Genetic Programming and Object Modeling of Manipulation Robots

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Генетические алгоритмы представляют собой разновидность стохастических методов поиска оптимальных решений, построенных на принципах эволюционного отбора. Поиск новых структур с заданными свойствами, выполняемый на основе генетических алгоритмов, является задачей генетического программирования. Конкретный генетический алгоритм (англ. genetic algorithm) реализуется в виде сольвера – вычислительной процедуры (англ. solver), которая выполняет поиск локального экстремума заданной целевой функции, называемой, в данном контексте, фитнес-функцией (англ. fitness function).

Большая часть используемых при описании генетического алгоритма терминов заимствована из генетики (раздел биологии). Название алгоритма отражает эволюционный принцип, основывающийся на отборе лучших особей и дальнейшем их улучшении. Рассмотрим основные понятия и соответствующие им термины.

Особь (хромосома) – промежуточное решение задачи, представляющее собой упорядоченное множество значений искомых переменных (характеристик, параметров). Популяция объединяет несколько особей и имеет в большинстве случаев ограниченный размер.

Ген – значение искомой переменной определенного типа, соответствующей одному из параметров исследуемой модели. Хромосома, как правило, состоит из последовательности нескольких генов, при программировании может быть представлена массивом, элементами которого являются соответствующие гены. Место, соответствующее положению данного гена в хромосоме, называется локусом. Различные формы одного и того же гена, расположенные в одинаковых локусах, называют аллелями.

В настоящее время применение различных генетических алгоритмов для решения задач кинематики и динамики манипуляционных роботов получает все большее распространение. Перспективным направлением в развитии прикладных исследований в данной области является использования генетических алгоритмов для поиска оптимальных траекторий движения и кинематических структур (схем) манипуляционных систем роботов.

Так, в работе [6] рассматривается метод решения обратной задачи кинематики (inverse kinematic) на примере трехзвенного манипуляционного робота (3-DOF). Решение этой задачи выполнено с использованием стохастического метода оптимизации, реализованного на основе генетического алгоритма.

Целью исследования [21] было построение кинематической модели ножки гексапода (2-DOF) с использованием аналитического подхода. Целью исследования [1] являлась разработка малогабаритной руки робота с тремя степенями свободы (3-DOF) для выполнения задач по подбору и перемещению предметов с использованием метода обратной кинематики. В статье [20] представлен новый метод решения обратной задачи кинематики для 3-DOF робота-манипулятора. Результаты моделирования сравнивались с доступным в литературе решением, основанным на вариационном исчислении.

В статье [13] предлагается метод синтеза траектории инструмента на основе модификации обратной задачи кинематики в рабочем пространстве 5-DOF робота-манипулятора. В работе [22] рассматриваются аналитические решения задач кинематики гибридного 5-DOF робота, состоящего из двухстепенного механизма (2-DOF) и параллельного механизма с 3-мя степенями свободы (3-DOF). В работе [18] исследована технология кинематической калибровки гибридного механизма нового типа с 5 степенями свободы (5-DOF), а исследование [16] направлено на проектирование и создание прототипа 5-DOF робота для обучения языку программирования робототехники.

В работе [7] описана динамическая модель, полученная методом Лагранжа–Эйлера, позволяющая выполнять компьютерное моделирование 6-DOF роботов. В статье [2] предлагается жесткая схема управления положением и ориентацией в пространстве задач для 6-DOF роботов-манипуляторов.

Работа [14] направлена на демонстрацию многокритериального алгоритма генерации траектории движения для робота-манипулятора с 7 степенями свободы (7-DOF) с использованием роевого интеллекта (using swarm intelligence). При этом учитывалось априорное знание декартовой траектории рабочего органа и препятствий в рабочей области. В статье [15] рассмотрен метод глубокого обучения с подкреплением (Deep Reinforcement Learning approach) для решения обратной задачи кинематики 7-DOF робота-манипулятора.

В статье [3] на основе топологического анализа разработаны эффективные алгоритмы, способные найти оптимальное решение в любых условиях. Схемы разрешения избыточности, основанные на оптимизации интегрального показателя производительности, исследуются с топологической точки зрения. В статье [5] рассматривается пример задачи оптимальной аппроксимации на основе псевдоинверсного алгоритма составления и вычисления Якобиана.

