SIMULATION MODEL OF REGION ENERGY SYSTEM ON THE BASE OF THREE-FACTOR PRODUCTION FUNCTION

Full Text

Повышение эффективности функционирования промышленных объектов на основе рационального использования производственных ресурсов является важным направлением развития производственно-экономических систем [1-5]. В соответствии с этим актуальными представляются проблемы оценки эффективности использования ресурсов и функционирования различных производственно-экономических систем: от отраслевых производственно-хозяйственных комплексов до первичных звеньев экономики - промышленных объединений и предприятий. В статье предложены математические модели энергетической производственной системы на примере регионального энергетического комплекса Самарской области. В качестве основы моделей использовалась производственная функция Кобба-Дугласа. Методом наименьших квадратов идентифицированы параметры моделей, характеризующие эффективность использования ресурсов, проведен качественный анализ полученных моделей [6-10], из которых выбрана наиболее адекватная объекту, и на её основе построены имитационные модели управления. Даны прогнозы функционирования регионального энергетического комплекса. Объектом исследования является региональный энергетический комплекс Самарской области [11]. На рис. 1 приведены графики изменения суммарного Ys(t) электрического Ye(t) и теплового Yt(t) отпуска энергии в период 1990-2014 гг. Анализ зависимостей, приведенных на рис.1, показывает, что начиная с 1992 г. происходит резкий спад потребления тепловой энергии и, как следствие, суммарной энергии. В этих условиях по статистическим данным наблюдается значительный рост капитальных ресурсов и падение трудовых ресурсов в период 1992-2014 гг. в два раза. Произошедшее существенно изменило режимы работы генерирующих предприятий, что привело к росту себестоимости отпускаемой тепловой и электрической энергии в 1,4 раза [12]. Сравнение осуществляется в сопоставимых ценах, приведенных к 1990 г. Для описания энергетической системы используем трехфакторную модель в виде производственной функции типа Кобба-Дугласа [13]: Анализ зависимостей, приведенных на рис.1, показывает, что начиная с 1992 г. происходит резкий спад потребления тепловой энергии и, как следствие, суммарной энергии. В этих условиях по статистическим данным наблюдается значительный рост капитальных ресурсов и падение трудовых ресурсов в период 1992-2014 гг. в два раза. Произошедшее существенно изменило режимы работы генерирующих предприятий, что привело к росту себестоимости отпускаемой тепловой и электрической энергии в 1,4 раза [12]. Сравнение осуществляется в сопоставимых ценах, приведенных к 1990 г. Для описания энергетической системы используем трехфакторную модель в виде производственной функции типа Кобба-Дугласа [13]: Y( t ) = AK( t )α L( t )β B( t )γ , (1) где Y( t ) - количество отпущенной энергии; K( t ) - основные фонды; L( t ) - трудовые ресурсы, B( t ) - топливные ресурсы; α , β , γ - коэффициенты эластичности выпуска по фондам, труду и топливу; A - масштабный коэффициент, характеризующий интегральную эффективность. Параметры модели идентифицированы методом наименьших квадратов [7]: ( ) Σ= - → T i Y ti Ym ti 1 ( ) ( ) 2 min . Проведен анализ аппроксимативных свойств модельной зависимости с помощью коэффициентов детерминации, среднеквадратичных отклонений, значений t-критерия Стьюдента, F-критерия Фишера и критерия Дарбина-Уотсона, которые свидетельствуют о высоком качестве модели [12]. Сопоставление результатов моделирования и реальных статистических данных функционирования регионального энергетического комплекса представлено на рис. 2. (1) где Y(t) - количество отпущенной энергии; K(t) - основные фонды; L(t) - трудовые ресурсы; B(t) - топливные ресурсы; α, β, γ - коэффициенты эластичности выпуска по фондам, труду и топливу; A - масштабный коэффициент, характеризующий интегральную эффективность. Параметры модели идентифицированы методом наименьших квадратов [7]: Анализ зависимостей, приведенных на рис.1, показывает, что начиная 1992 г. происходит резкий спад потребления тепловой энергии и, как следствие, суммарной энергии. В этих условиях по статистическим данным наблюдается значительный рост капитальных ресурсов и падение