Application of numerical methods for optimizing visual elements in e-commerce

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Современная электронная коммерция развивается в условиях жесткой конкуренции, где каждая деталь интерфейса может существенно повлиять на пользовательский опыт и финансовый успех компании. Одним из ключевых инструментов увеличения продаж являются скидки, оформление которых играет важную роль в привлечении внимания пользователей и повышении кликабельности (CTR) карточек товаров. Несмотря на высокий интерес к изучению влияния скидок на потребительское поведение [1], вопросы их визуальной оптимизации остаются недостаточно изученными.

Визуальные параметры скидок, такие как цвет, размер шрифта, расположение на экране, форма элемента и фон карточки, оказывают влияние на восприятие информации пользователем и принятие решения о покупке [3; 4]. Однако тестирование всех возможных комбинаций параметров для выявления оптимального дизайна становится затратным. Для решения этой проблемы в статье предлагается использование метода дробного факторного эксперимента [5]. Этот метод позволяет протестировать только ключевые комбинации параметров, минимизируя затраты ресурсов и обеспечивая при этом высокую точность анализа.

Кроме того, в работе применяются численные методы, включая регрессионный анализ и факторный эксперимент [6; 7], для оценки влияния параметров дизайна скидок на CTR. Основной целью исследования является разработка модели, которая позволяет:

• выявить наиболее значимые факторы дизайна;
• прогнозировать CTR для новых комбинаций параметров;
• оптимизировать процесс тестирования.

Предложенный подход универсален и может быть использован не только для оптимизации скидок, но и для анализа других важных элементов интерфейса, таких как кнопки вызова к действию (CTA), индикаторы наличия товара и визуальные элементы рейтингов. Это способствует улучшению пользовательского опыта и увеличению конверсий [8].

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Для исследования использовались данные, отражающие ключевые параметры дизайна скидки: цвет фона (6 значений), размер шрифта (4 значения: 12, 14, 16, 18), расположение скидки на карточке (9 положений), форма фона (округлые и прямые углы), тип устройства (рабочий стол, планшет, мобильный телефон) и фон карточки (светлый, темный, градиентный). Полное тестирование всех возможных комбинаций параметров (3888 экспериментов) оказалось бы ресурсозатратным.

Для оптимизации процесса тестирования был применен дробный факторный эксперимент, позволяющий протестировать только ключевые комбинации параметров при сохранении репрезентативности данных, обеспечив значительное сокращение числа экспериментов. Методы исследования включали:

• проведение тестирования выбранных комбинаций с равным числом пользователей для каждой (например, 500 показов на комбинацию);
• построение линейной регрессионной модели для анализа влияния каждого параметра на кликабельность (CTR);
• проверку значимости взаимодействий между параметрами и их влияния на результаты.

Из-за ограничений по безопасности и конфиденциальности данных пользователей в данном исследовании использовались сгенерированные данные, максимально приближенные к реальным по статистическим характеристикам. Для их генерации применена методика параметрической симуляции на основе линейной модели, в которой основные факторы (цвет, размер шрифта и расположение скидочного маркера) объясняли более 99% суммарного влияния, тогда как второстепенные параметры (форма фона, тип устройства, фон карточки) – менее 1%. Значения CTR были распределены в диапазоне 10–15%, с добавлением редких аномалий и случайного шума для обеспечения реалистичности.

Основные факторы и их влияние были определены с учетом данных, полученных в предыдущих реальных экспериментах, что позволяет сохранить научную достоверность результатов при соблюдении требований конфиденциальности.

ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

Визуальный дизайн скидок в e-commerce существенно влияет на CTR. Работы Ку и Лау (2015) [1], а также Смита и Джонсона (2018) [2] подчеркивают роль цвета и контрастности элементов в восприятии информации, а также важность расположения скидок для привлечения внимания пользователей.