В работе [12] представлен алгоритм, реализующий параллельные вычисления динамической модели, описывающей движение манипуляционных роботов. Определен последовательный ряд уровней (ярусов) на которых выполняются параллельные вычисления и дана оценка необходимого количества процессоров и показателей эффективности разработанного алгоритма. Метод реализован на основе объектного представления динамической модели. Это позволило выполнять независимые вычисления отдельных частей модели и эффективно выполнить программирование данного алгоритма. Алгоритмы параллельных вычислений для нейрокомпьютеров рассматривались в работах [4; 17; 19].

В работах [8; 9] рассмотрен метод, позволяющий создавать объектные схемы на основе математических моделей и использовать их для моделирования манипуляционных роботов. На основе получаемых объектных схем обоснован метод структурных мутаций, позволяющий модифицировать исходные математические модели. Модификация проводится целенаправленно, путем замены, в определенных местах объектной схемы, выбранных объектов на альтернативные им объекты. Критерием полезности той или иной мутации являлось повышение адекватности получаемой имитационной модели.

1. ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ

Первоначальная популяция, включающая в себе определенное количество особей, генерируется случайной функцией. Последующие изменения, происходящие с особями внутри популяции, выполняются в цикле (for) по поколениям (i = 1…N_max) и отражаются средним значением фитнес-функций (англ. mean fitness) по всей популяции, вычисляемых на значениях генов каждой особи. Выход из цикла (досрочный) задается условием стабилизации mean fitness с заданной точностью (ε > 0). По окончании вычислений при выходе из цикла определяется особь, на значениях генов которой фитнес-функция имеет лучшее значение (англ. best fitness). Значения данных генов принимаются в качестве решения поставленной задачи.

Изменения, происходящие с хромосомами особей внутри цикла по поколениям, осуществляются с использованием генетических операторов. Основными операторами в генетическом алгоритме являются оператор выбора родителей, оператор скрещивания родительских хромосом (оператор рекомбинации), оператор мутации, оператор отбора особей в новую популяцию и др. Генетические операторы должны быть реализованы с использованием случайных функций, поэтому генетические алгоритмы по существу являются стохастическими методами оптимизации. Блок-схема простого генетического алгоритма представлена на рис. 1.

При выборе родителей отбираются пары особей со значениями фитнес-функций большими или равными mean fitness. Таким образом, реализуется принцип селективного отбора, при котором в популяции оставляют только лучшие особи. Необходимо учитывать, что селективный отбор обеспечивает быструю сходимость к одному из локальных экстремумов. При практической реализации выбора родителей в генетическом алгоритме используют различные методы, наиболее распространенными являются турнирный (англ. tournament selection) и рулеточный (англ. roulette-wheel selection).

Рис. 1. Простой генетический алгоритм

Fig. 1. A simple genetic algorithm

Оператор рекомбинации путем обмена соответствующих частей двух родительских хромосом создает две хромосомы потомков. Практическая реализация оператора рекомбинации может основываться на различных методах разделения родительских хромосом на отдельные части (англ. discrete recombination) и составления из этих частей хромосом потомков.

В отличие от операторов выбора родителей и рекомбинации, приводящих к локальным решениям задачи оптимизации, оператор мутации (англ. mutation) препятствует преждевременной сходимости генетического алгоритма и позволяет расширить область поиска решений, тем самым увеличивая вероятность нахождения глобальных экстремумов. В результате выполнения мутации изменяется один или несколько генов в хромосомах случайно выбранных особей. Вероятность возникновения мутации в хромосоме той или иной особи может быть как фиксированной, так и изменяющейся в процессе выполнения алгоритма величиной.

Отбор особей в новую популяцию выполняется с учетом значений фитнес-функций, вычисляемых для каждой особи. Например, может быть использован метод отбора усечением (англ. Truncation selection), по которому последовательность особей претендентов перехода в новую популяцию формируется в порядке возрастания значений их фитнес-функций.

Генетический алгоритм может быть распараллелен и выполняться на многопроцессорных вычислительных системах (транспьютерах). Например, если популяция состоит из N особей, то вычислительная система, содержащая N/2 процессоров, выполнит операцию рекомбинации над всеми особями популяции и сформирует новое поколение за несколько тактов работы одного процессора.

2. РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ КИНЕМАТИКИ НА ОСНОВЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА

Использование генетического алгоритма можно рассмотреть на примере обратной задачи кинематики манипуляционных роботов. Постановка задачи состоит в нахождении шарнирных координат манипуляционного робота по заданным декартовым координатам движения выбранной точки (TCP – Tool Center Point). Каждой точке траектории движения TCP должен быть поставлен в соответствие вектор обобщенных координат, определяющий положение (конфигурацию) манипуляционной системы в этой точке.

