ON THE THEORETICAL STUDY OF THE HYDRODYNAMIC CHARACTERISTICS OF VISCOUS INCOMPRESSIBLE FLUID FLOW IN GAPS OF VARIABLE HEIGHT

Full Text

Как известно, нестационарные гидродинамические процессы в гидродинамике представляют интерес со стороны прикладной гидромеханики. В работах автора [1-4] было отмечено, что в реальных условиях плунжеру в гильзе обычно ничто не препятствует перемещаться в радиальном направлении. Там же были указаны и другие причины нарушения соосности и перекоса подвижных элементов. Например, в механическом толкателе газораспределительного устройства такой причиной является сила трения между кулачком и цилиндрическим плунжером толкателя. Поэтому плунжер в гильзе может занять либо эксцентричное положение, либо установиться с перекосом, тогда эксцентриситет будет переменным по длине канала. В варианте постоянного эксцентриситета задача для стационарного течения жидкости в кольцевом щелевом зазоре подробно рассмотрена в работах [5-7]. В настоящей работе исследуется более общий случай: течение вязкой несжимаемой жидкости при пульсации перепада давления и осцилляции плунжера по периодическим произвольным законам в кольцевых щелевых зазорах с переменным по длине канала эксцентриситетом (рис. 1). Как правило, в таком варианте течение вязкой несжимаемой ПРОМЫШЛЕННАЯ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА 131 Градостроительство и архитектура | 2018 | Т. 8, № 1 Е.А. Крестин Рис. 1. Продольный и поперечный разрезы кольцевого канала с переменным эксцентриситетом по длине плунжера Рис. 2. Схема плоского канала переменной высоты жидкости описывается полными дифференциальными уравнениями в компонентах напряжения или через составляющие вектора скорости. Однако ввиду того, что характер течения в кольцевых щелях цилиндрических плунжерных пар при малых зазорах получается близким к течениям в плоских щелях, то задача решена как течение вязкой несжимаемой жидкости в плоском щелевом зазоре (рис. 2). При этом рабочая среда принималась несжимаемой, так как длины зазоров в реальных устройствах значительно меньше длин волн колебаний. При условии несжимаемости жидкости квадратичные члены инерции в полных дифференциальных уравнениях течения тождественно обращаются в ноль [8]. Таким образом, из полных уравнений получены приближенные уравнения Стокса. Следует отметить, что при решении пренебрегли начальным участком из-за его малой протяженности по сравнению с общей длиной щели. В р аботе расчеты с использованием данных экспериментов показали, что для рассматриваемых в задаче зазоров скорость азимутального течения Градостроительство и архитектура | 2018 | Т. 8, № 1 132 ПРОМЫШЛЕННАЯ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА вокруг плунжера составляет менее 2 % от скорости меридиального течения жидкости (вдоль образующей плунжера). В р аботах [8, 9] применительно к плунжерным парам выполнено численное решение полного уравнения Навье-Стокса на ЭВМ для двумерной задачи и установлено, что в конусных щелях при L/D < 1 (где L - длина плунжера, D - его диаметр) градиент периферийного давления вокруг плунжера пренебрежимо мал по сравнению с градиентом давления вдоль плунжера[10-12]. Таким образом, в работе рассмотрен плоский канал с углом наклона α верхней стенки к нижней (см. рис. 2), заполненный вязкой несжимаемой жидкостью. Верхняя стенка выполняет произвольные периодические движения в своей плоскости, разница давления на концах канала изменяется также по произвольному периодическому закону, но с некоторым другим периодом. Задача решена в полярной системе координат (рис. 3). Из геометрических соображений получили: (1) Таким образом, зазор переменной высоты привели к каналу с некоторой эффективной высотой зазора hэф , проходящей через середину канала. При решении задачи использованы следующие допущения: - массовые силы пренебрежимо малы; - нижняя стенка неподвижная; - величина зазора h много меньше его длины h L; - концевые эффекты пренебрежимо малы по сравнению с общей длиной канала; - угол наклона мал, т.е. h h2 (см. рис. 2), тогда , причем ; - жидкость несжимаема и вязкость ее достаточно велика, так что конвективными членами инерции можно пренебречь; - процесс изотермический. Уравнения движения и неразрывности в полярных координатах с учетом принятых допущений имеют вид: (2) (3) (4) Граничные условия, с учетом прилипания жидкости к стенкам канала, следующие: (5) (6) где V(t)c - заданная периодическая скорость осцилляции стенки с периодом  - кинематический коэффициент вязкости;  - плотность жидкости. Рис. 3. Схема плоского канала переменной высоты в полярной системе координат - оператор Лапласа; 133 Градостроительство и архитектура | 2018 | Т. 8, № 1 Е.А. Крестин В силу того, что граничные условия для составляющей скорости при этом являются однородными, задача решена в предложении = 0 во всем поле течения. Для давления и радиальной скорости получили следующие уравнения: (7) (8) (9) с граничными условиями (10) (11) Для обобщения результатов расчетов и удобства построения графических зависимостей решение задачи выполнено в безразмерном виде. Тогда уравнения (7) - (11) в безразмерном виде запишем в виде: (12) (13) (14) а граничные условия в виде: (15) (16) Краевая задача (12) - (16) не имеет точного аналитического решения. Чтобы построить приближенное аналитическое решение, заменим не зависящее от r граничное условие (16) следующим граничным условием: (17) На рис. 4 показано, как точное граничное условие (16) в некоторый момент времени отличается от приближенного граничного условия (17). Сравнение осуществлено на интервале . Чтобы показать, что граничные условия (16) и (17) на самом деле близки на интервале , определим относительное отклонение этих двух функций: Рис. 4. Сравнение точного граничного условия с приближенным: точное условие (16) приближенное условие (17) Градостроительство и архитектура | 2018 | Т. 8, № 1 134 ПРОМЫШЛЕННАЯ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА Следовательно, граничные условия (16) и (17) действительно близки на интересующем нас интервале . Таким образом, математически задача сформулирована. Выводы. 1. Проведен анализ существующих решений о движении вязкой жидкости в щелевых зазорах плунжерных пар. 2. Указаны причины несоосности и перекоса прецизионных пар при работе подвижных бесконтактных уплотнений. 3. Рассмотрено течение вязкой несжимаемой жидкости при пульсации перепада давления и осцилляции плунжера по периодическим произвольным законам в кольцевых щелевых зазорах с переменным по длине канала эксцентриситетом.

About the authors

Evgeny A. KRESTIN

Samara State Technical University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

References

Supplementary files