Работы Ли и Чена (2020) [3] демонстрируют, что регрессионный анализ может быть эффективным инструментом для оценки параметров дизайна в задачах маркетинга. Они показали, что численные методы позволяют с хорошей точностью прогнозировать эффективность различных визуальных элементов. В свою очередь, Мартинес и Паркер (2019) [4] отметили, что применение дробного факторного эксперимента существенно сокращает затраты на тестирование сложных интерфейсных решений, делая его универсальным инструментом для анализа многопараметрических систем.

Методология дробного факторного эксперимента, широко описанная в работах Box et al. и Montgomery [5], была признана эффективной для минимизации затрат при сохранении статистической точности результатов. Современные подходы, такие как численные методы и регрессионный анализ, предложенные Bishop [6] и Hastie et al. [7], нашли широкое применение в анализе многопараметрических систем.

Настоящее исследование опирается на эти достижения, адаптируя указанные подходы для оптимизации дизайна скидок в e-commerce. В частности, оно демонстрирует, как методы, ранее применявшиеся в широком спектре задач, могут быть эффективно использованы для повышения пользовательского опыта и улучшения показателей конверсии. Более того, разработанные подходы обладают универсальностью и могут быть применены к другим важным элементам интерфейса, что подчеркивают исследования Goodfellow et al. и Pedregosa et al. [8].

ПРИМЕНЕНИЕ ДРОБНОГО ФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Полное тестирование всех возможных комбинаций факторов (3888 экспериментов), описанных ранее, оказалось бы времязатратным и ресурсоемким. Для оптимизации процесса использован метод дробного факторного эксперимента, который позволяет сократить количество тестов за счет выбора репрезентативного подмножества комбинаций параметров. Этот подход обеспечивает равномерное покрытие факторов, сохраняя статистическую достоверность анализа и точность результатов при значительном сокращении ресурсов.

Выбор ключевых факторов основывался на интуитивном подходе и рекомендациях дизайн-отдела. Были выделены:

• ключевые факторы: цвет, размер шрифта, расположение скидкиж
• второстепенные факторы: форма фона, тип устройства, фон карточки.

Для построения выборки использован метод D-optimal Design [9], реализованный на языке Python [10] с использованием следующих библиотек:

• Numpy и Pandas – для работы с данными;
• Patsy – для построения матрицы эксперимента;
• Statsmodels – для проверки мультиколлинеарности факторов.

В ходе экспериментов было протестировано большое количество различных объемов выборки. Это позволило найти оптимальный баланс между репрезентативностью данных и допустимым уровнем мультиколлинеарности. В итоге было принято решение об использовании выборки из 70 экспериментов. Она сохраняет допустимые значения VIF (коэффициента инфляции дисперсии), максимальное значение которого 3,4, и позволяет снизить количество комбинаций до 1,8% от полного набора.

На рис. 1 представлена зависимость максимального значения VIF от количества экспериментов, показывающая, как сокращение выборки влияет на мультиколлинеарность.

 

Рис. 1. Зависимость максимального VIF от количества экспериментов в дробном факторном эксперименте

Fig. 1. Dependence of the maximum VIF on the number of experiments in a fractional factorial experiment

 

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Были проведены 70 экспериментов с репрезентативными комбинациями факторов и определены значения CTR для них. Анализ этих данных показал, что значения CTR находятся в диапазоне от 10% до 18%, при этом наиболее частотные значения варьируются в интервале 15–17% (рис. 2).

 

Рис. 2. Распределение значений CTR по результатам анализа параметров дизайна скидок

Fig. 2. Distribution of CTR values based on the analysis of discount design parameters

 

Ключевые выводы

1. Цвет – один из наиболее значимых факторов, влияющих на CTR. Контрастные и насыщенные цвета, такие как фиолетовые (например, A200FF) и розовые оттенки (например, FF4ED9), показали наибольшую эффективность в привлечении внимания пользователей. Набор цветов был ограничен общей цветовой палитрой сайта.
2. Размер шрифта – крупные шрифты (16px и 18px) улучшают восприятие информации, повышая CTR.
3. Расположение скидки – размещение скидок в верхнем левом углу и центре карточки оказалось наиболее успешным.