трудовых ресурсов в период 1992-2014 гг. в два раза. Произошедшее существенно изменило режимы работы генерирующих предприятий, что привело к росту себестоимости отпускаемой тепловой и электрической энергии в 1,4 раза [12]. Сравнение осуществляется в сопоставимых ценах, приведенных к 1990 г. Для описания энергетической системы используем трехфакторную модель в виде производственной функции типа Кобба-Дугласа [13]: Y( t ) = AK( t )α L( t )β B( t )γ , (1) где Y( t ) - количество отпущенной энергии; K( t ) - основные фонды; L( t ) - трудовые ресурсы, B( t ) - топливные ресурсы; α , β , γ - коэффициенты эластичности выпуска по фондам, труду и топливу; A - масштабный коэффициент, характеризующий интегральную эффективность. Параметры модели идентифицированы методом наименьших квадратов [7]: ( ) Σ= - → T i Y ti Ym ti 1 ( ) ( ) 2 min . Проведен анализ аппроксимативных свойств модельной зависимости с помощью коэффициентов детерминации, среднеквадратичных отклонений, значений t-критерия Стьюдента, F-критерия Фишера и критерия Дарбина-Уотсона, которые свидетельствуют о высоком качестве модели [12]. Сопоставление результатов моделирования и реальных статистических данных функционирования регионального энергетического комплекса представлено на рис. 2. . Проведен анализ аппроксимативных свойств модельной зависимости с помощью коэффициентов детерминации, среднеквадратичных отклонений, значений t-критерия Стьюдента, F-критерия Фишера и критерия Дарбина-Уотсона, которые свидетельствуют о высоком качестве модели [12]. Сопоставление результатов моделирования и реальных статистических данных функционирования регионального энергетического комплекса представлено на рис. 2. Статистические показатели качества аппроксимации показывают, что модель обладает хорошими описательными свойствами. Так, коэффициент детерминации R2 составил 0,958, он является значимым, так как F-статистика значительно превышает табличные значения [10]. Среднеквадратичная невязка не превышает 4,44 %. Наиболее достоверны величины эластичности выпуска по топливным и трудовым ресурсам - γ, так как t ≥ 2. Коэффициент Дарбина-Уотсона равен 0,73, что позволяет использовать математическую модель для построения краткосрочных прогнозов. Идентифицированные параметры модели - эластичности являются логарифмическими функциями чувствительности выходной величины к изменению соответствующего ресурса. Модельный анализ показал, что увеличение трудовых ресурсов на 1 % приведет к росту выпуска продукции на 0,065 %. Эластичность капитальных ресурсов отрицательна и близка к нулю, что характеризует низкую эффективность использования ресурса, т.е. отдача от основного оборудования низка [11]. Это соответствует тому, что при произошедшем в эти годы резком падении объёмов энергопроизводства затрагиваемые ресурсы остались практически неизменными и объективно существующие излишки ресурсов не вносят никакого вклада в деятельность энергосистемы. Наибольшее положительное влияние на энергетическое производство оказывают топливные ресурсы, величина эластичности выявила близкую к линейной зависимость. 2 наиболее адекватная объекту, и на её основе построены имитационные модели управления. Даны прогнозы функционирования регионального энергетического комплекса. Объектом исследования является региональный энергетический комплекс Самарской области [11]. На рис. 1 приведены графики изменения суммарного Ys( t ) электрического Ye( t ) и теплового Yt( t ) отпуска энергии в период 1990-2014 гг. Рис. 1. Энергосистема 1990-2014 гг.: Yt - отпуск тепловой энергии; Ye - отпуск электроэнергии; Ys - суммарный отпуск энергии, Дж*1013 0 5000 10000 15000 20000 25000 1990 1995 2000 2005 2010 Yt Ye Ys Рис. 1. Энергосистема 1990-2014 гг.: Yt - отпуск тепловой энергии; Ye - отпуск электроэнергии; Ys - суммарный отпуск энергии, Дж*1013 Рис. 2. Отпуск суммарной энергии, Дж*1013 Статистические показатели качества аппроксимации показывают, что модель обладает хорошими описательными свойствами. Так, коэффициент детерминации R2 составил 0,958, он является значимым, так как F-статистика значительно превышает табличные значения [10]. Среднеквадратичная невязка не превышает 4,44 %. Наиболее достоверны величины эластичности выпуска по топливным трудовым ресурсам - γ , так как t ≥ 2 . Коэффициент Дарбина-Уотсона равен 0,73, что позволяет использовать математическую модель для построения краткосрочных прогнозов. Идентифицированные параметры модели - эластичности являются логарифмическими функциями чувствительности выходной величины Y изменению соответствующего ресурса. Модельный анализ показал, что увеличение трудовых ресурсов на 1 % приведет к росту выпуска продукции на 0,065 %. Эластичность капитальных ресурсов отрицательна и близка к нулю, что характеризует низкую эффективность использования ресурса, т.