DESIGN OF A SINGLE-PHASE POWER AUTOTRANSFORMER TANK OF ELECTRIC POWER SYSTEMS AND CALCULATION OF ITS SURFACES TEMPERATURE

Full Text

Введение. Во время работы силового однофазного автотрансформатора (АТ) в его активных материалах (металле обмоток, стали магнитной системы и в массивных конструктивных элементах из конструкционной стали) возникают потери энергии, выделяющиеся в виде тепла. Часть тепла идет на их нагревание, а другая часть отводится в окружающую среду. По мере роста температуры накопление тепла постепенно уменьшается, а теплоотдача увеличивается. В конечном итоге при длительном сохранении режима нагрузки повышение температуры прекращается и все выделяющееся тепло отдается в окружающую среду [1]. Чувствительность силовых трансформаторов и автотрансформаторов к нагрузкам выше номинальной зависит от их мощности. С увеличением мощности увеличивается плотность потока рассеяния и, как следствие, роль добавочных потерь от вихревых токов в баке. При эксплуатации силовых однофазных автотрансформаторов возможно насыщение их магнитных систем от различных факторов [2-4]. При насыщении магнитной системы увеличиваются потоки рассеяния и токи намагничивания. В баке автотрансформатора возникают дополнительные добавочные потери активной мощности от вихревых токов, которые дополнительно нагревают его. Нормы нагрева конструктивных элементов силовых трансформаторов и автотрансформаторов устанавливают исходя из допустимых температур изоляционных материалов, соприкасающихся с их металлическими частями. При этом учитывается явление старения изоляции, определяющее срок службы трансформатора и его нагрузочную способность. Главным риском является снижение электрической прочности вследствие образования пузырьков газа в области высокой напряженности электрического поля. Газовые пузырьки также могут образовываться на поверхности неизолированных металлических деталей, когда их температура вследствие увеличения индукции потока рассеяния повысится более 180 °С, что приведет к разложению масла [5]. Кроме того, температура масла в верхних слоях может превысить предельно допустимое значение 115 °С, регламентированное нормативными документами [6, 7]. В. В. Вахнина, В. Н. Кузнецов, В. А. Шаповалов, И. В. Горохов, А. Н. Черненко 131 Градостроительство и архитектура | 2018 | Т. 8, № 3 Математическая модель бака однофазного силового автотрансформатора. Однофазные силовые автотрансформаторы большой мощности свыше 100 МВА на напряжение 500 кВ и выше имеют сложную форму бака. При определении поля рассеяния на поверхности бака замена сложной формы бака на соответствующую модель бака овальной формы даст ошибку при расчетах более 10 % [8]. Поэтому была разработана математическая модель бака однофазного силового автотрансформатора, полностью учитывающая его профиль. На рис. 1 представлен профиль бака однофазного силового автотрансформатора АОДЦТН-267000/500/220 в плоскости z = 0. Направляющая боковой поверхности бака была представлена в виде совокупности 5 кривых, обозначенных на рис. 1 римскими цифрами: I - дуга окружности; II - отрезок прямой; III - дуга окружности; IV - отрезок прямой; V - дуга окружности. Соответствующие кривые, образующие направляющую боковой поверхности бака, изображены на рис. 2. Начало системы координат совпадает с центром окружности III. Кривые, изображенные на рис. 2, математически описываются следующими функциями: (1) (2) (3) (4) (5) где r1, r2 - радиусы окружностей I, III, V; xc1 - координата центра окружности I; 3 - угол наклона прямой II к оси х; х1,х4 - координаты конца участков I и IV. Начало системы координат совпадает с центром окружности III. Функции (1) - (5) описывают профиль бака в явном виде. Для получения развертки боковой стенки бака кривую, представленную на рис. 1, следует задать в параметрическом виде, где параметром выступает длина кривой l. Зависимости длины кривой от координаты х при условии, что эта координата отсчитывается от начала кривой, для кривых I-V описываются следующими выражениями: Рис. 2. Кривые, образующие направляющую боковой поверхности бака однофазного силового автотрансформатора Рис. 1. Профиль бака силового однофазного