Результаты анализа подтверждают, что использование дробного факторного эксперимента позволяет эффективно оценивать влияние параметров дизайна и прогнозировать CTR для новых комбинаций.

ПОСТРОЕНИЕ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ

На основе полученных данных в ходе экспериментов была использована методология линейной регрессии. Линейная регрессия была выбрана по нескольким причинам: во-первых, она позволяет количественно оценить влияние каждого фактора на зависимую переменную; во-вторых, ее результаты легко интерпретируемые, что важно для практической реализации полученных выводов. Зависимая переменная – CTR, выраженная в процентах, – была выбрана в качестве ключевого индикатора, отражающего эффективность различных комбинаций параметров дизайна. Регрессионная модель учитывает множество факторов, влияющих на эту переменную. Все исследуемые факторы перечислены в табл. 1

 

Таблица 1

Уровни категорий параметров дизайна, использованных в анализе [Levels of parameter categories in design used in the analysis]

Переменная [Variable]	Уровни (категории) [Levels (Categories)]
Цвет [Color]	D200FF, 8B00FF, 7A00FF, A200FF, FF4ED9, FF0080
Размер шрифта [Font Size]	12px, 14px, 16px, 18px
Расположение скидки [Discount Location]	Верхний левый, Верхний правый, Центр, Центр-низ, Центр-верх, Левый край, Правый край, Нижний левый, Нижний правый [Top-left, Top-right, Center, Center-bottom, Center-top, Left edge, Right edge, Bottom-left, Bottom-right]
Форма фона [Background Shape]	Прямоугольник, Круг [Rectangle, Circle]
Тип устройства [Device Type]	Мобильный, Планшет, Десктоп [Mobile, Tablet, Desktop]
Фон карточки [Card Background]	Светлый, Темный, Средний [Light, Dark, Medium]

 

Так как все факторы являются категориальными, то они были преобразованы в числовой формат с использованием метода One-Hot Encoding [8; 10]. Данный метод предполагает преобразование каждой категории в бинарные переменные (0 или 1), исключая одну категорию (базовый уровень), чтобы избежать мультиколлинеарности. Например, для фактора «Тип устройства» было создано две бинарные переменные: «Устройство Планшет» и «Устройство Десктоп», где отсутствующая категория «Мобильный» выступает базовым уровнем. Пример преобразования одной из строк данных приведен в табл. 2.

 

Таблица 2

Пример преобразования категориальных данных методом One-Hot Encoding [Example of Categorical Data Transformation Using One-Hot Encoding]

Тип устройства [Device Type]	Устройство Планшет [Device Tablet]	Устройство Десктоп [Device Desktop]
Мобильный [Mobile]	0	0
Планшет [Tablet]	1	0
Десктоп [Desktop]	0	1

 

Интерпретация

Если устройство является мобильным, обе бинарные переменные принимают значение 0. Если устройство – планшет, переменная «Устройство Планшет» принимает значение 1, а «Устройство Десктоп» остается равной 0. В случае, когда устройство – десктоп, «Устройство Планшет» принимает значение 0, а «Устройство Десктоп» – 1. Таким образом, каждая категория кодируется уникальной комбинацией значений бинарных переменных. Свободный член модели β₀ учитывает вклад базового уровня Мобильный. Коэффициенты при бинарных переменных показывают, как изменяется CTR при переходе от базового уровня к соответствующему уровню категории.

Формула модели

Модель линейной множественной регрессии имеет вид:

$\mathrm{CTR}={\mathrm{\beta }}_0+\sum _{i=1}^{21}{\mathrm{\beta }}_{\mathrm{i}}{\chi }_i+\mathrm{\epsilon }$

где CTR – кликабельность (зависимая переменная, выраженная в процентах);

X_i – независимые переменные, представляющие бинарные факторы, полученные после One-Hot Encoding;

β₀ – свободный член, отражающий базовый CTR для всех базовых категорий;

β_i – коэффициенты регрессии, показывающие изменение CTR при переходе от базового уровня к соответствующему уровню категории;

ε – случайная ошибка.