е. отдача основного оборудования низка [11]. Это соответствует тому, что при произошедшем в эти годы резком падении объёмов энергопроизводства затрагиваемые ресурсы остались практически неизменными и объективно существующие излишки ресурсов не вносят никакого вклада в деятельность энергосистемы. Наибольшее положительное влияние на энергетическое производство оказывают топливные ресурсы, величина эластичности γ выявила близкую линейной зависимость. 10000 12000 14000 16000 18000 20000 22000 1989 1994 1999 2004 2009 2014 Реальные Модель Рис. 2. Отпуск суммарной энергии, Дж*1013 Вестник СГАСУ. Градостроительство и архитектура | 2016 | № 3 (24) 142 ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И КОМПЛЕКСЫ Для исследования эффективности управления энергетическим производством проведено имитационное моделирование [16, 17]. Построены две системы управления энергетическим комплексом, отличающиеся между собой источником инвестиций. 1. Система управления с учетом внутренних инвестиций (рис. 3) [18]. В качестве модели энергосистемы примем трехфакторную неоднородную производственную функцию (1), адекватно описывающую реальные процессы в региональном энергетическом комплексе. Полагаем, что ежегодные инвестиции в региональный энергетический комплекс складываются из дохода согласно управляющей переменной - доли инвестиций в структуре ежегодного выпуска продукции: Для исследования эффективности управления энергетическим производством проведено имитационное моделирование [16, 17]. Построены две системы управления энергетическим комплексом, отличающиеся между собой источником инвестиций. 1) Система управления с учетом внутренних инвестиций (рис. 3) [18]. В качестве модели энергосистемы примем трехфакторную неоднородную производственную функцию (1), адекватно описывающую реальные процессы в региональном энергетическом комплексе. Полагаем, что ежегодные инвестиции в региональный энергетический комплекс вкладываются из дохода согласно управляющей переменной s - доли инвестиций в структуре ежегодного выпуска продукции: I( t ) = sY( t -1), -1) - величина выпуска продукции предыдущего года. Тогда капитальные ресурсы текущего периода складываются из стоимости основных фондов предыдущего периода и величины внутренних инвестиций: K( t ) = K( t -1)+ I( t ). , где Y(t-1) - величина выпуска продукции предыдущего года. Тогда капитальные ресурсы текущего периода складываются из стоимости основных фондов предыдущего периода и величины внутренних инвестиций: 5 Для исследования эффективности управления энергетическим производством проведено имитационное моделирование [16, 17]. Построены две системы управления энергетическим комплексом, отличающиеся между собой источником инвестиций. 1) Система управления с учетом внутренних инвестиций (рис. 3) [18]. В качестве модели энергосистемы примем трехфакторную неоднородную производственную функцию (1), адекватно описывающую реальные процессы в региональном энергетическом комплексе. Полагаем, что ежегодные инвестиции в региональный энергетический комплекс вкладываются из дохода согласно управляющей переменной s - доли инвестиций в структуре ежегодного выпуска продукции: I( t ) = sY( t -1), где Y( t -1) - величина выпуска продукции предыдущего года. Тогда капитальные ресурсы текущего периода складываются из стоимости основных фондов предыдущего периода и величины внутренних инвестиций: K( t ) = K( t -1)+ I( t ).. 