автотрансформатора большой мощности АОДЦТН-267000/500/220 y, мм x, мм y, мм x, мм Градостроительство и архитектура | 2018 | Т. 8, № 3 132 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СТАНЦИИ И ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ (6) (7) (8) (9) (10) где 2 - угловой размер дуги окружности III. Обратные зависимости координаты хL от длины l кривой при условии, что эта длина отсчитывается от начала кривой, для кривых I-V представлены выражениями: (11) (12) (13) (14) (15) где2 - угловой размер дуги окружности III. Зависимость координаты yL от длины l кривой профиля бака, отсчитываемой от начала профиля, определяется выражением (16) где функция y(x) задана формулами (1) - (5). Совокупность функций (11) - (16) задает профиль бака в требуемом параметрическом виде {x(l), y(l)}, где параметром выступает длина кривой l. Кривая, построенная с использованием параметрического задания кривой в виде {x(l), y(l)}, полностью совпадает с кривой, построенной на основе функции y(x), заданной в явном виде. Для нахождения тангенциальных компонент напряженности магнитного поля на боковой поверхности бака АТ необходимо построение единичного вектора касательной к кривой профиля. Такой вектор можно охарактеризовать углом наклона касательной L к оси х. Зависимости угла наклона касательной L от длины l кривой профиля боковой поверхности бака при условии, что эта длина отсчитывается от начала кривой, для кривых I-V определяются формулами: (17) (18) (19) (20) (21) Зависимость угла наклона касательной L от координаты х задается формулой (22) где функция Lx(x) задана формулами (6) - (10). Полученные формулы и зависимости составляют адекватную математическую модель бака силового однофазного АТ, которая позволяет определить тангенциальные составляющие напряженности магнитного поля рассеяния на поверхностях бака АТ и вычислить потери в стенках бака. Расчет тангенциальных составляющих магнитного поля на поверхностях бака однофазного силового автотрансформатора. Расчет магнитного поля рассеяния силового однофазного АТ в области бака ведется методом, изложенным в [9]. При этом общую обмотку и последовательную обмотку АТ заменяем одной бесконечно тонкой обмоткой, по которой течет ток намагничивания, приведенный к общей обмотке. Расчет магнитного поля рассеяния на стенках бака АТ проведен в прямоугольной (х,у,z) и цилиндрической (r,,z) системах координат. Переход от одной системы координат к другой осуществляется по стандартным формулам. Расчет магнитного поля рассеяния на стенках бака проведен на примере силового однофазного автотрансформатора АОДЦТН-267000/500/220 с учетом полученной математической модели бака для однофазного АТ при насыщении его магнитной системы постоянным током, протекающим по его заземленным обмоткам. Любая точка на боковой поверхности бака АТ задается координатами (l,z); переход к координатам (х,у,z) осуществляется по формулам (11) - (16): (23) Тангенциальная составляющая напряженности магнитного полня Н на боковой поверхности АТ рассчитана по формуле (24) В. В. Вахнина, В. Н. Кузнецов, В. А. Шаповалов, И. В. Горохов, А. Н. Черненко 133 Градостроительство и архитектура | 2018 | Т. 8, № 3 где L(l,z) - угол наклона касательной к профилю в точке с координатами (l,z). Угол L(l,z) вычисляется по формулам (17)-(21). Тангенциальная составляющая напряженности магнитного поля Hτ на верхней поверхности бака АТ определена по формуле (25) На рис. 3 представлен трехмерный график тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля Hτ на боковой поверхности бака АТ. Из рис. 3 видно, как меняется величина тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля рассеяния H на сложной боковой поверхности бака силового однофазного автотрансформатора АОДЦТН-267000/500/220 в зависимости от длины l кривой профиля боковой поверхности бака и координаты z. Наибольшее значение лежит в плоскости z = 0 при изменении l от 1,5 до 3,5 м. Полученные значения тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля рассеяния использованы для вычисления дополнительных потерь активной мощности от вихревых токов в баке силового однофазного автотрансформатора. Расчет дополнительных потерь