Проведем исследование двух манипуляционных систем. Сначала рассмотрим трехзвенную манипуляционную систему, в которой первый и третий шарниры вращательные, а второй – поступательный (рис. 2). Затем рассмотрим четырехзвенную манипуляционную систему, в которой первый и третий шарниры также вращательные, а второй и четвертый – поступательные (рис. 3).

Рис. 2. Трехзвенная манипуляционная система

Fig. 2. 3-DOF manipulation system

Положение TCP в неподвижной системе координат S₀ может быть описано радиус-вектором r = [x y z]^T. Для трехзвенной манипуляционной системы (см. рис. 2) данный вектор может быть представлен выражением

$r=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{l}_3\cos \left(q_1\right)\cos \left(q_3\right)\\ l_3\sin \left(q_1\right)\cos \left(q_3\right)\\ q_2+l_1+l_2+l_3\sin \left(q_3\right)\end{array}\right].$ (1)

Для четырехзвенной манипуляционной системы (см. рис. 3) выражение для радиус-вектора TCP примет вид

$r=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\left(l_3+q_4\right)\cos \left(q_1\right)\cos \left(q_3\right)\\ \left(l_3+q_4\right)\sin \left(q_1\right)\cos \left(q_3\right)\\ q_2+l_1+l_2+\left(l_3+q_4\right)\sin \left(q_3\right)\end{array}\right].$ (2)

Положение произвольно выбранной точки на заданной траектории движения может быть представлено радиус-вектором r₀ = [x₀ y₀ z₀]^T. При совпадении TCP с данной точкой траектории r = r₀. При переводе TCP из текущей точки в следующую точку траектории необходимо решить векторное уравнение r₀ – r = Δr. В общем случае задача сводится к решению системы нелинейных уравнений.

Рис. 3. Четырехзвенная манипуляционная система

Fig. 3. 4-DOF manipulation system

С использованием генетического алгоритма данная задача может быть решена путем введения в рассмотрение фитнес-функции f, соответствующей квадрату вектора Δr

$f={\left(x_0-x\right)}^2+{\left(y_0-y\right)}^2+{\left(z_0-z\right)}^2.$ (3)

Путем минимизации фитнес-функции (3) могут быть получены решения обратной задачи кинематики для различных точек траектории движения TCP.

Проведем исследования трехзвенной манипуляционной системы. Положим l₁ = 0,5, l₂ = 0,5, l₃ = 1. Выберем точку на траектории движения, например, x₀ = 1, y₀ = 0 и z₀ = 1. Введем ограничения для значений искомых обобщенных координат, определив для них интервалы допустимых значений: 0 ≤ q₁ ≤ 2π, 0 ≤ q₂ ≤ 0,5, –π/2 ≤ q₃ ≤ π/2.

Вычисления на основе генетического алгоритма, выполненные с использованием сольвера ga (Genetic Algorithm) MATLAB R2018b, дали результат: q₁ = 0,0, q₂ = 0,0, q₃ = 0,0, Best fitness f = 4,9E – 9. Процесс поиска решений проиллюстрирован вычислением среднего значения фитнес-функции Mean fitness (3) для каждой популяции Generation (рис. 4).

Как видно из полученных данных (см. рис. 4) генетический алгоритм дает быструю сходимость с высокой степенью точности.

Рис. 4. Результаты вычисления Mean fitness (1)

Fig. 4. Mean fitness calculations (1)

Рис. 5. Результаты вычисления Mean fitness (2)

Fig. 5. Mean fitness calculations (2)

Проведем исследования четырехзвенной манипуляционной системы. Положим l₁ = 0,5, l₂ = 0,5, l₃ = 0,5. Выберем туже точку на траектории движения x₀ = 1, y₀ = 0 и z₀ = 1. Введем ограничения для значений искомых обобщенных координат, определив для них интервалы допустимых значений: 0 ≤ q₁ ≤ 2π, 0 ≤ q₂ ≤ 0,5, –π/2 ≤ q₃ ≤ π/2, 0 ≤ q₄ ≤ 0,5.

Необходимо отметить, что данная манипуляционная система имеет кинематическую избыточность, поэтому обратная задача кинематики будет иметь бесконечное множество решений. Один из результатов вычислений, полученных с использованием того же сольвера: q₁ = 0,0, q₂ = 0,151, q₃ = –0,151, q₄ = 0,5, Best fitness f = 1,3E – 4 (рис. 5).

3. ГЕНЕТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Традиционно генетическое программирование рассматривается как технология автоматического синтеза компьютерных программ на основе генетических алгоритмов. В этом случае отдельные гены и составленные из них хромосомы представляют собой части компьютерных программ. Программный код в результате применения генетических операторов может изменяться и эволюционным путем принимать требуемый вид.

В случае генетического программирования, введенные ранее при описании генетического алгоритма, понятия локус и аллели приобретают конкретное содержание. В коде компьютерной программы локусы представляют собой строки вызова подпрограмм, а аллели, это сами подпрограммы, соответствующие шаблону, указанному в вызывающей их строке. При этом подпрограммы, удовлетворяющие заданным условиям, могут быть, как выбраны из существующих библиотек, так и синтезированы из отдельных частей.

Для составления алгоритма, реализующего генетическое программирование, компьютерные программы удобно представлять в виде графов, часто имеющих древовидную структуру. Корневой вершиной графа является главная функция (англ. main function) компьютерной программы, а концевыми вершинами переменные и константы. Каждая отдельная подпрограмма может рассматриваться как функция, которая способна возвращать определенные значения в результате обработки передаваемых в нее параметров (переменных). Алгоритм, реализующий некоторую функцию, может быть представлен графом вычислительного процесса.

На рис. 6 представлены графы вычислительных процессов для функций, соответствующих родителю 1 и родителю 2. На этих графах поперечной линией определены места деления хромосом, соответствующих особям родителей. На рис. 7 представлены графы вычислительных процессов, соответствующих потомку 1 и потомку 2, получаемые в результате выполнения рекомбинации родительских хромосом.

Ранее был проведен анализ вычислительных процессов на основе соответствующих им графов [23]. Полученные результаты исследований могут найти применение при разработке алгоритмов генетического программирования. Также могут быть использованы полученные и исследованные ранее методы построения алгоритмов параллельных вычислений [4; 12; 17; 19].

Рис. 6. Хромосомы родителей:

a – родитель 1; b – родитель 2

Fig. 6. Chromosomes of parents:

a – parent 1; b – parent 2

Рис. 7. Хромосомы потомков:

a – потомок 1, b – потомок 2

Fig. 7. Chromosomes of descendants:

a – descendant 1, b – descendant 2

Основываясь на имеющейся аналогии в создании и модификации компьютерных программ и объектных схем. В данной работе предлагается распространить технологию генетического программирования на синтез и анализ математических моделей, представленных своими объектными схемами. В такой постановке задача генетического программирования может формулироваться как задача поиска оптимальной структуры объектной схемы на основе генетического алгоритма.

В прикладном аспекте, основываясь на полученном и представленном в настоящей статье материале можно распространить технологию генетического программирования на синтез и модификацию объектных схем, используемых для моделирования манипуляционных систем роботов.

4. ГЕНЕТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ ОБЪЕКТНЫХ СХЕМ

В ранее опубликованных работах были описаны процедуры составления объектных моделей манипуляционных роботов [8; 9] и последующая их модификация, выполненная с использованием метода структурных мутаций [10; 11]. Данный метод модификации математических моделей, представленных в виде объектных схем, может быть использован в генетическом алгоритме при реализации операции мутации.

Выполнение операции рекомбинации требует наличие уже как минимум двух математических моделей (особей), представленных своими объектными схемами, рассматриваемыми в качестве хромосом. Объекты, связанные друг с другом в схемах, будут соответствовать генам.

Количество особей в популяции, необходимое для эффективной работы генетического алгоритма, определяется опытным путем и в большинстве случае составляет несколько десятков. Генерация первоначальной популяции может быть выполнена путем составления математических моделей, описывающих различные манипуляционные системы роботов, в той, или иной мере, соответствующих техническим условиям.

В процессе работы генетического алгоритма, при выполнении генетических операторов, происходят изменения в объектных схемах. Отбор объектных схем в новую популяцию выполняется на основе вычисления фитнес-функций для каждой особи.

Вид фитнес-функции определяется критерием, соответствующим задаче оптимизации. Например, функция, вычисляющая сумму квадратов разностей обобщенных координат для ближайших точек исследуемых траекторий движения, соответствует решению задачи синтеза оптимальной кинематической схемы (геометрической модели) робота для выполнения движения в его рабочем пространстве по заданным траекториям.

Необходимо также отметить, что изменения в объектных схемах могут затрагивать не только геометрическую часть модели манипуляционной системы робота, но и ее инерционную часть. Поэтому, при составлении фитнес-функции помимо кинематических критериев необходимо учитывать и динамические свойства системы.

