SIMULATION OF ONE-SIDED SATURATION OF MAGNETIC SYSTEMS OF ELECTRIC POWER SYSTEMS POWER TRANSFORMERS

Full Text

Введение. В электроэнергетических системах (ЭЭС) эксплуатируются силовые трансформаторы различных мощностей и классов напряжения в трехфазном исполнении или в виде группы Градостроительство и архитектура | 2018 | Т. 8, № 1 118 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СТАНЦИИ И ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ однофазных трансформаторов. При эксплуатации силовых трансформаторов возможно возникновение условий, вызывающих насыщение магнитных систем: - под воздействием апериодических составляющих токов, протекающих по обмоткам при включении силового трансформатора под напряжение, при коротких замыканиях в примыкающей ЭЭС [1, 2]; - при воздействии квазипостоянных токов (КПТ), частота которых не превышает 0,1 Гц, природного (геомагнитные бури, геоэлектрические источники) [3, 4] или техногенного (статические преобразователи, дуговые сталеплавильные печи и др.) [5] происхождения. Частота квазипостоянных токов составляет от 0,1 до 0,00001 Гц [3], поэтому при рассмотрении вопросов насыщения магнитных систем силовых трансформаторов ЭЭС можно считать КПТ неизменными на периоде напряжения питающей электрической сети и создаваемые ими магнитные потоки - постоянными. Процесс насыщения вызывает изменение картины распределения магнитных потоков по элементам магнитной системы силового трансформатора, следствием которого является увеличение потоков рассеяния и токов намагничивания. Последний приобретает однополярный характер и служит источником интенсивных высших гармоник тока [6]. Продолжительность воздействия апериодических составляющих токов в аварийных режимах и переходных процессах не превышает, как правило, нескольких секунд и не оказывает заметного влияния на тепловой режим работы силового трансформатора. Продолжительность воздействия КПТ и соответственно работы магнитной системы с односторонним насыщением может достигать нескольких часов и даже суток и способно оказать существенное влияние на тепловой режим силового трансформатора. Однако степень влияния КПТ на картину распределения магнитных потоков существенно зависит от конструктивной схемы магнитной системы силового трансформатора. В этой связи актуальной является задача моделирования магнитных потоков и определения величины магнитной индукции в различных элементах (стержни, ярма) магнитной системы силовых трансформаторов электроэнергетических систем для типовых конструктивных схем в условиях одностороннего насыщения. В данной работе поставленная задача решается с использованием программного продукта FEMM 4.2 (Finite Element Method Magnetics. Version 4.2) [7]. Типовые конструктивные схемы магнитных систем силовых трансформаторов. Для силовых трехфазных трансформаторов мощностью до 100 МВА используется плоская стержневая магнитная система (рис. 1, а), а для трехфазных трансформаторов мощностью свыше 100 МВА используется, как правило, плоская бронестержневая система (рис. 1, б). На рис. 1 цифрами обозначены основные конструктивные элементы магнитной системы: 1, 2, 3 - стержни с фазными обмотками, 4 - ярмо, 5 - боковое ярмо [8]. При протекании квазипостоянного тока IКПТ в обмотках высокого напряжения силовых трансформаторов для построения картин магнитных полей Ф0 (рис.1) и расчета численных значений магнитной индукции В0 с учётом нелинейности кривых намагничивания электротехнической стали магнитной системы и конструкционной стали бака используется модель в виде плоскопараллельной структуры. Моделирование в среде программного продукта FEMM позволяет рассчитывать магнитные поля методом конечных элементов [9]. Основное уравнение, используемое для численного расчёта стационарного магнитного поля в программном продукте FEMM, формулируется в терминах магнитного потенциала [7]. В случае нелинейной связи между индукцией и напряжённостью магнитного поля Ф0, обусловленной насыщением магнитных материалов при протекании IКПТ, основное уравнение векторного потенциала магнитного поля записывается в виде [7, 9]: (1) где - плотность электрического тока сторонних источников; μd(S)(B0) - относительная дифференциальная магнитная проницаемость электротехнической стали, зависящая от B0 в случае насыщения магнитных материалов; μ0 = 410-7 Гн/м - магнитная постоянная. В случае плоскопараллельного магнитного поля векторный потенциал имеет только одну компоненту, например Ay, если совместить ось y декартовой системы координат с направлением