EXPERIMENTAL ANALYSIS OF NON-STATIONARY FILTRATION IN SANDY SOILS

Full Text

Решение таких задач, как устойчивость земля- ных, бетонных и иных плотин, фильтрация из кана- лов, положение уровня грунтовых вод после построй- ки каналов, орошение и осушение почвы открытыми каналами, дренаж и т.д. невозможно без знания усло- вий движения грунтового потока. Известны труды по исследованию фильтрационных потоков в различных средах, в различных сооружениях, при различных на- чальных и граничных условиях [1, 2]. Кроме знания движения фильтрационных по- токов при проектировании грунтовых плотин и по- добных сооружений, требуется исследование филь- трационной прочности грунтов тела плотин, что предусмотрено строительными нормами и правила- ми (Свод правил СП 39.13330.2012 «СНиП 2.06.05-84. Плотины из грунтовых материалов»). Пункт 9.5 норм требует: «Фильтрационную устойчивость тела пло- тины, а также противофильтрационных устройств оценивают на основе соответствующих расчетов и экспериментальных исследований грунтов при дей- ствующих в сооружении градиентах напора с учетом напряженно-деформированного состояния соору- жения и его основания, особенностей конструкции, методов возведения и условий эксплуатации». При этом предлагается рассматривать усредненные зна- чения градиентов. Авторами выполнены теоретические исследо- вания [3-4] и проведены эксперименты [5] по изуче- нию процесса инфильтрации вязкой жидкости в по- ристую среду при переменном напоре. В статье приведены результаты эксперимен- тального исследования влияния переменных гра- диентов на фильтрационные показатели песчаных грунтов. Для исследования влияния переменного напо- ра на фильтрационные характеристики песков была проведена серия опытов на экспериментальных стендах, внешний вид которых показан на рис. 1. Экспериментальный стенд представляет собой монтажную площадку, имеющую пять отверстий для установки стеклянных трубок со шкалой для контроля уровня воды. На днище стеклянной трубки (рис. 2) с вну- тренним диаметром 13 мм устанавливается мелкая металлическая сетка, предотвращающая высыпание песка, уложенного и уплотненного потряхиванием и постукиванием на высоту 50 мм. Эксперимент включал в себя проведение трех опытов, каждый из которых заключался в наполне- нии стеклянных трубок различным уровнем воды, градиенты которого представлены ниже: Высота столба воды, мм 50 75 100 125 150 Градиент 1 1,5 2 2,5 3 С помощью шприца через гибкие трубки вода подавалась последовательно в каждую из пяти сте- клянных трубок. Время заполнения водой изме- нялось незначительно и потому не учитывалось в дальнейшем. В качестве исследуемой величины вы- брано время просачивания воды через песок. Опыты проводились 7 раз на протяжении трех недель. Для повышения точности данных, последовательность выполнения опытов выбиралась произвольно с по- мощью генератора случайных чисел. Для каждого из градиентов воды заполнялась таблица, включающая в себя номер опыта, номер экспериментального стенда, время просачивания воды и среднее время. Пример для случая наполне- ния стеклянной трубки на отметку 150 мм (уровень воды 100 мм) показан в табл. 1. На основании имеющихся данных строилась графическая зависимость времени просачивания от номера опыта. Пример графика для табл. 1 пред- ставлен на рис. 3. Для подтверждения гипотезы о принадлеж- ности полученных данных к выборке из нормально распределенной совокупности величин определя- лась величина стьюдентизированного размаха R (разность между максимальными и минимальными значениями факторов в данном плане) по формуле R = (Xmax - Xmin)/S, где Xmax - максимальное значение случайной вели- чины; Xmin - минимальное значение случайной ве- личины; S - стандартное выборочное отклонение. Значения величины размаха для различных градиентов напора приведены ниже: Градиент 1 1,5 2 2,5 3 R (размах) 2,74 2,86 3,01 2,85 2,77 Фактические данные размахов выборок лежат в пределах от 2,74 до 3,01 [18]. Сравнивая эти значе- ния с критическими границами (табл. 72 [1]), видим, что полученные данные принадлежат диапазону R=2,49-3,14 при