Profiling of the blade of a hydroturbine of a micro hydroelectricpower plant by Bezier curves

Full Text

В настоящее время одним из перспективных направлений энергосбережения является получение электрической энергии путем использования избыточного магистрального давления при транспортировании по трубопроводам жидких рабочих и технологических сред. В частности, одним из вариантов утилизации энергии давления может быть применение микроГЭС в системе водоснабжения отдельно расположенных зданий и сооружений. Вырабатываемая микроГЭС электроэнергия передается непосредственно потребителю или аккумулируется. Режим работы таких устройств обычно характеризуется расходами воды в диапазоне 1−10 дм³/с при перепаде давления в 100−200 кПа. Обзор литературы по данному вопросу показывает, что такие режимы работы не характерны для существующих гидротурбин. Поэтому детально проработанные конструкции микроГЭС отсутствуют, а также вопросы расчета таких устройств недостаточно изучены [1, 2].

В данной статье приводится возможный вариант профилирования рабочего колеса (РК) радиально-осевой гидротурбины как основного узла микроГЭС на конкретном численном примере.

КПД гидротурбины обеспечивается на этапе профилирования ее РК, так как зависит от потерь в проточной части. Уровень потерь определяется гидродинамическим совершенством межлопаточного канала. Задача проектирования заключается в том, чтобы найти такую форму лопаток, которая обеспечивает требуемый поворот потока с минимальными потерями при сохранении приемлемой прочности и технологичности изготовления.

Процесс профилирования РК выполняется в три этапа:

1) построение меридионального обвода проточной части;

2) построение средних линий профилей в контрольных сечениях;

3) построение профилей лопаток в контрольных сечениях.

Профилирование лопаток РК проведено в цилиндрической системе координат, центр которой находится на оси вращения, осевое направление совпадает c осью вращения РК, а радиальная ось проходит через точку на внутреннем обводе проточной части с максимальным значением радиуса.

На первом этапе проектирования РК формируются меридиональные обводы проточной части − обводы в плоскости, проходящей через ось вращения ротора. Меридиональное сечение состоит из внутреннего (втулка) и внешнего (корпус) обводов, ограничивающих лопатку со стороны диска и сверху, а также промежуточных сечений. Обводы меридионального сечения должны быть плавными, без резкого изменения кривизны. Радиусы кривизны должны быть максимальными, а на границах обводов (входе и выходе РК) − стремиться к бесконечности.

Для построения элементов РК использованы кривые Безье [3]. Имеется опыт использования кривых Безье для газовых турбин [4−6], для гидравлических турбин данный подход также представляет интерес в части обеспечения безотрывного течения рабочего тела. У кривой Безье кривизна меняется плавно и непрерывно на всем протяжении. Кривая Безье строится на основе опорных точек. Для профилирования элементов проточной части использованы кривые с тремя опорными точками. Двумя из них являются концы кривой, третья определена с использованием входного и выходного углов профилей меридионального сечения (рис. 1).

 

Рис. 1. Построение меридиональных обводов с помощью кривых Безье с тремя опорными точками

 

Исходными данными для построения меридионального профиля являются: расход воды в микроГЭС Q = 5 дм³/с, меридиональная составляющая скорости С_М = 0,04 м/с , наружный диаметр РК на входе D₁ = 0,1 м, втулочный (внутренний), средний и наружный диаметры на выходе из РК D_2вт , D_2ср = 0,048 м, D_2к , его ширина В = 0,025 м и высота лопатки на входе b₁ = 0,004 м, а также углы θ_1i касательных к обводам меридионального сечения.

Предварительно определяются величины внутреннего и внешнего диаметров на выходе из РК.

Выходная площадь, нормальная средней линии потока (при условии С_м = const):

$F_2=\frac{Q}{C_{м}}.$

Угол выхода θ_{2 ср} принят равным 12,5°. Тогда наружный диаметр на выходе РК:

$D_{2к}=\frac{\sqrt{\frac{F_2\times 4}{\pi }+{D_{2ср}}^2}}{\cos {\theta }_{2 ср}} .$

Внутренний диаметр на выходе РК:

$D_{2вт}=\frac{\sqrt{{D_{2 ср}}^2-\frac{F_2\times 4}{\pi }}}{\cos {\theta }_{2 ср}} .$

Величины углов θ_i на входе РК приняты θ_1вт = 1°, θ_1к = 2°, величина угла у втулки РК θ_2вт = 15°, внешний угол образующей меридионального сечения θ_2к = 10°.

Для получения координат дополнительной, третьей опорной точки кривой Безье использованы следующие соотношения, полученные совместным решением уравнений прямых AF, FD и прямых BE, EC (см. рис. 1).

Значение осевой координаты для опорных точек меридиональных сечений корпуса над лопатками, втулки РК, и промежуточных сечений лопатки по высоте проточной части:

$a_i=\frac{a_{1i}\times tg\left({\theta }_{2i}\right)+r_{2i}}{tg\left({\theta }_{2i}\right)-ctg\left({\theta }_{1i}\right) } .$

Соответствующие радиальные координаты этих точек:

r_i = r_1i – a_i·ctg(θ_1i).

Здесь индекс i относится к кривым внутреннего обвода «вт» или внешнего «к».

Когда получены радиальные r_i и осевые a_i координаты всех трех опорных точек внешнего и внутреннего обводов, можно записать уравнения кривых Безье.

