CALCULATION OF THE OPTIMAL SIZE OF THE REFLECTING ELEMENT LARGE COMPOUND FACET CONCENTRATORS

Abstract

The main relationships of choosing the optimal sizes of elements of mosaic concentrators, as well as large-sized facet elements on a paraboloid and parabolacylindrical basis, are considered taking into account the optimal size of the scattering spot (receiver) at the maximum value of the efficiency obtained for energy-based MCS.

Full Text

Производство крупногабаритных цельных параболоид- ных, параболоцилин дрических в основном энергетического назначения технологического или энергетического назна- чения и зеркал связано с большими технологическими в из- готовление трудностями, поэтому мощные энергетические и технологические концентраторы экономичнее изготовлять из отдельных отражающих элементов - фацет [1-4]. К таким составным концентраторам можно отнести солнечные энергде Δαп - точностные характеристики изготовления поверх- ности отдельных элементов; Δαс - погрешности, возни- кающие из-за отличия оптически плоской поверхности от- дельного плоского элемента от соответствующей зоны пара- болоида. В общем виде изменение концентрации определяется: в зоне от 0 до r0: гетические установки башенного типа, состоящие из много Ck  image tgU 2 y 2 r d  U  image tgU 2 y 2 r d  U   tg     tg    численных плоских с оптически отражающей поверхностью image гелиостатов с определенной площадью [5]. Одним из первич- ных, простых в изготовлении вариантов таких типах: являют- 0 2 0 0 2 tgU image2  y  2    2 0 2 image tgU 2 2  2    (4) U  2 d tg    y U image  2 d tg   , ся мозаичные концентраторы, отдельные элементы которых имеют плоскую отражающую поверхность [6]. Имея прибли- 0 r3  2  0 r4  2  женную параболоидную и параболоцилиндрическую поверх- ность, изготовленную тем или иным способом в процессе где r0 = f tg (γ0 + Δα); в зоне от r0 до r2 приклейки оптимальных размера плоских отражающих эле- ментов на поверхность концентратора, юстируя эти элементы, Ck  2 tgU image2 y d  U  2 tgU image2 y d  U  2 tgU image2 y d  U   tg     tg     tg   , (5) 0 2 можно добиться хорошего качества фокального пятна [7-8]. Оптимальный апертурный уголь Uopt с учетом неточности изготовления Δα мозаичного концентратора аналогичен для цельного параболоида вращения приставленному в работах [9]. 2 где image image r 2  2   r f image r 2 0 3 2  U  image  2  image image r 0 4 2  2   tg   tg   ; Зависимость оптимального размера приемника с макси- мальным значениям КПД системы, получаем из выражения: 2  1   в зоне от r2 до r3  2  0 2 2 dCk  y  y image 4 f 2 tg U  2  dU  0. (1) 2 tgU image2 y  U  2 tgU image2 y  U  image 2 r4 image image 2 r4 r4 Ck3  image  2 d tg     image d tg  r2  , (6) Решение этого уравнения дает значения для tg Uopt где 0 r3  2  0 4  2  tgUopt  tg y0   image 2 1  tg y0  . (2) 2   2  U  tg tg   Для мозаичного концентратора, состоящего из плоских f 1     2  0   элементов величина Δα определяется как сумма: image r3  U U ;    1  tg2  image   2 tg   image  tg 0   Δα = Δαп +Δαc, (3)  2   2  РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ ОТРАЖАЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ КРУПНОГАБАРИТНЫХ СОСТАВНЫХ ФАЦЕТНЫХ КОНЦЕНТРАТОРОВ Кучкаров А.А., Абдурахманов А., Рахимов Р.Х. в зоне от r3 до r4 Ck tgU image2   y 2  U  r d tg , (7) кального пятна. При этом рассмотрим случай, когда на па- раболическую поверхность падают пучок лучей с видимым угловым размером Солнца 2γ0 (например, для условия Зем-   0 4 4 2  2  ли 2γ0 = 32′), центральный луч поступающего пучка можно считать параллельной оптической оси параболоида вращегде r4 равно величине ния или параболоцилиндра из-за 2у  Lc рассматриваемая 2 f 1  tg2  U  tg    плоскость проходит через фокальную точку перпендикулярно к главной оптической оси. image    0 r4  image  2  U   2   U  , (8) Угол между оптической осью и N1, N2 нормалью β к па- 1  tg    2 tg   tg 0   раболоиду (см. рис. 1) имеет различные значения для разгде  2   2  личных