Application of the Fuzzy Analytic Hierarchy Process to the Failure Mode and Effects Analysis

Full Text

Введение Анализ видов и последствий отказов (FMEA) - один из эффективных инструментов анализа, широко используемый во многих различных областях, таких как автомобилестроение, электротехника, электроника, телекоммуникации и т д. [1-3]. Однако традиционный метод FMEA имеет определенные ограничения. В частности, все три фактора (возникновение O, обнаружение D и серьезность S) имеют одинаковый «вес», поэтому степень их влияния на коэффициент ПЧР одинаков; между тем, S и O имеют большее влияние [4]. Например, рассмотрим три дефекта: A, B и C; где дефект A имеет OA = 3, DA = 8, SA = 5; дефект B имеет OВ = 2, DB = 6, SB = 10; дефект С имеет OС = 5, DC = 6, SC = 4; то есть все три дефекта имеют значение ПЧР = 120 и мы не знаем какому дефекту следует уделить большее внимание. Дефект A возникает чаще, чем дефект B, но B более серьезна, чем A, поэтому B следует отдавать приоритет перед A. Аналогичным образом, вероятность дефекта B и C одинакова, способность C обнаруживать дефект высокая, но серьезность дефекта С низкая по сравнению с B и т.д. Следовательно, коэффициент ПЧР не может различать приоритет обработки дефектов. Чтобы преодолеть вышеуказанный недостаток в системе бережливого производства предлагается новый фактор оценки, названный «Значение оценки риска (ЗОР = О ∙ S/D)». В работе [5] проведено сравнение эффективности ПЧР и ЗОР и сделан вывод, ЗОР эффективнее ПЧР. Однако в приведенном выше примере мы можем легко вычислить ЗОРA = 1,875; ЗОРВ = 3,333; и ЗОРC = 3,333; то есть мы по-прежнему не можем определить приоритет обработки для ошибки B и ошибки C. Это показывает, что: ЗОР, хотя и лучше, чем ПЧР, все же не гарантирует возможность различать приоритет обработки ошибок, который получил ПЧР. Между тем, в работе [6] предлагают использовать величину «относительный вес», для выражения уровня важности S, O, D. В исследовании [7] параметрам ПЧР были присвоены веса 0,3, 0,4, 0,3 для возникновения, обнаружения и серьезности. В реальной производственной деятельности, дефекты должны иметь разные значения важности для S, O и D [8]. При этом нечеткий анализ FMEA используется для каждого процесса отдельно, а коэффициенты S, O и D определяют экспертным методом. В этом исследовании относительные веса оцениваются методом нечеткой аналитической иерархии (МАИ). Полученные относительные веса для каждого дефекта с их значениями коэффициента согласованности. Таким образом, последние значения ПЧР оцениваются по формуле [9]: НПЧРi = WSi ∙ Si + WOi + Oi + WDi ∙ Di, (1) где: WSi, WOi и WDi - относительные весовые коэффициенты S, O и D режима дефекта i. Нечеткий МАИ ранее использовались при применении данных FMEA к производственным процессам. Нами была разработана математическая модель для определения нечетких приоритетных чисел риска (НПЧР) на основе FMEA и нечетких МАИ. Предлагаемый комплексный подход состоит из следующих шагов: структурирование проблемы; расчет относительных весов критериев; ранжирование видов отказов по степени их критичности. 1. Структурирование проблемы В этом исследовании наша основная цель - выбрать наиболее критический режим отказа для определения приоритетных улучшений с использованием нечетких МАИ интегрированного подхода FMEA. После этого высшее руководство выбирает многофункциональных экспертов, которые имеют четкое представление об альтернативах (в нашем случае - о режимах отказа). Позже эти эксперты определяют критерии оценки для процесса отбора. Они также выбирают правильные шкалы для оценки критериев и альтернатив и лингвистические шкалы для оценки важности факторов S, O и D для каждого дефекта. 2. Расчет относительных весов критериев Нечеткую теорию первоначально разработал Заде [10]. Нечеткая лингвистическая метка может быть представлена нечетким числом, которое представлено нечетким множеством. В случае треугольного набора, можно построить график, как показано на рис. 1: где a, с - носитель; b - координата максимума. Рис. 1. Уравнение треугольной нечеткого множества Fig. 1. Equation of a triangular fuzzy set В случае МАИ оценка весов показателей в условиях нечетких входных данных осуществляется на основе построения и анализа нечетких матриц парных сравнений (МПС). Нечеткая МПС представляет собой обобщение четкой МПС путем замены дискретных матричных элементов нечеткими числами с треугольными функциями принадлежности. Следовательно, нечеткая МПС - это прямоугольная