Scaling Models of Electrical Properties of Photo- and Beta-Converters with Nano-Heterojunctions

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Фотовольтаика и бетавольтаика стали очень важными составляющими как для современных крупномасштабных систем выработки электроэнергии, так и для масштаба микроэлектроники с питанием мощности от нано-микроваттных источников энергии. Благодаря способности вырабатывать электроэнергию из чистой энергии, которая является безвредной для окружающей среды, а также простоте установки и недорогому обслуживанию фотоэлектрические модули популярны и широко используются. Фотовольтаический модуль – это устройство, которое преобразует солнечный свет в электричество постоянного тока (DC) с помощью фотоэлектрического эффекта. Такие модули состоят из большого количества фотоэлементов, соединенных последовательно и/или параллельно, и собираются смешанными соединениями с системой проходных и блокирующих диодов для стабильной выработки большого количества электроэнергии. Аналогично возможно рассматривать масштабирование и бетавольтаических модулей.

Эффективная оценка элементов и модулей и извлечение ключевых параметров в различных условиях эксплуатации могут быть определены моделью эквивалентной схемы и характеристиками ток–напряжение (I–V) и мощность–напряжение (P–V), по которым определяются возможности и перспективы применения. В последние несколько десятилетий измеренные данные по току и напряжению (I–V) используются для моделирования характеристик (I–V), а извлечения параметров этих ячеек и модулей выполняется с помощью численных методов. Однако хорошо известно, что эти методы определения локального экстремума или оптимума связаны с чувствительностью определенных значений начальных параметров, при этом зависимости тока от напряжения для составных систем, учитывающих внутренние свойства посредством введения определенных сопротивлений и генераторов, являются нелинейными и неявно заданными.

В данной работе предложены к рассмотрению распространенные кратнодиодные модели эквивалентных схем солнечных фотоэлектрических систем на основе общей модели. Одно-двух-трехдиодные модели эквивалентных схем солнечных фотоэлектрических систем широко представлены в литературе научной и технической. Для инженеров микроэлектроников информация о характеристике работы модулей важна в плане выходных характеристик. Наиболее простой широко используемой и хорошо известной моделью солнечного элемента является модель с одним диодом (SDM). Эта модель состоит из четырех элементов – генератора идеального тока (I_ph), диода (D), последовательного сопротивления (R_s) и параллельного сопротивления (R_p). Кроме того, в литературе широко используются двухдиодная модель (DDM) и трехдиодная модель (TDM), для учета свойств рекомбинации носителей заряда, свойств различного вида дефектов, напряжений и дислокаций. В отличие от модели с одним диодом, эти модели включают рассмотрение двух (D₁ и D₂) и трех диодов (D₁, D₂ и D₃). Также возможно введение в рассмотрение различных компенсирующих потери сопротивлений и фотобетасопротивлений, зависящих от величины тока.

Таким образом, основные результаты этой работы будут изложены следующим образом на основе рассмотренной общей модели и ее частных случаев:

• протестирована точность предложенных моделей и показаны их преимущества перед упрощенными моделями с одним диодом;
• точность предложенных моделей сравнивается с точностью двухдиодных и трехдиодных моделей, и показано, что полученные результаты даже лучше, чем некоторые известные в литературе решения этих моделей;
• учитываются влияния параметров для экстраполяции и идентификации с экспериментальными данными.

