METHOD OF CALCULATING GEOMETRIC AND ENERGY PARAMETERS OF THE FOCAL SPOT FROM INDIVIDUAL ZONES OF THE CONCENTRATOR WITH COMPLEX MIDEL CONFIGURATION

Full Text

Увеличение производительности и улучшение качествен- ных показателей солнечных энергетических установок путем прецизионного ориентирования зеркально-концентрирую- щих систем в рабочую зону Солнечных печей имеет важное значение для снижения потерь энергии [1]. Предварительные известные методы расчета, осущест- вленные при разработке и изготовлении двухзеркальной концентрирующей системы БСП, не могли подробно описать получаемые вышеуказанные изменения ее оптико-геометри- ческих и оптико-энергетических характеристик [2]. Основные задачи, которых необходимо было решать с помощью ЗКС БСП это технические задачи испытания на лучевую стойкость при облучении лучистым потоком различной мощности ма- териалов и изделий новой техники, а также осуществление синтеза высокотемпературных, сверхчистых оксидных со- единений, где немаловажную роль играет равномерность облучающего потока высокой плотности. Не анализируя по- лученные экспериментальные возможности распределения лучистого потока в фокальной и около фокальных плоскостях, а также большие апертурные углы (74°) концентратора для равномеризации этого потока, делались попытки подключе- ния в ЗКС БСП дополнительные оптические системы типа вто- ричного зеркала Кассегрена, фокона и т.д., приобретающих огромные размеры [3-4]. Необходимо отметить то обстоя- тельство, что Солнце как физическое постоянно излучающее тело, имеет свое распределение плотности лучистого потока в пределах того видимого апертурного угла, которую нельзя исправлять каким-либо дополнительным устройством, ина- че нарушается закон сохранения энергии. В предложенных методах расчета первоначально определяется линейные размеры (оптико-геометрические параметры) солнечных элементарных отображений (СЭО) и их совокупность на пло- скости, перпендикулярной оптической оси и проходящей че- рез фокус F концентратора. Знание линейных размеров СЭО, как показал опыт, важно в особенности, при осуществлении регулярных юстировочных работ отдельных вышеуказанных фацет или зоны освещаемой отдельным гелиостатом круп- ногабаритных составных концентраторов, каковым является ЗКС БСП, состоящий из 62 гелиостатов [5]. В гелиотехнике принято базироваться видимым угло- Ввиду конструктивно-технической неточности изготовле- ния отражающей поверхности, плотность лучистого по- тока, поступающего от источника излучения, после зер- кального отражения с коэффициентом R3 от элементарных участков зоны, уменьшается в зависимости от степени неточности ∆α ≈ 4σср, где σср - пространственное среднее значение измеренных угловых отклонений нормалей ОП ЗКС от их теоретических направлений. Плотность лучистого потока источника излучения Ес, поступающего на ОП ЗКС после отражения с коэффици- ентом R3 от ее элементарной dS центральной круговой зоны, из-за поступления от других элементарных зон, не изменяя своей структуры, вследствие усредненной неточности ∆α ≈ 4σср, изменяется на плотность ΔEr0 в пло- скости лучевоспринимающей поверхности приемника преобразователя. Существуют характерные зоны формированного пятна рассеяния, определяемые величинами ro, r2, r3 и r4. Знания этих величин особенно важны при определении характе- ристик фокального пятна рассеяния от отдельных зон кон- центратора, работающих одним из конкретных гелиоста- тов из 62 существующих для ЗКС БСП. Процесс формирования фокального пятна от отдельных зон в плоскости, перпендикулярно расположенной к главной оптической оси и проходящей через фокальную точку кон- центратора F в отличие от ранее рассмотренных работ, про- исходит следующим образом. Форма фокального пятна аналогично форме рассматри- ваемой зоны параболоида (например, для зоны концен- тратора БСП, работающего совместно с конкретным гели- остатом из 62, в уменьшенном виде имеет аналогичную прямоугольную форму). Из-за косого падения на рассматриваемую фокальную плоскость следов элементарных отображений, формируе- мое пятно от зоны из-за аберрационных