Уравнение горизонтальной координаты кривой Безье для меридиональных профилей турбины [3]:

a_i,j = (1 – х_j)²a_1i + 2х_j(1 – х_j)a_i + t_j²a_2i.

Уравнение радиальной координаты кривой Безье для меридиональных профилей турбины [3]:

r_i,j = (1 – х_j)²r_1i + 2х_j(1 – х_j)r_i + t_j²r_2i.

Здесь индекс j относится к осевой координате профиля.

В этих уравнениях переменная задается с некоторым шагом в интервале 0...1.

Необходимость профилирования входного участка лопастей связана с требованием безударного входа рабочего тела в межлопаточный канал. Обеспечение безударного входа позволяет снизить потери в отрывных течениях в межлопаточном канале.

Для обеспечения безударного входа следует соблюдать соотношение [7]:

$\frac{U_1}{\text{sin}\left({\beta }_1-{\alpha }_1\right)}=\frac{C_1}{\text{sin}\left({\beta }_1\right)}.$

Здесь U₁ – скорость переносного движения на входе турбины; C₁ – абсолютная скорость на входе турбины; α₁ – угол входа потока перед РК; β₁ – угол входа лопатки РК турбины.

Для обеспечения безударного входа на максимальных режимах выбран угол входа лопаток турбины β₁ = 60°.

На рис. 2 приводится результат профилирования РК в меридиональном сечении. Здесь показано положение внутреннего обвода, внешнего обвода (корпус РК) и положение среднего сечения потока.

 

Рис. 2. Результат профилирования меридионального сечения проточной части РК

 

Вторым этапом профилирования рабочих лопаток радиально-осевой турбины является определение формы их средних линий в контрольных сечениях.

Средняя линия лопатки турбины задается в виде набора точек в цилиндрической системе координат (a, r, φ) . Меридиональная проекция средних линий была построена на рис. 2, и координаты a, r точек, лежащих на контрольных сечениях, уже известны. То есть задача построения средней линии в любом сечении сводится к отысканию ее угловой координаты.

Для нахождения угловой координаты φ построена проекция средней линии на окружное направление (рис. 3). Ее протяженность равна шагу между лопатками в контрольном сечении D_2cp, а осевое расстояние равно ширине рабочего колеса В.

 

Рис. 3. Построение средних линий профиля лопасти в контрольном сечении

 

Для определения числа лопаток z в РК использована зависимость [2]:

$z=\mathrm{6,5}\frac{D_1+D_{2 ср}}{D_1-D_{2 ср}}\sin \left(\frac{{\beta }_1+{\beta }_2}{2}\right)·k_{min} .$

Здесь k_min = 0,9 − коэффициент, учитывающий увеличенную относительную толщину лопаток микротурбины; β₂ – угол выхода лопатки РК турбины.

Из приведенной зависимости имеем параметр z = 9.

По среднему выходному диаметру определяем шаг лопаток:

$t=\frac{\pi \times D_{2 ср}}{z}.$

Для обеспечения высокого гидродинамического качества лопатки окружная проекция средней линии также строится с помощью кривой Безье.

Как и при построении меридиональных обводов РК для формирования кривой Безье использовались три опорные точки (см. рис. 3): точка начала кривой К, лежащая на осевой линии, точка N и точка М пересечения осевой линии и прямой, проведенной через точку N под углом β₂ от окружной координаты u. Алгоритм построения кривой аналогичен приведенному выше. Положение средней линии профиля лопасти РК в u−r координатах приведено на рис. 4. Здесь u – окружная координата, в пределе равная шагу между лопатками в контрольном сечении D_2cp, r – координата радиуса турбины.

 

Рис. 4. Положение средней линий профиля лопасти РК в u−r координатах (вид со стороны входа в турбину)

 

При помощи полученной кривой рассчитывается угловая координата средней линии лопасти. Определяются текущие значения координат u, которые, опираясь на значение радиуса контрольного сечения r_2ср, пересчитываются в значение угловой координаты:

${\phi }_k=\frac{180\times u_k}{\pi \times r_{ср}} , град.$

Аналогично рассчитываются координаты точек, лежащих на внутреннем и внешнем обводах РК в контрольных сечениях.

На третьем этапе профилирования вычисляются габариты лопастей, определяющих положение спинки и корытца лопатки в контрольных сечениях. Из соображений прочности максимальная толщина лопатки турбины принимается равной δ_max =3 мм. Размеры кромок лопаток на входе d_вх = 1,3 мм, на выходе − d_вых = 0,5 мм при линейном изменении толщины лопатки от максимального значения.

По результатам профилирования строится объемная модель РК. Данная модель может быть использована для изображения течения в радиально-осевой турбине микроГЭС.

About the authors

Danila V. Zelentsov

Samara State Technical University

Email: tgv@samgtu.ru

PhD of Engineering Science, Associate Professor, Head of the Heat and Gas Supply and Ventilation Chair

Russian Federation, Samara; Samara

Sergey V. Krasheninnikov

Samara State Technical University

Email: tgv@samgtu.ru

PhD of Engineering Science, Associate Professor, Head of the Heat and Gas Supply and Ventilation Chair

Samara; Samara

Oleg V. Savchenko

PAO «ODK-Kuznetsov»

Author for correspondence.
Email: olegsav4nko@yandex.ru

Design Engineer of the 1st Category

Russian Federation, Samara

References

Supplementary files