При выполнении генетического алгоритма возможны ситуации, когда модификация объектных схем, соответствующих математическим моделям, может приводить к нарушению математической строгости получаемой таким образом модели. Это необходимо учитывать при реализации технологии генетического программирования. Нужно проводить контроль строгости математической модели и не допускать ее нарушения при выполнении генетических операторов над отдельными частями-объектами модели, рассматриваемыми в качестве генов.

Например, рассмотрим динамическую модель, представляющую собой хорошо известное в теории моделирования манипуляционных систем матрично- векторное уравнение,

$\begin{array}{l}\left[M_s\right]\left\{\ddot{q}\right\}+{\left\{\dot{q}\right\}}^T\left[C_s\right]\left\{\dot{q}\right\}=Q_s,s=\left(\mathrm{1,}\mathrm{...},n\right);\\ \begin{array}{c}\stackrel{(1\times n)}{\left[M_s\right]}=\sum _{k=1}^n\left[m_j^{sk}\right],m_j^{sk}=\text{tr}\left({\frac{{\partial }_{\mathrm{0,}k}}{\partial q_s}}_k\left.\frac{{\partial }_{\mathrm{0,}k}^T}{\partial q_j}\right)\right.,\\ j=\left(\mathrm{1,}\mathrm{...},n\right);\end{array}\\ \begin{array}{c}\stackrel{(n\times n)}{\left[C_{\text{s}}\right]}=\sum _{k=1}^n\left[c_{ij}^{sk}\right],c_{ij}^{sk}=\text{tr}\left({\frac{{\partial }_{\mathrm{0,}k}}{\partial q_s}}_k\left.\frac{{{\partial }^2}_{\mathrm{0,}k}^T}{\partial q_i\partial q_j}\right)\right.,\\ i,j=\left(\mathrm{1,}\mathrm{...},n\right).\end{array}\end{array}$ (4)

где [M_s] – матрица (1 × n);

[C_s] – матрица (n × n);

n – число шарнирных координат q_s, s = (1, ... , n) манипуляционного робота;

A_{0, k} – матрица (4 × 4) преобразования координат, отражающая относительный поворот и параллельный перенос координатных систем S₀ и S_k;

H_k – матрица (4 × 4), отражающая инерционные свойства k-го звена манипуляционного робота, относительно системы координат S_k, связанной с этим звеном, k = (1, ... , n);

Q_s – скаляр, соответствующий обобщенной силе по s-й шарнирной координате.

Выбранной динамической модели (4) можно поставить в соответствие ее объектную модель, представленную объектной схемой (рис. 8)

Рис. 8. Объектная схема динамической модели (4)

Fig. 8. Object scheme of dynamic model (4)

Элемент m_j^sk матрицы [m_j^sk], например, для значений индексов j = 1, s = 2, k = 3 определяется выражением

$m_1^{23}=tr\left(\frac{\partial A_{\mathrm{0,}3}}{\partial q_2}{H}_3\left.\frac{\partial A_{\mathrm{0,}3}^T}{\partial q_1}\right)\right..$ (5)

Объектная схема, соответствующая матричному выражению (5), имеет вид (рис. 9).

На схеме (рис. 9), D₁ и D₂ – объекты, соответствующие операторам дифференцирования по 1-й и 2-й обобщенным координатам.

Если рассматривать объектные схемы, построенные для элементов матричных коэффициентом [M_s] и [C_s] динамической модели (4), как хромосомы, соответствующие различным особям, то на основе генетического алгоритма можно реализовать поиск оптимальных структур (схем) манипуляционных систем роботов, соответствующих заданным критериям, которые могут быть определены соответствующими фитнес-функциями.

Рис. 9. Объектная схема элемента m₁²³

Fig. 9. Object scheme of element m₁²³

Так объект, соответствующий составному элементу m₁²³ матрицы-строки [M₁] в рассматриваемой динамической модели, может быть подвергнут модификации в результате выполнения генетических операций, таких как мутация и рекомбинация. Например, в результате рекомбинации генов родителей (рис. 10, 11) могут быть получены потомки, содержащие другую комбинацию генов-объектов (рис. 12).

