AN EXPERIMENTAL RESEARCH OF A SPILLWAY WITH A WIDE THRESHOLD OF A RESERVE WATER OUTLET

Full Text

На гидроузлах мелиоративного назначения помимо основного водосбросного сооружения [1-3] применяют резервные водосбросы, представляющие собой водосливы с широким порогом прямоуголь- ного или трапецеидального сечения. В состав резерв- ного водосброса может быть включена размываемая вставка, которая представляет собой легкоразмывае- мый материал, отсыпанный на водослив с широким порогом в теле плотины, размываемой при подъеме уровня воды в верхнем бьефе до некоторой критиче- ской отметки [4]. После размыва вставки водосброс- ное сооружение работает как водослив с широким порогом [5-9]. Исследованием движения жидкости на водосливе с широким порогом занимались в раз- ные периоды времени М.М. Скиба, В.В. Смыслов, М.Д. Чертоусов, Ф.И. Пикалов, Д.И. Кумин, Р.Р. Чу- гаев, А.Р. Березинский и др. Актуальность проведения экспериментальных исследований обусловлена тем, что резервный во- досброс после пропуска паводковых вод и размыва легкоразрушаемой вставки работает как водослив с широким порогом. В лаборатории кафедры гидротехнических со- оружений и строительной механики ДГАУ НИМИ им. А.К. Кортунова нами проведены эксперимен- тальные исследования на гидравлическом лотке пло- ской прямоугольной формы с остекленными стенка- ми и размерами 4 х 0,12 х 0,8 м. Экспериментальная модель представляет собой водослив с широким порогом. Масштаб модели 1:25. Размер модели в по- перечном сечении: ширина по гребню 0,12 м, высо- та 0,4 м, заложение верхового откоса порога 1:3,0, а низового 1:2,0. Водослив из песчаных грунтов покрыт полимерной черной пленкой (рис. 1) [10-11]. Водосливом с широким порогом называется водослив с горизонтальным гребнем при δ>(2-3)H. На практике обычно величину δ горизонтального порога принимают в пределах δ=(3-10)H [12]. При очень большой величине δ(δ>H) движение потока вдоль порога следует рассматривать как течение в гидравлическом лотке с горизонтальным дном, что имеет место при δ/H>8-10, поэтому необходимо учи- тывать потери по длине как в коротком канале. На основанииранеепроведенныхисследований советскими учеными, движение воды на водосливах с широким порогом в лабораторных условиях пока- зывает, что свободная поверхность в зависимости от ширины порога водослива может быть трех основ- ных типов [13]. Первый тип свободной поверхности обусловлен малой относительной шириной порога 28-10. Рассмотрим водослив с широким порогом относительной ширины δ/H>8-10, при которой устанавливается третий тип свободной поверхности, что соответствует нашей модели водо- слива в гидравлическом лотке. Третий тип свободной поверхности имеет три характерные глубины: сжатая в начале водослива hc , сопряженная с ней волновая глубина спокойного по- тока hв > hкр и, наконец, при спаде уровня воды в кон- це порога до конечной глубины - критической hкр, которая устанавливается как в коротких водосливах первого типа на расстоянии около двух-трех hкр до конца водослива (рис. 2). Выведем основные зависимости для случая протекания воды через водослив для плоской зада- чи [14]. Пространственную работу водослива учтем отдельно. Водослив с широким порогом считается неподтопленным, так как выполняется условие, при котором перепад z > H - hкр. Запишем уравнение Бернулли для двух сечений, приняв за плоскость сравнения поверхность широкого порога 0 - 0. Пер- вое сечение 1 - 1 рассмотрим в верхнем бьефе на до- статочном расстоянии от водослива, чтобы на сво- бодную поверхность здесь не оказывал влияние спад у порога водослива, а второе сечение 2 - 2 примем в произвольном створе на водосливе в области спо- койного течения. Поскольку δ/H>8-10, то во втором сечении помимо местных сопротивлений необходи- мо учитывать потери и по длине, как в коротком ка- нале. Тогда уравнение Бернулли принимает вид: + ∑ ⋅ = + ⋅ + ζ α υ α υ υ g g h g H 2 2 2 2 1 2 1 2 0 , (1) где H - геометрический напор на водосливе в сече- нии 1 - 1 (H=Hp - P); υ0 - скорость подхода к водосливу ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ = + g H H 2 2 0 0 α υ ; α - коэффициент Кориолиса, учитывающий нерав- номерность распределения скоростей (принимается в интервале от 1,05 до 1,1); h - глубина в сечении 2 - 2; υ1 - скорость на водосливе; ∑ζ - суммарный коэффициент гидравлических сопротивлений при поступлении воды на порог и при ее движении по последнему до сечения 2 - 2 ( ) ì l ∑ζ + = ζ ζ . Еще в XIX веке Беланже [13] получил зависи- мость для расхода воды через водослив с широким порогом прямоугольного сечения на основе уравне- ния Бернулли: 3 / 2 Q m b 2g H0 = ⋅ ⋅ , (2) где H0 - напор с учетом скорости подхода; m =ϕ ⋅ k 1- k - коэффициент расхода водослива с широким порогом; b - ширина водослива; 0 k = h / H - относительная глубина на пороге водо- слива. Расход жидкости на модели определялся поло- жением уровня воды относительно порога (гребня) водослива. Так как перед водосливом наблюдается значительное понижение уровня, то измерение на- пора H на пороге водослива производится с помо- щью игольчатого уровнемера в створе, расположен- ном перед водосливом на расстоянии l ≥ (3 - 4)⋅ H . Напор на водосливе H, необходимый для дальней- шего расчета расхода, определяется по двум отсче- там уровнемера [15]: H = ∇1 - ∇0 , (3) где ∇1 - отсчет уровня жидкости в опыте по уровне- меру, мм; ∇0 - отсчет по уровнемеру, называемый «нулем водо- слива», при условии, что конец мерной иглы уровне- мера располагается на отметке гребня водослива, мм. «Нуль водослива» определялся с большой точ- ностью (как правило, до десятых долей мм) заранее, до начала проведения основных опытов, с помощью нивелирования. Малая точность в определении «нуля» может привести к значительным погрешно- стям в определении расходов, в особенности неболь- ших [15]. Расход на модели определяется по времени на- полнения мерного бака или емкости (объемный спо- соб), тщательно протарированного по объему: t V Q = , (4) где V - объем набранной жидкости за время t; t - время наполнения мерного бака. Скорость подхода к водосливу определяется расчетом по известной формуле: , (5) где B - ширина гидравлического лотка, 0,12 м; Hp - глубина воды в водосбросе. Скорость на водосливе также определяется рас- четом по следующей формуле: b h Q ⋅ υ1 = , (6) где b - ширина водослива, 0,12 м; h - глубина воды на пороге водослива. Напор с учетом скорости подхода потока жид- кости, а также местных потерь в коротком канале и потерь по длине определяется по следующей фор- муле: w h g H H + ⋅ ⋅ = + 2 2 0 0 α υ , (7) где hw - потери напора на преодоление сил сопро- тивления при поступлении воды на порог и при ее движении по последнему до сечения 2 - 2. Потери напора на преодоление сил сопротив- ления определяются по формуле hw = hl + hм, (8) где hl - потери напора по длине; hм - местные потери напора. В условиях плоской задачи местные потери на- пора hi включают в себя только относительное сжа- тие потока в вертикальной плоскости, а относитель- ное сжатие по горизонтали будет отсутствовать. Для определения потерь напора по длине в коротком канале применяем формулу Дарси-Вейсбаха для от- крытых русл: , 2 2 1 L C R hl ⋅ ⋅ = υ (9) где C - коэффициент Шези; L - длина короткого канала на пороге водослива, 1,31 м; R - гидравлический радиус. Гидравлический радиус определяется для пря- моугольного сечения открытого короткого канала по следующей формуле: b h b h R + ⋅ ⋅ = 2 , (10) где b - ширина водослива; h - глубина на пороге водослива. Преобладающее влияние сил сопротивления трения проявляется при движении воды в реках, каналах и трубах. В таких случаях движение потока воды моделируется по критерию Рейнольдса. Для всех поперечных сечений, а именно для открытых русл число Рейнольдса определяется по формуле , (11) где v - кинематический коэффициент вязкости жид- кости при t = 20 °C. По справочнику [12] критическое значение чис- ла Рейнольдса составляет Reкр= 500 - 600. Одной из основных формул для определения коэффициента Шези С является формула Н.