METHOD OF MODELING A REINFORCED CONCRETE BEAM WITH DOUBLE REINFORCEMENT FOR STRENGTH, DEFORMATION AND FIRE RESISTANCE

Full Text

Цель предлагаемого авторского метода моделирования изгибаемых железобетонных элементов - расширение диапазона исследований прочности и деформативных характеристик железобетонных балок, повышение информативности, визуальной наглядности и глубины экспериментального исследования железобетонных балок, снижение экономических затрат С. С. Мордовский, Н. А. Ильин, Д. А. Панфилов, В. Н. Таланова, Я. А. Бузовская 5 Градостроительство и архитектура | 2019 | Т. 9, № 1 на проектирование геометрического и силового подобия масштабной модели железобетонной балки с двойной арматурой по прочности, деформации и огнестойкости, сокращение объема работ на испытание натурной железобетонной балки. Выполняется модель, геометрически подобная конструкции прототипа. Это условие необходимо для обеспечения полного подобия режима, и оно гарантирует идентичность форм модели и прототипа [1]. Для проведения исследования режима работы любой конструкции на модели необходимо знать форму и материалы, из которых выполняется конструкция прототипа. Выбор масштаба модели зависит от ряда следующих факторов [1]: материал модели, простота изготовления, метод нагружения, измерение необходимых деформаций, наличие измерительного оборудования, стоимость материала модели и ее в целом, время изготовления. На примере конструктивного бетона по ГОСТ 10180-2018 «Бетон. Методы определения прочности по контрольным образцам» наглядно можно проследить, как размеры испытываемых образцов значительно влияют на прочность при сжатии и на вид разрушения, получаемый при испытаниях. В реальности невозможно изготовить бетонную смесь в уменьшенном масштабе из-за малых начальных размеров частиц песка и цемента. То есть варьироваться может только фракция крупного заполнителя. Эти требования соблюдения масштаба могут негативно сказаться на результатах испытаний модели. Таким образом, предложенный способ моделирования методом геометрического подобия возможно применять к реально существующим линейным конструкциям (балкам, колоннам), для которых допустима константа подобия модели 0,25: длиной от 2,4 м с минимальным размером поперечного сечения 240 мм. Для испытаний конструкций прототипа с размерами менее указанных не требуется изготовление модели, так как возможно испытание конструкций в натуральную величину. Для конструкций модели необходимо применение бетона того же состава и компонентов тех же фракций, как и для прототипа. Фракции крупного заполнителя модели желательно принимать не более 5-20. Основными особенностями предлагаемого моделирования железобетонной балки с двойной арматурой являются: 1. Проектирование и изготовление масштабной модели с заданной константой подобия, выявление геометрических характеристик масштабной модели и натурной балки, установление прочностных показателей арматуры и бетона, выявление показателя термодиффузии бетона, установление моделирующих усилий по оценке прочности и огнестойкости железобетонной балки с двойной арматурой, определение прочности расчетного сечения масштабной модели и натурной балки при нормальных условиях эксплуатации, определение разрушающего изгибающего момента в сечении масштабной модели и натурной балки в условиях огневого испытания, определение длительности сопротивления масштабной модели огневому воздействию и величины проектного предела огнестойкости натурной железобетонной балки. 2. Соблюдение геометрического подобия модели по отношению к натурной железобетонной балке выражают уравнением (1) где b, h и ho - ширина, высота и рабочая высота железобетонной балки, мм; а - глубина заложения арматуры, мм; m - константа подобия модели. 3. Площадь арматуры и прочностные показатели арматуры и бетона модели выражены уравнениями: (2) (3) (4) где As, A`s - площадь арматуры в растянутой и соответственно сжатой зоне сечения железобетонной балки, мм2; Rsc, Rs - расчетное сопротивление арматуры сжатию и соответственно растяжению, МПа; Rsn - нормативное сопротивление арматуры растяжению, МПа; Rb; Rbn - расчетное и соответственно нормативное сопротивление бетона, МПа. 4. Силовое подобие модели при определении прочности натурной железобетонной балки выражает пропорциональность изгибающего момента (Мm, кН·м) в виде уравнения (5) где М - изгибающий момент от всех нагрузок на натурную балку, кН·м; m - константа подобия модели. 