Reduction in strength requirements of material of the subframe of truck with independent suspension by topological optimization of the design and power scheme

Full Text

Введение Расчеты методом конечных элементов широко применяются в автомобилестроении и смежных отраслях промышленности. В последние годы для создания силовых схем машин все шире применяется метод топологической оптимизации на базе конечно-элементного моделирования. Данный метод позволяет на самых ранних стадиях проектирования силовых конструкций получить наиболее выгодные по массе, прочности и жесткости силовые схемы машин и механизмов. Также часто этот метод можно использовать и на поздних стадиях проектирования, для доводки элементов конструкций с целью увеличения их прочности и жесткости. Целью исследования является снижение требований к прочности материала подрамника грузового автомобиля с независимой подвеской путем топологической оптимизации конструктивно-силовой схемы. В данной статье приведен пример применения метода топологической оптимизации при проектировании подрамника передней независимой подвески грузового автомобиля с максимальной нагрузкой на ось более 7000 кг. Подрамник является связующим звеном между подвеской и рамой автомобиля и передает нагрузки от рамы на направляющие элементы подвески. Кроме требования по прочности, на форму подрамника накладывает ограничение плотная компоновка межколесного пространства, в частности - расположение поддона картера двигателя практически на оси вращения колес [1]. Теоретическая часть Математические основы метода топологической оптимизации с использованием метода конечных элементов изложены в работе Бендсое и Кикучи в 1988 г. [2], среди отечественных ученых теоретические работы ведутся в СГАУ под руководством В.А. Комарова, А.В. Болдырева (метод тела переменной плотности) [3], в ЦАГИ В.В. Чедрик и В.В. Сысоева реализовали модификацию метода в российском конечно-элементном комплексе АРГОН [4], в ДГТУ [5] В.С. Шевцова и М.С. Шевцова использовали SIMP и Level-Set модификации методов топологической оптимизации для построения силовых схем аэродинамических несущих поверхностей. К текущему моменту метод реализован почти во всех популярных коммерческих программах конечно-элементного анализа, таких как Altair OptiStruct, FE-Design TOSCA, Msc.Nastran, Ansys, Abaqus и др. Метод основывается на идее использования тела переменной плотности, которое состоит в назначении варьируемого от 0 до 1 параметра модификации для матрицы жесткости каждого конечного элемента модели пространства проектирования. При этом в соответствие этому параметру ставится уменьшенная жесткость конечного элемента, которая выражается, в конечном счете, через модуль упругости материала где - уменьшенный модуль упругости материала в конечном элементе; - исходный модуль упругости материала; - варьируемый параметр от 0 до 1, также часто называемый «плотностью материала»; p - степенной показатель, улучшающий дискретность распределения плотности материала в решении. Существует две популярные постановок оптимизационной задачи. 1. В качестве целевой функции принимается масса конструкции и задается поиск ее минимума при заданных ограничениях на допускаемые напряжения, жесткость, собственные частоты и другие показатели конструкции в различных расчетных случаях. 2. В качестве целевой функции используется величина полной потенциальной энергии деформации модели , вычисляемая как: , где - полная потенциальная энергия деформации модели на i-ом расчетном случае; - поле перемещений узлов конечно-элементной модели; - весовые коэффициенты для рассматриваемых расчетных случаев. При этом в ограничениях задают некоторый процент от массы исходного пространства проектирования. Выбор способа постановки задачи зависит от конечной цели и от возможностей используемой для расчета программы. Например, Чоу Ли и другие в работе [6] показали, что при прочих равных первый метод позволяет добиваться несколько меньших значений действующих напряжений, а второй метод - несколько большей жесткости в конструкции за счет разной топологии силовых схем одной и той же детали, однако недостаток этой работы в том, что рассмотрены лишь простейшие силовые схемы и плоские детали. Решением задачи топологической оптимизации