Study of heat and mass transfer in a channel with fins based on a triply periodic minimal surface

Full Text

Введение

Одной из главных целей современной инженерии является сокращение выбросов загрязняющих веществ (NO_x, SO₂, CO, CO₂), связанных со сжиганием твердых и жидких топлив. Ключевым фактором в решении проблемы выбросов вредных веществ является использование возобновляемых источников энергии (солнечная, ветровая, геотермальная и др.). Однако в настоящее время при доле возобновляемых источников энергии в мировом энергетическом балансе, не превышающей 30 % (20 % в России), более перспективным направлением является разработка новых эффективных решений в области конструирования теплообменных устройств, рекуперативных систем, катализаторов и т. д.

На сегодняшний день ведется разработка огромного числа технологий, которые позволяют значительно повысить КПД источников и потребителей энергии [1-9]. Это может быть достигнуто путем оптимизации конструкций, использования новых материалов с высокой теплопроводностью, рекуперации тепла из отходящих газов, применения катализаторов для более полного сгорания топлива и обработки отходящих газов и очистки их от загрязняющих веществ, а также внедрения эффективных систем управления процессами сжигания.

Отдельно стоит отметить разнообразие подходов к созданию теплообменных устройств и рекуперативных систем [10–17]. Помимо научных исследований в области совершенствования классических видов теплообменников, таких как пластинчатые, кожухотрубные, «труба в трубе», появляются совершенно новые виды теплообменных устройств, в том числе: микро- и наноканальные теплообменники [18, 19], графеновые теплообменники [20] и др.

Для интенсификации теплообменных процессов в вышеперечисленных устройствах применяется множество методов, к которым относятся оребрение поверхностей, турбулизация потока и др. Создание дополнительного перемешивания потоков и увеличение коэффициента теплопередачи обычно осуществляется за счет продольных или поперечных ребер, расположенных на теплообменных поверхностях. Однако в условиях стремительно развивающего технологического прогресса с появлением высокоточных 3D-принтеров, позволяющих производить объекты как из пластика, так и из металла, стоит обратить внимание на более сложные и эффективные структуры, такие как трижды периодические минимальные поверхности (TPMS, от англ. triply periodic minimal surface).

TPMS – это поверхности минимальной энергии, которые локально минимизируют свою площадь и повторяются в трех ортогональных направлениях. Одной из особенностей TPMS, позволяющей применять их в различного рода теплообменных устройствах, является способность делить пространство на два или более непересекающихся объема. Кроме того, благодаря своей структуре TPMS обеспечивают высокую прочность конструкций, а также большую суммарную площадь теплообмена при минимальном объеме. Множество работ, посвященных исследованию TPMS, подтверждают данные свойства [21–28]. Так, например, в работе [27] при помощи численного моделирования проводится морфологический анализ для установления связи между геометрическими параметрами TPMS-решеток и характеристиками пористой структуры (сопротивление потоку, теплопередача и прочность). А в статье [28] численно и экспериментально определяются механические свойства TPMS-решеток, изготовленных на 3D-принтере. Авторы показали, что TPMS-материалы обладают превосходными прочностными свойствами по сравнению с другими решетчатыми структурами и могут быть использованы в качестве конструкционных материалов.

В настоящей работе предложена методика расчёта теплообменного устройства с TPMS-наполнением на основе вычислительного эксперимента в ANSYS Fluent. В качестве примера рассматривается участок теплообменника, в котором для интенсификации теплообмена применяются ребра в форме трижды периодической минимальной поверхности Шварца Primitive.

Методология

На рис. 1 изображен элементарный элемент (элементарная ячейка) исследуемой трижды периодической минимальной поверхности Шварца Р, а также решетка, образующаяся в результате копирования (трансляции) ячейки в трех ортогональных направлениях декартовой системы координат.

 

Рис. 1. TPMS Шварца Primitive

 

Множество существующих трижды периодических минимальных поверхностей обладают кубической симметрией. Это означает, что при повороте ячейки на 90 град вокруг любой из осей симметрии, изображенных на рис. 1, наблюдается полное совпадение всех точек исследуемой области.