Н. Павловского для от- крытых русл: , (12) где n - коэффициент шероховатости; y - функция коэффициента шероховатости и гидрав- лического радиуса. По указанию Н.Н. Павловского приближенно можно считать, что при R1 y =1,3 ⋅ n . Связь между коэффициентом сопротив- ления по длине λ и коэффициентом Шези C имеет вид: 2 8 C ⋅ g λ = . (13) Коэффициент расхода для модели водослива с широким порогом составит: . (14) Относительная ошибка (расхождение) между опытным и расчетным коэффициентом расхода для водослива с широким порогом определяется по формуле . (15) Относительная ошибка не должна превы- шать 5-10 % [15]. Значение коэффициента расхо- да mспр по справочнику [12] находится в пределах 0,3≤ mспр≤0,385. Данные лабораторных исследований по определению коэффициента расхода представле- ны в табл. 1. Число Рейнольдса является критерием, опре- деляющим режим движения потока. На основе проведенных расчетов значение числа Рейнольдса изменялось от 2259 до 3883, что соответствует тур- булентному режиму течения жидкости. Исходя из полученных данных опытным путем, следует, что коэффициент расхода находится в пределах справочных значений [12] и изменяется в пределах 0,303≤ mспр≤0,305. Для решения задачи о движении потока через незатопленные водосливы с широким порогом М. Д. Чертоусов получил уравнение [13]: 3 / 2 q = m 2gH , (16) где q - удельный расход через водослив, (q = Q/b). Коэффициент расхода, по данным М.Д. Чер- тоусова, определяется по формуле 2 2 3 / 2 (1 ) r r m m m + ⋅ = σ , (17) где mr - значение коэффициента расхода без учета скорости подхода, 0,3 [17]. Относительное сжатие потока при поступле- нии его из русла на водослив определяется по обще- известной формуле [13]: 77 Вестник СГАСУ. Градостроительство и архитектура | 2015 | № 3 (20) Ю.М. Косиченко, Е.Д. Михайлов, О.А. Баев , B (H P) b H ⋅ + ⋅ σ = (18) где B - ширина прямоугольного подводящего русла или средняя ширина живого сечения непрямоуголь- ного русла; P - высота порога со стороны верхнего бьефа. Относительная глубина воды на пороге опреде- ляется по формуле ϕ=h/H, (19) где h - глубина воды на пороге водослива; H - напор на водосливе. В условиях плоской задачи, когда b = B, коэф- фициент сжатия σ составляет: 1 1 / H H P PH σ= = + + . (20) Уравнение М.Д. Чертоусова (17), по данным Х.А. Тибара [13], хорошо согласуется с его экспери- ментальной зависимостью m = 0,3 + 0,085 ⋅σ , (21) где σ - определяется по зависимости (20). Принимая за основу обобщающую формулу (21), запишем ее в общем виде: m = A+ B⋅σ , (22) где A, B - постоянные величины, определяемые по опытным данным. Используя зависимость (22) и определяя в ней постоянные величины A и B, найдем эмпирическую формулу применительно к водосливам с широким порогом при δ/Η>8-10. Прежде определим относи- тельное сжатие потока σ по уравнению (20) и рас- четный коэффициент расхода mрасч по формуле (21) (табл. 2). Формула (22) будет уже отличаться от известной зависимости Х.А. Тибара (21), во-первых, другими значениями постоянных A и B, которые характерны для водослива с широким порогом, а во-вторых, тем, что она применима для плоской задачи, когда b=B. Для определения постоянных A и B использу- ем данные лабораторных гидравлических исследо- ваний водослива с широким порогом при δ/Η>8-10, которые приведены в табл. 1 и 2 во всем диапазоне изменения от максимального до минимального расхода на данной модели. Принимая в общей за- висимости (22) найденные на основе лабораторных исследований значения гидравлических параметров m и σ для максимального и минимального расхода, получим два уравнения: 0,3036 = A+ B⋅0,0389 , (23) 0,3048 = A+ B⋅0,0588. (24) Решая совместно последние уравнения (23) и (24), найдем A=0,3012 и B=0,3012. Тогда окончатель- ная формула для расчета водослива с широким по- рогом при δ/H>8-10 получит вид: m = 0,3012 + 0,0603⋅σ . (25) Хотя по структуре новая формула (25) анало- гична формуле Х.