мощности в баке силового, АТ. Расчет дополнительных потерь активной мощности в баке силового однофазного АТ от вихревых токов при насыщении его магнитной системы постоянным током, протекающим по заземленным обмоткам, решается с применением теории плоских волн и линеаризации свойств стали [9]. На основании найденного распределения тангенциальных составляющих напряженности магнитного поля рассеяния у поверхности бака силового однофазного АТ определены удельные потери активной мощности в баке для каждой n-й гармонической составля- Рис. 3. Тангенциальная составляющая напряженности магнитного поля Hτ на боковой поверхности бака АТ l, м z, м ющей тока намагничивания. Удельные потери затем проинтегрированы по поверхностям бака . Удельные потери в баке пропорциональны квадрату тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля H на поверхности бака АТ и определяются формулой (26) где H - амплитудное значение тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля в данной точке на поверхности бака; k - коэффициент, равный 1,1-1,2 для конструкционной стали [10] (при расчетах полагали k= 1,15); rП(1) - поверхностное сопротивление на частоте f = 50 Гц, для глубины проникновения  = 0,7 мм составляет rП(1) = 2,06·10-4 Ом; n - номер гармоники; kН = 2 - коэффициент, учитывающий влияние бака на поле обмоток. Для глубины проникновения  = 0,7 мм коэффициент k составляет k = 4,735·10-4 Ом [10]. Исследование на максимум функций двух переменных H(l,z), H(x,y), описывающих тангенциальные составляющие напряженности магнитного поля Hτ на боковой и верхней поверхностях бака АТ, показало, что максимальное значение H в обоих случаях достигается не в одной точке, а представлено множеством точек. На боковой поверхности бака однофазного АТ геометрическое множество наиболее нагретых точек с максимальным значением тангенциальных составляющих напряженности магнитного поля рассеяния Нτ находится на кривой III профиля бака (см. рис. 1) в виде дуги окружности радиуса r2 = 1,64 м, расположенной в плоскости z = 0. На верхней поверхности бака однофазного АТ геометрическое множество наиболее нагретых точек с максимальным значением Нτ представляет собой окружность радиуса rННТ = 1,069 м. Градостроительство и архитектура | 2018 | Т. 8, № 3 134 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СТАНЦИИ И ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ Определим линии уровня удельных потерь активной мощности на боковой и верхней поверхностях бака силового однофазного АТ АОД- ЦТН-267000/500/220 при насыщении его магнитной системы постоянным током I = 65 A, протекающим по заземленным обмоткам АТ. На рис. 4 приведены топографические изображения удельных потерь активной мощности на боковой (рис. 4, а) и верхней (рис. 4, б) поверхностях бака АТ с линиями уровня при воздействии постоянного тока. Большие значения удельных потерь обозначены белым цветом, меньшие - черным. Определены суммарные потери активной мощности на боковой и верхней поверхностях бака АТ и в целом в баке АТ при насыщении его магнитной системы постоянным током, протекающими по заземленным обмоткам. В таблице представлены удельные и суммарные потери на поверхностях бака АТ при I = 65 А. Рис. 4. Топографическое изображение удельных потерь активной мощности на боковой (а) и верхней (б) поверхностях бака силового однофазного автотрансформатора АОДЦТН-267000/500/220 с линиями уровня при воздействии постоянного тока, I = 65 А a б Удельные и суммарные потери на поверхностях бака однофазного силового автотрансформатора АОДЦТН-267000/500/220 при I = 65 А Поверхность Боковая Верхняя Всего бака Максимальные удельные потери, кВт/м2 9,20 4,79 9,20 Средние удельные потери, кВт/м2 1,78 2,19 1,91 Суммарные потери, кВт 66,58 39,37 211,90 В результате выполненных расчетов получено, что суммарные потери активной мощности в баке автотрансформатора АОДЦТН-267000/500/220 составили 211,9 кВт. В результате проведенных исследований установлена зависимость суммарных потерь в баке силового однофазного автотрансформатора АОД- ЦТН-267000/500/220 от величины постоянного тока, протекающего по его заземленным обмоткам (рис. 5). Из рис. 5 видно, что потери