является карта распределения «плотности» материала в исходно заданном геометрическом пространстве проектирования. Такую карту можно интерпретировать как силовую схему, и с учетом необходимых технологических и конструктивных поправок использовать для определения формы проектируемой детали. Необходимо отметить, что для ускорения счета, а также обеспечения хорошей сходимости процесса оптимизации, нужно задать только небольшое количество расчетных случаев, характеризующих наиболее тяжелые условия работы будущей детали (желательно отличающихся между собой по направлениям действий сил). Постановка задачи оптимизации Задача синтеза силовой схемы на примере подрамника независимой подвески решалась в программе оптимизации FE-Design TOSCA, в качестве конечно-элементного решателя использовался NX.Nastran (линейная постановка), подготовка модели и обработка результатов расчета проведены в интерфейсе NX Advanced Simulation. 3D модель пространства проектирования для подрамника, где возможно по компоновке размещение материала подрамника показана на рис. 1. В данной области создана конечно-элементная модель из десятиузловых конечных элементов типа TETRA10, определены неизменяемые области крепления рычагов подвески и лонжеронов рамы. Задана жесткость материала в виде линейно-упругого изотропного закона с модулем упругости Е=2е+5 МПа и коэффициентом Пуассона 0,3. Плотность материала принята равной 7800 кг/м3. Формирование силовой схемы является прямо зависимой от рассматриваемых нагрузочных режимов. Сегодня практическое применение топологической оптимизации ограничено решением статических линейно-упругих задач теории малых деформаций и перемещений. В этом случае нагрузочный режим подрамника целесообразно разбить на совокупность нескольких статических расчетных случаев, в которых реализуются максимальные нагрузки в пятне контакта шины с дорогой в трех разных направлениях: продольные силы, боковые силы, вертикальные силы. Рис. 1. Пространство проектирования: возможная область распределения материала подрамника Для передачи усилия из пятна контакта шины с дорогой была построена балочная модель направляющего аппарата подвески. Также в расчетную модель были включены лонжероны рамы, смоделированные оболочечными конечными элементами типа CQUAD8. По торцам лонжеронов осуществлялось закрепление модели. Сегодня наиболее используемыми расчетными методами определения нагрузок в пятне контакта является применение твердотельного моделирования узлов и агрегатов автомобиля и транспортного средства в целом [7, 8]. В данной работе для формирования силовой схемы были выбраны 5 наиболее тяжелых статических нагрузочных режимов работы подрамника [9]: 1) максимально допустимая вертикальная нагрузка на ось с коэффициентом динамичности 2,25; 2) торможение с замедлением 6,5 м/с2; 3) движение в повороте с боковым ускорением, соответствующим началу опрокидывания автомобиля; 4) торможение на дороге с разнородным покрытием, когда тормозное усилие реализуется только одним передним колесом; 5) вывешивание одного переднего колеса. Расчет нагрузок велся для автопоезда полной массой 40 т с высотой расположения центра тяжести над дорогой 2,5 м. были рассчитаны усилия в пятне контакта передних шин с дорогой, которые приведены в табл. 1. Общий вид расчетной модели с приложенными нагрузками и граничными условиями показан на рис. 2. Таблица 1 Усилия в пятне контакта передних шин с дорогой Нагрузочный режим Реакции в пятне контакта шины с дорогой, Н Fx Fy Fz №1 0 0 36787 №2 49260 0 64432 №3 0 28960 73575 №4 40000 0 50000 №5 0 0 73575 Рис. 2. Конечно-элементная модель с приложенными нагрузками и граничными условиями В качестве ограничения в оптимизационной задаче задана максимально допустимая масса детали 67 кг (12% от массы исходного пространства проектирования). Дополнительное ограничение - условие симметрии подрамника относительно плоскости симметрии автомобиля. Целевая функция: минимум потенциальной энергии деформации (максимально жесткая конструкция). Решение по методу конечных элементов для заданных нагрузок и заделок задано линейным статическим, с линейно-упругим поведением материала. Анализ результатов оптимизации Результаты решения, удобно представить в виде изоповерхностей, разделяющих исходное