точек параболической поверхности, причем наи- меньшее значение приобретает для самой крайней точки y  2 f tg  U ; концентратора. image    2  U, f - конкретные значения параметров изготовляемого N, N3  2 f image 1  tg 2 U 2 (9) концентратора. Для технологических установок размерность элемен- тов - фацет также из-за формирования более плотной зоны на площади величиной радиуса r0 = f tg (γ0 + Δα) соответствует указанному выше оптимальному размеру. Хотя в указанном выражении отсутствует влияния апертурного угла, но в зону 4 0-r0 поступает излучения без исключения т всех зон концен- тратора с апертурным углом от 0 до Umax, но с постоянным умещением плотности из-за косого падения эллиптических отображений в фокальную плоскость на величину πу 2/πr 2 [10]. С помощью теоретически точного параболоида враще- ния диаметром 2y с круглосимметричным оптимальным размером фокального пятна dопт = 2r4 или параболоцилиндра вращения определенного размера миделя 2Ly = 4f L tg (U/2), где f - фокусное расстояние. Попытаемся решить задачу определения оптимального размера элемента мозаичного концентратора или линейного элемента параболоцилин- дра. Отдельное плоское зеркало определенного размера lп где N1, N2 = lп - размер элемента мозаичного концентратора (lп - длина нормали рассматриваемой точки параболоида). Это означает, что от плоского зеркала, установленного в этой точке, пойдет пучок лучей с видимым угловым раз- мером Солнца 2γ0, наиболее отклоненных к оптической оси, и эти лучи, пересекаясь в фокальной плоскости, дадут образуют размер пятна рассеяния с наибольшим r4. Кроме того, необходимо учитывать не только пересечение этих пуч- ков, но и пересечение отраженных пучков от крайних точек плоского зеркала симметрично расположенных к рассма- триваемой точки параболоида. Поэтому при условии, что размеры зеркал одинаковы, производятся расчеты для край- него зеркала, из условия, что отраженные от других зеркал, расположенных касательно к точке параболоида с меньшим апертурным углом U < Umax имеют размер фокального пятна меньше угла раскрытия 2Umax. βmax - угол между оптической осью параболоида и нормалью к отражающей поверхности β связаны, т.е. устанавливается касательно к этой параболической или параболоцилиндрической поверхности. Найдем оптимальную Umax = 2β max (10) зависимость размера элемента (плоского зеркала) от опти- мального в энергетическом плане размера (диаметра) фото есть угол пересечения нормали оптической осью β = U/2. Равно половине апертурного угла U параболоида. image l N1 N N2 2γ0 γ 0 γ0 2γ 0 l N1 N N2 d d N d/2 Υ r1 r3 f + x N2 U/2 N N1 U d = r4 β= u/2 N3 d/2 0 U x f - x F F r4 2f α F β= u/2 N3 r2 N1N2 γ 0 γ0 2γ 0 Рис. 1. К расчету зависимости оптимального размера мозаичного элемента N , N от f и D = 2y концентратора 1 2 с учетом видимого углового размера Солнца 2γ0 Размер элемента мозаичного концентратора выразим через N1, N2, где 2y = D = 4f tg (U/2) - диаметр и f - фокус- ное расстояние концентратора. То есть оптимальный размер элемента - фацет составного концентратора (мозаичного но при этом потери энергии лучистого потока от крайней точ- ки фацеты незначительны, то есть Екр от крайней точки F: 2  2  Uopt  2  image 2 2 1  tg   tg  0   концентратора), а также линейного элемента параболоци-   2  r r E = E R 0  E R 0  E R  линдрического концентратора определяется аналогично 4 r кр c z r2 c z 2 c z 4  4  U  и зависит от диаметра 2у и фокусного расстояния f. Эти вели- tg   image 2  tg 0  чины определяют мощность концентратора в целом   U  1 2   Uopt  opt  2   (18) 2 2  1  tg2  opt 2   2 tg    tg  , W = Ec Rz πy = Ec Rz Cср πr4 . (11) где Ес - плотность прямо падающего лучистого потока Солн-  откуда  2   2  0  ца; Rz - коэффициент зеркального отражения.  