При рассмотрении элементарной ячейки можно определить два характерных геометрических параметра: толщина стенки ячейки δ и размер куба, где размер куба определяется длиной ребра a элементарной кубической ячейки. Эти параметры влияют на характеристики потока и будут варьироваться в процессе исследования.

Как было сказано ранее, большинство TPMS делят пространство на два или более непересекающихся объема. На рис. 2 представлены внешний и внутренний объемы, на которые делит пространство элементарная ячейка TPMS Шварца Р.

 

Рис. 2. Разделение пространства TPMS стенкой

 

В рамках исследования рассматривается задача тепломассопереноса в канале, заполненном пористой структурой, основанной на TPMS Шварца Р, которая включает в себя решение основных дифференциальных уравнений: сохранения массы (1), импульса (2) и энергии (3).

$\frac{\partial \rho }{\partial t}+\nabla \cdot \left(\rho \overrightarrow{\upsilon }\right)=0$, (1)

$\rho \left[\frac{\partial \overrightarrow{\upsilon }}{\partial t}+\overrightarrow{\upsilon }\cdot \nabla \overrightarrow{\upsilon }\right]=-\nabla p+\mu {\nabla }^2\overrightarrow{\upsilon }+\frac{1}{3}\mu \nabla (\nabla \cdot \overrightarrow{\upsilon })+{\overrightarrow{F}}_b$, (2)

$\frac{\partial \left(\rho E\right)}{\partial t}+\nabla \cdot \left(\overrightarrow{\upsilon }\right(\rho E+p\left)\right)=\nabla (k\nabla T+(\overline{\overline{\tau }}\cdot \overrightarrow{\upsilon }\left)\right)+S_g$, (3)

где ρ – плотность; t – время; v – скорость; µ – динамическая вязкость;  – объемная сила; E – полная энергия единицы массы; p – давление;  – тензор напряжений сдвига; S_g – источник энергии.

Однако получить аналитическое решение системы уравнений (1) – (3) с учётом сложной геометрии ячейки Шварца Р крайне сложно. Поэтому для решения задачи используется численный метод конечных элементов, реализованный в программном комплексе ANSYS Fluent. Геометрическая модель и краевые условия для численного решения задачи тепломассопереноса в пористой TPMS-среде изображены на рис. 3.

 

Рис. 3. Схема задачи

 

На входе в канал температура жидкости составляет T₀ = 300 К, а начальная скорость потока изменяется в диапазоне от 0,01 до 1 м/с. Свойства жидкости и металла, из которого изготовлен канал и TPMS-решетка, представлены в таблице. Ко всем боковым поверхностям на участке, где расположена пористая TPMS вставка, применяется граничное условие первого рода при температуре стенки T_ст = 700 К. Исследование течения жидкости в канале выполняется при двух комбинациях геометрических параметров элементарной ячейки, а именно: a = 20 мм, δ = 1 мм и  a = 20 мм, δ = 2 мм. Таким образом оценивается влияние толщины стенки ячейки на характеристики потока.

 

Свойства исследуемых материалов

Материал	Теплопроводность, Вт/(м·К)	Удельная теплоемкость, Дж/(кг·К)	Плотность, кг/м3	Вязкость, кг/м-с
Вода	0,6	4182	998,2	0,001003
Алюминий	202,4	871	2719	–

 

Пространственная сетка для решения задачи методом конечных элементов изображена на рис. 4. При ее построении использовались гексагональные элементы, поскольку они позволяют получить более точное решение и быструю сходимость в рассматриваемой геометрической области по сравнению с тетраэдральной и кубической сеткой.

 

Рис. 4. Сетка

 

В ходе построения сетки был проведен анализ сеточной сходимости (рис. 5) и определено, что оптимальным является решение на сетке, состоящей из 4 – 4,5 млн. ячеек, поскольку дальнейшее увеличение количества элементов значительного влияния на точность решения не оказывает, но сильно увеличивает длительность и сложность решения.

 

Рис. 5. Сходимость сетки

 

При численном решении задачи тепломассопереноса в исследуемой пространственной области при помощи метода конечных элементов в программном комплексе ANSYS был принят ряд допущений:

1. Свойства материалов постоянны и не зависят от температуры.
2. Теплообмен через стенки канала отсутствует.
3. Процесс стационарен, т. е. скорость, давление и другие параметры не изменяются со временем.

