Determination of the flow speed and forces, acting on the plunger, in seals of hydraulic drive of construction machines

Full Text

Как известно [1−4], зависимость изменения скорости потока в зазоре имеет вид:

${\vartheta }_z=\frac{1}{2\nu \rho }\left(y^2-hy\right)\frac{dp}{dz}\pm {\vartheta }_{П}\left(1-\frac{y}{h}\right).$

Найдем скорости потока вязкой несжимаемой жидкости при различных сочетаниях давления и скорости перемещения плунжера. Для этого необходимо знать величины и величину производной .

1. В случае напорного течения в конусной щели и при движущемся плунжере (∆p ≠ 0, ϑ_П ≠ 0, k ≠ 0) после дифференцирования получим:

$\frac{dp}{dz}=\left\{q_{\vartheta }-\frac{2c\left(c+k\right)}{\left(2c+k\right)\left(c+\overline{kz}\right)}\left[c\left(c+k\right)+q_{\vartheta }\right]\right\}\frac{\Delta p}{l{\left(c+k\overline{z}\right)}^2}.$ (1)

2. В случае напорного течения в конусной щели при неподвижном плунжере (∆p ≠ 0, k ≠ 0, ϑ_П = 0)

$\frac{dp}{dz}=-\frac{2c^2{\left(c+k\right)}^2\Delta p}{l\left(2c+k\right){\left(c+\overline{kz}\right)}^3}.$ (2)

3. В случае напорного течения в щелевом зазоре с параллельными стенками при неподвижном и движущемся плунжере (∆p ≠ 0, k = 0, ϑ_П = 0, ϑ_П ≠ 0)

$\frac{dp}{dz}=-\frac{\Delta p}{l}.$ (3)

4. В случае только фрикционного движения жидкости при отсутствии перепада давления в конусной щели (ϑ_П ≠ 0, k ≠ 0, ∆p = 0)

$\frac{d{p}^0}{dz}=\pm \frac{6\nu \rho {\vartheta }_{П}}{h_0^2\left(2c+k\right)}\frac{\overline{z}\left(2+k\right)-c}{{\left(c+k\overline{z}\right)}^3}.$ (4)

5. В случае фрикционного течения жидкости в щелевом зазоре с параллельными стенками (ϑ_П ≠ 0, k = 0, ∆p = 0)

$\frac{dp}{dz}=0.$ (5)

Фрикционная и напорная составляющие являются аддитивными в общей картине гидродинамики бесконтактного уплотнения. Однако при фрикционном течении в конусных щелях на некотором расстоянии от входа в зазор поток движется в направлении увеличивающегося давления [4]. Это приводит к тому, что часть потока возле неподвижной стенки может двигаться в направлении, противоположном движению плунжера. Получаем разнонаправленное движение жидкости в зазоре. Абсциссу при которой поток меняет направление движения, находим из условия ${\left.\frac{\partial {\vartheta }_z}{\partial y}\right|}_{y=h}=0.$ Используя (1), получим:

${\left.\frac{\partial {\vartheta }_z}{\partial y}\right|}_{y=h}=\frac{h}{2\nu \rho }\frac{dp}{dz}\pm \frac{{\vartheta }_{П}}{h}=\mathrm{0,}$ или $\frac{dp}{dz}\pm \frac{\left|2\nu \rho {\vartheta }_{П}\right.}{h^2}=0.$ (6)

Отсюда с помощью (4) имеем:

$z_2=\frac{lc\left(2k+c\right)}{k\left(3+k-c\right)},$ или $\overline{z_2}=\frac{c\left(2k+c\right)}{k\left(3+k-c\right)}.$ (7)

Если плунжер в гильзе расположен эксцентрично, то значение абсциссы зависит от азимутального положения рассматриваемого сечения, так как $c=1-\overline{\epsilon }\cos \theta .$. При концентричном расположении плунжера, когда c =1:

$\overline{z_2}=\frac{2k+1}{k\left(2+k\right)}$. (8)

