CALCULATING THE STRENGTH OF AN EXCENTRALLY COMPRESSED REINFORCED CONCRETE ELEMENT OF RECTANGULAR SECTION

Full Text

В условиях внецентренного сжатия находятся колонны производственных зданий, верхние пояса безраскосных ферм и т. п. В них действуют сжимающие силы (N) и изгибающие моменты (M). При расчете сжатых железобетонных элементов на действие сжимающей продольной силы учитывают эксцентриситет приложения силы. При оценке несущей способности внецентренно сжатых железобетонных элементов по классическому методу могут быть использованы графики (Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительно напряженной арматуры (к СП 52-101-2003). М., 2005). В классическом методе расчета допускается производить расчет конструкции по недеформированной схеме, а учет влияния прогиба сжатого элемента производить путем умножения моментов на коэффициенты ην и ηh. При этом для расчета коэффициента необходимо определить жесткость железобетонного элемента в предельной стадии работы, величину условной критической силы Ncr . Для определения жесткости требуется определить ещё ряд показателей, таких как: коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента, относительный эксцентриситет δe, коэффициент армирования. Всё это увеличивает трудоёмкость инженерного расчета. Свод правил (СП 63.13330.2012. Актуализированная редакция. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения «СНиП 52-01-2003». М., 2012) в настоящее время рекомендует выполнять расчёты с применением нелинейной деформационной модели (с некоторыми исключениями), которая предполагает использование в расчётах законов деформирования материалов в виде диаграмм. Данный подход реализован в научных работах по расчёту внецентренно сжатых железобетонных элементов [1-9], что позволяет достаточно точно определить не только несущую способность, но и напряжённо-деформированное состояние конструкции на любой стадии загружения. Расчёты с использованием нелинейной деформационной модели практически всегда можно выполнить только с применением компьютера. Более простое решение по расчету прочности внецентренно сжатого железобетонного элемента прямоугольного сечения, не требующее обязательного применения компьютера, возможно с помощью изложенных ниже математических зависимостей. Суть предлагаемого усовершенствования классической прочностной задачи заключается в упрощении учета влияния конструктивных параметров на расчетное физическое действие внешних нагрузок и на величину предельного усилия по прочности внецентренно сжатого железобетонного элемента прямоугольного сечения с симметричной арматурой. Предлагаемое решение применимо для расчета прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов прямоугольного сечения с симметричным армированием с учетом влияния прогиба на прочность (несущую способность). Расчётная схема нормального сечения приведена на рисунке. Особенностью предполагаемого метода является то, что вначале вычисляют относительную величину изгибающего момента без учета прогиба железобетонной колонны αM по уравнению αM= M/(b·h2 0·Rb), (1) где M - изгибающий момент без учета прогиба колонны, кН·м; b - ширина прямоугольного сечения колонны, мм; h0 - рабочая высота сечения, равная (h - a), мм; Rb - расчетное сопротивление бетона сжатию, МПа. Затем вычисляют коэффициент увеличения эксцентриситета продольной силы с учетом прогиба железобетонной колонны (ηh) по уравнению ηh = 1+αM= 1+M/(b·h2 0·Rb), (2) где αM - относительная величина изгибающего момента без учета прогиба железобетонной колонны. Далее определяют расчетный изгибающий момент в опасном сечении, с учетом влияния прогиба железобетонной колонны, по уравнению Mη = Mν· ην+ Mh· ηh, (3) где Mν и Mh - изгибающий момент от вертикальных нагрузок и соответственно от ветровых нагрузок, кН·м; ην и ηh - коэффициенты увеличения эксцентриситета от вертикальных нагрузок и соответственно от ветровых нагрузок. Градостроительство и архитектура | 2020 | Т. 10, № 1 6 СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона ξR вычисляется по уравнению ξR = 0,8/(1+Rs/700), (4) где Rs - расчетное сопротивление растяжению арматуры, МПа. Затем определяют относительную величину продольной силы αN по уравнению αN = N/(b·Rb·h0), (5) где - N продольная сила, кН; b - ширина сечения железобетонной колонны, мм; Rb - расчетное сопротивление бетона на сжатие, МПа. При αN< ξR высоту сжатой зоны бетона (х) определяют по уравнению х = αN·h0, (6) где αN - относительная величина продольной силы; h0 - рабочая высота сечения колонны, мм. Прочность опасного сечения железобетонной колонны Мсс , кН·м, определяют по уравнению Mcc = Rb·b·x·(h0 - 0,5·x) + (Rsc·A's - 0,5·N)·(h0 - a’), (7) где b - ширина сечения колонны, мм; Rb - расчетное сопротивление бетона на сжатие, МПа; х - высота сжатой зоны бетона, мм; h0 - рабочая высота сечения, мм; a’ - расстояние от верхней сжатой грани до центра тяжести сжатой арматуры, мм; Rsc - расчетное сопротивление арматуры на сжатие, МПа; A’s - площадь сечения сжатой арматуры, мм2; N - продольная сила, кН. В заключение производят сравнение прочности опасного сечения железобетонной колонны Mcc, кН·м, с расчетным изгибающим моментом в опасном сечении Mη, кН·м. Пример. Задан внецентренно сжатый железобетонный элемент - колонна прямоугольного сечения (b×h = 400×500 мм) с симметричной арматурой класса А400 (Rs=Rsc= 350 МПа; площадь сечения As=1140 мм2 [3ν22], a = a ́= 40 мм), бетон класса В25 (Rb = 14,5 МПа); продольная сила и изгибающие моменты в опорном сечении от вертикальных нагрузок всех Nν=650 кН, Мν=140 кН·м; от постоянных и длительных Nl= 650 кН, Мl = 130 кН·м, от ветра Nh= 50 кН, Mh= 73 кН·м; высота этажа l = 6 м; расчетная длина колонны l0= 1,2·6 =7,2 м. Требуется проверить прочность прямоугольного сечения с учетом влияния прогиба колонны. Схема расчета на прочность внецентренно сжатого железобетонного элемента прямоугольного сечения с симметричной арматурой: продольное сечение (А-А) и поперечное сечение (Б-Б): 1 - геометрическая ось элемента; 2 - граница сжатой зоны; 3 - центр тяжести площади бетона сжатой зоны; 4 - продольная арматура в растянутой зоне (S); 5 - продольная арматура в сжатой зоне (S ́); b и h - ширина и длина поперечного сечения, мм; a и a ́ - расстояние от грани колонны до центра тяжести сечения арматуры S и S ́ соответственно, мм; х - высота сжатой зоны сечения, мм; e0 - начальный эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения, мм; Rs и Rsc - расчетное сопротивление арматуры по прочности на растяжение и, соответственно, на сжатие, МПа; Rb - сопротивление бетона по прочности на сжатие, МПа; zb - плечо пары сил, мм Последовательность расчета: 1) Рабочая высота сечения: h0 = h - a = 500 - 40 = 460 мм. Усилия от всех нагрузок составляют: M = Mν+ Mh = 140 + 73 = 213 kH·м. N = Nν+ Nh = 650 + 50 = 700 kH. 2) Начальный эксцентриситет продольной силы равен: e0 = M/N = 213/700 = 0,3 м > ea = h/30 = 500/30 = 16,66 мм. 3) Относительную величину изгибающего момента αM без учета прогиба колонны вычисляют по уравнению (1): αM = M/(b·h2 0·Rb) = 213·106/(400·4602·14,5) = 0,174. 4) Коэффициент увеличения эксцентриситета под влиянием прогиба колонны вычисляют по уравнению (2): ηh = 1 + αM = 1 + 0,174 = 1,174. Н. А. Ильин, С. С. Мордовский, В. А. Мальгина, Н. А. Киреева 7 Градостроительство и архитектура | 2020 | Т. 10, № 1 5) Расчетный изгибающий момент колонны в основном сечении с учетом прогиба железобетонной колонны вычисляют по уравнению (3): Mη = Mν· ην+ Mh· ηh = 140·1 + 76·1,174 = 226 kH·м. 6) Граничную относительную высоту сжатой зоны бетона ξR вычисляют по уравнению (4): ξR = 0,8/(1+Rs/700) = 0,8/(1 + 350/700) = 0,533. 7) Относительную величину продольной силы αN определяют по уравнению (5): αN = N/(b·Rb·h0) = 700·106/(400·14,5·400) = 0,262 < ξR = 0,533. 8) Высоту сжатой зоны бетона (х, мм) в сечении железобетонной колонны вычисляют по уравнению (6): х = αN·h0 = 0,262·460 = 121 мм. 9) Прочность основного сечения железобетонной колонны (Mcc, кН·м) определяют по уравнению (7): Mcc = Rb·b·x·(h0 - 0,5·x) + (Rsc·A’s - 0,5·N)·(h0 - a’) = = 14,5·400·121(460 - 0,5·121) + + (350·1140 - 0,5·70·104)·(460 - 40) = = 282,656·106 +20,58·106 = 303 кН·м. 10) Прочность внецентренно сжатого железобетонного элемента - колонны прямоугольного сечения с симметричной арматурой с учетом влияния прогиба обеспечена, так как: Mcc =303 > Mη = 226 кН·м. Выводы. 1. Усовершенствован классический вариант расчёта прочности внецентренно сжатого железобетонного элемента конструкции с симметричным армированием за счёт упрощения нахождения коэффициента увеличения эксцентриситета продольной силы с учетом прогиба колонны ηh. 2. Обнаружена устойчивая связь между коэффициентом увеличения эксцентриситета продольной силы с учетом прогиба ηh и относительной величиной изгибающего момента αM ; дано упрощенное математическое описание ηh = f(αM). 3. Снижены трудозатраты инженерного расчета при проектировании внецентренно сжатого железобетонного элемента прямоугольного сечения. 4. Предложенные расчетные формулы использованы при определении прочности и огнестойкости сжатых железобетонных элементов.

About the authors

Nikolay A. ILYIN

Samara State Technical University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

Sergey S. MORDOVSKY

Samara State Technical University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

Vera A. MALGINA

Samara State Technical University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

Nadezhda A. KIREEVA

Samara State Technical University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

References

Supplementary files