Experimental and statistical models moisture release of the mixture treated with reagents raw sludge and compacted active sludge

Full Text

На городских очистных сооружениях (ГОКС) образуется несколько видов осадка [1]: сырой осадок после первичных отстойников; неуплотненный активный ил после вторичных отстойников; избыточный активный ил после илоуплотнителя; смесь сырого осадка и уплотненного активного ила.

Сырой осадок с влажностью около 95 % образуется в процессе отстаивания стоков в первичных отстойниках. Он состоит из достаточно легко декантированных взвешенных частиц. Активный ил с вторичных отстойников характеризуется низкой концентрацией сухого вещества (влажность 99,2 – 99,6 %). Активный ил после илоуплотнителей обладает высокой структурообразующей способностью, в которой вода находится в коллоидно-связанном виде и имеет влажность 95,0 – 97,5 %. Смесь сырого осадка и уплотнённого избыточного активного ила (влажность ≈ 96 %) занимает промежуточную способность к влагоотдаче [2].

Основной проблемой при обработке осадков бытовых сточных вод является обезвоживание осадка, контролируемое величиной коэффициента удельного сопротивления осадка r. К сожалению, определение этого показателя не только трудоемко, но и может меняться в больших диапазонах [3]. Для улучшения водоотдающих свойств осадка применяют методы: реагентный, тепловой обработки, жидкофазного окисления, переменного замораживания и оттаивания. Самый распространенный способ, с помощью которого обезвоживают осадки, является реагентный метод. В качестве реагентов применяют органические и минеральные соединения – флокулянты, коагулянты, известь [4–6].

В данной работе представлены результаты исследования возможности изменения удельного сопротивления смеси сырого осадка и уплотненного избыточного активного ила, отобранного с иловой насосной станции городских очистных сооружений, от доз вводимых реагентов. Целью работы является изучение поведения удельного сопротивления смеси сырого осадка и активного ила от доз коагулянта Д_к и флокулянта Д_ф, а также выведение уравнений $Y_i=f(X_1,X_2)$ в неявном виде и уравнений $r=f({Д}_{к},{Д}_{ф})$, в явном виде или в виде изолиний.

Методика проведения исследований. Опыты проводились на установке [7, рис. 1] по методике, изложенной в работах [3, с. 15-19; 10]. Исходным материалом служила смесь сырого осадка с первичных отстойников и избыточного активного ила после илоуплотнителя ГОКС. Состав исследуемого осадка приведен в табл. 1. Исходный осадок обрабатывался коагулянтом $A{l}_2(S{O}_4{)}_3$ и флокулянтом ПАА. Опыты проводились при одинаковых условиях. Продолжительность контакта осадка с реагентами равнялась 10 мин при перемешивании на магнитной мешалке 250 мл ила. Осадок профильтровывался под давлением 500 мм рт. ст. через двойной бумажный фильтр с синей лентой. Получаемые данные записывались через каждые 15–30 с (в зависимости от скорости фильтрования). Опыт заканчивался после появления трещин на осадке в воронке Бюхнера [7, рис. 1] или прекращения поступления фильтрата в колбу Бунзена.

 

Рис. 1. Изолинии зависимости изменения удельного сопротивления исследуемого осадка r·10-10, см/г, от доз реагентов Дк = 0–200 мг/дм3 и Дф = 0–200 мг/дм3

Fig. 1. Isolines of the dependence of the change in the resistivity of the studied sediment r·10^-10 cm/g, from reagent doses D_k = 0–200 mg/dm³ and D_f = 0–200 mg/dm³

 

Таблица 1

Table 1

Качественный состав исследуемой смеси сырого осадка и активного ила

Qualitative composition of the tested mixture of crude precipitate and active sludge

Показатель	Значения показателей по ИАИ смеси сырого осадка и ила
Азот общий, %	5,2
Фосфат общий, %	1,33
Алюминий, мг/дм3	6330
Кадмий, мг/дм3	5,9
Медь, мг/дм3	171
Железо, мг/кг	12200
Никель, мг/дм3	29,3
Свинец, мг/дм3	17,8
Цинк, мг/дм3	1910
Влажность, %	99,0

 

Для сокращения продолжительности исследований использовался метод математического планирования экспериментов (планы первого порядка) [8-10]. Было проведено две серии опытов. Основные характеристики планов экспериментов представлены в табл. 2, а матрицы планирования, опытные и расчетные данные – в табл. 3. Порядок проведения опытов в матрицах планирования (табл. 3) рандомизировался с помощью таблицы случайных чисел [9, приложение 2]. Полученные результаты обрабатывались методами математической статистики при уровне значимости q = 0,05 по методике, изложенной в работе [10, с. 136].