электрических токов (вектора ). Тогда (1) превращается в скалярное дифференциальное уравнение в частных производных эллиптического типа (2) решением которого является компонента Ay векторного потенциала магнитного поля. Затем простым дифференцированием компоненты Ay могут быть определены индукция B0 и напряжённость H0 магнитного поля Ф0. При решении уравнений в частных производных методом конечных элементов строится сеть конечных элементов [9]. В случае двумерной задачи конечные элементы чаще всего имеют форму треугольников или прямоугольников, которые не перекрывают друг друга. При расчете двумерного магнитного поля методом конечных элементов потенциал Ay каждого i-го конечного треугольного элемента представляется в виде полинома первого порядка с постоянными в пределах этого элемента коэффициентами 119 Градостроительство и архитектура | 2018 | Т. 8, № 1 В.В. Вахнина, А.А. Кувшинов, В.Н. Кузнецов, В.А. Шаповалов Рис.1. Стержневая (а) и бронестержневая (б) конструктивные схемы магнитных систем силовых трансформаторов а б (3) где a(i), b(i), c(i) - неизвестные постоянные коэффициенты. Определив коэффициенты a(i), b(i), c(i) в полиноме (3) для всех конечных элементов, получаем возможность расчета магнитного потенциала в любой точке исследуемой области. Сведение задачи расчета магнитного поля к системе линейных алгебраических уравнений в методе конечных элементов основано на принципе минимума энергии, запасенной в поле. Полученная система уравнений позволяет рассчитать искомые коэффициенты полиномов всех конечных элементов [9]. Для решения системы уравнений применяется итерационный метод сопряжённых градиентов, поскольку получаемые матрицы являются симметричными и весьма разреженными. Учитываются только ненулевые элементы матриц, расположенные на главной диагонали и выше главной диагонали. При расчёте магнитного поля на основе векторного потенциала используется специальная сглаживающая методика, позволяющая восстановить точность, теряемую при дифференцировании линейных функций. Моделирование магнитного поля силовых трансформаторов при одностороннем насыщении. Задача нахождения векторного потенциала является краевой и требует задания граничных условий. Программный продукт FEMM [7] располагает несколькими способами решения проблемы открытых границ. Здесь имеется в виду ограничение размеров модели системы, поле которой простирается на бесконечность. Самый простой способ решения этой проблемы - создать модель с границами, расположенными достаточно далеко от самой системы. Тогда на этих внешних границах можно принять как условие Дирихле (равенство потенциала нулю), так и условие Неймана (равенство нулю нормальной производной от потенциала). Однако этот способ требует построения конечно-элементной сетки на значительном удалении от магнитной системы. Чем больше расстояние от внешних точек системы до границы, тем точнее будет расчет, но для него потребуется больше ресурсов компьютера. Второй способ решения проблемы открытых границ состоит в приложении к границе в виде окружности асимптотических граничных условий (4) где r - радиус окружности, удалённой от внешних точек исследуемой системы; n - номер главной гармоники пространственного разложения векторного потенциала (обычно n = 1). Поскольку программный продукт FEMM поддерживает смешанные граничные условия вида (5) то условие Неймана будет выполняться на окружности радиуса r0 (μd(S)= 1) , если положить константы c0, c1 равными (6) При моделировании магнитного поля силового трансформатора использован второй способ решения проблемы открытой границы. Градостроительство и архитектура | 2018 | Т. 8, № 1 120 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СТАНЦИИ И ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ На рис. 2 приведены модели для расчёта магнитного поля Ф0, созданные в программном продукте FEMM, для серийных силовых трансформаторов со стержневой конструкцией магнитной системы ТРДН-63000/115/6,3/6,3 (а) и бронестержневой конструкцией магнитной системы ТДЦ-400000/242/20 (б). В силу горизонтальной симметрии размер модели уменьшен в два раза, и на рис. 2 показаны только верхние части силовых трансформаторов. При моделировании магнитного поля Ф0 принято: - для ТРДН-63000/115/6,3/6,3 - r0 = 3 м, c0 = 265258 Ф-1; - для ТДЦ-400000/242/20 - r0 = 5 м, c0 = 159155 Ф-1; На рис. 2 видна сетка из треугольных конечных элементов, созданная программой-триангулятором. На рис. 2 приняты следующие обозначения: [Current-pl:320], [Current-pl:173] - ток первой фазы, текущий