пространство проектирования на домены с плотностью выше пороговой и ниже пороговой. В решении, показанном на рис. 3, пороговое значение плотности задано на уровне 0,3 и показана получившаяся силовая схема подрамника. вид сбоку вид спереди Рис. 3. Результат решения задачи топологической оптимизации: изоповерхность плотности материала на пороговом уровне 0,35 Полученная силовая схема состоит преимущественно из балок круглого и овального сечения, которые работают на растяжение-сжатие. На виде сбоку хорошо заметны продольные балки, связывающие переднюю и заднюю поперечины подрамника и обеспечивающие жесткость конструкции в тормозном режиме. На виде спереди показаны передняя и задняя поперечины, связывающие точки крепления левого и правого верхних рычагов подвески. Консольное закрепление передней опоры нижнего рычага подвески объясняется расположением маятникового рычага рулевого привода непосредственно между этой опорой и верхней частью передней поперечины. По данной силовой схеме была построена 3D модель подрамника и проведен проверочный расчет на прочность силовой схемы (рис. 4). Рис. 4. 3D модель подрамника, построенная по результатам оптимизации и результаты проверочного расчета для нагрузочного режима № 1 Как видно из распределения эквивалентного напряжения, его значения в наиболее нагруженных частях подрамника составляют 170…300 МПа, что не превышает предела прочности используемых в автомобилестроении литейных сталей. Масса силовой схемы составила 140 кг. Чтобы превратить силовую схему в конструкцию, необходимо провести ее интерпретацию с учетом возможной технологии изготовления. По результатам интерпретации и работы с технологией изготовления получившаяся конструкция собирается из 9 крупных литых деталей, скрепляемых болтами. Благодаря применению разъемных кронштейнов крепления подрамника к раме, есть возможность сборки подрамника с подвеской отдельно от автомобиля с последующим присоединением одной сборочной единицей. Общий вид деталей подрамника, а также результат проверочного расчета подрамника в сборе для нагрузочного режима № 2 приведен на рис. 5. Из-за необходимости применения фланцевых болтовых соединений и упрощения формы деталей масса конструкции возросла со 140 кг до 160 кг. Рис. 5. Результаты оптимизации силовой пластины и их интерпретация Выводы 1. Использование метода топологической оптимизации на базе конечно-элементного моделирования особенно эффективно при проектировании тяжелонагруженных деталей в условиях плотной компоновки автомобиля. 2. Задача интерпретации полученных результатов решения (силовой схемы детали) и построение рабочей 3D модели детали с учетом дополнительных требований по технологии, конструктивных особенностей является трудоемкой ручной работой, в которой необходим опыт как инженера-конструктора и технолога, так и опыт инженера-прочниста. Именно от интерпретации результатов зависит масса, прочность, технологичность и стоимость конечного изделия, и задача инженера - найти разумный компромисс между вышеперечисленными показателями изделия. 3. Применение методов топологической оптимизации позволяет добиваться снижения массы объектов оптимизации до 30%, или соразмерно повышать их прочность и жесткость. Однако результаты напрямую зависят от точности определения действующих на детали нагрузок, а также от качества конечно-элементной модели. В случае с подрамником удалось добиться снижения массы на 20…25% по сравнению с аналогичными изделиями. 4. В рассмотренном примере значения действующих напряжений невелики - 170…300 МПа. Невысокие действующие напряжения обусловлены отсутствием значительных концентраторов напряжений и преимущественным отсутствием деталей, работающих на изгиб и сдвиг, т.е. конструкция близка с ферменному исполнению, в котором все элементы работают на растяжение-сжатие. Таким образом, помимо улучшенных по сравнению с аналогами массовых и жесткостных показателей изделия, топологическая оптимизация приводит также к снижению действующих максимальных напряжений, что позволяет использовать недорогие обыкновенные литейные стали.

About the authors

M. L. Shabolin

Bauman State Technical University

D. S. Vdovin

Bauman State Technical University

Email: vdovinsky@mail.ru
Ph.D.

References

Supplementary files