А. Тибара (21), тем не менее посто- янные A и особенно B, входящие в нее, отличаются численными значениями. Подставляя в формулу (25) значения параметров A и B при максимальном и минимальном расходах, найдем значения расчет- ных коэффициентов расхода, которые приведены в табл. 2. Проведем теперь проверку полученной фор- мулы с лабораторными данными, представленными в табл. 2. Отклонение результатов расчета mрасч с опыт- ными значениями mоп составляют от 0,0242 до - 0,0076 %, что можно считать вполне приемлемой точностью. Коэффициент расхода водосливов с ши- роким порогом на основе исследований Ф.И. Пика- лова, М.Д. Чертоусова, А.Р. Березинского, Х.А. Тиба- ра находится в пределах от 0,3 до 0,38 [16]. Исходя из полученных данных в процессе лабораторных иссле- дований, видно, что при стремлении коэффициента расхода к значению 0,3 отношение высоты порога к напору на водосливе P/H растет, также это заметно и в экспериментальных данных, полученных Ф.И. Пи- каловым, М.Д. Чертоусовым, А.Р. Березинским, Х.А. Тибаром (табл. 3). Полученный опытным путем коэффициент расхода mоп находится в пределах 0,303≤ mоп≤0,305. На основе полученных данных построим график зави- симости m=f(P/H) (рис. 3) и получим новую эмпири- ческую формулу степенного вида для коэффициента расхода водослива с достоверностью аппроксима- ции R2=0,9927: 0,009 0,3127( / ) - m = P H . (26) Березинский, в результате обработки большо- го количества данных своих опытов и данных, опу- бликованных в литературных источниках, пришел к выводу, что коэффициент расхода для плоских водо- сливов с острой входной кромки порога определяет- ся по следующей зависимости: (27) Для неплавных очертаний входа и при отсут- ствии бокового сжатия коэффициент расхода мож- но также определить по формуле В. В. Смыслова: (28) Подставляя значения P/H из табл. 2 в формулы (21), (26-28), получим расчетные значения коэффи- циента расхода. По данным, представленным в табл. 4, постро- им график зависимости m=f(P/H) (рис. 4). Отклонения результатов расчета mрасч от опыт- ного значения 0,303<mоп Выводы. 1. Полученные экспериментальным путем значения коэффициента расхода на водосливе с широким порогом при δ/H>8-10 находятся в преде- лах 0,303≤ mспр≤0,305 с относительной ошибкой от 0,0242 до - 0,0076 %. 2. На основании проведенных эксперименталь- ных исследований авторами получена уточненная формула Е.Д. Михайлова для расчета водослива с широким порогом при δ/H>8-10. 3. В результате математической обработки экс- периментальных данных в компьютерной програм- ме Microsoft Excel также получена новая эмпириче- ская зависимость вида m=f(P/H).

About the authors

Yuriy Mikhaylovich KOSICHENKO

Russian Research Institute of Land Improvement Problems, Novocherkassk, Russian Federation

Email: rosniipm@yandex.ru
doctor of Engineering Science, Professor, Deputy Director for Science 346400, Russia, Novocherkassk, Baklanovskiy prospect, 190, tel. 8 (8635) 26-50-68

Evgeniy Dmitrievich MIKHAYLOV

Russian Research Institute of Land Improvement Problems, Novocherkassk, Russian Federation

Email: KAMevgeniy1990@mail.ru
Post-Graduate Student, Junior Researcher 346400, Russia, Novocherkassk, Baklanovskiy prospect, 190, tel. 8 (8635) 26-50-68

Oleg Andreevich BAEV

Russian Research Institute of Land Improvement Problems, Novocherkassk, Russian Federation

Email: Oleg-Baev1@yandex.ru
Post-Graduate Student, Junior Researcher 346400, Russia, Novocherkassk, Baklanovskiy prospect, 190, tel. 8 (8635) 26-50-68

References

Supplementary files