в положительном направлении; 320 Рис. 2. Модели силовых трансформаторов ТРДН-63000/115/6,3/6,3 (а) и ТДЦ-400000/242/20 (б) для расчёта магнитного поля Ф0 в программном продукте FEMM а б и 173 - половина числа витков обмоток ВН соответственно ТРДН-63000/115/6,3/6,3 и ТДЦ-400000/242/20; [Current-ml:320], [Current-ml:173] - ток первой фазы, текущий в отрицательном направлении; [Current-p2:320], [Current-p2:173]; [Current-m2:320], [Current-m2:l73] - соответствующие обозначения для токов второй фазы; [Current-p3:320], [Current-p3:173]; [Current-m3:320], [Current-m3:l73] - соответствующие обозначения для токов третьей фазы; Air - немагнитный материал. Моделирование магнитных полей Ф0 силовых трансформаторов, создаваемых КПТ, протекающими в фазных обмотках, проведено с использованием экспериментальных кривых намагничивания электротехнической S7 и конструкционной S8 стали, изображенных на рис. 3. При значениях H 60000 А/м 121 Градостроительство и архитектура | 2018 | Т. 8, № 1 В.В. Вахнина, А.А. Кувшинов, В.Н. Кузнецов, В.А. Шаповалов кривые намагничивания становятся прямыми параллельными линиями с углом наклона, равным μ0. Картины силовых линий магнитных полей Ф0 для ТРДН-63000/115/6,3/6,3 и ТДЦ-400000/242/20 приведены на рис. 1. Одинаковые КПТ создают намагничивающие силы одной величины и одного направления, поэтому в случае ТРДН-63000/115/6,3/6,3 создаваемые этими токами магнитные потоки не могут замыкаться через сердечник силового трансформатора и вытесняют друг друга, замыкаясь через бак и окружающее воздушное пространство (рис. 1, а). В ТДЦ-400000/242/20 имеется возможность для замыкания силовых линий магнитного поля Ф0 внутри магнитной системы силового трансформатора, поэтому магнитные потоки таких токов сосредоточены почти целиком в сердечнике (рис. 1, б). Соответствующие магнитные потоки пропорциональны средним значениям индукции Boi, которые могут быть определены для каждого поперечного сечения стержня и ярма магнитной системы силового трансформатора. В качестве примера в таблице представлены смоделированные зависимости средних значений магнитной индукции Boi от величины IКПТ в центральных поперечных сечениях стержней 1, 2, 3 для силового трансформатора ТРДН-63000/115/6,3/6,3 и стержней 1, 2, 3 и бокового ярма 5 для силового трансформатора ТДЦ-400000/242/20. Рис. 3. Кривые намагничивания электротехнической S7 и конструкционной S8 стали (H = 0320000 А/м) Значения средней магнитной индукции Boi в отдельных конструктивных элементах магнитных систем силовых трансформаторов при вариациях квазипостоянного тока IКПТ IКПТ, А Boi, Тл ТРДН-63000/115/6,3/6,3 ТДЦ-400000/242/20 1,3 2 2 1,3 5 0 0 0 0 0 0 1 0,002 0,0018 0,019 0,074 0,167 2 0,005 0,0046 0,04 0,147 0,334 4 0,01 0,008 0,078 0,295 0,669 6 0,015 0,01 0,116 0,442 1,002 8 0,019 0,015 0,155 0,59 1,336 10 0,024 0,018 0,194 0,737 1,67 12 0,028 0,021 0,198 0,746 1,691 14 0,032 0,024 0,203 0,754 1,712 16 0,035 0,027 0,207 0,763 1,733 18 0,039 0,0285 0,212 0,771 1,754 20 0,043 0,031 0,216 0,78 1,774 30 0,063 0,045 0,231 0,788 1,794 40 0,077 0,055 0,246 0,796 1,814 50 0,095 0,065 0,261 0,804 1,834 Градостроительство и архитектура | 2018 | Т. 8, № 1 122 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СТАНЦИИ И ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ В силовых трансформаторах со стержневой магнитной системой (ТРДН-63000/115/6,3/6,3) магнитные силовые линии постоянного потока замыкаются через немагнитные зазоры и бак трансформатора, как показано на рис. 1, а. Наличие на пути постоянного магнитного потока большого магнитного сопротивления немагнитных зазоров многократно снижает величину индукции. Индукция магнитного поля в крайних стержнях 1 и 3 магнитной системы одинакова и возрастает практически линейно со скоростью 0,2·10-2 Тл/А, достигая примерно 0,095 Тл при величине КПТ, равной 50 А. Величина индукции в центральном стержне 2 значительно меньше индукции в крайних стержнях 1 и 3, например, на 20 % при КПТ величиной 20 А и уже на 37 % при КПТ величиной 50 А. Такая неравномерность в распределении постоянных магнитных потоков в плоской стержневой магнитной системе объясняется более близким расположением крайних стержней 1 и 3 к стенкам бака, чем центрального стержня 2. При практически одинаковых характеристиках намагничивания электротехнической и конструкционной стали (рис. 3) магнитные силовые линии центрального стержня 2 замыкаются по значительно более протяженным немагнитным промежуткам. Угол наклона зависимости Boi(IКПТ) для крайних стержней 