Полученная формула модели с вычисленными коэффициентами выглядит следующим образом:

CTR = 13,6578

– 0,2375 ∙ Color_D200FF

– 0,1598 ∙ Color_8B00FF

– 0,8456 ∙ Color_7A00FF

+ 0,9124 ∙ Color_A200FF

+ 0,4789 ∙ Color_FF4ED9

+ 0,2865 ∙ Size_14px

+ 0,4792 ∙ Size_16px

+ 0,7321 ∙ Size_18px

– 0,3645 ∙ Position_Top_Right

– 0,6523 ∙ Position_Center

+ 0,5938 ∙ Position_Bottom_Center

– 0,4127 ∙ Position_Top_Center

– 0,1456 ∙ Position_Left_Edge

+ 0,3654 ∙ Position_Right_Edge

+ 0,2543 ∙ Position_Bottom_Left

+ 0,1421 ∙ Position_Bottom_Right

+ 0,4786 ∙ Shape_Circle

+ 0,2654 ∙ Device_Tablet

+ 0,4897 ∙ Device_Desktop

– 0,1453 ∙ Background_Dark

– 0,2678 ∙ Background_Medium.

Коэффициенты регрессионной модели рассчитаны методом наименьших квадратов (Ordinary Least Squares, OLS) [8], с использованием библиотеки Python statsmodels [10].

На рис. 3 продемонстрировано, что ключевое влияние на CTR оказывают цвет, размер шрифта и расположение маркера. Наибольший положительный вклад дают яркие цвета, крупные шрифты (16px, 18px) и размещение маркера в зонах, где пользователь ожидает увидеть важную информацию.

 

Рис. 3. Влияние факторов на CTR по результатам регрессионного анализа

Fig. 3. Impact of factors on CTR based on regression analysis results

 

Для улучшения интерпретируемости модели был применен пошаговый отбор факторов по значимости (критерий T-статистики с порогом p-value < 0,05). В процессе отбора факторы с наименьшим статистическим влиянием на CTR удалялись из модели.

В результате модель была значительно упрощена, а в итоговый вариант вошли только четыре значимых фактора:

1. цвет блока скидки (Color_A200FF, Color_FF0080)
2. размер шрифта (Size_14px)
3. фон карточки (Background_Dark)
4. CTR = 15,1291 (0,258)

+ 2,1577 (0,478) ∙ Color_A200FF

– 1,2435 (0,550) ∙ Color_FF0080

– 0,8916 (0,413) ∙ Size_14px

+ 0,9538 (0,378) ∙ Background_Dark.

Числа в скобках представляют собой стандартные ошибки коэффициентов, которые позволяют оценить надежность полученных значений.

Модель была проверена на статистическую значимость с использованием F-статистики. Наблюдаемое значение F-статистики составило 9,118, что превышает критическое значение из таблицы Фишера (при уровне значимости α = 0,05 и степенях свободы df₁ = 4, df₂ = 65), равное 2,53. Поскольку F = 9,118 > 2,53, можно заключить, что модель является статистически значимой.

Корректированный коэффициент детерминации R²_adj равен 0,320, что указывает на то, что модель объясняет 32% вариации CTR. Это подтверждает ее адекватность с учетом числа факторов и упрощенной структуры.

Дополнительно была проведена проверка условий теоремы Гаусса–Маркова.