5. Силовое подобие модели при определении огнестойкости натурной железобетонной балки выражает пропорциональность изгиба- Градостроительство и архитектура | 2019 | Т. 9, № 1 6 СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ ющего момента (Мm,cou, кН·м) от постоянных и длительных нагрузок в виде уравнения (6) где Mυ - изгибающий момент от постоянных и длительных нагрузок, МПа; m - константа подобия модели. 6. «Если мелкие детали конструкции не могут быть точно воспроизведены в модели, то она не воспроизведет полную картину работы конструкции вплоть до ее разрушения, хотя общий режим будет имитироваться верно» [1, с. 121]. Поэтому расчет по прочности нормальных сечений будем производить не на основе нелинейной деформационной модели, позволяющей проследить поведение материалов и конструкции на любой стадии загружения, а на основе метода предельных усилий, применяя который можно получить единичный результат, указывающий на разрушающую величину нагрузок. Расчет прочности прямоугольного сечения железобетонной модели с двойной арматурой производят в зависимости от высоты сжатой зоны (xm, мм) по уравнению (7) где Rs,m, Rsc,m - расчетное сопротивление арматуры растяжению и соответственно сжатию, МПа; As,m, A`s,m - площадь арматуры в растянутой и соответственно сжатой зоне сечения модели, мм2; bm - ширина сечения модели, мм; Rb,m - расчетное сопротивление бетона сжатию, МПа. Затем вычисляют относительную высоту сжатой зоны бетона модели по уравнению (8) и граничную высоту сжатой зоны по уравнению (9) при ξm ≤ ξR,m прочность сечения модели вычисляют по уравнению (10) 7. Максимальный прогиб свободно опертого железобетонного элемента масштабной модели с трещинами по изгибной деформации (fm, мм) определяют по уравнению (11) где s - статический коэффициент схемы загружения балочного элемента; lm- расчетный пролет масштабной модели, мм; (rm -1)max - полная кривизна в сечении с максимальным изгибающим моментом, определяется по уравнению (12) где Mm - изгибающий момент в сечении модели, кН·м; φ1 и φ2 - расчетные коэффициенты, принимаемые по табл. 4.5 и 4.6 [2]. Прогиб натурной железобетонной балки (f, мм) вычисляют по уравнению (13) где fm - прогиб железобетонной балочной модели с трещинами, мм; k1 = 2 - показатель при константе подобия m = 0,25. Результат расчета натурной железобетонной балки по прогибам (fрасч) производят из условия (14) где fрасч и fult - расчетный прогиб и соответственно допустимый прогиб, мм. 8. Для оценки огнестойкости натурной железобетонной балки сначала вычисляют интенсивность силовых напряжений (Jσo ≤ 1) в сечении масштабной модели, используя уравнение (15) где Mcou,m и Mcc,m - изгибающий момент от испытательной нагрузки на огнестойкость и соответственно разрушающий изгибающий момент в сечении модели, кН·м; а) степень огнезащиты растянутой арматуры модели (Сm) определяют по уравнению из п. 2.5 [3]: (16) где k2 - коэффициент условий обогрева арматуры в сечении модели; am - глубина заложения арматуры в сечении модели, мм; б) продолжительность сопротивления модели термосиловому воздействию в условиях пожара (τu(R),m, мин) вычисляют по уравнению из п. 2.5 [3]: (17) где Jσo ≤ 1 - интенсивность силовых напряжений в рабочей арматуре модели; tcr- критическая температура нагрева стали, °С; n - степень термотекучести стали; с - степень огнезащиты рабочей арматуры, см; е = 2,72 - основание натурального логарифма (ln); в) предел огнестойкости натурной балки по признаку потери несущей способности (Fu(R), мин) вычисляют по уравнению (18) где m - константа подобия модели; k = 1,35 при m = 0,25. С. С. Мордовский, Н. А. Ильин, Д. А. Панфилов, В. Н. Таланова, Я. А. Бузовская 7 Градостроительство и архитектура | 2019 | Т. 9, № 1 9. Стандартное огневое испытание определяет рост температуры в тепловой камере - печи в пределах tcm = (200÷1200)°C по степенной функции из [4]: (19) где tcm и τcm - температура стандартного испытания, °C, и длительность огневого воздействия, мин. Связь между совокупностью признаков и техническим результатом заключена в следующем: проектирование и изготовление масштабной модели с заданной константой подобия приближает испытание масштабной модели к испытаниям натурных железобетонных балок. Разработка аналитического моделирования для расчета фактической огнестойкости железобетонной балки позволяет свести к минимуму огневые испытания балок и их моделей, а проведение неразрушающих испытаний снижает трудоёмкость оценки её прочности, деформации и огнестойкости. Следовательно, условия испытания железобетонной балки на масштабной модели значительно упрощены. Применение аналитического описания процесса сопротивления модели