Особенности преобразования энергии различных источников генерации неравновесных носителей заряда в ОПЗ или активной зоне перехода полупроводников хорошо известны и в последние годы активно приобретают научные обоснования, в том числе, для различных комплексных композиционных структур. Но при этом в отличие от традиционных технологий сбора энергии, таких как использование фотоэлектрических, пьезоэлектрических и термоэлектрических эффектов, преобразование энергии источников излучения различного спектра активно исследуются с целью создания возможности последовательно генерировать однородную электрическую энергию, независимую от изменений окружающей среды, и обеспечивать постоянный выход стабильного напряжения и постоянного тока даже в условиях сверхнизкого входного напряжения и мощности. В многочисленных исследованиях авторы пытались повысить надежность систем сбора энергии с помощью различных подходов, таких как схемы с низким энергопотреблением для управления питанием, отслеживание максимальной точки мощности и многовходные схемы сбора энергии, чтобы компенсировать несоответствия производительности и максимизировать пропускную способность собранной энергии. Однако высокая зависимость производства энергии от изменений окружающей среды и низкого уровня выходного напряжения в плохих условиях сбора энергии с традиционными источниками энергии, такими как свет с образованием одной электрон-дырочной пары одним фотоном, вибрация, изменение температуры и радиочастотные сигналы, которые приводят к низкой эффективности преобразования в доступную электрическую энергию, остаются критическими ограничения для современных систем сбора энергии.

При анализе световой характеристики солнечного элемента с наноразмерными гетеропереходами (НГП) в работе [1]:

• определены оптимальные соотношения параметров солнечного элемента с НРГП, обеспечивающие максимальной мощности коэффициент полезного действия и схемы поддержки требуемой высокой мощности;
• показано, что управляемая ситуация возможна применительно к солнечному элементу с НРГП в силу явления самоорганизации [2] на подложке из технического кремния при близкой степени кристалличности контактирующих материалов;
• выводы анализа основаны на проявления на границе соприкосновения материалов упругих напряжений, которые являются центрами формирования устойчивых наноразмерных гетероконтактных структур – «островков» до нескольких сотен миллионов в одном квадратном сантиметре [2–4].

В работе [5] на основе математического моделирования и рассмотрения свойств одиночного СЭ проведено обобщение этих результатов применительно к СЭ с многими наногетеропереходами на поверхности подложки кремния. Теоретически рассчитана величина максимума мощности СЭ с многими НГП и значение его фактора заполнения при различных величинах тока насыщения диода.

В статьях [6; 7] проводится анализ эффективности бетавольтаического полупроводникового преобразователя энергии с наноразмерными гетеропереходами (ПП с НГП), исходя из его световой и темновой вольтамперных характеристик (ВАХ). Особенностью исследования является то, что наноразмерные гетеропереходы созданы на поверхности подложки легированного кремния и содержат активные центры и радиационные наведенные дефекты, дислокации. Слой карбида кремния n- или р-типа проводимости формируется на поверхности подложки монокристаллического кремния.

До недавнего времени широко не рассматривалась технология получения полупроводниковой структуры с активными центрами в данной модификации кремния [8]. Однако, в предыдущих работах [6; 7; 9; 10]:

• обоснован выбор полупроводниковой гетероструктуры карбида кремния на кремнии (после дополнительной имплантации активных центров воздействия);
• определены требования, предъявляемые к контактирующим материалам;
• созданы поверхностные гетероконтактные структуры;
• сравнительный анализ факторов повышения эффективности прямого энергопреобразования включает сбор неравновесных носителей;
• стабильная выпрямляющая структура получена медленным вакуумным напылением химически чистого германия на поверхность легированного Si с последующим нанесением металлического контакта;
• предел растворимости углерода может обусловливать и формировать собственную фазу в геттерирующем слое фазы Si, что потенциально влияет на эффективность работы полупроводникового энергопреобразователя ПП.

Целью настоящей статьи является обобщение компьютерной модели НГП и сравнительный анализ влияния характерных фото-бета-вольтаических параметров.

Объектом исследования является вариант исполнения фото-бета-преобразователя в связке с фотоэлементом в различных моделях эквивалентных электрических цепей.

Типичные значения тока короткого замыкания для бетавольтаических элементов от 1 пА до 100 нА, напряжение холостого хода от 1 мкВ до 10 мВ для области сбора носителей площадью от 0,25 мм².

Энергопреобразователь функционально состоит из нескольких составляющих:

1) компактный источник ядерной энергии с высокой удельной плотностью;

2) полупроводниковая структура прямого преобразования бета-излучения в электрическую энергию;

3) накопитель энергии для импульсного расхода ее потребителем.

МОДЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ ЕДИНИЧНОГО ФОТО-БЕТА-ЭЛЕМЕНТА

При исследовании электрофизических свойств ПП с НГП каждый преобразователь рассматривается как изотипный или анизотипный гетеропереход. Такая схема с идеальными р–n-переходами была рассмотрена в работе [1]. Непосредственно на поверхности тонкой подложки толщиной до 350 мкм формируются n наноразмерных контактных структур и в строгом шахматном порядке наногетеропереходов, с встроенными электростатическими полями для разделения носителей заряда, на расстояниях порядка 1–2 мкм друг от друга.

Общую эквивалентную схему функционирования легко представить в виде параллельно соединенных друг с другом однородных генераторов с внутренней диодной структурой (рис. 1) как в [1], что известно достаточно хорошо и рассматривается многими авторами, например, в моделях однодиодной, двух- и трехдиодной, модели с двумя генераторами, с различными соединениями сопротивлений, отражающих внутренние свойства структур и виды токов основных и неосновных носителей заряда.

 

Рис. 1. Общая эквивалентная трехдиодная схема фото-бета-вольтаического элемента с НГП и эффективными сопротивлениями. Условия описания и формулы масштабирования элемента приведены в тексте

Fig. 1. Equivalent circuit of parallel connected semiconductor converters with nanoscale heterojunctions

 

Будем предполагать в модели каждый из НГП обладает так называемым далее генератором G, который может состоять из самостоятельных генераторов светового тока I_L и альтернативного темнового тока I_D. Подобные эффективные преобразователи, но с многими р–n-переходами подробно изучены в работах [11; 12].

На схеме рис. 1 обозначены следующие физические величины: I_ph – ток фото-генератора; I_β – ток бета- генератора, с собственными в общем случае фото- и бета-сопротивлениями (управляющий ток генераторов идет через диоды в общем случае с собственными обратными токами насыщения и компенсирующими потери сопротивлениями); I – ток через внешнее по отношению к контактной структуре сопротивление, протекающий далее через сопротивление внешней нагрузки R, так что в случае масштабирования ток I через внешнюю нагрузку R формируется из n независимых и идентичных микротоков от каждой одиночной контактной структуры, функционирующей за счет самостоятельного источника электродвижущей силы E (функции генераторов тока), далее при масштабировании вводятся количество параллельно соединенных преобразователей для увеличения тока на нагрузку и сборок, соединенных последовательно для увеличения напряжения на нагрузке; R_s – сопротивление монокристаллического участка НГП; R_Sh – сопротивление бесструктурной части подложки и контакта барьера Шоттки; R_p – внутреннее параллельное сопротивление диода.

В представленной эквивалентной схеме вольтамперная характеристика описывается классически [13] и определяется световым током I_ph, генерируемым генератором:

• световой ток

$\begin{array}{c}{I}_2-I_{\text{pv}}=I_{\text{ph}}-I_{{\text{c}}_1}\left(\exp \left(\frac{eU}{A_{1}kT}\right)-1\right)-\frac{U}{R_{\text{p}}}; \end{array}$(1.1)

• в темноте

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}{I}_1=I_{\text{ph}}-I_{c_1}\left(\exp \left(\frac{eU}{A_{1}kT}\right)-1\right)-\frac{U}{R_{\text{p}}}; (1.2)\\ \begin{array}{c}I-I_{\text{pv}}=I_{\text{ph}}-I_{c_1}\left(\exp \left(\frac{eU}{A_{1}kT}\right)-1\right)-\frac{U}{R_{\text{Sh}}}.\end{array} \left(2\right)\end{array}\end{array}$

Ток для однодиодной модели, соответствующая выборка из схемы, предоставленной на рис. 1, ВАХ I_sd (рис. 2, табл. 1):