1. Математическое ожидание остатков стремится к нулю. Для расчета среднего значения остатков использовалась функция resid.mean() из модели OLS библиотеки statsmodels. Результат показал, что среднее значение остатков равно –0,00000, что подтверждает отсутствие систематической ошибки.
2. Проверка на постоянство дисперсии (гомоскедастичность) выполнена с помощью теста Бройша–Пагана, реализованного в функции het_breuschpagan() из модуля statsmodels.stats.diagnostic. Полученное p-значение 0,45583 свидетельствует о том, что гипотеза о гомоскедастичности не отвергается, и остатки имеют постоянную дисперсию. На рис. 4 представлена диаграмма «остатки против предсказанных значений», на которой остатки распределены случайным образом вокруг нулевой оси, что подтверждает отсутствие видимой структуры и постоянство дисперсии.
3. Для проверки автокорреляции остатков использовался критерий Дарбина–Уотсона с функцией durbin_watson() из statsmodels.stats.stattools. Значение критерия 1,851 находится в допустимом диапазоне [1, 5, 2, 5], что подтверждает отсутствие автокорреляции остатков.

Эти проверки гарантируют, что полученные оценки коэффициентов являются несмещенными, эффективными и состоятельными.

 

Рис. 4. График остатков против предсказанных значений

Fig. 4. Residuals vs Fitted Values Plot

 

ОБСУЖДЕНИЕ

Применение дробного факторного эксперимента в данном исследовании позволило значительно сократить объем тестов, сохранив при этом репрезентативность данных и эффективность анализа. Этот подход оказался практичным для e-commerce платформ, особенно в условиях ограниченных ресурсов, так как он минимизирует затраты времени и усилий на тестирование, не снижая точности выводов.

Результаты показали, что ключевые параметры дизайна – цвет карточки, размер шрифта и фон скидочного блока – оказывают наибольшее влияние на CTR, так как напрямую влияют на восприятие и привлечение внимания пользователей. Второстепенные факторы, такие как форма фона и тип устройства, имеют минимальное влияние, но могут быть полезны для оптимизации в условиях высокой конкуренции.

Исследование базировалось на сгенерированных данных, которые учитывали основные закономерности, выявленные в реальных экспериментах, при соблюдении конфиденциальности. Несмотря на это, использование реальных данных могло бы повысить точность выводов. В дальнейшем учет факторов, таких как сезонность, время проведения акций или масштаб, может значительно расширить возможности анализа и сделать подход более универсальным для маркетинговых стратегий.

В перспективе анализ можно расширить, включив такие факторы, как сезонность, время проведения акций и масштаб предложений. Это сделает предложенный подход еще более универсальным и полезным для разработки маркетинговых стратегий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование подтвердило эффективность оптимизации визуальных элементов карточек товаров для повышения CTR. Разработанная модель на основе линейной регрессии позволяет прогнозировать CTR для новых комбинаций параметров дизайна без необходимости проведения полного цикла тестирования.

Метод дробного факторного эксперимента, использованный для построения модели, продемонстрировал свою универсальность и применимость в условиях ограниченных ресурсов. Проверка условий теоремы Гаусса–Маркова подтвердила корректность модели, что повышает ее надежность и применимость в реальных системах.

Несмотря на использование смоделированных данных, метод универсален и может быть успешно применен для анализа и оптимизации в реальных системах. Его адаптивность позволяет интегрировать решение в автоматизированные платформы и использовать для оптимизации различных элементов интерфейса, таких как кнопки или баннеры.

Таким образом, предложенный подход предоставляет практическое решение для улучшения пользовательского опыта и повышения продаж, особенно в условиях масштабных e-commerce систем.

About the authors

Andrei A. Chmelev

Wildberries LLC

Author for correspondence.
Email: an.chmelev@gmail.com

senior full stack engineer, technical lead, specialist in applied mathematics and computer science, mathematician, system programmer

Russian Federation, Moscow

Natalia V. Grineva

Financial University under the Government of the Russian Federation

Email: ngrineva@fa.ru
ORCID iD: 0000-0001-7647-5967

Cand. Sci. (Econ.), associate professor, Department of Information Technology

Russian Federation, Moscow

References

Supplementary files