Данный вариант теории пластичности прошел обширную верификацию на широком спектре конструкционных сталей и сплавов и программ экспериментальных исследований. Очевидно, что ни одна теория не может иметь практическое приложение, если четко не сформулированы базовый эксперимент и метод определения параметров и функций материала, замыкающих эту теорию. В настоящей работе для теории упругопластического деформирования формулируется базовый эксперимент и метод идентификации (определения) материальных функций, замыкающих эту теорию. Основные положения и уравнения теории пластичности Материал однороден и начально изотропен. Тензор скоростей деформации представляется в виде суммы тензоров скоростей упругой и пластической деформаций: . (1) Упругие деформации при изменении напряжений следуют обобщенному закону Гука: , (2) где: – соответственно модуль Юнга и коэффициент Пуассона, среднее напряжение. Полагается, что в пространстве составляющих тензора напряжений существует поверхность нагружения, разделяющая области упругого и упругопластического состояний. Поверхность нагружения изотропно расширяется или сужается и смещается в процессе нагружения. Уравнение поверхности нагружения принимается в следующем виде: . (3) Здесь – девиатор активных напряжений, девиатор напряжений, – длина дуги пластической деформации (накопленная пластическая деформация, параметр Одквиста). Тензор (добавочных напряжений, остаточных микронапряжений) характеризует смещение поверхности нагружения, а скаляр отвечает размеру (радиусу) поверхности нагружения. Функция характеризует изотропное упрочнение, а тензор – анизотропное упрочнение. Смещение поверхности нагружения определяется следующим эволюционным уравнением: (4) Здесь – функции, подлежащие экспериментальному определению. В общем случае – являются функционалами процесса нагружения. Здесь же и считаются константами материала, выражающимися через материальные параметры . Тензор скоростей пластической деформации определяется следующим уравнением (ассоциированный с (3) закон течения, градиентальный закон течения): . (5) Здесь – интенсивность активных напряжений, – интенсивность скоростей пластической деформации. Используя зависимости (1) – (5), можно получить уравнения для скорости накопленной пластической деформации соответственно для мягкого и жесткого нагружений: (6) (7) , , , . Условия упругого и упругопластического состояний имеют вид: · упругость: (8) · упругопластичность: (9) Здесь под подразумевается выражение, задаваемое уравнением (6) или (7) или аналогичным ему для смешанных нагружений. Для описания процесса накопления повреждений, используется энергетический подход и в качестве энергии, расходуемой на создание повреждений в материале, принимается энергия, равная работе добавочных напряжений (микронапряжений) на поле пластических деформаций. Кинетическое уравнение накопления повреждений принимается в следующем виде: , (10) , . Здесь – интенсивность микронапряжений (добавочных напряжений) нелинейного типа. Уравнение (10) адекватно описывает нелинейные процессы накопления повреждений. Критерием разрушения материала будет достижение повреждением предельного значения, обычно принимаемого близким к единице. Материальные функции Теорию упругопластического деформирования замыкают следующие материальные функции, подлежащие экспериментальному определению: - упругие параметры; - функция изотропного упрочнения; - параметры анизотропного упрочнения; - энергия разрушения; - параметр нелинейности процесса накопления повреждений. Базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций Для определения материальных функций теории упругопластического деформирования достаточно следующего минимального набора экспериментальных данных базового эксперимента: · упругие параметры, которые определяются традиционными методами; · диаграмма одноосного растяжения до деформации ; · диаграмма одноосного растяжения до деформации после предварительного сжатия до деформации ; · циклические диаграммы и число циклов до разрушения при одноосном растяжении-сжатии при жестком нагружении с постоянным размахом деформации вплоть до появления макротрещины размером ~ ; · циклические диаграммы и число циклов до разрушения при одноосном растяжении-сжатии при двухблочном жестком нагружении с увеличивающимся и уменьшающимся размахом деформации и . Число циклов на первом блоке должно соответствовать от числа циклов до разрушения при размахе деформации первого блока. Для определения параметров анизотропного упрочнения экспериментальные диаграммы растяжения и растяжения после предварительного сжатия представляются, вычитая из полной деформации упругую, в виде зависимостей между напряжениями и соответственно и накопленной пластической деформацией (рисунок 1). Рисунок 1 – Диаграммы растяжения и растяжения после предварительного сжатия Рассматривая разность величины и при одинаковых значениях можно получить следующую зависимость в координатах: , (11) которая показана на рисунке 2. Горизонтальной асимптотой этой зависимости является прямая , что позволяет графически определить значение . Рисунок 2 – Кривая для определения параметра Для получения параметров и зависимость на рис. 2 перестраивается в полулогарифмических координатах: (12) Полученная линейная зависимость (рисунок 3) позволяет по углу наклона и ординате определить и по формулам (13) Рисунок 3 – Кривая для определения параметров и Получив параметры анизотропного упрочнения , можно теперь определить функцию изотропного упрочнения , используя экспериментальную диаграмму растяжения (рисунок 1), по формуле: (14) Для остальных значений накопленной пластической деформации функция изотропного упрочнения определяется по результатам циклических испытаний при постоянном размахе деформации порядка на основе зависимости максимального напряжения растяжения в конце цикла от номера цикла . Тогда накопленная пластическая деформация будет равна: (15) а значения функции изотропного упрочнения будут определяться по формуле: (16) Энергия разрушения определяется из испытаний на малоцикловую усталость при постоянном размахе деформации, используя критерий малоцикловой прочности . Тогда энергия разрушения будет определяться по формуле: (17) Для определения параметра нелинейности процесса накопления повреждений проводятся расчеты при двухблочных режимах циклического нагружения, на основе которых подбирается значение до совпадения числа циклов до разрушения при расчетах и экспериментах. Заключение Базовый эксперимент, по результатам которого определяются материальные функции, достаточно прост и легко реализуем. Метод идентификации материальных функций строится на обработке экспериментальных кривых и не связан с определением пределов текучести и других величин с какими-либо допусками на деформации, что обычно вносит неоднозначность в получаемые результаты. Метод идентификации материальных функций алгоритмичен и позволяет достаточно просто проводить компьютерную обработку данных базового эксперимента и определять материальные функции.