REAL AND FORECAST ESTIMATION OF THE DEGREE OF THE IMPACT OF THE RADIO CHANNEL'S IMPROVEMENT ON THE DATA TRANSMISSION RATE IN Wi-Fi WIRELESS NETWORKS

Full Text

Несмотря на развитие новых технологий в области построения беспроводных сетей, вопреки многочислен- ным пессимистичным прогнозам аналитиков, сети Wi-Fi (IЕЕЕ 802.11) до сих пор являются вполне приемлемым и оправданным решением, особенно в тех случаях, ког- да требуется быстрое и дешевое развертывание сети для 10-15 клиентов [Киренберг, Колесников, 2018]. В качестве неоспоримого доказательства можно привести тот факт, что ряд мировых известных производителей оборудования для уличных сетей Wi-Fi (Ubiquiti, Mikrotik, LigoWave и др.) по- стоянно совершенствует свое производимое оборудование и протоколы передачи данных. Для минипровайдеров беспроводного интернета, ис- пользующих технологию уличного Wi-Fi (802.11 n/ac) всегда актуальны вопросы о качестве беспроводного канала, его скорости, уровне зашумленности и ряд других [Киренберг, Колесников, 2015; Киренберг, Славолюбова, 2017; Кирен- берг, Ли, Славолюбова, 2018]. Во многих случаях какие-либо активные способы борьбы с радиопомехами, присутствую- щими в зоне точки доступа или клиента являются неэффек- тивными или попросту невозможны. В такой ситуации единственное что можно предпринять - это оценить степень влияния помех на качество беспрово- дного радиоканала и при необходимости спрогнозировать степень этого влияния при таких величинах уровня помехи, которые невозможно смоделировать в лабораторных усло- виях, но которые могут иметь место в условиях реального радиоэфира. На основании натурных и лабораторных изме- рений, а также прогнозных значений, полученных на основе математических методов можно сделать вывод и принять решение о целесообразности развертывания беспроводной сети в конкретной области. Наиболее важными критериями для практической оценки скорости интернет-соединения (интернет-канала) являются результаты оценки с использо- ванием наиболее популярных он-лайн сервисов: Speedtest. net, 2ip.ru и некоторых других. В случае он-лайн игр в ка- честве критерия используется еще и параметр ping. И если последний из них можно измерить легко, используя встро- енные утилиты точки доступа или клиентского приемного устройства, то для использования вышеуказанных он-лайн сервисов нужен обязательно компьютер и его веб-браузер. Для удаленных операторов беспроводных сетей такой метод оценки скорости неудобен, поскольку требуется звонить або- ненту и просить его измерить скорость, либо подключаться к нему удаленно через Team Viewer, Ammyy и т.п. и выпол- нять эту процедуру самому. Естественно, что это невозмож- но делать очень часто и в любой момент времени, а значит и не будет достоверных сведений о фактической скорости интернет-канала на стороне клиента. Однако частичный выход из данной ситуации все же есть, благодаря наличию встроенной программной утилиты в оборудование точки до- ступа и клиентское оборудование. Для оценки возможности использования данной утилиты при измерении скорости ин- тернет-канала, а также оценки влияния радиопомехи на ско- рость интернет-канала при действующих и прогнозных зна- чениях был проведен ряд лабораторных экспериментов. Лабораторная установка состояла из следующих эле- ментов: источник сигнала - домашний роутер Zyxel Keenetic Lite с мощностью передатчика 20 dbm и двумя антен- нами с усилением 5 dbi. Данный роутер подключался к сети интернет-провайдера ТТК; клиентское приемное устройство Ubiquiti Nanosta- tion 2 со встроенной антенной и выставленным на ми- нимальный уровень сигнала передатчика 10 dbm; источник помехи устройство Ubiquiti Nanostation 2, которого уровень сигнала передатчика вручную изме- нялся от 18 до 26 dbm с шагом 1 dbm. Расстояние между источником сигнала и клиентским устройством составляло 6 м, а между источником помехи и клиентским приемным устройством 1 м. Для чистоты экс- перимента источник