$\begin{array}{c}{I}_{\text{sd}}=I_{\text{pv}}-I_{{\text{c}}_1}\left(\exp \left(\frac{eU}{A_{1}kT}\right)-1\right)-\frac{U+I{R}_{\text{s}}}{R_{\text{p}}}. \end{array}$(3)

Для двухдиодной модели, схема предоставлена рис. 1 частично, ВАХ I_d2 (см. рис. 2, табл. 1):

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}{I}_{{\text{d}}_2}=I_{\text{pv}}-I_{{\text{c}}_1}\left(\exp \left(\frac{eU}{A_{1}kT}\right)-1\right)-\\ -I_{{\text{c}}_2}\left(\exp \left(\frac{eU}{A_{2}kT}\right)-1\right)-\frac{U+I{R}_{\text{s}}}{R_{\text{p}}}. \end{array}\end{array}$ (4)

Для трехдиодной модели, схема предоставлена рис. 1, ВАХ I_d3 (см. рис. 2, табл. 1):

$\begin{array}{c}{I}_{{\text{d}}_3}=I_{\text{pv}}-I_{{\text{c}}_1}\left(\exp \left(\frac{eU}{A_{1}kT}\right)-1\right)-I_{{\text{c}}_2}\left(\exp \left(\frac{eU}{A_{2}kT}\right)-1\right)-\\ \begin{array}{c}-I_{{\text{c}}_3}\left(\exp \left(\frac{eU}{A_{3}kT}\right)-1\right)-\frac{U+I{R}_{\text{s}}}{R_{\text{p}}}. \end{array}\end{array}$ (5)

 

Таблица 1. Данные для построения ВАХ (см. рис. 2) ([14, table 2a line 9])

[Plot data I-V ([14, table 2a line 9])]

I_pv = 3,81253 A, T = 298 K, k = 1,38 ∙ 10^–23, U_oc = 0,822 B

№	Ipv, A	Ic1, A	A1	Rs, Ω	Rρ, Ω	Ic2, A	A2	Ic3, A	A3
I1	3,81253	1,442958 ∙ 10–10	1.2	4,84 ∙ 10–10	10	–	–	–	–
I2	3,81253	1,442958 ∙ 10–10	1.2	4,84 ∙ 10–10	10	–	–	–	–
I	3,81253	1,442958 ∙ 10–10	1.2	4,84 ∙ 10–10	10	–	–	–	–
Isd	3,81253	1,442958 ∙ 10–10	1.2	0,059705935	10	–	–	–	–
Id2	3,81253	1,442958 ∙ 10–10	1.2	4,84 ∙ 10–10	10	7,29985 ∙ 10–10	1.5	–	–
Id3	3,81253	1,442958 ∙ 10–10	1.2	4,84 ∙ 10–10	10	7,29985 ∙ 10–10	1.5	1,25 ∙ 10–7	1,4

 

Рис. 2. ВАХ для одно-, двух- и трехдиодной моделей

Fig. 2. I-V curves for one-, two- and three-diode models

 

МОДЕЛЬ МАСШТАБИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ

На рис. 3 показаны элементы ПП с НГП и схематическое размещение n НГП на единой подложке. Размещение n наногетеропереходов (НГП) на расстояниях порядка 1–2 мкм друг от друга. На квадратном сантиметре площади размещается до 100 млн НГП.

 

Рис. 3. Схема масштабирования ПП с НГП

Fig. 3. Scaling scheme for semiconductor converter with nanoheterojunctions

 

Рис. 4. Зонная энергетическая диаграмма стека с источником инжекции неравновесных носителей и контактной металлизацией

Fig. 4. Zone energy diagram of the stack

 

Рис. 5. Графики ВАХ для общей эквивалентной одно-трехдиодная схем фотобетавольтаического элемента с НГП и эффективными сопротивлениями в логарифмическом масштабе по вертикальной оси тока