Рассмотрим влияние конусности на значение $\overline{z_2}$. Уменьшение конусности приводит к увеличению значения координаты $\overline{z_2}$. Поскольку щель имеет конечную длину, то при малых значениях параметра k значение координаты $\overline{Z_2}$ может выходить за пределы щели и тогда область противотока в щели может и не возникать. Чтобы определить предельный параметр k при котором поток в щели движется только в одном направлении, воспользуемся условием $\overline{z_2}=1$ для расширяющейся щели и $\overline{z_2}=0$ для сужающейся. Анализируя (7), видим, что в расширяющейся щели при концентричном расположении плунжера противоток не возникает в случае, когда k ≤ 1 в сужающейся − когда k ≤ |–0,5| Если плунжер движется навстречу напорному течению, то поток в щелевом зазоре всегда будет иметь два направления движения: в непосредственной близости у плунжера жидкость увлекается подвижной стенкой, а в остальной части щели поток движется в направлении перепада давления ∆p. Координату возле границы, где изменяется направление течения, можно определить, положив ϑ_П = 0 в уравнении движения. Для простейшего случая, когда движение плунжера происходит навстречу напорному течению при параллельных стенках канала, получаем:

$y_1=-\frac{2\nu \rho {\vartheta }_{П}l}{h_0\left(1-\overline{\epsilon }\cos \theta \right)\Delta p}.$ (9)

В конусных щелях, несмотря на совпадение направлений движения плунжера и напорного течения, возле неподвижной стенки может возникать поток, движущийся против напорного течения (рис. 1). Это происходит потому, что в конусных щелевых зазорах течение, вызванное перепадом давления ∆p = p₀ – p_i направлено против увеличивающегося давления. Для определения координаты при которой в конусном зазоре направление потока изменяется на противоположное, воспользуемся зависимостями (6) и (1). Их совместное решение дает значение координаты в виде:

$\overline{z_2}=\frac{c}{k}\left\{3\frac{3\left(c+k\right)}{2c+k}|\frac{c\left(c+k\right)}{q_g}+1]-1\right\}$. (10)

Если плунжер расположен в гильзе концентрично, когда $c=1$, то выражение (10) запишется таким образом:

$\overline{z_2}=\frac{1}{k}\left[\frac{3\left(1+k\right)}{2+k}\left(\frac{1+k}{q_{\vartheta }}+1\right)-1\right].$ (11)

Найдем зависимость между параметрами k и q_ϑ при которых в конусных щелях при концентричном расположении плунжера не возникает обратного течения.

В расширяющихся щелях эта зависимость имеет вид:

$q_a=\frac{3\left(1+k\right)}{k-1}$, (12)

а в сужающихся щелевых зазорах:

$q_{\vartheta }=-\frac{3{\left(1+k\right)}^2}{1+2k}.$ (13)

 

Рис. 1. Изменение давления и движения жидкости в конусной щели. Направление движения стенки совпадает с течением, вызванным перепадом ∆p = p₀ – p_i. Принято $\overline{\mathit{p}}$₀ = p₀ / ∆p = 1, $\overline{\mathit{p}}$_i = p_i / ∆p = 0

 

Последние соотношения (12) и (13) получены из (10) при выполнении условия $\overline{z_2}=1$ в расширяющейся щели и $\overline{z_2}=0$ в сужающейся. На рис. 2 приведены границы однонаправленного течения в конусных щелевых зазорах, когда напорное течение совпадает с фрикционным. Чем больше конусность щели, тем меньше значение параметра q_ϑ при котором не изменяется направление потока. Границы однонаправленного потока (зона 1) асимптотически приближаются к значению k = –0,5 у сужающейся щели и k = 1 − у расширяющейся.

 

Рис. 2. Границы однонаправленного потока в конусных щелях: 1 – сужающейся и 2 – расширяющейся; 3 – область однонаправленного потока (∆p ≠ 0, ϑ_П ≠ 0, k ≠ 0, ε⁻ = 0)

 

Во время эксплуатации бесконтактного уплотнения его элементы подвергаются воздействию сил давления со стороны жидкости. Так как эти силы значительны и могут быть причиной нарушения нормальной работы гидросистемы, то при конструировании гидроаппаратуры необходимо знать причину их возникновения, а также величину и характеристику. В зависимости от направления действия силы разделяют на боковые (радиальные), действующие перпендикулярно к оси плунжера, и осевые (аксиальные), действующие вдоль оси.