железобетонной балки стандартному огневому испытанию и использование построенной математической модели повышает точность и экспрессивность оценки огнестойкости. Способ выявления прочности, деформации и огнестойкости железобетонной балки на масштабной модели производят в следующей последовательности. Сначала проектируют, с учетом геометрического и силового подобия, масштабную модель железобетонной балки с заданной константой подобия, выявляют геометрические характеристики модели и натуры, прочностные показатели заданных классов по прочности арматуры и бетона, устанавливают моделирующие усилия по выявлению несущей способности и огнестойкости балки, выявляют показатели термодиффузии бетона, определяют прочность расчетного сечения масштабной модели и натуры при нормальных условиях эксплуатации и разрушающего усилия в сечении модели и натуры в условиях стандартного огневого испытания, выявляют длительность сопротивления модели стандартному огневому испытанию и величину предела огнестойкости железобетонной балки по признаку потери её несущей способности. На рис. 1 изображена схема моделирования железобетонной балки: g, gн, go, - нагрузки: расчетная, нормативная, при оценке огнестойкости, кН·м; М и Мm - изгибающий момент, действующий на натурную балку и соответственно на модель, кН·м. На рис. 2 изображена схема к расчету модели железобетонной балки на прочность и деформации: продольное сечение А-А, поперечное сечение Б-Б: 1 - ось симметрии сечения масштабной модели; 2 - граница сжатой зоны бетона; 3 - центр тяжести площади бетона сжатой зоны; 4 и 5 - продольная арматура в растянутой зоне (S) и соответственно в сжатой зоне (S`); bmxhm - ширина и высота поперечного сечения модели, мм; am и am` - глубина залегания арматуры S и S`, мм; Asm и Asm` - площадь сечения арматуры S и S`, мм2; ho,m - рабочая высота сечения, мм; xm - высота сжатой зоны сечения модели, мм; Zm - плечо пары внутренних усилий, мм. Рис. 1. Схема моделирования железобетонной балки Рис. 2. Схема к расчету модели железобетонной балки на прочность и деформации Рис. 3. Схема расчета на огнестойкость масштабной модели железобетонной балки прямоугольного сечения с двойной арматурой Градостроительство и архитектура | 2019 | Т. 9, № 1 8 СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ На рис. 3 изображена схема расчета на огнестойкость масштабной модели железобетонной балки прямоугольного сечения с двойной арматурой: продольное сечение А-А, поперечное сечение Б-Б: 1 - ось симметрии сечения масштабной модели; 2 - граница сжатой зоны сечения; 3 - центр тяжести площади бетона сжатой зоны; 4 и 5 - продольная арматура в растянутой зоне (S) и соответственно в сжатой зоне (S`); bmxhm - ширина и высота поперечного сечения модели, мм; am и am` - глубина залегания арматуры S и S`, мм; Asm и Asm` - площадь сечения арматуры (S и S`), мм2; Rb и Rbn - нормативное сопротивление бетона и соответственно арматуры на растяжение/сжатие, МПа; eo,m - эксцентриситет продольной силы, мм; ho,m - рабочая высота сечения модели, мм; xm - высота сжатой зоны сечения модели, мм; Zm - плечо пары внутренних усилий, мм; tcm,°C - температура теплового потока стандартного огневого испытания. Предложенный метод выявления несущей способности и огнестойкости железобетонной балки на модели использован для экспериментальной оценки искомых характеристик изгибаемых элементов при проведении практических работ в отраслевой лаборатории железобетонных конструкций Академии строительства и архитектуры СамГТУ [5, 6]. Выводы. Предложенный авторами метод моделирования позволяет: 1. Определять количественные характеристики прочности, деформации и огнестойкости модели железобетонной балки. 2. Оценить предельное состояние железобетонной балки по прочности, деформации и огнестойкости. 3. Приблизить испытания масштабной модели к испытаниям натурной железобетонной балки здания. 4. Снизить трудозатраты на изготовление масштабной модели и ее испытание.

About the authors

Sergey S. MORDOVSKY

Samara State Technical University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

Nikolay A. ILYIN

Samara State Technical University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

Denis A. PANFILOV

Samara State Technical University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

Valeriya N. TALANOVA

Samara State Technical University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

Yana A. BUZOVSKAYA

Samara State Technical University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

References

Supplementary files