активной мощности от вихревых токов в баке АТ АОДЦТН-267000/500/220 при насыщении его магнитной системы постоянным током, протекающим по заземленным обмоткам, нелинейно возрастают с увеличением тока. Однако суммарные потери активной мощности в баке не дают представления о распределении потерь в наиболее нагретой точке (ННТ) боковой поверхности бака, где наблюдаются максимальные удельные потери, а следовательно, и о локальном повышении температуры В. В. Вахнина, В. Н. Кузнецов, В. А. Шаповалов, И. В. Горохов, А. Н. Черненко 135 Градостроительство и архитектура | 2018 | Т. 8, № 3 в этих точках. Поэтому была определена зависимость удельных потерь в ННТ боковой поверхности бака автотрансформатора АОДЦТН-267000/500/220 от постоянного тока (рис. 6). Расчеты показали, что удельные дополнительные потери активной мощности от вихревых токов в наиболее нагретой точке бака силового однофазного автотрансформатора АОДЦТН-267000/500/220 нелинейно зависят от величины квазипостоянного тока, протекающего по его заземленным обмоткам. При отсутствии процессов теплообмена и теплопроводности тепловая мощность, выделяющаяся в слое бака толщиной  = 0,7 мм, будет расходоваться на увеличение температуры геометрического множества наиболее нагретых точек этого слоя. Скорость изменения температуры ННТ бака не остается постоянной во время действия постоянного тока на автотрансформатор. В начальный момент времени она принимает максимально возможные значения. При увеличении температуры ННТ бака скорость изменения температуры снижается. Полученная расчетным путем зависимость максимальных значений скорости изменения температуры геометрического множества ННТ на боковой поверхности бака АТ АОДЦТН-267000/500/220 от величины постоянного тока приведена на рис. 7. При времени насыщения t = 3600 с и более магнитной системы силового однофазного автотрансформатора постоянным током, за счет процессов теплопроводности и теплообмена тепловая мощность, выделяющаяся в слое бака толщиной  = 0,7 мм из-за увеличения магнитного поля рассеяния, будет нагревать дополнительно бак и, как следствие, трансформаторное масло. При этом температура масла в верхних слоях может превышать допустимое значение в 115 °С. Выводы. 1. Разработана математическая модель, которая адекватно описывает сложный профиль бака силового однофазного автотрансформатора большой мощности свыше 100 МВА на напряжение 500 кВ и выше. 2. Разработанная математическая модель бака силового однофазного автотрансформатора позволяет определить тангенциальные составляющие напряженности магнитного поля рассеяния на поверхностях бака и вычислить дополнительные потери активной мощности от вихревых токов в стенках бака. 3. Установлено, что максимальное значение удельных потерь рп на боковой поверхности бака достигается не в одной наиболее нагретой точке, а представлено множеством наиболее нагретых точек, которые находятся (см. рис. 1) на кривой III профиля бака в виде дуги окружности радиуса r2=1,64 м, расположенной в плоскости z=0. 4. Установлена зависимость максимальных значений скорости изменения температуры геометрического множества наиболее нагретых точек на боковой поверхности бака АТ АОДЦТН-267000/500/220 от величины постоянного тока. Рис. 5. Зависимость суммарных потерь в баке АТ АОДЦТН-267000/500/220 от постоянного тока Рис. 6. Зависимость удельных потерь в ННТ на боковой поверхности бака автотрансформатора АОДЦТН-267000/500/220 от постоянного тока Рис. 7. Зависимость максимальных значений скорости изменения температуры в ННТ на боковой поверхности бака АТ от величины постоянного тока I, A I, A I, A

About the authors

Vera V. VAKHNINA

Togliatti State University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

Vladimir N. KUZNETSOV

Togliatti State University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

Vladimir A. SHAPOVALOV

Togliatti State University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

Ilya V. GOROKHOV

Togliatti State University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

Alexey N. CHERNENKO

Togliatti State University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

References

Supplementary files