свойств парабо- лоида, работающего при достаточно больших апертурных углах 2U концентратора, в отличие от параксиальной опти- ки увеличивается по отношению следа от элементарного отображения из центральной точки параболоида: вым размером Солнца γ для усредненной земной орбиты 2  r 0  2  r 0  2γ = 32 угл. мин (если есть эллиптичность орбиты земли эта image ΔЕ = EсRз image   2  = EсRз  2  , (1) величина тоже колеблется в пределах 31-32 угл. мин) поэто- му, на каждую точку отражающей поверхности ЗКС поступает  r    r   конус лучей с углом раствора 2γ. Учитывая вышеизложенные известные факты мы предполагаем, что бесконечно малый где ΔЕ - уменьшение плотности поступаюшего лучистого потока солнца Ес после отражения от произвольной точки параболоида Мi ; Rз = RгRк - суммарный коэффициент зерэлемент поверхности dS приемника получает энергию ∆Er. Структура пятна рассеяния от отдельной зоны отражаюкального отражения ЗКС БСП; Rг коэффициент зеркально- щей поверхности ЗКС (часто используемые в гелиотехнике па- раболоида) анализируется на основе модели расчета распре- деления плотности лучистого потока от различных источников излучения (Солнце, имитационные излучатели) на плоскости го отражения гелиостата соответственно; Rк - коэффициент зеркального отражения рассматриваемой зоны концентра- тора соответственно; Ес - плотность лучистого потока Солнца на гелиостат. лучевоспринимающей поверхности приемника преобразова- теля ЗКС, основные положения которой таковы [6-7]. rσ = f tg (γ0 + Δα), (2) Определённая точка любой бесконечно малой площад- ки зеркально-концентрирующей системы не расширяя отражает, элементарное отображение (ЭО) источника излучения (видимый угловой размер 2γ0), т.е. характер рас- пределения плотности лучистого потока на поверхности излучателя остается неизменным (например, для источника излучения Солнца, принимаемого как АЧТ в виде рав- ноизлучающего шара с температурой нагрева поверхности 5800 К или в виде эмпирической зависимости Жозе) [8]. где r0 - радиус формируемого пятна рассеяния в фокальной плоскости отраженного от центральной точки О параболои- да солнечного лучистого потока с видимым угловым разме- ром 2γ0 с учетом усредненных погрешностей поверхности Δα из-за поступления лучистого потока солнца от других точек в круг диаметром r0; rσ ≥ r0 - увеличения радиуса пятна рас- сеяния по отношению к центральной r0 из-за косого падения элементарных отображений солнечных лучистых потоков с видимым угловым размером 2γ0 от других точек Мi . image y j x yi i f f - x 2f + xi um /2 r3i r4i 2r0 2r2i image r4i 90° a image y yi 2f + x f y = Rk = f + x = r3i r0 = f tg j r3i = y = Rk r3i 2r0 r0 image Cmax(90°) Оптическая ось Ui = 90° f - x 2r2i б image y j x yi i f 2f + xi um /2 Cmax(74°) r3i 2r0 r4i Е4i image Е4i + Е3i 1 2 3 х х 4 Ui = 74° f - x 2r2i в Е4i + Е3i + Е2i Е4i + Е3i + Е2i + Е0 Рис. 1. Схема расчета размерности фокального пятна для ЗКС типа параболоид вращения: ° а - определение значения размерности пятна рассеяния r0, r2i, r3i, r4i; б - для идеального параболоида вращения и U = 90 , при этом концентрация в фокальной точке F Сmax = 47 406. (Вся энергия поступающего лучистого потока в мидель параболоида перераспределяется в пятне размером, равном миделю параболоида.); ° в - для БСП (при Umax = 75,6 ) r0 = 0,1256 м, r2i = 0,2022 м, r3i = 0,8111 м, r4i = 0,8578 м Кроме того, это пятно в зависимости от размера площа- ди рассматриваемой зоны dSк концентрируется следующим Для параболоида вращения 2 2 образом: ΔE = R E tg 0 tg 0  dS  image image 0 r0 з с tg2  = RзEс tg2  .   (6) ΔЕ = EсRзСк = EсRз  image K  , (3) Здесь R - интегральный коэффициент зеркального отраже-  dS  где Ск - концентрирующая способность рассматриваемой зоны параболоида. Площадь формируемого эллипсоида dSп от рассматрива- емой элементарной зоны параболоида в фокальной плоско- сти концентратора  r3  r4  з ния солнечного лучистого потока; γ0 - половина видимого угла Солнца (для орбиты Земли γ0 = 16′); γ = γ0 + Δα - средний угол увеличения отраженных лучистых потоков от ОП реальных систем зеркального отражения. Для рассматриваемой конкретной зоны параболоида концентрация (С) осуществляется отношением элементарной площадки зоны концентратора dSk (dydx) соответствующей где  dSп = r2  2  , (4)  площади формируемого пятна и определяет элементарное значение изменения распределения лучистого потока в фо- кальной плоскости и рассчитывается следующим образом: r  f 1  tg2 ui  tg j; image   dy  d2 f tg U  2 f dtg U ; (7) image image 2i  2  2 2  2 u   2 image f 1  tg i tg j dx  df 2 u  2 f dtg U ;    image image tg (8) r3i   2   ; 1  tg2 u  2 tg  ui  tg j 2 2 dE = image image   2  2  2 4 f 2 1  2 2 u  4 2 u 2  u u (9) i  2 u   image 2 f 1 tg tg j 2  tg      tg tg 0 2  dtg  dtg 2 2  image 4i r       .   u image = RзEс 2  2 2 u    ; 2 u  2 1  tg2 ui  2 tg  image i  tg j f 1  tg   1  tg 2    tg 0   2  2  2  Для конкретной зоны параболоида со сложной формой dE = миделя ЗКС площадь элементарного отображения (ЭО) dSi  2   2 u  2 u 2  u u (10)  tg   tg tg   dtg dtg формированного в фокальной плоскости от произвольной точки Мi , точного параболоида в отличие от центральной точки О image image = 4 R E π з с image 1 4 image  2  2 2 image 1  tg2 u   0 2   2   image image 2 2 .  0 0 dS = πr 2 = πf 0 2 tg2 γ    1  tg  2   u  tg   2  0 рассчитывается следующим образом: S   f 2 1  tg2 u  tg   Учитывая вышесказанное о характерных участках 0 до r0, r0 до r2, r2 до r3, r3 до r4, и r4 dE = ΔE0 + ΔE2 + ΔE3 + ΔE4. image e image  1  tg2 u tg    2 0     2  image image  0 image 2 0  1  tg2 u tg    , Осуществляем суммирование, то есть определяем пре- делы интегрирования для каждого участка   2 u  u  2 u  u  1 tg   2 tg tg 0 1  tg   2 tg tg 0 tg U1 ; tg U2 ; tg U3 ; tg U4 ,   2  2  2  2 2  image image image image 2 2 2 2 1  tg2 u  1 tg2 u  где U1, U2, U3 и U4 - конкретные величины рассматриваемой image image      Se   f 2  2   2  2 tg2 0 . зоны концентратора y1, y2, y3 и y4 и соответствующих участков  1   2 u  2 tg    4 tg2 u tg2  2 0 r0 - r2, r2 - r3, r3 - r4; ΔEr - плотность лучистого потока источника излучения, поступающего на плоскость лучевоспринимающей поверхности приемника от других элементар- Для ЗКС параболоидной формы с усредненной погреш- ностью отражающей поверхности Δα или зоны параболоида ЗКС и источника излучения Солнца в фокальной плоскости лучевоспринимающей поверхности (2.30) и (2.31) конкрети- зируется учитывая, что ных участков кольцевых зон отражающей поверхности ЗКС параболоида или линейных элементов рассматриваемой зоны концентратора, изменяется еще в зависимости от пло- щади следа ЭО на поверхности приемника, т.е. выражения для плотности лучистого потока в рассматриваемой точке rσ-лучепринимающей поверхности приемника ЗКС от элеr0 = f tg γ0; rσ = f tg (γ0 + Δα): ментарного участка кольцевой зоны dSп - параболоида или 2   2 u   2 u  2 линейной зоны dSnц - для зоны параболоида; ui - теоретиче- Se 2 1   f 2  tg  1  tg   2  tg 0   image 2  . (5) ская величина угла отклонения луча поступающего в фокус от рассматриваемой крайней точки Mi элементарного участ- 1  tg2 u   4tg2 u tg2    ка зеркально-концентрирующей поверхности относительно image image 2 2   0   оптической оси ЗКС. Анализ существующих методик расчёта, разработка, изготовление новых, многолетняя эксплуатация крупногабаритных составных зеркально-концентрирующих систем (на примере БСП) и имитаторов солнечного лучистого потока различной плотности показали необходимость создания методик расчета оптико-геометрических и оптико- энергетических характеристик, более точно описывающих получаемые, изменяющиеся с течением времени, экспериментальные результаты. Кроме того, необходимо было определить влияние различных факторов, связанных с изменяющимися с течением времени эксплуатации допусками, на точностные характеристики отражающей поверхности, как отдельных фацет, так и на юстировки их в конкретной зоне концентратора, работающего отдельно от 62 гелиостатов на примере БСП [9]. Расчетные и экспериментальные определения распре- деления энергии являются наиболее важными особенно для зеркально-концентрирующих систем технологического назначения. Структура