помехи работал на том же частотном канале, что и источник сигнала. Общий эксперимент был разделен условно на два блока: 1 - оценка возможности использования встроенной про- граммной утилиты для приблизительного измерения ско- рости приема данных интернет-канала; 2 - оценка влияния степени зашумленности радиоэфира на скорость приема данных, а также прогнозирование этой оценки за пределами возможной регулировки источ- ника сигнала. В первом блоке эксперимента использовалась встроен- ная программная утилита Network Speed Test, измеряющая скорость прохождения ICMP-пакетов от клиента до сервера провайдера. В обоих блоках эксперимента использова- лась он-лайн утилита измерения скорости интернет-канала http://Speedtest.net по пути от клиента до сервера провай- дера. Наибольшую практическую значимость имеет скорость получения информации (Rx), поскольку в процессе веб-сер- финга большая часть трафика идет в направлении от сервера к клиенту. В данном эксперименте исследованию подвер- гался прежде всего именно этот параметр, хотя в принципе он применим и к скорости отправки информации. В результате проведения первого блока эксперимента и простейшей обработки данных была получена эмпири- ческая формула для определения реальной скорости при- ема данных (Rx), приближенную к методике измерения по Speedtest.net: Скорость реальная = Скорость ICMP-пакетов ∙ К, где К = 0,98. Также заметим, что для аналогичного измерения скои численно, но и визуально провести оценку исследуемых показателей, проверить различные гипотезы, а также слу- жить в качестве доказательства. В данной работе рассмотрим на примере вышеописан- ного лабораторного эксперимента применение интерполя- ции нечетких множеств к решению задачи оценки уровня скорости Интернета при определенном уровне помехи. Предварительные сведения Напомним основные понятия, необходимые для поста- новки задачи и построения ее модели с использованием си- стемы аналитических вычислений Maple. О п р е д е л е н и е 1. [Галушкин, 2012]. Нечетким множе- ством Q называется набор пар Q x,Q  x imagex V, где функция µ : V → [0, 1] - функция принадлежности. рости передачи данных коэффициент К будет существенно Q В рамках теории нечетких множеств наряду с переменныменьше. Второй блок эксперимента выполнялся с использова- нием математического аппарата и системы компьютерной математики, которые позволили не только выявить зависи- мость между полученными реальными значениями уровня шума и скоростью интернет-канала, но и построить прогноз- ные значения за пределами диапазона регулировки уровня шума. Принцип действия математического аппарата и алго- ритма обработки результатов натурных измерений приведен далее. Построение моделей нечетких умозаключений челове- ка с последующим их применением в компьютерных систе- мах является в настоящее время одной из актуальных про- блем науки. Четкость классических множеств заключается в достаточно строгой определенности значений характе- ристической функции (функции принадлежности элемента заданному множеству). Это означает, что элемент принад- лежит множеству или не принадлежит ему, и значение ха- рактеристической функции равно 0 или 1, соответственно. Такая определенность долгое время была достаточной для специалистов в области прикладной математики. Нечеткое множество - более широкое понятие, чем понятие класси- ческого множества и допускающее, что характеристиче- ская функция принимает любые значения из отрезка [0, 1], а не только отдельные значения 0 или 1 [Галушкин, 2012; Ру- динский, 2013]. Алгоритмы, построенные на основе нечетких множеств, в практической деятельности применяются для широкого спектра задач. В роли вычислительной системы применяются такие широкоизвестные системы аналитических вычислений, как Mathematica, Maple, MathCad, MatLab, Derive. Данные сими цифрового типа также существуют лингвистические пере- менные с некоторыми приписываемыми им значениями. Лингвистическая