2. Система управления с учетом внутренних и внешних инвестиций (рис. 4). В качестве базовой управляющей переменной взят капитал K. Уравнение для изменения капитала ΔK запишем в форме баланса приходов и расходов финансовых ресурсов за промежуток времени Δt: 6 Рис. 3. Структура системы управления с учетом внутренних инвестиций 2) Система управления с учетом внутренних и внешних инвестиций (рис. 4). В качестве базовой управляющей переменной взят капитал K . Уравнение для изменения капитала ΔK запишем в форме баланса приходов и расходов финансовых ресурсов за промежуток времени Δt : ΔK = ( P - R )Δt , где P - приход финансовых ресурсов; R - расход ресурсов. В качестве прихода финансовых ресурсов P примем сумму стоимости произведенной продукции за предыдущий год Y( t -1) и внешних инвестиций Iвнеш : P = Y( t -1)+ Iвнеш . В качестве модели энергосистемы, как и в первой системе управления, используем трехфакторную неоднородную производственную функцию (1), обладающую хорошими аппроксимативными свойствами. где P - приход финансовых ресурсов; R - расход ресурсов. В качестве прихода финансовых ресурсов P примем сумму стоимости произведенной продукции за предыдущий год Y(t-1) и внешних инвестиций Iвнеш: P=Y(t-1)+ Iвнеш. В качестве модели энергосистемы, как и в первой системе управления, используем трехфакторную неоднородную производственную функцию (1), обладающую хорошими аппроксимативными свойствами. 6 Рис. 3. Структура системы управления с учетом внутренних инвестиций 2) Система управления с учетом внутренних и внешних инвестиций (рис. 4). В качестве базовой управляющей переменной взят капитал K . Уравнение для изменения капитала ΔK запишем в форме баланса приходов и расходов финансовых ресурсов за промежуток времени Δt : ΔK = ( P - R )Δt , где P - приход финансовых ресурсов; R - расход ресурсов. В качестве прихода финансовых ресурсов P примем сумму стоимости произведенной продукции за предыдущий год Y( t -1) и внешних инвестиций Iвнеш : P = Y( t -1)+ Iвнеш . В качестве модели энергосистемы, как и в первой системе управления, используем трехфакторную неоднородную производственную функцию (1), обладающую хорошими аппроксимативными свойствами. Рис. 3. Структура системы управления с учетом внутренних инвестиций 143 Вестник СГАСУ. Градостроительство и архитектура | 2016 | № 3 (24) А.Г. Салов, А.А. Гаврилова, П.А. Князева, В.А. Круглов Расходом финансовых ресурсов будет являться внутреннее потребление в комплексе П и затраты на реновацию капитала Q: R = П+Q. Внутреннее потребление примем пропорциональным произведенной продукции : 7 Рис. 4. Структура системы управления с учетом внешних и внутренних инвестиций Расходом финансовых ресурсов будет являться внутреннее потребление в комплексе П и затраты на реновацию капитала Q: R = П +Q. Внутреннее потребление примем пропорциональным произведенной продукции : П = μY, где μ - предельная норма потребления. Затраты на реновацию примем пропорциональными используемому капиталу: Q = aK , где a - темп обновления капитала. Расчеты по модели будем выполнять для дискретных моментов времени = nΔt , где n = 0,1, 2,..., положив Δt =1 год. Тогда уравнение для расчета капитала , где 7 Структура системы управления с учетом внешних и внутренних инвестиций финансовых ресурсов будет являться внутреннее потребление в на реновацию капитала Q: R = П +Q. потребление примем пропорциональным произведенной П = μY, норма потребления. реновацию примем пропорциональными используемому капиталу: Q = aK , обновления капитала. модели будем выполнять для дискретных моментов времени положив Δt =1 год. Тогда уравнение для расчета капитала - предельная норма потребления. Затраты на реновацию примем пропорциональными используемому капиталу: Q = aK, где а - темп обновления капитала. Расчеты по модели будем выполнять для дискретных моментов времени t = nΔt, где n = 0,1,2,..., положив Δt = 1 год. Тогда уравнение для расчета капитала регионального энергетического комплекса в n + 1 примет вид рекуррентного соотношения регионального энергетического комплекса в n +1 году примет вид рекуррентного соотношения ( ) ( ) K( t ) = b K( t -1) - b K( t -1) -( a -1)K( t -1)+ Iвнеш α μ α , где b рассчитывается по формуле b = ALβ Bγ . В результате имитационного моделирования получены прогнозные сценарии [19] функционирования областной энергосистемы, представленные на рис. 5 и 6. Определены величины управляющего воздействия, которые позволяют обеспечить рост, стабилизацию или снижение выпуска продукции региональным энергетическим комплексом. 