Professional orientation of a Mathematics Course at a technical University

Full Text

Введение. Сложно переоценить роль математического образования в процессе формирования профессиональных компетенций будущих специалистов. Математика учит системно подходить к изучению исследуемого процесса, выделять существенные факторы и закономерности, описывать явления с помощью математического аппарата, проводить апробацию математической модели, подбирать эффективные методы решения поставленной задачи, проводить обработку экспериментальных данных и делать прогнозы. Математика учит решать прикладные задачи, с которыми придется столкнуться выпускнику вуза на производстве или в иной области по профилю своей специальности. Вопрос профессиональной ориентированности курса математики будет оставаться актуальным еще долгое время, так как эта проблема многогранна и динамична.

Методы исследования. Объектом исследования данной работы является процесс обучения математике студентов технического университета. Анализ учебных планов по подготовке специалистов разных специальностей, рабочих программ по математике, учебно-методической литературы, а также наблюдение за процессом обучения, обобщение опыта преподавания дисциплины позволили получить определенные выводы о проблеме формирования профессиональной направленности курса математики и выработать рекомендации для практического использования.  

История вопроса. Вопросом адаптации курса математики при обучении в технических ВУЗах занимались многие исследователи, в частности  П.Р. Атутов [1], Е.А. Василевская [4],  А.Г. Головенко [6],  О.И. Мартынюк [8], но динамичность учебного процесса заставляет периодически возвращаться к проблеме в связи с изменениями в вопросах подготовки специалистов, требований работодателей к выпускникам, новыми технологическими задачами.

Основными задачами данной работы являются следующие:

1. Системно проанализировать организационно-содержательный и методический компоненты профессионально-ориентированного курса математики при подготовке специалистов технического университета.
2. Рассмотреть мотивационную составляющую процесса обучения, сформулировать рекомендации по ее использованию при изучении математики.

В основе организации учебного процесса в ВУЗе лежит учебный план, в котором логически связаны отдельные дисциплины, приведено календарное планирование. Реализация этого плана направлена на достижение обучающимися конечной цели: получение знаний, умений и навыков в определенной профессиональной области. Набор и структурирование дисциплин можно отнести к организационно-содержательному компоненту учебного процесса [2].

На основе учебного плана составляются рабочие программы по определенной дисциплине, в том числе и по математике. Опираясь на стандарты обучения, требования по формированию компетенций при подготовке учащихся, собственный опыт, преподаватель формирует программу по курсу математики, что является организационно-содержательным компонентом уже процесса изучения конкретного предмета.

Именно на этом этапе закладывается важная составляющая профессиональной направленности подготовки специалистов. В тесной связи со специалистами выпускающих кафедр определяется перечень необходимых разделов математики, важных для успешного овладения специальных предметов по выбранному направлению, формируются межпредметные связи, логически выстраивается последовательность изложения тем.

Далее наступает очередь методической составляющей профессиональной подготовки специалистов, так как необходимо выбрать средства, способы и формы преподнесения материала, направленные на формирование навыков обучения будущей профессии [3].

Большой опыт работы на кафедре математики в техническом университете позволил прийти к выводу о необходимости тесного контакта со специалистами выпускающих кафедр в вопросах выбора конкретных разделов математики, постановки прикладных задач, расстановки акцентов по наиболее важным темам для конкретной специальности. В связи с тем что университет имеет большое количество различных направлений подготовки, а преподаватель-математик, даже будучи высококлассным специалистом в своей области, не всегда может быть компетентен в профессиональной области той или иной специальности, то может возникнуть сложность в подборе практических задач. В таком случае на помощь может прийти банк заданий, изложенный в методических пособиях или кейсах. Организация такой методической работы на кафедре, передача опыта решения профессиональных задач может существенно улучшить качество профессиональной подготовки на занятиях математики.

Вопрос профессиональной компетенции преподавателя математики при работе со студентами той или иной специальности может быть решен на курсах повышения квалификации, где непосредственно специалисты разного профиля проводят консультации  по своей сфере деятельности, рассматриваются прикладные задачи, ставятся задачи, решение которых возможно математическими методами.

Такой системный подход, с точки зрения организации, содержания курса математики и его методической наполняемости, поможет сформировать у студентов заинтересованность предметом, осознанность в вопросе необходимости изучения математики, выработают межпредметные связи, что в итоге благоприятно отразится на освоении своей специальности.

Особую роль в формировании профессиональной заинтересованности при изучении предмета играет мотивационная составляющая. Как правило, курс математики проходит в первом и втором семестрах, когда студент еще мало ориентирован по своей специальности. Поэтому перед преподавателем стоит важная задача – увлечь студента предметом, сформировать мотивационно целевую установку профессиональной направленности при изучении математики. Достичь этой цели возможно при хорошей осведомленности преподавателя в той области, специалистов которой он готовит на своих занятиях, а также посредством привлечения студентов к научно-исследовательской деятельности, созданию проектов с погружением в тематику своей будущей профессии.

Результаты исследования. Кафедра «Высшая математика» Самарского государственного технического университета (СамГТУ) имеет большой опыт в разработке методического обеспечения учебного процесса, в том числе в разработке учебных пособий и кейсов по прикладным задачам по различным специальностям; в рабочих программах присутствуют темы профессиональной направленности занятий. Поддерживается тесная связь с выпускающими кафедрами, учитываются их рекомендации по специфике специальности и особой важности определенных разделов математики.

В СамГТУ одной из форм самостоятельной работы студентов является выполнение типовых расчетов (ТР) – индивидуальных заданий для каждого студента. Содержание таких заданий учитывает специфику их будущей профессии. Варианты заданий ТР профессиональной направленности по различным темам высшей математики представлены в таблице [7, 9, 10, 11, 12, 14].