Рис. 10. Хромосомы 1-го и 2-го родителей элемента m₁²³

Fig. 10. Chromosomes of the 1^st and 2^nd parents of the element m₁²³

Рис. 11. Рекомбинация генов в хромосомах 1-го и 2-го родителей элемента m₁²³

Fig. 11. Recombination of genes in chromosomes of the 1st and 2nd parents of the element m₁²³

Рис. 12. Хромосомы особей 1-го и 2-го потомков элемента m₁²³

Fig. 12. Chromosomes of individuals of the 1^st and 2^nd descendants of the element m₁²³

Рассмотренная рекомбинация объектов, соответствующих математическим выражениям, имеющим механический смысл аналогов скоростей, требует кинематического соответствия используемых объектов. Необходимо исключать рекомбинацию несовместимых объектов. Подобного рода ситуации можно исключать, наложив ограничение на выполнение генетического алгоритма. Например, можно ограничиться выполнение генетических операций над хромосомами-объектами, соответствующими только геометрической и инерционной частям моделей манипуляционных систем роботов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана методология объектного моделирования манипуляционных роботов. Данная методология позволяет не ограничиваться составлением математических моделей в форме систем уравнений, а создавать эквивалентные этим математическим моделям объектные схемы. Для этого в уравнениях математических моделей предложено выделять части, которым могут быть поставлены в соответствие объекты определенных классов. Это позволяет составлять различные математические модели из независимых друг от друга частей, представленных своими объектами. Отдельные части в свою очередь также могут состоять из других более простых объектов.

Для составления объектных схем необходимо разработать специальную компьютерную программу, автоматизирующую процесс сборки моделей из отдельных частей на основе принципа визуального программирования (Low-code). Объекты соответствующих классов после их инициализации соединяются друг с другом, образуя объектную схему. Порядок соединения объектов определяется соответствующей математической моделью. Это позволит в исследовательском процессе исключить стадию алгоритмизации и программирования, и сосредоточиться только на проведении численного эксперимента и анализе его результатов.

Использование параллельных вычислений в алгоритмах моделирования требует от вычислительных систем необходимого количества процессоров. Это требование может быть реализовано на основе применения программируемых логических интегральных схем (ПЛИС), представляющих собой многокристальные реконфигурируемые вычислительные системы. Такие вычислительные системы могут обеспечить выполнение сложных многоуровневых параллельных алгоритмов, при этом такого рода системы могут адаптироваться под структуру решаемой задачи.

Разработанные в рамках общей методологии объектно-ориентированные методы моделирования позволяют решать задачи синтеза оптимальных структур новых манипуляционных роботов на основе использования генетического алгоритма. Генетический алгоритм может быть распараллелен и выполняться на многопроцессорных вычислительных системах (транспьютерах).

По аналогии с созданием и модификацией компьютерных программ и объектных схем, предлагается распространить технологию генетического программирования на синтез и анализ математических моделей. В такой постановке задача генетического программирования может формулироваться как задача поиска оптимальной модели на основе генетического алгоритма. Это позволяет сформулировать научно-обоснованный подход к решению задачи синтеза оптимальных структур манипуляционных роботов, на основе объектного описания их математических моделей и последующей модификации получаемых объектных схем, в результате применения генетического алгоритма.

About the authors

Oleg N. Krakhmalev

Author for correspondence.
Email: onkrakhmalev@fa.ru
ORCID iD: 0000-0002-9388-4137

Candidate of Engineering, Associate Professor; associate professor at the Department of Data Analysis and Machine Learning of the Financial University under the Government of the Russian Federation

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. A simple genetic algorithm

Download (109KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. 3-DOF manipulation system

Download (82KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. 4-DOF manipulation system

Download (83KB)

Indexing metadata

5. Fig. 4. Mean fitness calculations (1)

Download (57KB)

Indexing metadata

6. Fig. 5. Mean fitness calculations (2)

Download (53KB)

Indexing metadata

7. Fig. 6. Chromosomes of parents: a – parent 1; b – parent 2

Download (41KB)

Indexing metadata

8. Fig. 7. Chromosomes of descendants: a – descendant 1, b – descendant 2

Download (41KB)

Indexing metadata

9. Fig. 8. Object scheme of dynamic model (4)

Download (14KB)

Indexing metadata

10. Fig. 9. Object scheme of element m123

Download (34KB)

Indexing metadata

11. Fig. 10. Chromosomes of the 1st and 2nd parents of the element m123

Download (36KB)

Indexing metadata

12. Fig. 11. Recombination of genes in chromosomes of the 1st and 2nd parents of the element m123

Download (52KB)

Indexing metadata

13. Fig. 12. Chromosomes of individuals of the 1st and 2nd descendants of the element m123

Download (37KB)

Indexing metadata