переменная имеет отличие от число- вой переменной. Главное ее отличие заключается в том, что ее значениями выступают не числа, а предложения или просто слова. Так как слова, очевидно, имеют меньшую точность, чем числа, термин лингвистической переменной позволяет приближенно описывать реальные явления, ко- торые настолько сложны, что не описываются в принятых количественных понятиях. В частности, нечеткое множество, представляющее собой ограничение, соотнесенное со зна- чениями лингвистической переменной, вполне можно рас- сматривать как некоторую совокупную характеристику раз- личных подклассов, состоящих из элементов универсального множества. В этом смысле можно провести аналогию роли нечетких множеств с ролью, которую играют предложения или слова в естественном языке. Как известно [Галушкин, 2012], лингвистическая пере- менная - это набор (x, T͂(x), V, G, M), где x - «название пе- ременной»; T͂(x) - терм-множество, т.е. множество названий переменной x (причем каждому из этих названий соответ- ствует нечеткое подмножество X, определенное на универ- сальном множестве V с базовой переменной v); G - синтакси- ческое правило, которое порождает названия подмножества X значений переменной x; M - семантическое правило, по которому ставится в соответствие каждому элементу, при- надлежащему терм-множеству, нечеткое подмножество X универсального множества V. Интерполирование нечетких множеств уровня скоро- сти Интернета по Speedtest.net. Введем лингвистическую переменную x - {уровень скорости Интернета по Speedtest. net}. Оставшуюся четверку зададим следующим образом: стемы достаточно часто используются в самых различных областях науки и техники [Дьяконов, 2010]. Как правило, они универсальное множество V = [0, 19] ∙ Tx, где Tx терм-множество T͂ - («низкий уровень = [18, 26], Интернесодержат средства для программирования, процедуры для численных и аналитических расчетов, средства представле- ния и визуализации результатов. Системы компьютерной математики совмещают в единой оболочке многофункцио- нальный набор средств и инструментов, что позволяет ре- шать масштабные научные задачи. Одним из главных фак- торов для эффективного применения систем аналитических вычислений является осуществление правильного выбора модели соответствующей задачи. Вычислительная систе- ма в процессе решения задачи выступает в качестве экспе- риментальной базы и позволяет не только аналитически скорости та», «уровень скорости Интернета ниже среднего», «сред- ний уровень скорости Интернета», «уровень скорости Интернета выше среднего», «высокий уровень скорости Интернета»). Введем следующие обозначения множеств. Множество A - низкий уровень скорости Интернета, множество B - вы- сокий уровень скорости Интернета, множество C - средний уровень скорости Интернета, множество D - уровень скоро- сти Интернета выше среднего и множество Е - уровень ско- рости Интернета ниже среднего. Перечисленные множества являются нечеткими. Определим обобщенную гауссовскую функцию принад- лежности μX (v, Tx), имеющую в рациональной форме следу- ющий вид: 1 где переменная Tx обозначает уровень помехи (измеря- ется в dbm) и принимает одно из следующих значений: Tx = {18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26}, параметры σX , bX могут принимать любые значения из множества действительных μнизкий уровень скорости Интернета (v, Tx )  image 2b ; чисел, а функции v (T ), v (T ), v (T ), v (T ), v (T ) (измеряются A A x B x C x D x E x  v  v (T )  1  A x в Mb/sec) при фиксированном значении переменной T яв- μсредний уровень скорости Интернета (v, Tx )  image   A 1   image 2b ; x ляются центрами подмножеств A, B, C, D, E, соответственно. Новые термы задаются на основе синтаксического пра-  v  v (T )  C 1  C x вила G при помощи стандартных модификаторов «ниже», μвысокий уровень скорости Интернета (v, Tx )  image   C 1   image 2bB ; «выше». Введем процедуру M - процедуру, которая каждому новому