матрица размерности n × n: (2) где ãij = (lij, mij, uij) и обратно-симметричные элементы матрицы вычисляются по формуле: Для проведения нечеткой матрицы парных сравнений между нечеткими параметрами лингвистические переменные определяются в соответствии с уровнями оценки в соответствии с табл. 1 [11]. Таблица 1 Классические и нечеткие шкалы МАИ [Classical and fuzzy AHP scales] Высказывание [Linguistic term] ãij = (Эi, Эj) ãij = ãij-1(Эi, Эj) ãij шкала Саати [Scale of Saaty] [12] Если нет преимущества элемента Эi перед элементом Эj [If there is no advantage of the element Эi over the element Эj] (1, 1, 1) (1, 1, 1) 1 Если элемент Эi имеет слабое преимущество перед элементом Эi [If element Эi has a negligible advantage over element Эj] (1, 3/2, 2) (1/2, 2/3, 1) 3 Если элемент Эi имеет существенное преимущество перед элементом Эj [If the element Эi has a significant advantage over the element Эj] (3/2, 2, 5/2) (2/5, 1/2, 2/3) 5 Если элемент Эi имеет явное преимущество перед элементом Эj [If the element Эi has a clear advantage over the element Эj] (2, 5/2, 3) (1/3, 2/5, 1/2) 7 Если элемент Эi имеет абсолютное преимущество перед элементом Эj [If the element Эi has an absolute advantage over the element Эj] (5/2, 3, 7/2) (2/7, 1/3, 2/5) 9 Согласно работе [13; 14], этапы нечеткого анализа в НМАИ можно кратко описать следующим образом: Шаг 1: вычисление суммы каждой строки в соответствующей матрице Ã, затем стандартизируйте вышеупомянутые строки суммы с помощью нечетких арифметических операций. (3) где i = 1, 2, … , n; ⊗ - расширенное умножение двух нечетких чисел. Тогда (5) находят нормализованные построчные суммы: (4) Шаг 2: рассчитывают степень возможности того, что S̃i ≥ S̃j; i, j = 1, 2, … , n, i = j по уравнению: Для сравнения S̃i и S̃j нам потребуются оба значения Vi(S̃i ≥ S̃j) и Vj(S̃j ≥ S̃i). Шаг 3: рассчитывают степень возможности того, что предпочтительнее всех остальных нечетких чисел: (5) Шаг 4: включает в себя вычисление вектора весовых коэффициентов приоритета для вариантов. Предположим, что: (6) Шаг 5: на последнем шаге мы оценим предпочтительный вектор приоритетов W = (Wi) = (W1, W2, … , Wn) матрицы соответствия Ã следующим образом: (7) Из формул (5)-(7) мы получаем: (8) Тогда вектор приоритетов определяется по формуле: (9) где Wi - вектор четких чисел. Конкретные шаги НМАИ и шаги процедуры вычисления весовых векторов представлены на рис. 2. Рис. 2. Процесс нечеткой аналитической иерархии Fig. 2. Fuzzy analytic hierarchy process 3. Ранжирование видов отказов по степени их критичности На следующих этапах мы описываем предлагаемый нами подход FMEA-НМАИ. Идентификация сравнительных рядов Информационный ряд, включающий значения вероятности возникновения, серьезности и обнаружения является сравнительным рядом. Сравнительный ряд, примененный к FMEA, показан следующим образом; Xi(k) = [Xi(1) Xi(2) Xi(3)], (10) где k = 1, 2 или 3 (количество факторов риска); i = 1, 2, 3, … , n (n - количество режимов дефекта). Здесь k имеет значения 1, 2 и 3; означает, что «1», «2», «3» - это оценки вероятности обнаруживаемости D, серьезности S и возникновения O каждого режима дефекта, соответственно. Если все серии являются сравнительными, n информационных рядов можно определить как следующую матрицу, в которой n - количество режимов дефектов; (11) Идентификация нечетких значений ПЧР Одним из преимуществ МАИ является простота одновременной оценки нескольких критериев. В методе МАИ, когда альтернативы сравниваются, использование целочисленных значений сомнительно. В данной работе был использован нечеткий МАИ. Всех экспертов по качеству попросили сравнить важность факторов риска. В классическом методе попарное сравнение проводится по «девятибалльной шкале». Эта дискретная шкала показывает суждения или приоритеты лиц, принимающих решения, среди возможных вариантов, таких как одинаково, умеренно, сильно, очень сильно или чрезвычайно предпочтительно. Эта шкала простая, но она не принимает во внимание неопределенность, связанную с суждением людей о количестве [15]. В этом исследовании треугольные нечеткие числа используются для представления попарных сравнений факторов риска с целью устранения неопределенности. Матрицы оценки принадлежат всем трем лицам, принимающим решения (ПР), получаются следующим образом; П̅Р̅ где v = 1, 2 или 3 (количество экспертов по качеству); k, kʹ = 1, 2 или 3 (количество факторов), если k = kʹ, то ПРikkʹV = (1, 1, 1); i = 1, 2, 3, … , n (n - количество режимов дефекта). Затем