DETERMINATION OF THE AREA OF REINFORCEMENT OF REINFORCED CONCRETE COLUMNS OF CIRCULAR CROSS SECTION

Full Text

Расчет прочности колонн круглого сечения с арматурой, равномерно распределенной по окружности (рис. 1), производится по приложению Д действующего свода правил СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003» с использованием относительной площади сжатой зоны бетона в зависимости от величины продольного усилия. При этом существуют некоторые ограничения для правомерности использования этих формул, например, применение класса арматуры не выше А400, количество стержней продольной арматуры не менее семи. Применение приведенных в СП 63.13330.2012 расчетных формул для ручного инженерного счета осложнено тем, что значение относительной площади сжатой зоны бетона одновременно входит в уравнения как самостоятельный член и как переменная под знаком синуса. Поэтому для решения данной задачи предпочтительно применение вычислительной техники с организацией цикла итерационного исчисления. Для решения задачи определения площади продольной арматуры по формулам приложения Д свода правил СП 63.13330.2012 разработана программа для ЭВМ [1] и составлена заявка для ее государственной регистрации в Федеральной службе по интеллектуальной собственности. В основу решения заложены алгоритмы с организацией итерационных циклов. Определение площади арматуры внецентренно сжатого железобетонного элемента круглого сечения может осуществляться с использованием графиков Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003) (чертеж 3.33). Использование этих графиков (номограмм) для определения требуемой площади арматуры железобетонной колонны круглого сечения дает результаты расчета с большей погрешностью; в ряде случаев требуется графическая интерполяция и дополнительное построение графиков номограммы (Пособие к СП 52-101-2003); это приводит к увеличению объема программы расчета требуемой площади арматуры железобетонной колонны на ЭВМ, к повышению трудозатрат проектирования, снижению точности и экспрессивности определения величины площади арматуры железобетонной колонны круглого сечения. В настоящее время действующие отечественные нормативные документы (СП 63.13330.2012) Н. А. Ильин, С. С. Мордовский, Е. Е. Васильева, В. Н. Таланова 9 Градостроительство и архитектура | 2018 | Т. 8, № 3 Рис. 1. Схема расчета требуемой площади продольной арматуры колонны круглого сечения: A-A - продольное сечение, Б-Б - поперечное сечение: 1 - продольная растянутая арматура; 1`- продольная сжатая арматура; 2 - бетон; N - продольная сила, кН; e0 - эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения, мм; Dcir - диаметр железобетонной колонны, мм; r - радиус круглого сечения, мм; rs - радиус окружности, проходящей через центры тяжести стержней продольной арматуры, мм; a - расстояние от грани колонны до радиуса окружности rs, проходящей через центры тяжести стержней продольной арматуры, мм; cir - относительная площадь сжатой зоны бетона при использовании нелинейной деформационной модели количество требуемых вычислений резко возрастает, вместе с этим повышается сложность расчетов, что предопределяет обязательное применение вычислительной техники. Для инженерного подхода к решению задачи по определению площади арматуры железобетонной колонны круглого сечения рекомендуется применять представленные ниже формулы. Сущность технического решения, изложенного в данной статье, заключается в усовершенствовании учета влияния прогиба колонны и величины расчетных нагрузок на требуемую площадь продольной арматуры внецентренно сжатого железобетонного элемента круглого сечения, в упрощении математического описания конструктивных параметров, в сокращении объема программы расчета на ЭВМ, в снижении трудозатрат на проектирование несущих железобетонных конструкций. Определение площади сечения рабочей продольной арматуры железобетонной колонны круглого сечения проводят в следующей последовательности: вычисляют расчетную длину железобетонной колонны, диаметр поперечного сечения; устанавливают вид бетона и его класс по прочности на сжатие, вид продольной арматуры и ее класс по прочности, находят показатели качества бетона и арматуры; вычисляют величину продольной силы, ее эксцентриситет и расчетный изгибающий момент в опасном сечении колонны; используя показатели глубины заложения арматуры a, находят относительные величины изгибающего момента m и продольной силы n и коэффициент увеличения эксцентриситета продольной силы с учетом прогиба колонны ; определяют показатель насыщения бетонного сечения продольной арматурой s; вычисляют требуемую площадь сечения арматуры As,tot,расч железобетонной колонны круглого поперечного сечения. Предлагается определять требуемую площадь сечения продольной арматуры As,tot,расч железобетонной колонны круглого сечения по формуле (1) где Dcir - диаметр сечения железобетонной колонны, мм; Rb и Rsc- расчетное