терму ставит в соответствие нечеткое множество  v  v (T )  1  B x из X × T по следующему правилу: если терм Q имеет функimage     B  x цию принадлежности µQ (v, Tx), то новые термы будут μуровень скорости Интернета ниже среднего (v, Tx )  1 E 2b ; иметь следующие функции принадлежности: µQ (v - σ,Tx), µQ (v + σ,Tx) для модификаторов «ниже», «выше», соответ-  v  v (T )  image 1  E x μуровень скорости Интернета выше среднего (v, Tx )    E 1   image 2bD , ственно. Параметр α может принимать любые действительные значения, принадлежащие отрезку [0, 1]. Графическое представление лингвистической переменimage  v  v (T )  1   D x   D  ной x {уровень скорости Интернета} при различных уровнях помехи приведено на рис. 1. image μQ 1,0 Средний уровень скорости интернет-канала 0,8 Низкий уровень скорости интернет-канала 0,6 Высокий уровень скорости интернет-канала 0,4 0,2 μQ 1,0 0,0 14,0 14,5 15,0 15,5 v а image image μQ 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 13,5 14,0 14,5 15,0 15,5 v 0,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,5 16,0 v б в 0,0 0,8 0,6 0,4 0,2 Рис. 1. Графики функции принадлежности терм-множества Q лингвистической переменной «уровень скорости Интернета» при определенном уровне помехи: a - 18 dbm; б - 22 dbm; в - 26 dbm Данные относительно уровня скорости Интернета при уров- не помехи 27 dbm не известны. Требуется спрогнозировать зна- чение уровня скорости Интернета при уровне помехи 27 dbm. Математическая модель поставленной задачи строится следующим образом. Рассмотрим систему различных точек (vi , Txj ) (i = 1, … , m, j = 1, … , n) в области V ∙ Tx. В этих точках из- вестны значения функции принадлежности μX: μXij = μX (vi, Txj ), где i = 1, … , m, j = 1, … , n. Указанные точки (vi , Txj ) назовем уз- лами интерполяции, их совокупность назовем интерполяционной сеткой, а тройки (vi , Txj , μXij ) - базовыми точками или точками данных. Задача интерполирования заключается в поиске некото- рой функции μ͂X из данного класса функций, такой что μ͂X (vi, Txj) = μXij , где i = 1, … , m, j = 1, … , n; функция μ͂X (v, Tx) максимально приближает функцию μX (v, Tx) в произвольной точке (v, Tx) внутри интерпо- ляционной сетки; функция μ͂X удовлетворяет условию 0 < μ͂X (v, Tx) ≤ 1. Функцию μ͂X (v, Tx) назовем интерполирующей функцией. Опишем метод решения и технику проведения расчетов. Реализуем двумерную интерполяцию для функции принадлежности μX (v, Tx). Для этого сначала проведем интерполяцию по переменной Tx на каждой прямой v = vi , i = 1, … , m. Затем при каждом значении переменной Tx = Txj , j = 1, … , n, проводится интерполяция по переменной v с уче- том полученных на первом шаге значений функции. Следует заметить, что результат в случае проведения би- линейной интерполяции совершенно не зависит от порядка выполнения шагов: можно сначала провести линейную интерполяцию вдоль оси OTx , так и наоборот. Результат будет неизменным. В качестве интерполяционной функции можно рассмо- треть интерполяционный сплайн или интерполяционный многочлен Лагранжа. Представим результаты вычислений и проведем их анализ. Подробнее остановимся на изучении высокого уров- ня скорости Интернета по Speedtest.net. В результате проведенных вычислений на основе ис- пользования системы компьютерной математики Maple по- лучили следующую визуализацию функции принадлежности μ͂B (v, Tx) нечеткому множеству «высокий уровень скорости Интернета», меняющейся в зависимости от уровня помехи Tx (рис. 2). Графически данная функция представляет собой некоторую поверхность, проходящую через набор точек (v, 27), где переменная v  [0, 19]. Совокупность срезов этой поверхности по уровню поме- хи Tx представлена на рис. 3. μ̃В 1,0 image μ̃В 1,0 image 0,5 0,0 18 16 14 12 10 v 8 6 4 2 0 18 26 24 22 Тх 20 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 18 16 8 14 12 10 v 6 4 2 26 24 22 Тх 20 18 0 Рис. 2. График функции принадлежности μ͂B (v, Tx) нечеткому