была получена исчерпывающая матрица попарного сравнения путем объединения оценок всех экспертов по качеству с уравнением П̅Р̅ где После получения матрицы попарного сравнения П̅Р̅ikkʹ, относительные веса Wik(WSi, WOi, WDi) факторов риска были определены с использованием нечеткой МАИ (приведен в разд. 2). Матричное обозначение: (14) В ходе интервью эксперты по качеству заявили, что если серьезность отказа слишком высока, существует риск для жизни человека. Поэтому, часто серьезность рассматривалась как более важная, чем возникновение и обнаруживаемость. Окончательный рейтинг может быть получен суммой произведений весов конкретных критериев и весов кон-кретных альтернатив. Можно легко определить значения НПЧР для каждого режима дефекта. НПЧРi = WikXi(k) = WSiX1(i) + WOiX2(i) + WD1X3(i). (15) Благодаря этим результатам, нечеткий МАИ выявил отличие от методов с предположением равных весов. Поскольку нечеткий подход МАИ к FMEA устраняет некоторые недостатки классического подхода, он является полезным инструментом для определения видов дефектов, которые следует устранять в первую очередь. 4. Применение FMEA в предположении присвоения разных весов факторам риска с нечетким МАИ В первую часть исследования было включено классическое применение FMEA для компании, производящей отопительное оборудование (радиаторы) в Турции [16]. Для получения значениях ПЧР - что является первым шагом - информационные ряды, относящиеся к возникновению, обнаруживаемости и серьезности всех видов отказов в [11, табл. 1], показаны в матрице После получения матрицы попарного сравнения, которая представлена в табл. 2, веса факторов риска были определены с использованием нечеткой МАИ. Матрицы оценки принадлежат всем трем лицам, принимающим решения (ПР), получаются следующим образом (для режима дефекта 1): ПР ПР ПР Таблица 2 Матрица нечетких парных сравнений [Matrix of fuzzy pairwise comparisons] Режим дефекта [Defect mode] Матрица нечетких парных сравнений [Matrix of fuzzy pairwise comparisons] S O D 1 S (1, 1, 1) СП, СП, ОП ОП, СлП-1, СлП-1 O (1, 1, 1) СП, СлП, СлП-1 D (1, 1, 1) 2 S (1, 1, 1) СП, СП-1, СлП СлП-1, СлП-1, ОП O (1, 1, 1) СП, СлП, СлП-1 D (1, 1, 1) 3 S (1, 1, 1) СП, СП, ОП ОП, СлП-1, ОП O (1, 1, 1) СП, СлП-1, СлП D (1, 1, 1) 10 S (1, 1, 1) СлП, СлП, СлП-1 ОП, СлП-1, ОП O (1,1,1) СП, СлП, СлП-1 D (1, 1, 1) 56 S (1, 1, 1) СлП, СлП, СлП-1 ОП, СлП, ОП O (1, 1, 1) СлП, ОП, ОП D (1,1,1) 62 S (1, 1, 1) СП, СлП, СлП-1 СлП, СлП-1, СлП O (1, 1, 1) ОП, СлП, СлП-1 D (1, 1, 1) 63 S (1, 1, 1) СП, СлП, ОП СлП, ОП, СлП-1 O (1, 1, 1) СлП, СлП-1, СлП D (1, 1, 1) Тогда, получается исчерпывающая матрица попарного сравнения для режима дефекта 1: П̅Р̅1 = С помощью программы Python алгоритм подхода нечетких FMEA-МАИ легко моделируется, чтобы помочь нам легко и быстро вычислить значение НПЧР. Результаты нечеткого процесса FMEA-МАИ для ранжирования видов отказов по степени их критичности представлены в табл. 3 и 4. Сравнивая результаты в табл. 4, видно, что как традиционные FMEA, так и FMEA связанного с бережливыми системами, имеют случаи, когда значение ПЧР одинаково для разных режимов дефектов, что приводит к тому, что принятие решений затруднительно, при выборе того, кому отдать приоритет для улучшения качества. Однако приоритеты, полученные с предположением о неравных весах, отличались от приоритетов, полученных с помощью предположения о равных весах. Например, 3-й и 56-й режимы дефектов, которые являются первыми приоритетами в первом методе, но 3-й режим дефекта входит в первый приоритет и 56-й режим дефекта входит во второй приоритет в третьем методе. Другой пример: 62-й и 63-й режимы дефектов имеют значение оценки риска (ЗОР) одинаково в первом и втором методе, но в третьем методе, выходят на другое значение ПЧР. Благодаря этим результатам, нечеткий МАИ выявил отличие от методов с предположением равных весов. Заключение Основываясь на результатах, можно констатировать, что модель, сочетающая нечеткий FMEA-МАИ, подходит для более глубокого анализа, тем самым предоставляя лицам, принимающим решения, более глубокое понимание проблемы согласованного развития. Например, нечеткое приоритетное число риска (НПЧР), (дает более достоверную оценку чем традиционное приоритетное число риска FMEA (ПЧР) и значение оценки риска (ЗОР).

About the authors

Van Tu Pham

MIREA - Russian Technological University

Email: anhtutula.king@gmail.com
(VietNam), postgraduate student Moscow, Russian Federation

References

Supplementary files