пятна рассеяния от отдельной зоны отражающей поверхности зеркально-концентрирующих систем анализируется на основе модели расчета распреде- ления плотности лучистого потока от различных источников излучения (Солнце, имитационные излучатели) на плоскости лучевоспринимающей поверхности приемника-преобразо- вателя зеркально-концентрирующих систем [10]. Мидель круглой и симметричной относительно оптиче- ской оси зеркально-концентрирующей системы имеет по- стоянный максимальный апертурный угол Umax. Это является частным случаем и приводит к упрощению расчета измене- ния плотности пятна рассеяния в фокальной и околофокаль- ных плоскостях. Мидель концентратора Большой Солнечной Печи является несимметричным (рис. 2), что может привести к изменению распределения концентрированного потока в фокальной и околофокальных плоскостях. Их расчетные и экспериментальные формы и размерности приведены на рис. 3 а, б. image Рис. 2. Общий вид миделя концентратора Большой Солнечной Печи i Ui U /2 image γi = 16 Формаи размерность фокального пятна БСП r3i y1 0 β x1 x2 y2 γ f - x Ui i γi f + xi U/2 2f N = f - x r4i r0 r3i r2i r0 r2i r4i γi = 16 a б Рис. 3. Геометрия формирования отдельных зеркально-концентрирующих систем Определение расчетных, а также экспериментальных значений формы и распределения плотности лучистого потока, сформированного от отдельных зон, в фокальной плоскости пятна рассеяния позволит более обоснован- но определять возможности перераспределения кон- центрированного потока, и, таким образом, расширять функциональные возможности использования зеркаль- но-концентрирующих систем Большой Солнечной Печи. Это особенно важно в высокотемпературных процессах синтеза композиционных материалов, испытаниях на све- тостойкость и определении срока службы изделий новой техники, требующих различных форм рабочего пятна и распределения плотности концентрированного солнеч- ного излучения. Для реальной отражающей поверхности зеркально-кон- центрирующих систем параболоидной формы или конкрет- ной зоны концентратора с учетом ошибок изготовления отражающей поверхности и точности системы слежения, структура и размеры формируемого фокального пятна име- ют конфигурацию, аналогичную миделю зеркально-концен- трирующих систем. В табл. 1 приведены общие характеристики фокального пятна с учетом конфигурации миделя концентратора зер- кально-концентрирующих систем Большой Солнечной Печи. Характеристики фокального пятна с учетом конфигурации миделя концентратора зеркально-концентрирующих систем Большой Солнечной Печи Таблица 1 ymi , м yi1 = 25,4 yi2 = 27,97 yi3 = 27 yi4 = 16,6 yi5 = 27,2 хmi , м 8,825 10,830 10,221 3,568 10,295 tg Ui /2 0,7002 0,7756 0,7535 0,4452 0,7562 Ui° 70° 75,6° 74° 48° 74,2° r0i , м 0,1256 0,1256 0,1256 0,1256 0,1256 r2i , м 0,1872 0,2022 0,1969 0,1505 0,1990 r3i , м 0,5361 0,8111 0,6959 0,2231 0,7486 r4i , м 0,5570 0,8578 0,7305 0,2266 0,7875 Полученные характеристики распределения в различных сечениях фокального пятна позволяют осуществить опти- мальный выбор соответствующего участка концентратора при проведении исследований по синтезу и светостойкости материалов и изделий.

About the authors

Abdujabbar Abdurakhmanov

the Institute of Materials Science «Physics-Sun» of the Uzbekistan Academy of Sciences. Tashkent, Uzbekistan

Email: aabdujabbar46@mail.ru
Doctor of the Technical Sciences, Professor; Head of Laboratory № 2

Rustam Khakimovich Rakhimov

the Institute of Materials Science «Physics-Sun» of the Uzbekistan Academy of Sciences. Tashkent, Uzbekistan

Email: rustam-shsul@yandex.com
Doctor of the Technical Sciences, Professor; Head of Laboratory № 1

Mirzasultan Abdurakhimovich Mamatkasimov

the Institute of Materials Science «Physics-Sun» of the Uzbekistan Academy of Sciences. Tashkent, Uzbekistan

Email: mirzasul@mail.ru
Doctor of the Technical Sciences; Deputy Director

Akmaljon Akhmadalievich Kuchkarov

the Institute of Materials Science «Physics-Sun» of the Uzbekistan Academy of Sciences. Tashkent, Uzbekistan

Email: ims-79@mail.ru
Senior Researcher

References

Supplementary files