сопротивление бетона и соответственно арматуры на сжатие, МПа. Показатель насыщения бетона продольной арматурой s железобетонной колонны круглого сечения вычисляется по эмпирическому уравнению (2) где a - показатель глубины заложения продольной арматуры, определяемый выражением a  a/Dcir [1] 0,15, (3) где a - глубина заложения продольной арматуры, мм. регламентируют выполнять расчеты нормальных сечений по нелинейной деформационной модели, предусматривающей применение законов деформирования материалов в виде диаграмм деформирования [2-5]. На сегодняшний день нелинейная деформационная модель расчета внедрена в различные международные и национальные нормы проектирования железобетонных конструкций. Однако Градостроительство и архитектура | 2018 | Т. 8, № 3 10 СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ Показатель величины изгибающего момента с учетом прогиба железобетонной колонны m рассчитывается по формуле m  m.0, (4) где  - коэффициент увеличения эксцентриситета продольной силы с учетом прогиба железобетонной колонны, определяемый выражением   1 m.0, (5) где m.0 - показатель величины изгибающего момента без учета прогиба железобетонной колонны, вычисляемый по формуле m.0  M/(0,5 Dcir Rb A), (6) где М - изгибающий момент, кН·м; A - площадь бетона железобетонной колонны круглого сечения, мм2. Показатель величины продольной силы n определяется выражением n  N/(Rb A), (7) где N - продольная сила, кН. В качестве продольной арматуры для колонн круглого сечения устанавливают горячекатаную арматуру диаметром 6 - 40 мм классов не выше А400 (СП 63.13330.2012). В качестве бетона железобетонной колонны круглого сечения устанавливают или тяжелый, или напрягающий, или мелкозернистый, или легкий конструктивный бетон. Использование предложенной формулы (1) упрощает учет влияния прогиба колонны и расчетного изгибающего момента от внешней нагрузки на величину площади арматуры железобетонной колонны круглого сечения, снижает трудозатраты на выполнение расчетов. Рассмотрим применение вышеизложенных формул на практическом примере № 31 из Пособия к СП 52-101-2003: железобетонная колонна круглого сечения диаметром Dcir  400 мм; r  200 мм; глубина заложения арматуры а  35 мм; бетон класса В25 (Rb  14,5 МПа); площадь бетона A D2 cir / 4  4002 / 4 мм2; арматура класса А400 (Rsc  350 МПа); продольные силы и изгибающие моменты: Nl 250 кН; от всех нагрузок N 350 кН, M 80 кН·м; начальный эксцентриситет продольной силы e0   м, что больше Dcir / 30 = 0,4 / 30  0,013 м, расчетная длина (высота) железобетонной колонны l0 4,0 м; v  Необходимо определить требуемую площадь продольной арматуры железобетонной колонны круглого сечения. Выполним подробный расчет со ссылками на используемые формулы. Показатель изгибающего момента m.0 без учета прогиба железобетонной колонны рассчитаем по формуле (6): m.0  M/(0,5DcirRbA)  800,540014,5125600  0,22. Коэффициент увеличения эксцентриситета продольной силы с учетом прогиба железобетонной колонны  вычислим по формуле (5):   1 m.0  1  0,22  1,22. Показатель изгибающего момента с учетом прогиба железобетонной колонны m вычислим по формуле (4): m  m.0  1,22  0,268. Показатель величины продольной силы n определим по формуле (7): n  N/(Rb A)  35014,5125600  0,192. Показатель глубины заложения продольной арматуры a рассчитаем по формуле (3): a  a/Dcir  35/400  0,0875 0,15. Показатель насыщения бетона продольной арматурой s вычислим по эмпирическому уравнению (2): Требуемую площадь продольной арматуры железобетонной колонны круглого сечения As,tot,расч вычислим, используя уравнение (1): По найденной величине требуемой площади сечения арматуры железобетонной колонны круглого сечения примем 7 14 А400 (Аs,ф  1078 мм2) или 8 14 А400 (Аs,ф  1232 мм2). При расчете площади сечения арматуры по данным приведенного выше примера, используя программу [6], получим значение 878 мм2, что составляет примерно 84 % от найденного выше значения As,tot,расч. Таким образом, различие составляет около 16 %, но необходимо учитывать, что в программе для ЭВМ [6] не заложен автоматический учет влияния прогиба. Вывод. Получено математическое выражение, позволяющее упростить учет влияния прогиба колонны и параметров качества арматуры и бетона на величину требуемой площади продольной арматуры железобетонной колонны круглого сечения, снизить трудозатраты на проектирование железобетонных колонн, повысить точность и экспрессивность расчета.

About the authors

Nikolay A. ILYIN

Samara State Technical University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

Sergey S. MORDOVSKY

Samara State Technical University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

Ekaterina Ye. VASILYEVA

Samara State Technical University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

Valeriya N. TALANOVA

Samara State Technical University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

References

Supplementary files