Fig. 5. I-V curves graphs for general equivalent one-three-diode circuits of a photovoltaic element with NHJ and effective resistances on a logarithmic scale along the vertical axis of the current

 

Рис. 6. ВАХ и ВВХ для общей эквивалентной одно-трехдиодной схем фотобетавольтаического элемента с НГП и эффективными сопротивлениями в безразмерных единицах

Fig. 6. I-V and P-V curves for common equivalent one-three-diode circuits

 

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАСШТАБИРОВАНИЯ

Рассмотрим масштабирование наночипов-генераторов на основе гетероструктуры карбида кремния на кремнии n-типа проводимости с металлизацией на основе варианта стека, представленного в работах [15–17], на рис. 4 представлена достаточная для разделения носителей заряда и источника тока конфигурация.

В рамках масштабирования были численно получены значения токов при количестве параллельно соединенных элементов 1, 10³ и 10⁸. Моделирование показало, что при увеличении количества параллельно соединенных элементов значения тока пропорционально увеличиваются (рис. 5 и 6):

• для однодиодной модели:

$\begin{array}{c}{I}_1=N_{\text{p}}\left(I_{\text{L}}-I_{0_1}\left(\exp \left(\frac{e{V}_{\text{d}}}{AkT{N}_{\text{s}}}\right)-1\right)-\frac{V_{\text{d}}+I_{\text{d}}{R}_{\text{sd}}}{R_{\text{p}}{N}_{\text{s}}}\right); \left(6\right)\\ V_{\text{d}}=V-I_{\text{d}} R_{\text{sd}}+R_{\text{s}}{I}_{\text{1}}\frac{N_{\text{s}}}{N_{\text{p}}}; (6.1)\\ \begin{array}{c}{I}_{\text{d}}=I_0\left(\exp \left(\frac{e{V}_{\text{d}}}{AkT{N}_{\text{s}}}\right)-1\right)\end{array}; (6.2)\end{array}$

• для двухдиодной модели:

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}{I}_2=N_{\text{p}}\left(I_L-I_{0_1}\left(\exp \left(\frac{e{V}_{\text{d}}}{A_{1}kT{N}_{\text{s}}}\right)-1\right)-\right.\\ -\left.I_{0_2}\left(\exp \left(\frac{e{V}_{\text{d}}}{A_{2}kT{N}_{\text{s}}}\right)-1\right)-\frac{V_{\text{d}}}{R_{\text{p}}{N}_{\text{s}}}\right). \end{array}\end{array}$(7)

• для трехдиодной модели:

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}{I}_3=N_{\text{p}}\left(I_{\text{L}}-I_{0_1}\left(\exp \left(\frac{e{V}_{\text{d}}}{A_{1}kT{N}_{\text{s}}}\right)-1\right)-\right.\\ -I_{0_2}\left(\exp \left(\frac{e{V}_{\text{d}}}{A_{2}kT{N}_{\text{s}}}\right)-1\right)\begin{array}{c}-\end{array}\\ -I_{0_3}\left(\exp \left(\frac{e{V}_{\text{d}}}{A_{3}kT{N}_{\text{s}}}\right)-1\right)\left.-\frac{V_{\text{d}}}{R_{\text{p}}{N}_{\text{s}}}\right);\end{array}\\ V_{\text{d}}=V+\frac{I R_{\text{s}}{N}_{\text{s}}}{N_{\text{p}}}.\end{array}$(8)

• обобщение формулы на n диодов:

$\begin{array}{c}{I}_i=N_{\text{p}}\left(I_{\text{L}}-\underset{i=1}{\overset{n}{}}\left(I_{0_i}\left(\exp \left(\frac{e{V}_{\text{d}}}{A_{i}kT{N}_{\text{s}}}\right)-1\right)\right)-\frac{V_{\text{d}}}{R_{\text{p}}{N}_{\text{s}}}\right).\end{array}$ (9)