12650 энергетического комплекса в n +1 году примет вид рекуррентного ) ( ) t -1) - b K( t -1) -( a -1)K( t -1)+ Iвнеш α μ α , формуле b = ALβ Bγ . имитационного моделирования получены прогнозные сценарии областной энергосистемы, представленные на рис. 5 и 6. управляющего воздействия, которые позволяют обеспечить или снижение выпуска продукции региональным комплексом. , где b рассчитывается по формуле b = ALβBγ. В результате имитационного моделирования получены прогнозные сценарии [19] функционирования областной энергосистемы, представленные на рис. 5 и 6. Определены величины управляющего воздействия, которые позволяют обеспечить рост, стабилизацию или снижение выпуска продукции региональным энергетическим комплексом. При имитационном моделировании переменной функцией является доля инвестиций в структуре ежегодного выпуска продукции . Она варьировалась в диапазоне от -0,2 до +0,2. При оптимистичном прогнозном сценарии принималась равной -0,2 и расчет показал, что отпуск энергии вырос более чем на 1 %. При нейтральном прогнозе принималась равной 0, что приводит с падению выпуска на 0,5 %. При пессимистичном прогнозном сценарии принималась равной +0,2, в результате отпуск энергии снижается более чем на 1,5 %. В целом, результаты имитационного моделирования подтвердили отрицательное влияние увеличения внутренних инвестиций на производство энергии, что свидетельствует об избытке основных фондов. Вложение инвестиций в существующее оборудование, даже в ремонт, не может привести к увеличению выпуска продукции. Для исследования эффективности внедрения новых технологий используем систему управления, 9 основных фондов. Вложение инвестиций в существующее оборудование, даже в ремонт, не может привести к увеличению выпуска продукции. Для исследования эффективности внедрения новых технологий используем систему управления, учитывающую внешние источники финансирования. При имитационном моделировании управляющей величиной является коэффициент реновации a , меняющийся в диапазоне от 0,2 до 0,6. При оптимистичном прогнозе Ys1 a принимался равным 0,6 и расчет показал, что отпуск энергии вырос более чем на 0,6 %. Стабильный отпуск энергии Ys2 потребителям на нынешнем уровне требует обновления капитальных ресурсов с темпом 0,47. Прирост капитальных ресурсов с меньшим темпом реновации приведет к падению выпуска продукции Ys3. Рис. 6. Прогнозы выпуска суммарной энергии с учетом внутренних и внешних инвестиций, Дж*1013 Таким образом, анализ полученных прогнозных траекторий позволяет определить граничные значения доли внутренних инвестиций, которые приводят к повышению себестоимости отпуска энергии. Для повышения эффективности генерации необходимо сокращение неиспользуемого оборудования и внедрение новых технологий, которые в свою очередь требуют значительных капитальных вложений. Выводы. 1. Полученные математические модели адекватно описывают деятельность регионального энергетического комплекса. 12000 12100 12200 12300 12400 12500 12600 2010 2015 2020 2025 2030 2035 2040 Ys1 Ys2 Ys3 7 Рис. 4. Структура системы управления с учетом внешних и внутренних инвестиций Расходом финансовых ресурсов будет являться внутреннее потребление в комплексе П и затраты на реновацию капитала Q: R = П +Q. Внутреннее потребление примем пропорциональным произведенной продукции : П = μY, где μ - предельная норма потребления. Затраты на реновацию примем пропорциональными используемому капиталу: Q = aK , где a - темп обновления капитала. Расчеты по модели будем выполнять для дискретных моментов времени t = nΔt , где n = 0,1, 2,..., положив Δt =1 год. Тогда уравнение для расчета капитала Рис. 4. Структура системы управления с учетом внешних и внутренних инвестиций Вестник СГАСУ. Градостроительство и архитектура | 2016 | № 3 (24) 144 ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И КОМПЛЕКСЫ учитывающую внешние источники финансирования. При имитационном моделировании управляющей величиной является коэффициент реновации , меняющийся в диапазоне от 0,2 до 0,6. При оптимистичном прогнозе Ys1 принимался равным 0,6 и расчет показал, что отпуск энергии вырос более чем на 0,6 %. Стабильный отпуск энергии Ys2 потребителям на нынешнем уровне требует обновления капитальных ресурсов с темпом 0,47. Прирост капитальных ресурсов с меньшим темпом реновации приведет к падению выпуска продукции Ys3. Таким образом, анализ полученных прогнозных траекторий позволяет определить граничные значения доли внутренних инвестиций, которые приводят к повышению себестоимости отпуска энергии. Для повышения эффективности генерации необходимо сокращение неиспользуемого оборудования и внедрение новых технологий, которые в свою очередь требуют значительных капитальных вложений. Выводы. 