1 и 3 определяется практически линейным магнитным сопротивлением немагнитных промежутков, геометрия которых остается неизменной. Поэтому среднее значение индукции в стержнях 1 и 3 достигнет порога насыщения (≈1,67 Тл) при увеличении КПТ примерно до 700 А (превышает номинальный фазный ток обмотки ВН в 2,2 раза). Для полного насыщения стержневой магнитной системы, включая и центральный стержень 2, величина КПТ должна возрасти до 1186 А (превышает номинальный фазный ток в 3,7 раза). Это вполне согласуется с количественными оценками, полученными в [10] на основе кусочно-линейной аппроксимации характеристики намагничивания электротехнической стали. В силовых трансформаторах с бронестержневой магнитной системой (ТДЦ-400000/242/20) силовые линии постоянного магнитного поля в основном замыкаются через боковые ярма, как показано на рис. 1, б. Магнитные потоки, проходящие через боковые ярма 5, складываются из потоков крайних стержней 1 и 3 и половины потока центрального стержня 2 (3/2 Ф0). Поэтому уже при КПТ величиной 10 А (в 2,63 раза превышает паспортное значение тока холостого хода) среднее значение магнитной индукции в центральных сечениях боковых ярм 5 достигает значения насыщения (1,67 Тл). До насыщения магнитной системы при увеличении КПТ на 1 А среднее значение индукции в боковых ярмах 5 возрастало на 0,166 Тл, а после насыщения только на 0,0049 Тл, т. е. медленнее почти в 33 раза. Поэтому при дальнейшем увеличении КПТ до 50 А среднее значение индукции в боковых ярмах 5 возрастает только до 1,834 Тл, т. е. только на 0,164 Тл. Кроме того, в крайних стержнях 1 и 3 среднее значение индукции при указанной величине КПТ достигает только 0,804 Тл, а в центральном стержне 2 - 0,261 Тл. Насыщение крайних стержней 1 и 3 произойдет при величине КПТ, равной 450 А (составляет 0,47 номинального фазного тока обмотки ВН), а полное насыщение магнитной системы, включая и центральный стержень 2, наступит при величине КПТ, равной 1130 А (составляет 1,18 номинального фазного тока обмотки ВН). Таким образом, насыщение бронестержневой магнитной системы начинается (боковые ярма) при величине КПТ, соизмеримой с паспортным значением тока холостого хода, а заканчивается (боковые ярма и все стержни) при величине КПТ, соизмеримой с номинальным фазным током обмотки ВН. Выводы. 1. Моделирование магнитных потоков в магнитных системах силовых трансформаторов с различными конструктивными схемами позволяет отметить общую характерную особенность, которая заключается в том, что под воздействием КПТ насыщение магнитной системы происходит в несколько этапов. На каждом этапе происходит насыщение одного (или двух симметричных относительно распределения магнитных потоков) из неразветвленных участков магнитной системы. Поэтому существуют два характерных значения КПТ - минимальное, при котором начинается насыщение одного из участков магнитной системы, и максимальное, при котором происходит полное насыщение магнитной системы, т. е. всех неразветвленных участков. 2. В магнитной системе стержневой конструкции первоначально происходит насыщение крайних стержней при кратности КПТ относительно номинального фазного тока, равной 2,2, а затем полное насыщение, включая и центральный стержень, при кратности КПТ, равной 3,7. Величину КПТ, не превышающую номинальный фазный ток обмотки ВН, можно считать безопасной для силовых трансформаторов со стержневой конструкцией магнитной системы. 3. В магнитной системе бронестержневой конструкции первоначально происходит насыщение боковых ярм при кратности КПТ относительно паспортного значения тока холостого хода, равной 2,63, а затем происходит насыщение крайних стержней при кратности КПТ относительно номинального фазного тока, равной 0,47. Полное насыщение магнитной системы, включая центральный стержень, произойдет при кратности КПТ, равной 1,18 относительно номинального фазного тока. Величина КПТ, не превышающая удвоенное паспортное значение тока холостого хода, может считаться безопасной для силовых трансформаторов с бронестержневой конструкцией магнитной системой.

About the authors

Vera V. VAKHNINA

Togliatti State University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

Aleksey A. KUVSHINOV

Togliatti State University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

Vladimir N. KUZNETSOV

Togliatti State University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

Vladimir A. SHAPOVALOV

Togliatti State University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

References

Supplementary files