Результаты

При анализе результатов численного моделирования тепломассопереноса в канале с квадратным сечением, в котором была размещена вставка в форме трижды периодической минимальной поверхности Шварца Primitive, было обнаружено несколько ключевых гидродинамических и тепловых зависимостей.

Полученные контуры скорости (рис. 6) и температуры (рис. 7) демонстрируют распределение этих параметров по всему каналу. Анализ профилей скорости показывает, что зоны турбулентного течения возникают в областях, непосредственно прилегающих к TPMS-каркасу, что способствует интенсификации теплообмена.

 

Рис. 6. Контуры распределения температуры

 

Рис. 7. Контуры распределения скорости

 

На основе численного эксперимента получены зависимости потерь давления в канале и температуры воды на выходе из канала от начальной скорости потока (рис. 8).

 

Рис. 8. Графики зависимости температуры и потерь давления от начальной скорости потока: а – при a = 20 мм, δ = 2 мм; б – при a = 20 мм, δ = 1 мм

 

Полученные графики иллюстрируют, что потери давления увеличиваются с увеличением начальной скорости потока по степенному закону. Рост потерь давления в потоке жидкости обусловлен увеличением трения между жидкостью и стенками канала, а также увеличением внутреннего трения в жидкости. Каркас на основе трижды периодической минимальной поверхности Шварца P внутри канала приводит к возникновению сложных турбулентных течений, которые приводят к дополнительным потерям давления.

Обнаруженные зависимости соответствуют теоретическим ожиданиям и подтверждают возможность использования TPMS Шварца P для интенсификации теплообмена. Полученные результаты позволяют прогнозировать поведение системы при различных начальных скоростях потока, что может быть полезно при проектировании теплообменных систем. Например, в системах масляного охлаждения турбин, в автомобильных теплообменниках, системах теплоснабжения и др.

Полученные результаты могут отличаться в зависимости от конкретных параметров и условий эксперимента, включая материал и геометрию вставки, а также свойства используемой жидкости. Вместо воды в данном канале может протекать любая другая жидкость или газ. Поэтому целью дальнейших исследований в этом направлении будет определение универсальных зависимостей, позволяющих определить гидродинамические и тепловые характеристики потока в зависимости от характерных геометрических параметров и граничных условий.

Заключение

В статье представлена методика определения полей температуры и скорости в канале с TPMS-оребрением на основе вычислительного эксперимента в ANSYS Fluent.

В ходе исследования тепломассопереноса в канале с квадратным сечением, внутри которого расположена вставка из трижды периодических минимальных поверхностей Шварца Primitive, были получены зависимости характеристик потока от геометрических параметров TPMS-решетки. Показано, что потери давления в канале увеличиваются по степенному закону при увеличении начальной скорости потока, а температура воды на выходе из канала снижается. Это свидетельствует о сложной природе взаимодействия потока с пространственной структурой вставки, что открывает широкие возможности для дальнейших исследований и оптимизации процессов тепломассопереноса.

Результаты исследования демонстрируют потенциал применения минимальных поверхностей Шварца Primitive в области теплообмена и могут быть использованы для совершенствования конструкции теплообменных устройств. Кроме того, TPMS-решетки, изготовленные из специальных материалов, могут использоваться в качестве каталитических вставок в различных технологических задачах, обеспечивая при этом высокую эффективность при минимальной массе и размерах.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22-23-00300, https:// rscf.ru/project/22-23-00300/

About the authors

Andrey I. Popov

Samara State Technical University

Email: pixinot@icloud.com

Senior Lecturer of the Industrial Heat Power Engineering Chair

Russian Federation, 443100, Samara, Molodogvardeyskaya str., 244

Anton V. Eremin

Samara State Technical University

Email: a.v.eremin@list.ru

Doctor of Engineering Science, Associate Professor, Head of the Industrial Thermal Power Engineering Chair

Russian Federation, 443100, Samara, Molodogvardeyskaya str., 244

Nikita N. Kechin

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: director@samaraclimat.ru

Post graduate student of the Industrial Thermal Power Engineering Chair

Russian Federation, 443100, Samara, Molodogvardeyskaya str., 244

References

Supplementary files