1. Полученные математические модели адекватно описывают деятельность регионального энергетического комплекса. 2. Построены имитационные модели, позволяющие исследовать прогнозные сценарии развития энергетической системы. 3. Расчет прогнозных сценариев развития по имитационным моделям позволил определить граничные значения внутренних и внешних инвестиций, за пределами которых инвестиции становятся неэффективными. ( ) ( ) K( t ) = b K( t -1) - b K( t -1) -( a -1)K( t -1)+ Iвнеш μ , где b рассчитывается по формуле b = ALβ Bγ . В результате имитационного моделирования получены прогнозные сценарии [19] функционирования областной энергосистемы, представленные на рис. 5 и 6. Определены величины управляющего воздействия, которые позволяют обеспечить рост, стабилизацию или снижение выпуска продукции региональным энергетическим комплексом. Рис. 5. Прогнозы выпуска суммарной энергии с учетом внутренних инвестиций, Дж*1013 При имитационном моделировании переменной функцией является доля инвестиций в структуре ежегодного выпуска продукции s . Она варьировалась в диапазоне от -0,2 до +0,2. При оптимистичном прогнозном сценарии s принималась равной -0,2 и расчет показал, что отпуск энергии вырос более чем на 1 %. При нейтральном прогнозе s принималась равной 0, что приводит с падению выпуска на 0,5 %. При пессимистичном прогнозном сценарии s принималась равной +0,2, в результате отпуск энергии снижается более чем на 1,5 %. В целом, результаты имитационного моделирования подтвердили отрицательное влияние увеличения внутренних инвестиций на производство энергии, что свидетельствует об избытке 12250 12300 12350 12400 12450 12500 12550 12600 12650 2 013 2 014 2 015 2 016 2 017 Оптимистичный Пессимистичный Нейтральный 9 основных фондов. Вложение инвестиций в существующее оборудование, даже в ремонт, не может привести к увеличению выпуска продукции. Для исследования эффективности внедрения новых технологий используем систему управления, учитывающую внешние источники финансирования. При имитационном моделировании управляющей величиной является коэффициент реновации a , меняющийся в диапазоне от 0,2 до 0,6. При оптимистичном прогнозе Ys1 a принимался равным 0,6 и расчет показал, что отпуск энергии вырос более чем на 0,6 %. Стабильный отпуск энергии Ys2 потребителям на нынешнем уровне требует обновления капитальных ресурсов с темпом 0,47. Прирост капитальных ресурсов с меньшим темпом реновации приведет к падению выпуска продукции Ys3. Рис. 6. Прогнозы выпуска суммарной энергии с учетом внутренних и внешних инвестиций, Дж*1013 Таким образом, анализ полученных прогнозных траекторий позволяет определить граничные значения доли внутренних инвестиций, которые приводят к повышению себестоимости отпуска энергии. Для повышения эффективности генерации необходимо сокращение неиспользуемого оборудования и внедрение новых технологий, которые в свою очередь требуют значительных капитальных вложений. Выводы. 1. Полученные математические модели адекватно описывают деятельность регионального энергетического комплекса. 12000 12100 12200 12300 12400 12500 12600 2010 2015 2020 2025 2030 2035 2040 Ys1 Ys2 Ys3 Рис. 5. Прогнозы выпуска суммарной энергии с учетом внутренних инвестиций, Дж*1013 Рис. 6. Прогнозы выпуска суммарной энергии с учетом внутренних и внешних инвестиций, Дж*1013

About the authors

Aleksey G. SALOV

Samara State University of Architecture and Civil Engineering

Email: vestniksgasu@yandex.ru

Anna A. GAVRILOVA

Samara State Technical University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

Pavel A. KNYAZEV

Samara State Technical University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

Vitaly A. KRUGLOV

Samara State Technical University

Email: vestniksgasu@yandex.ru

References

Supplementary files