 

Таб. 1. Варианты заданий профессиональной направленности типового расчета по различным темам (Options for tasks of a professional orientation of a typical calculation on various topics)

Линейная алгебра В некоторой отрасли m заводов выпускают n видов продукции. Матрица Amn задаёт объёмы продукции на каждом заводе в первом квартале, матрица Bm×n – соответственно во втором; (bij,aij) – объёмы продукции j-того типа на j-м заводе в 1-м и 2-м кварталах соответственно: $A = \left(\begin{array}{ccc}2& 3& 7\\ 1& 2& 2\\ 4& 1& 5\\ 2& 1& 3\end{array}\right); B =\left(\begin{array}{ccc}3& 0& 2\\ 2& 4& 1\\ 4& 3& 2\\ 5& 2& 4\end{array}\right)\begin{array}{}\\ \\ \\ \end{array}$. Найти: – объёмы продукции; – прирост объёмов производства во втором квартале по сравнению с первым по видам продукции и заводам; – стоимостное выражение выпущенной продукции за полгода (в у.е.), если λ = 100 курс у.е. по отношению к рублю.

Векторная алгебра Найти работу равнодействующей двух сил  ${\overline{f}}_1 = (1;-2; 3) \mathrm{и} {\overline{f}}_2 = (3;1;2)$, если точка приложения перемещается из начала в конец вектора $\overline{s} = (2;-1;3)$.

Дифференциальное исчисление Зависимость между спросом q и ценой p за единицу продукции, выпускаемой некоторым предприятием, даётся соотношением $q =18 -\sqrt{p} .$ Найти эластичность спроса. Выяснить, при каких значениях цены спрос является эластичным, нейтральным и неэластичным. Какие рекомендации о цене за единицу продукции можно дать руководителям предприятия при  p = 100 и при p = 150 ден.ед.?

Интегральное исчисление Найти: А) интегральное значение тока $q ={\int }_0^{\infty }Idt$ за время от t = 0 до t = +∞  и интегральный квадрат силы тока$S ={\int }_0^{\infty }{I}^{2}dt$ , если $I = I_0{e}^{-kt}$ (простой апериодический процесс). Здесь t – время, отсчитываемое от начала разряда; I – величина переменного тока, зависящего от времени; k – постоянный коэффициент, больший нуля; Б) величины q и S, если  (простой колебательный процесс); k и ɷ – постоянные.

Дифференциальные уравнения Изменение численности населения некоторого поселка описывается уравнением: $y\prime = 0,5y(2-{10}^{-3} y)$ , где y = y(t) , t – время в годах. В настоящий момент население поселка составляет 1000 человек. Каким станет население через 2  года?

Ряды В строительной практике при соответствующих условиях находят применение цепные мосты, подвешиваемые на стальных тросах или цепях. Цепь под влиянием собственного веса принимает форму кривой $y=\frac{a}{2}(e^{\frac{x}{a}}+e^{- \frac{x}{a}})$, называемой «цепной линией». Доказать, что при малых х можно заменить цепную линию параболой.

 

Для погружения в профессию студенты СамГТУ также могут изучить разнообразные кейсы [3], имеющие прикладную направленность (рис. 1), а затем принять участие в исследовательской работе. В университете ежегодно проводится студенческая научная конференция «Дни науки», в которой обобщаются достижения студентов различных вузов в области научных исследований по естественным, техническим, гуманитарным и общественным дисциплинам. Эта конференция призвана повышать профессиональный уровень подготовки молодых специалистов. Результаты своих научных работ студенты могут опубликовать в сборниках тезисов и материалов докладов конференции или различных изданиях периодической печати [5, 13].

 

Проектный кейс "Применение дифференциальных уравнений к решению некоторых практических задач теплоэнергетики"

Аннотация Изучение процессов теплопроводности является основополагающим в изучении теплоэнергетических явлений, так как большинство из них в той или иной степени связаны с изменением температурного состояния и переносом теплоты. Исследование целого ряда физических и теплоэнергетических процессов приводит к решению дифференциальных уравнений или систем дифференциальных и алгебраических уравнений. Целью кейса является применение теории дифференциальных уравнений к решению некоторых практических задач теплоэнергетики, а также рассмотрение решения этих задач с помощью пакета прикладных программ. Тип проектного кейса Научно-исследовательские проекты Трек Высшая научная школа Дисциплина: Математика

Рис. 1. Кейс по теме «Применение дифференциальных уравнений к решению некоторых практических задач теплоэнергетики»

(Case study on the topic «Application of differential equations to solving some practical problems of thermal power engineering»)

 

Выводы. Вопрос профессиональной направленности курса математики в техническом ВУЗе не теряет своей важности, меняются условия обучения, формы преподавания, требования к выпускникам, появляются новые технологии, ставятся новые задачи, выстраиваются межпредметные связи, в связи с чем преподавателю математики необходимо повышать свою квалификацию, получать новые знания в технических областях и передавать эти знания новому поколению студентов, вовлекая их в научную деятельность, формируя интерес к математике. Этой цели служат приведенные в статье варианты заданий профессиональной направленности типового расчета по различным темам; проектные кейсы, вовлечение обучающихся в участие в конференциях.

About the authors

Tatyana A. Bengina

Samara State Technical University
Russia

Author for correspondence.
Email: bengina1@mail.ru

PhD in Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Higher Mathematics

Russian Federation, Samara

Larisa V. Limanova

Samara State Technical University
Russia

Email: llv-1@mail.ru

PhD in Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department of Higher Mathematics

Russian Federation, Samara

References

Supplementary files