АНАЛИЗ ВОЛЬТАМПЕРНОЙ И ВАТТВОЛЬТОВОЙ ХАРАКТЕРИСТИК ПО ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СХЕМЕ МОДЕЛИ

Для предложенных моделей с двумя диодами, тремя диодами, сопротивлениями последовательным и шунтирующим, с одним диодом и компенсирующим сопротивлением показаны на графиках их преимущества перед упрощенными моделями с одним диодом для возможностей идентификации по экспериментальным данным в различных масштабах токов и напряжений. Выяснено аналитически и графически, что влияние сопротивлений, коэффициентов неидеальности диодов и обратного тока насыщения незначительно для масштаба нано- и микроамперных токов. Коэффициент неидеальности диода оказывает влияние, увеличивая или уменьшая напряжение холостого хода, в том числе для масштабированных моделей.

Точность предложенных моделей сравнивается с точностью двухдиодных и трехдиодных моделей. Полученные результаты учитывают дополнительные параметры по сравнению с известными в литературе решениями для этих моделей. Характеристики для масштабированных характеристик смещаются влево при увеличении обратного тока насыщения, также продемонстрировано и на графике с обезразмеренными величинами тока и напряжения, что совпадает с выводами работ [1; 5], в которых введены две модели со многими наноразмерными гетеропереходами, и проверено для моделей с двумя и тремя диодами. Оценочно учитываются влияния параметров для экстраполяции и идентификации с экспериментальными данными.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сравнение с известными значениями для чиповых структур на основе кремния, карбида кремния и изотопа Ni-63, приведенных в литературных источниках, показывает, что возможно улучшать характеристики фотобетагенераторов практически с коэффициентом в тысячи раз посредством масштабирования наночипов-генераторов, тем самым увеличивая эффективность преобразования энергии спектра излучения. В перспективе это позволит уточнять технологический фактор выбора схемы преобразования и усиления. При теоретическом прогнозировании и в расчетных задачах важно сделать оценку зависимости эффективности генерации носителей от активности или введенной концентрации радиоизотопа в кристаллическую решетку, оптимизировать возможность металлизации структур с целью сбора неравновесных носителей заряда.

Авторами созданы алгоритмы, программы на основе математической модели масштабирования вольтамперной и ваттвольтовой характеристик преобразователей с фото- и бета-генераторами. С помощью аналитической системы Wolfram Mathematica найдены параметры, при которых решение наиболее точно описывает экспериментальные данные.

Дальнейшая работа проводится в реализации обобщенной модели системы с внутренним накопителем энергии для импульсной активации энергопреобразователя или его варианта. Предварительное моделирование показало обнадеживающие результаты.

About the authors

Mikhail V. Dolgopolov

Samara National Research University named after Academician S.P. Korolev; Samara State Technical University

Email: mikhaildolgopolov68@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-8725-7831

Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor; associate professor at the Department of Higher Mathematics of the Samara State Technical University; Head of the Joint Research Laboratory of Mathematical Physics (NIL-319) of the Samara National Research University named after Academician S.P. Korolev

Russian Federation, Samara; Samara

Maksim V. Elisov

Samara National Research University named after Academician S.P. Korolev

Email: maksimelisov2003@gmail.com
ORCID iD: 0009-0001-3097-2703

student at the Samara National Research University named after Academician S.P. Korolev

Russian Federation, Samara

Sali A. Rajapov

Institute of Physics and Technology of the Scientific and Production Association “Physics-Sun” of the Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan

Email: rsafti@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-4615-027X

Doctor of Physics and Mathematics; Chief Researcher of the Semiconductor High-sensitivity Sensors Laboratory of the Institute of Physics and Technology of the Scientific and Production Association “Physics-Sun” of the Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan

Uzbekistan, Tashkent

Alexander S. Chipura

Samara National Research University named after Academician S.P. Korolev

Author for correspondence.
Email: al_five@mail.ru
ORCID iD: 0009-0004-0425-0653

student at the Samara National Research University named after Academician S.P. Korolev

Russian Federation, Samara

References

Supplementary files