Например, в конструкциях золотников важно обеспечить полное статическое равновесие радиальных и аксиальных сил, действующих на плунжер. Для этого необходимо, чтобы отверстия подвода и отвода рабочей жидкости в гильзе золотника были диаметрально противоположными. Для уменьшения радиальных сил необходимо, чтобы у отверстий подвода и отвода жидкости внутри гильзы были выполнены кольцевые канавки. Для осевого равновесия плунжера необходимо, чтобы все уплотняющие части имели одинаковый диаметр. Плунжер, смазанный рабочей жидкостью, при комнатной температуре должен свободно перемещаться из любого положения в цилиндре под собственным весом. Сила, необходимая для перемещения плунжера в продольном направлении, должна состоять из силы жидкостного трения и силы инерции подвижного элемента. На практике оказывается, что усилия, необходимые для передвижения плунжеров, находящихся под давлением жидкости, могут в определенных случаях возрастать в несколько сот раз [5]. Это затрудняет работу оператора и приводит к нарушению нормальной работы гидросистемы, особенно систем с дистанционным управлением распределительными и регулирующими устройствами с помощью электромагнитов и электроприводов. Чтобы гарантировать надежную работу, в некоторых конструкциях для преодоления сил трения плунжеров приходится применять электромагниты с большим тяговым усилием, достигающим 150 – 200 Н. Такие устройства имеют значительные размеры и массу, а также небольшой срок службы, так как большие инерционные силы, развиваемые якорем при его втягивании, быстро разбивают электромагнит. Кроме этого, большие пусковые токи требуют мощных контактных устройств в системах электропитания гидросистем. Большое трение в ведущем звене (распределителе) следящих систем вызывает скачкообразное движение привода при плавном изменении сигнала управления, что приводит к ошибке по положению и колебаниям, а в некоторых случаях и к полному останову следящего привода [5]. Нескомпенсированное боковое одностороннее нагружение плунжеров насосов и гидромоторов помимо снижения механического КПД вызывает интенсивный неравномерный износ плунжерных пар, что приводит со временем и к снижению объемного КПД. Из практики известно [6], что на плунжеры золотниковых распределителей кроме радиальных сил действуют осевые усилия, обусловленные течением жидкости через окна. Величина этих усилий в основном зависит от перепада давления и расхода рабочей жидкости через золотник, т. е. от передаваемой мощности. Опыт работы типовых четырехходовых золотников показал [6], что на 1 кВт мощности, теряемой в золотнике вследствие перепада в нем давления, приходится 5−8 Н осевого усилия. Это необходимо учитывать при проектировании систем управления гидравлического привода.

Точно рассчитать силы, действующие на плунжер, обычно не удается, поэтому любая цилиндрическая пара должна проходить стендовые испытания, что требует дополнительных затрат времени и средств для доводки.

Рассмотрим радиальные силы и гидравлическое «защемление» плунжера при эксплуатации гидравлических систем.

Одна из основных причин, приводящих к увеличению силы трения, − неравномерное распределение давления жидкости в зазоре между плунжером и гильзой. Повышение силы трения по этой причине принято называть гидравлическим «защемлением» плунжерных пар. Во всех случаях, когда гильза и пояски плунжера симметpичны относительно продольной оси, а оси плунжера и гильзы совпадают, боковая неуравновешенная сила не возникает, так как в сечении любой плоскостью, проходящей через ось плунжера, характер изменения щели будет одинаковым. Также не будет «защемления» цилиндрического плунжера в цилиндрической гильзе, если их оси параллельны, но не совпадают, т. е. плунжер расположен в гильзе эксцентрично. Это вызвано тем, что в параллельной щели независимо от высоты зазора давление изменяется по линейному закону от p₀ до p_i [7]. Поэтому давление в любой плоскости, перпендикулярной оси, будет сохраняться одинаковым для всех точек зазора по периферии окружности независимо от того, движется плунжер или находится в покое.