объеме выборки n=7, а вероятность ошибки - менее 0,1. В каждом из трех опытов определяется диспер- сия и проводится их сравнение с использованием F-критерия. Результаты обработки данных представлены ниже: Градиент H 50 75 100 125 150 Значение F 1,49 1,74 1,24 1,74 3,29 Вероятность ошибки P показана ниже: Градиент H 50 75 100 125 150 Вероятность ошибки, P 0,201 0,160 0,251 0,164 0,063 Таким образом, сравнение дисперсий показа- ло, что воспроизводимость высокая, все дисперсии (опыты) однородны и могут рассматриваться и об- рабатываться совместно. Дальнейшая обработка результатов заключа- лась в построении аппроксимирующих зависимо- стей времени просачивания воды от номера опыта. Во всех опытах была подтверждена однородность дисперсий, что дает основание для совместной обра- ботки полученных данных. Используя такой показа- тель, как стьюдентизированный размах, сделан вывод о принадлежности данных экспериментов к нормаль- но распределенной генеральной совокупности. Основываясь на результатах опытов по изуче- нию нестационарных фильтрационных процессов, проведенных другими исследователями, в качестве аппроксимирующей функции была выбрана лога- рифмическая функция. Были получены численные значения коэффициентов для каждого из градиен- тов, а также определены значения квадрата коэффи- циента корреляции - Пирсена. На рис. 4 представлен график зависимостисреднего временипросачивания воды при начальном напоре 100 мм от номера опы- та. Аналогичные графики получены и для остальных значений градиента. Анализ полученных результатов позволяет сде- лать вывод, что аппроксимация логарифмической кривой очень удачная, так как коэффициент корре- ляции Пирсона R2 очень высокий: R2 > 0,95. На основании вышеизложенного можно сде- лать вывод о том, что проведенный эксперимент есть однофакторный семиуровневый эксперимент, а следовательно, можно воспользоваться методами дисперсионного анализа данных, реализованными в системе Mathcad-15, с использование программы Anova-1. Используя функцию Boxplot, была построена зависимость «Ящик с усами» (рис. 5) [7]. На нем явно видна зависимость времени от градиента. Результаты дисперсионного анализа результа- тов эксперимента приведены ниже: Здесь «Source» - название каждого источника отчета; «A» - давление; «Error» - ошибка, зависящая от давления; «Total» - общее; «SSE» - сумма квадратов между группами для каждого фактора; «DF» - число степеней свободы; «MSE» - отношение средних ква- дратов к числу степеней свободы; «F» - отношение среднего квадрата к ошибке; «P» - вероятности отка- за от взаимодействия факторов или блокирование на основе его статистики. Из матрицы А видно, что ошибка, объясняемая зависимостью отклика, равная 1,545х105 и объясняе- мая влиянием А, на порядок больше, чем остаточ- ная ошибка «Error» 1,945х104. Анализируя рис. 5, можно предположить, что зависимость между напором и временем просачива- ния нелинейная. Мы аппроксимировали опытные данные полиномом 2-й степени. Коэффициент кор- реляции между экспериментальными данными и расчетными оказался равным R2 =0.98. Вывод. Экспериментально доказана нелиней- ная зависимость времени просачивания конечного объема воды от градиента напора.

About the authors

Vsevolod Aleksandrovich SHABANOV

Samara State University of Architecture and Civil Engineering

Email: vestniksgasu@yandex.ru
PhD in Engineering Science, Professor of the Environmental and Hydraulic Engineering, Chair Corresponding member of the Russian Academy of architecture and construction sciences 443001, Russia, Samara, Molodogvardeyskaya str., 194, tel. (846) 242-21-71

Evgeniy Aleksandrovich PUPKOV

Samara State Aerospace University

Email: zuce@mail.ru
аssistant of the space mechanical engineering department 443086, Russia, Samara, Moskovskoye shosse, 34, tel. (846) 335-18-26

Tatyana Vladimirovna CASHIRINA

Samara State University of Architecture and Civil Engineering

Email: t.cashirina2013@yandex.ru
magister of the Environmental and Hydraulic Engineering 443001, Russia, Samara, Molodogvardeyskaya str., 194

References

Supplementary files