Basic experiment and method for identifying of material functions of elastic-plastic deformation theory

Abstract

This article considers basics and equations of the theory of elastic-plastic deformation. The material functions closing theory are particularly highlighted. The authors formulated the basic experiment and method of identification of material functions.

Full Text

Введение Разработка определяющих уравнений описания процессов упругопластического деформирования в настоящее время идет двумя основными направлениями. К первому направлению относятся различные варианты теории упругопластических процессов, базирующиеся на общей математической теории пластичности А.А. Ильюшина . Ко второму направлению относятся различные варианты теории пластического течения при комбинированном упрочнении, базирующейся на концепции микронапряжений, выдвинутой В.В. Новожиловым . Математическое моделирование процессов накопления повреждений при произвольных режимах пропорционального и непропорционального (сложного) циклического нагружения возможно только на основе формулировки кинетических (эволюционных) уравнений накопления повреждений, т.к. повреждение является функционалом процесс нагружения. Наиболее перспективны кинетические уравнения , построенные на энергетическом принципе, где в качестве энергии, отвечающей за процесс накопления повреждений, принимается энергия равная работе микронапряжений на поле пластических деформаций. Рассматривается достаточно простой вариант второго направления – теория упругопластического деформирования, являющаяся частным вариантом теории неупругости . Данный вариант теории пластичности прошел обширную верификацию на широком спектре конструкционных сталей и сплавов и программ экспериментальных исследований. Очевидно, что ни одна теория не может иметь практическое приложение, если четко не сформулированы базовый эксперимент и метод определения параметров и функций материала, замыкающих эту теорию. В настоящей работе для теории упругопластического деформирования формулируется базовый эксперимент и метод идентификации (определения) материальных функций, замыкающих эту теорию. Основные положения и уравнения теории пластичности Материал однороден и начально изотропен. Тензор скоростей деформации представляется в виде суммы тензоров скоростей упругой и пластической деформаций: . (1) Упругие деформации при изменении напряжений следуют обобщенному закону Гука: , (2) где: – соответственно модуль Юнга и коэффициент Пуассона, среднее напряжение. Полагается, что в пространстве составляющих тензора напряжений существует поверхность нагружения, разделяющая области упругого и упругопластического состояний. Поверхность нагружения изотропно расширяется или сужается и смещается в процессе нагружения. Уравнение поверхности нагружения принимается в следующем виде: . (3) Здесь – девиатор активных напряжений, девиатор напряжений, – длина дуги пластической деформации (накопленная пластическая деформация, параметр Одквиста). Тензор (добавочных напряжений, остаточных микронапряжений) характеризует смещение поверхности нагружения, а скаляр отвечает размеру (радиусу) поверхности нагружения. Функция характеризует изотропное упрочнение, а тензор – анизотропное упрочнение. Смещение поверхности нагружения определяется следующим эволюционным уравнением: (4) Здесь – функции, подлежащие экспериментальному определению. В общем случае – являются функционалами процесса нагружения. Здесь же и считаются константами материала, выражающимися через материальные параметры . Тензор скоростей пластической деформации определяется следующим уравнением (ассоциированный с (3) закон течения, градиентальный закон течения): . (5) Здесь – интенсивность активных напряжений, – интенсивность скоростей пластической деформации. Используя зависимости (1) – (5), можно получить уравнения для скорости накопленной пластической деформации соответственно для мягкого и жесткого нагружений: (6) (7) , , , . Условия упругого и упругопластического состояний имеют вид: · упругость: (8) · упругопластичность: (9) Здесь под подразумевается выражение, задаваемое уравнением (6) или (7) или аналогичным ему для смешанных нагружений. Для описания процесса накопления повреждений, используется энергетический подход и в качестве энергии, расходуемой на создание повреждений в материале, принимается энергия, равная работе добавочных напряжений (микронапряжений) на поле пластических деформаций. Кинетическое уравнение накопления повреждений принимается в следующем виде: , (10) , . Здесь – интенсивность микронапряжений (добавочных напряжений) нелинейного типа. Уравнение (10) адекватно описывает нелинейные процессы накопления повреждений. Критерием разрушения материала будет достижение повреждением предельного значения, обычно принимаемого близким к единице. Материальные функции Теорию упругопластического деформирования замыкают следующие материальные функции, подлежащие экспериментальному определению: - упругие параметры; - функция изотропного упрочнения; - параметры анизотропного упрочнения; - энергия разрушения; - параметр нелинейности процесса накопления повреждений. Базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций Для определения материальных функций теории упругопластического деформирования достаточно следующего минимального набора экспериментальных данных базового эксперимента: · упругие параметры, которые определяются традиционными методами; · диаграмма одноосного растяжения до деформации ; · диаграмма одноосного растяжения до деформации после предварительного сжатия до деформации ; · циклические диаграммы и число циклов до разрушения при одноосном растяжении-сжатии при жестком нагружении с постоянным размахом деформации вплоть до появления макротрещины размером ~ ; · циклические диаграммы и число циклов до разрушения при одноосном растяжении-сжатии при двухблочном жестком нагружении с увеличивающимся и уменьшающимся размахом деформации и . Число циклов на первом блоке должно соответствовать от числа циклов до разрушения при размахе деформации первого блока. Для определения параметров анизотропного упрочнения экспериментальные диаграммы растяжения и растяжения после предварительного сжатия представляются, вычитая из полной деформации упругую, в виде зависимостей между напряжениями и соответственно и накопленной пластической деформацией (рисунок 1). Рисунок 1 – Диаграммы растяжения и растяжения после предварительного сжатия Рассматривая разность величины и при одинаковых значениях можно получить следующую зависимость в координатах: , (11) которая показана на рисунке 2. Горизонтальной асимптотой этой зависимости является прямая , что позволяет графически определить значение . Рисунок 2 – Кривая для определения параметра Для получения параметров и зависимость на рис. 2 перестраивается в полулогарифмических координатах: (12) Полученная линейная зависимость (рисунок 3) позволяет по углу наклона и ординате определить и по формулам (13) Рисунок 3 – Кривая для определения параметров и Получив параметры анизотропного упрочнения , можно теперь определить функцию изотропного упрочнения , используя экспериментальную диаграмму растяжения (рисунок 1), по формуле: (14) Для остальных значений накопленной пластической деформации функция изотропного упрочнения определяется по результатам циклических испытаний при постоянном размахе деформации порядка на основе зависимости максимального напряжения растяжения в конце цикла от номера цикла . Тогда накопленная пластическая деформация будет равна: (15) а значения функции изотропного упрочнения будут определяться по формуле: (16) Энергия разрушения определяется из испытаний на малоцикловую усталость при постоянном размахе деформации, используя критерий малоцикловой прочности . Тогда энергия разрушения будет определяться по формуле: (17) Для определения параметра нелинейности процесса накопления повреждений проводятся расчеты при двухблочных режимах циклического нагружения, на основе которых подбирается значение до совпадения числа циклов до разрушения при расчетах и экспериментах. Заключение Базовый эксперимент, по результатам которого определяются материальные функции, достаточно прост и легко реализуем. Метод идентификации материальных функций строится на обработке экспериментальных кривых и не связан с определением пределов текучести и других величин с какими-либо допусками на деформации, что обычно вносит неоднозначность в получаемые результаты. Метод идентификации материальных функций алгоритмичен и позволяет достаточно просто проводить компьютерную обработку данных базового эксперимента и определять материальные функции.