множеству «высокий уровень скорости Интернета» Рис. 3. Срезы функции принадлежности μ͂B (v, Tx) нечеткому множеству «высокий уровень скорости Интернета» Срез динамической функции μ͂B (v, Tx) при Tx = 27 имеет следующий график (рис. 4). Аналогично были изучены низкий и средний уровень скорости Интернета. График динамической функции μ͂A (v, Tx) представлен на рис. 5. Также срезы динамических функций μ͂A (v, Tx) и μ͂C (v, Tx) представлены на рис. 6 и 7, соответственно. Из рисунков видно, что наибольшее и среднее значения показателя уровня скорости Интернета имеет тенденцию к небольшому снижению при увеличении уровня помехи в небольшом диапазоне, несмотря на то, что его наимень- шее значение имеет тенденцию увеличения. При этом зна- чения функций принадлежности следующие: μ͂С (v, 27) = 1 при v ≈ 14,01, μ͂B (v, 27) = 1 при v ≈ 15,91 и μ͂A (v, 27) = 1 при v ≈ 13,3. Полученные значения интерпретируются следующим образом: средний уровень скорости Интернета при уров- не помехи 27 dbm приближается к значению 14,01 Mb/sec, низкий уровень скорости Интернета при уровне помехи 27 dbm приближается к значению 13,3 Mb/sec, а высокий уровень - к значению 15,91 Mb/sec. image μ̃В 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 а также могут найти применение для адекватной оценки других цифровых и телекоммуникационных показателей и характеристик. Кроме того, мы вполне можем определить степень принадлежности некоторого выбранного показателя заданному уровню не только в прогнозе при большем значе- нии влияющего на него фактора, но и восстановить его не- известное значение при определенном значении влияющего на него фактора, что дает возможность в полной мере вла- деть недостающей информацией. Описанные в данной ра- боте результаты лабораторных измерений и математической обработки с использованием метода нечетких множеств мо- гут быть полезны как при анализе скорости передачи данных в действующих сетях Wi-Fi, так и при планировании новых се- тей. На основе использования описанного математического аппарата можно спрогнозировать поведение сети и принять решение о целесообразности построения сети на данном участке или использовании предполагаемого оборудования на стороне точки доступа и клиента. image μ̃А 1,0 0,0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 v 0,8 Рис. 4. График прогнозируемой функции принадлежности μ͂B (v, Tx) нечеткому множеству «высокий уровень скорости Интернета» при уровне помехи 27 dbm 0,6 0,4 0,2 0,0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 v μ̃А 1,0 Рис. 6. График прогнозируемой функции принадлежности μ͂A (v, Tx ) нечеткому множеству «низкий уровень скорости Интернета» при уровне помехи 27 dbm 0,8 image μ̃С 1,0 0,6 0,4 0,2 0,0 18 16 14 12 10 v 8 6 4 2 image 26 24 22 Тх 20 18 0 0,8 0,6 0,4 0,2 Рис. 5. Срезы функции принадлежности μ͂A (v, Tx) нечеткому множеству «низкий уровень скорости Интернета» Разработанные алгоритм и комплекс программ в систе- 0,0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 v ме аналитических вычислений Maple позволили смодели- ровать изменение динамики скорости Интернета, провести ее оценку при изменении помехи в небольших диапазонах, Рис. 7. График прогнозируемой функции принадлежности μ͂C (v, Tx ) нечеткому множеству «средний уровень скорости Интернета» при уровне помехи 27 dbm

About the authors

Alexander Grigoryevich Kirenberg

Kemerovo Institute (branch) of Plekhanov Russian University of Economics. Kemerovo

Email: ag-k@yandex.ru
candidate of Technical Sciences; Assistant Professor of the Department of Information Technology and Applied Mathematics

Yaroslavna Viktorovna Slavolyubova

Kemerovo Institute (branch) of Plekhanov Russian University of Economics. Kemerovo

Email: slavoliubova.iav@kemerovorea.ru
candidate of Physics and Mathematics, Assistant Professor; Assistant Professor of the Department of Information Technology and Applied Mathematics

References

Supplementary files