Известно, что неравномерное распределение давления, вызывающее появление боковой неуравновешенной силы, действующей на плунжер, возникает тогда, когда характер зазора между плунжером и гильзой в различных сечениях неодинаков, т. е. поток жидкости в зазоре будет либо расширяющимся, либо сужающимся, либо другой иной формы [8].

Зная закон изменения давления вдоль щели, можно определить единичную силу давления, т. е. силу, действующую на поверхность единичной ширины:

$F_{ед}={\int }_0^{1}p\left(z\right)dz.$

Подставляя в это выражение формулу для определения давления потока в конусной щели, когда жидкость движется и под действием перепада давления, и увлекается подвижным плунжером [9], и учитывая, что p(z) = p− (z−)∆p, z = z−l получим силу, действующую на поверхность единичной ширины в виде:

$F_{ед}=l\Delta p\left[\overline{p_0}-\frac{c+k}{2c+k}+\frac{q_{\vartheta }}{k}\left(\frac{2}{2c+k}+\frac{1}{k}\ln \frac{c}{c+k}\right)\right].$

Для определения полной силы необходимо просуммировать по окружности единичные силы давления, действующие на всю боковую поверхность плунжера.

Так как рассматриваемая система (плунжер и гильза) симметрична относительно плоскости, проходящей через их оси (рис. 3), то будем учитывать только элементарные силы, проходящие параллельно плоскости симметрии, так как другие составляющие элементарных боковых сил взаимно уравновешиваются. С учётом этого обстоятельства сила давления, действующая на плунжер, будет равна:

$F=2r_0{\int }_0^{\pi }{F}_{ед}\cos \theta d\theta =2r_{0}l\Delta p{\int }_0^{\pi }\left[\overline{p_0}-\frac{c+k}{2c+k}+\frac{q_{\vartheta }}{k}\left(\frac{2}{2c+k}+\frac{1}{k}\ln \frac{c}{c+k}\right)\right]\cos \theta d\theta .$

После интегрирования:

$F=\frac{2\pi r_{0}l\Delta p}{k\overline{\epsilon }}\left\{\frac{k^2}{4}\left[1-\frac{2+k}{\sqrt{{\left(2+k\right)}^2-4\overline{{\epsilon }^2}}}\right]+q_{\vartheta }\left(2+k\right)\times \right.\left.\times \left[\frac{1}{\sqrt{{\left(2+k\right)}^2-4\overline{{\epsilon }^2}}}\frac{1}{\sqrt{1-\overline{{\epsilon }^2}}+\sqrt{{\left(1+k\right)}^2-\overline{{\epsilon }^2}}}\right]\right\}.$ (14)

 

Рис. 3. Схема к определению «заземляющей» силы

 

Раскрывая неопределённость в этом уравнении, можно убедиться, что результирующая боковая сила, действующая на осесимметричный плунжер, расположенный концентрично в осесимметричной гильзе (ε⁻ = 0), равна нулю. Точно так же будет ровна нулю сила F если параметр k = 0, независимо от того, концентрично или эксцентрично располагается плунжер в гильзе.

Когда плунжер неподвижен (ϑ_П = 0) то боковая сила, действующая на плунжер, равна:

$p_0{p}_i,F=\frac{\pi r_{0}lk}{2\overline{\epsilon }}\left[1-\frac{2+k}{\sqrt{{\left(2+k\right)}^2-4\overline{{\epsilon }^2}}}\right]\Delta p.$ (15)

Если влияние радиуса плунжера r₀ его длины l и перепада давления ∆p = p₀ – p_i на величину F боковой силы очевидно, то этого нельзя сказать о параметрах k и ε⁻. Для выяснения такого влияния приведём формулу (15) к безразмерному виду:

$\overline{F}=\frac{F}{\pi r_{0}l\Delta p}=\frac{k}{2\overline{\epsilon }}\left[1-\frac{2+k}{\sqrt{{\left(2+k\right)}^2-4\overline{{\epsilon }^2}}}\right].$ (16)