U U  Необходимость такого рассмотрения вытекает из усло- 1  tg2  opt   2 tg2  opt   tg    вия закона сохранения энергии лучистых потоков, поступаю- Eкр = EcRz image     2  image   0 image  2  2  . (19) щих в мидель концентратора и на основание этого перерас- пределения ее в фокальной плоскости. С учетом свойств параболической и параболоцилин- дрической поверхностей можно записать следующие вы- ражения: 2 opt   U  image 1  tg     2  Получены основные выражения для оптимальных вари- антов расчета размеров отдельных элементов составных ЗКС, а также расчетные уравнения для концентрирующей способ- 2 2 2 откуда N1N2   r4  a , (12) a/r4 = tg β, a  r tg2  U  , (13) ности и энергетических характеристик указанных систем. Выводы 1. Выявлена зависимость размера элемента (плоского зеркала) от размера (диаметра) фокального пятна для концентрирующих систем с параболоидными и параimage 4   тогда N , N 2  r  2  image 1  tg2  U . (14) болоцилиндрическими зеркалами для случая плоской формы фокальной зоны. 2 Разработан метод расчета размеров отдельных от- ражающих элементов мозаичного концентратора 1 2 4   Учитывая (8) получим 2  2  с жесткой параболической поверхностью. Литература Zakhidov R.A. Technology and Testing of Solar Energy Concentrating   2  U  Systems // (English Edition) Gujarat Energy Development Agency Va- image image image 1 tg   tg 0   dodara. 1996. P. 184. l  N N  f   2  1  tg2  U . (15) Абдурахманов А.А. Зеркально-концентрирующие системы сол- 1 2    2  U   U   2  нечных энергосиловых и технологических установок и их эффек- 1 tg    2 tg   tg 0    2   2  тивность при использовании приемников селективного луче- поглощении: Дис. доктора технических наук. М.: 1992. 300 с. Рассмотрим действительное условие работы концентра- тора, как энергетической установки и с максимальным зна- чением КПД, когда на каждую точку ее поверхности падают пучки лучей, идущих от Солнца должны войти в приемник оптимального размера. Учитывая, что средний угловой раз- мер Солнца, 2γ0 = tg (32′) = 0,0093 и γ0 = tg (16′) = 0,00465 для условия Земли как было указано выше, получаем зависи- мость оптимального диаметра фокального пятна r4 от угло- вого размера Солнца, фокусного расстояние при учете Uopt имеет следующее значение: 2  2  Uopt  Стребков Д.С., Тверьянович Э.В. Концентраторы солнечного из- лучения // под. ред. академика РАСХН Д.С. Стребкова. М.: ГНУ ВИЭСХ. 2007. С. 316. Бронштейн Ю.Л. Крупногабаритные зеркальные системы (контроль геометрии, юстировка). М.: ДПК Пресс. 2015. С. 600. Клычев Ш.И. Моделирование приемно-концентрирующих устройств солнечных теплоэнергетических установок: Дис. ... д-ра техн. наук. Ташкент: ФТИ, 2004. 268 с. 6. Кучкаров А.А., Абдурахманов А. Расчет оптимальных размеров отражающих элементов мозаичного концентратора // Материалы Республ. науч.-техн. конф. «Современные проблемы возобновляемой энергетики». 18-19 мая 2018, Карши. С. 67-71. Kuchkarov A.A., Kholova Sh.R., Abdumuminov A.A., Abdurakhmanov Optical energy characteristics of the optimal module of a solar r  f 1  image  tg   image  tg 0 2    . (16) composite parabolic-cylindrical plant // Applied Solar Energy. New York, 2018. Vol. 54. № 4. Р. 293-296. 4opt 1  2  Uopt  2  Uopt  Akbarov R.Yu., Kuchkarov A.A. Modeling and Calculation of Optitg     tg 2    tg0 2    cal-Geometric Characteristics of a Solar Concentrator with Flat Fres- nel Mirrors // Applied Solar Energy. New York. 2018. Vol. 54. № 3. В первом приближении можно считать, что лучи от край- него зеркала и определяют дополнительное увеличение, т.е. действительный диаметр фокального пятна с учетом углово- го размера Солнца от отдельного плоского зеркала, установ- ленного, касательно к параболическим и параболоцилин- дрическим поверхностям равен: d = d ′ + d ʺ=2ropt + 2r4, (17) Р. 187-192. Абдурахманов А.А., Ахадов Ж.З., Маматкосимов М.A., Клы- чев Ш.И. Концентрирующие системы и выбор оптимальных па- раметров лучевос-принимающей поверхности // Гелиотехника. 2009. № 2. С. 72-76. Kuchkarov A.A., Holov Sh.R., Abdumuminov A.A., Abdurakhmanov А. Calculation of optical-geometrical characteristics of parabolic- cylindrical mirror concentrating systems // European science review. 2017. № 1-2. Р. 28-32.