ANALYTICAL METHOD FOR DETERMINING THE THICKNESS OF DEPOSITS ON THE INTERNAL SURFACES OF HEAT EXCHANGERS

Full Text

При течении теплоносителей на внутренних поверхностях трубопроводов и плоских стенок могут возникать различного состава отложения (парафины, кокс, смолы и пр.). Их толщина может достигать величин, при которых значительно уменьшаются диаметры трубопроводов, что приводит к росту их гидравлического сопротивления и, в конечном итоге, к уменьшению расхода среды. Кроме того, ввиду незначительной величины коэффициентов теплопроводности отложений ухудшаются теплообменные свойства стенок. Причинами возникновения отложений на внутренних поверхностях теплообменников могут быть следующие: нагрев жидкостей, в результате которого могут выделяться содержащиеся в них соли различного состава; применительно к жидким топливам (бензин, керосин, солярка и пр.) при их нагреве на стенках трубопроводов могут откладываться твердые углеводороды; бывают также отложения, связанные с коррозионными процессами, и др. Определение толщины отложений без вскрытия стенок трубопроводов представляется сложной технической задачей, для решения которой требуется применение специального оборудования [1-5]. В настоящей работе излагается приближенный аналитический метод ее определения, для использования которого необходимо лишь знание температуры наружной поверхности стенки теплообменника, определяемой из эксперимента, и коэффициента теплопроводности отложений. По найденной из эксперимента температуре внешней поверхности, а также при наличии аналитического решения задачи теплопроводности для двухслойной стенки (толщина отложений - стенка исследуемой конструкции) путем решения обратной задачи определяется толщина отложений [6, 7]. Основную идею метода рассмотрим на примере решения задачи теплопроводности для двухслойной плоской стенки (материал отложений - стенка конструкции) в следующей математической постановке (рис. 1) [7-9]: (1) (2) (3) (4) (5) где Ti - температура i-го слоя (i = 1, 2); x - координата; Тст - температура поверхности отложений; α - коэффициент теплоотдачи на наружной поверхности стенки трубы; Тср - температура окружающей среды; λ1 - коэффициент теплопроводности отложений; λ2 - коэффициент теплопроводности стенки трубы; δ = δ1 + δ2 - суммарная толщина двухслойной стенки; δ1, δ2 - толщины первого и второго слоя. Для приведения задачи (1) - (5) к безразмерному виду обозначим: где Θi, (i = 1, 2) - безразмерная температура; Bi - число Био; ξ - безразмерная координата; H - безразмерный параметр. С учетом принятых обозначений задача (1) - (5) принимает вид (6) (7) (8) (9) (10) Из математической постановки задачи следует, что со стороны жидкости задаются граничные условия первого рода, т. е. температура поверхности отложений принимается равной температуре жидкости. Это допущение может быть принято в случае достаточно больших скоростей течения среды и при малых значениях коэффициента теплопроводности отложений. В большом числе реальных физических процессов эти условия выполняются. Решение задачи (6) - (10) принимается в виде (11) (12) где C11, C12, C21, C22 - неизвестные коэффициенты. Соотношения (11) - (12) удовлетворяют уравнению (6). Неизвестные коэффициенты C11, C12, C21, C22 находятся из граничных условий (7), (8) и условий сопряжения (9), (10). Подставляя (11), (12) в (7) - (10), относительно неизвестных коэффициентов получаем систему алгебраических линейных уравнений, из решения которой находим (13) где η = 1 + Bi[1 + ξ1(H - 1)]. Соотношения (11), (12) с учётом (13) принимают вид (14) (15) Соотношения (14), (15) представляют точное аналитическое решение задачи (6) - (10), δ1 δ2 δ λ1 λ2 Tст Tср x1 x2 x α T Рис. 1. Схема теплообмена в двухслойной системе Градостроительство и архитектура | 2019 | Т. 9, № 1 22 ТЕПЛОСНАБЖЕНИЕ, ВЕНТИЛЯЦИЯ, КОНДИЦИОНИРОВАНИЕ ВОЗДУХА, ГАЗОСНАБЖЕНИЕ И ОСВЕЩЕНИЕ в чем можно убедиться непосредственной подстановкой. Для решения обратной задачи по определению толщины отложений δ1 на внутренней поверхности стенки трубы соотношения (14), (15) запишем в размерном виде (16) (17) где ΔT = Tст - Tср. Используя соотношение (17), найдем толщину отложений δ1 применительно к решению тестовой задачи. Допустим, что полученная из эксперимента температура на внешней поверхности стенки трубопровода T2(x2) = 343 К. Исходные данные для решения задачи были следующие: λ1 = 1,5 Вт / (мК); λ2 = 45 Вт / (мК); δ2 = 0,005 м; Tст = 373 К; Tср = 273 К; α = 10 Вт / (м2К). Подставляя T2(x2) в левую часть соотношения (17), положив δ = δ1 + δ2, относительно неизвестной величины δ1 получаем следующее квадратное уравнение: (18) Из решения уравнения (18) находим δ1 = 0,04 м; δ1 = -0,005 м. Отрицательный корень, как не имеющий физического смысла, не используется. Непосредственной