Затем построим графическую зависимость F− = f(k, ε) (рис. 4). Правая часть графика построена для расширяющейся щели, левая часть с k < 0 − для щели сужающейся. Отрицательные значения F− в расширяющейся щели свидетельствуют о возникновении сил, стремящихся поджать плунжер к стенке гильзы. При совпадении осей плунжера и гильзы, когда ε⁻ = 0 безразмерная боковая сила F−, а значит, и сама сила F равны нулю. Увеличение параметра k приводит вначале к сравнительно быстрому росту абсолютной величины F−, а затем |F−| медленно уменьшается. Максимальное значение сила|F−| приобретает в момент касания плунжера стенки гильзы, т. е. при ε⁻ = 0 и параметре k ≈ 1. В этом случае сила равна приблизительно |F− = –0,17|.

 

Рис. 4. График зависимости F− = f(k, ε)

 

У плунжерных пар, образующих сужающиеся в направлении утечки щели, с ростом значения параметров k и ε⁻ боковая сила, центрирующая плунжер, увеличивается. На рис. 4 слева очерчена граница $\overline{F}$ для предельных значений ε_пред для сужающейся щели, полученных для случаев, при которых плунжер касается гильзы. Так как радиальному перемещению плунжера в гильзе обычно ничто не препятствует, можно предполагать, что под действием возникшей боковой силы плунжер, образующий в гильзе расширяющуюся в направлении утечки щель, займёт положение, при котором  $\overline{\epsilon }$= 1. Тогда подсчёт максимального значения боковой силы может быть выполнен в предположении, что $\overline{F}$ = –0,17 и $\overline{\epsilon }$ = 1:

$F_{max}=\overline{F_{max}}\pi r_{0}l\Delta p=-\mathrm{0,53}{r}_{0}l\Delta p.$ (17)

Если плунжер имеет поясков, разделяющих давления p₀ и p_i то и боковая сила увеличивается в n раз:

$F_{max}=-\mathrm{0,53}{r}_{0}l\Delta pn.$ (18)

Определение величины боковой силы по формуле (15) является только некоторым приближением к реальному. Истинную величину этой силы можно получить, если учесть, что кроме течения жидкости вдоль пояска плунжера появляется поток жидкости вокруг него [10-12]. Формулами также не учтено, что зазор и сам характер щели могут изменяться в результате деформации деталей плунжерной пары под действием давления. Кроме того, переменной также является вязкость жидкости вдоль щелевого зазора. Общего решения для определения величины запирающей силы при действительном течении потока в зазоре получить не удалось. Результаты выполненного теоретического анализа можно подтвердить экспериментами, которые могут быть использованы в практических расчетах, а также при доводке и наладке приводов гидравлических систем.

Выводы.

1. Определена скорость потока вязкой жидкости в щелевом зазоре при различных сочетаниях напорного и фрикционного воздействий в случае подвижного и неподвижного плунжера.
2. Рассмотрено влияние конусности зазора на фрикционное течение вдоль неподвижной стенки.
3. Найдены координаты перехода однонаправленного движения жидкости в разнонаправленное. Это происходит потому, что в конусных щелях течение, вызванное перепадом давления, направлено против увеличивающегося давления.
4. Найдены силы, действующие на подвижный плунжер бесконтактного уплотнения. Для обеспечения полного статического равновесия радиальных и аксиальных сил необходимо, чтобы отверстия в гильзе золотника были строго диаметрально противоположными.
5. Для снижения усилия, необходимого для передвижения плунжера, находящегося под давлением, применяют электромагниты с большим тяговым усилием.
6. Точно рассчитать силы, действующие на плунжер, обычно не представляется возможным, поэтому любая бесконтактная пара должна проходить стендовые испытания.
7. Построены графические зависимости силы, действующей на плунжер, в зависимости от конусности и эксцентричности щели.

About the authors

Evgeny A. Krestin

Samara State Technical University

Email: krestin@bk.ru

PhD in Engineering Science, Professor of the Heat and Gas Supply and Ventilation Chair

Russian Federation, Samara; Samara

Grigoriy V. Serebryakov

LLC «Vesna»

Author for correspondence.
Email: karately123@mail.ru

Engineer of Production and Technical Department (PTD)

Russian Federation, Kinel

References

Supplementary files