подстановкой можно убедиться, что соотношения (16), (17) с учетом найденного положительного значения δ1 удовлетворяют всем условиям задачи (1) - (5). Точность теоретического метода исследования толщины отложений была проверена путем сравнения с экспериментальными данными, выполненными на трубопроводе с диаметром 600 мм и толщиной металлической стенки 5 мм. Поперечное сечение трубопровода приведено на рис. 2. По результатам экспериментального измерения температура в точке А составляла 92 °С при температуре теплоносителя Tср = 100 °С. Коэффициент теплопроводности отложений на внутренней поверхности трубопровода λ1 = 1,5 Вт / (мК) определялся из эксперимента. Коэффициент теплоотдачи на наружной поверхности трубы принимался равным α = 10 Вт / (м2К). В результате расчетов, выполненных по изложенной выше методике, была получена толщина отложений δ1 = 1,3 см. Толщина отложений, найденная из эксперимента, оказалась равной δ1 = 1,1 см. Из сравнения толщин слоев, найденных теоретическим и экспериментальным методами, следует, что их расхождение составляет 15,3 %. Полученный результат, учитывая неточности в определении температур на внутренней и внешней поверхностях стенки, коэффициента теплопроводности отложений и коэффициента теплоотдачи, следует признать удовлетворительным. В связи с этим изложенный метод может быть рекомендован для оценочной диагностики толщины отложений без вскрытия теплообменников. Рассмотрим получение решения задачи для двухслойной цилиндрической стенки в следующей математической постановке (рис. 3): (19) (20) (21) (22) (23) где r - координата; Tст1 - температура внутренней поверхности первого слоя (при r = r0); Tст2 - температура внешней поверхности второго слоя (при r = r2 = r0 + δ1+ δ2; δ1 = r1 - r0; δ2 = r2 - r1; δ = δ1 + δ2). В данном случае для простоты изложения рассматривается задача при граничных усло- A 1 2 3 Рис. 2 . Сечение трубопровода: 1 - стенка трубы; 2 - отложения на внутренней поверхности; 3 - теплоноситель; А - точка замера температуры О. Ю. Курганова, И. В. Кудинов, Р. М. Клеблеев, Е. В. Стефанюк, Т. Е. Гаврилова 23 Градостроительство и архитектура | 2019 | Т. 9, № 1 виях первого рода на внутренней и внешней поверхностях двухслойного полого цилиндра. Решения уравнений (19) принимаются в виде (24) (25) где С1, С2, С3, С4 - неизвестные коэффициенты. Очевидно, что соотношения (24), (25) удовлетворяют уравнениям (19). Неизвестные коэффициенты С1, С2, С3, С4 находятся из граничных условий (20), (23) и условий сопряжения (21), (22). Подставляя (24), (25) в (20) - (23), для определения С1, С2, С3, С4 получаем следующую систему алгебраических линейных уравнений: (26) После определения неизвестных коэффициентов С1, С2, С3, С4 из решения системы четырех алгебраических линейных уравнений (26) решение задачи (19) - (23) находится из (24), (25). Дальнейшая последовательность определения толщины отложений аналогична той, которая изложена для плоской стенки. Выводы. 1. Разработан приближенный аналитический метод определения толщины слоя отложений на внутренних поверхностях теплообменников, основанный на решении обратных задач, при использовании полученного в работе точного аналитического решения прямой задачи теплопроводности для двухслойной плоской и цилиндрической стенки, а также экспериментальных данных температуры на внешней поверхности трубопровода. 2. По результатам теоретических исследований толщина отложений в плоской стенке составляет 1,3 см. Согласно экспериментальным исследованиям толщина отложений оказалась равной 1,1 см. Таким образом, расхождение результатов экспериментальных и теоретических исследований составляет 15,3 %. 3. Рассмотренный в статье аналитический метод определения толщины отложений применен как для плоских, так и цилиндрических теплообменников. В последнем случае изменяется вид уравнений (6) (см. уравнение (19)) и формул (14) и (15) для получения их аналитических решений (см. формулы (24) и (25), нахождение которых не вызывает затруднений. Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 18 - 38 - 00029 мол_а. 0 T ст1 T ст2 T 0 r 1 r 2 r r  1  2  2  1  Рис. 3. Схема теплообмена для двухслойного полого цилиндра

About the authors

Olga Yu. KURGANOVA

Samara State Technical University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

Igor V. KUDINOV

Samara State Technical University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

Ruslan M. KLEBLEEV

Samara State Technical University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

Ekaterina V. STEFANYUK

Samara State Technical University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

Tatiana E. GAVRILOVA

Samara State Technical University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

References

Supplementary files