 

Таблица 2

Table 2

Основные характеристики плана экспериментов, мг/дм³

Main characteristics of the experimental plan, mg/dm³

Характеристика	Эксперимент № 1		Эксперимент № 2
	Дк	Дф	Дк	Дф
Основной уровень	100	100	200	200
Интервал варьирования	100	100	100	100
Верхний уровень	200	200	300	300
Нижний уровень	0	0	100	100

 

Таблица 3

Table 3

Матрицы планирования экспериментов, опытные и расчётные данные

Experimental planning matrices, experimental and design data

№ п/п	План				Параметры процесса, мг/дм3		Опытные значения удельного сопротивления осадка r 10-10, см/г			Расчетные значения
	X0	X1	X2	X1X2	Дк	Дф	Y1	Y2	‒Yj	Sj2	�Yjp
Матрица планирования эксперимента № 1
1	+	+	+	+	200	200	154,4	141,2	147,8	9,33	147,8
2	+	-	+	-	0	200	15,0	13,4	14,2	1,10	14,2
3	+	+	-	-	200	0	419,8	405,1	412,4	10,36	412,6
4	+	-	-	+	0	0	1271,7	1113,4	1192,6	111,95	1192,6
Матрица планирования эксперимента № ٢
1	+	+	+	+	300	300	498,4	492,6	495,5	4,12	495,5
2	+	-	+	-	100	300	66,0	159,9	112,9	66,45	112,9
3	+	+	-	-	300	100	33,8	6,9	20,3	19,05	20,3
4	+	-	-	+	100	100	21,4	26,2	23,8	3,39	23,7

 

Доверительную оценку искомых величин определяли по формуле

$|X-¯x|<t(q;k)·S_x⁄\surd \left(\right(n-1\left)\right),$ (1)

где X – доверительная граница для истинного значения искомой (измеренной) величины; $\overline{x}$– среднее арифметическое значение измеряемой величины, рассчитанное по измеренным величинам; t – критическая точка распределения Стьюдента, определяемая по [10, приложение 5.5] при принятом в расчетах уровне значимости q = 0,05 и числе степеней свободы k; S_x – эмпирический стандарт, определяемый при числе степеней свободы  $k=n-1$.

Результаты исследований. Анализ данных, приведенных в табл. 1, показывает, что смесь сырого осадка и активного ила содержит большое количество цветных металлов, причем основными ингредиентами, мг/дм³, являются: алюминий (6330), железо (12200), цинк (1910). Среднее значение исходной влажности этого осадка составляет 99,0 %.

Для получения математических моделей процессов обезвоживания активного ила воспользуемся методикой, представленной в работе [10, с. 154-162]. Так, для эксперимента № 1 (см.табл. 3) имеем следующее.

Воспроизводимость опытов проверяем по критерию Кохрена

$G_p={S^2}_{max}⁄{\sum }_1^N{S}_i^2=66,45⁄93,01=0,71.$ (2)

Для наших опытов (q = 0,05; N = 4; k = m - 1 = 2 - 1 = 1) табличное значение критерия Кохрена по [10, приложение 5.8] G_табл. = 0,9065. Условия G_р. ≤ G_табл. выполняются, поэтому опыты считаются воспроизводимыми.

Ошибка опыта по формуле (2) составит:

$S_0^2=\frac{1}{N}\bullet {\sum }_1^N{S}_i^2=93,01⁄4=33,185\approx 33,2.$ (3)

Коэффициенты уравнения регрессии определим по формуле

$b_0=\frac{1}{N}\sum _i^N=1{\overline{y}}_1{X}_0.$ (4)

Для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии вычисляем дисперсию коэффициентов:

$S_{bi}^2=S_0^2/N=33,2/4=8,3.$ (5)

Для уровня значимости q = 0,05, числах степеней свободы k = N = 4 и m -1 = 2 - 1 = 1 табличное значение критерия Стьюдента по [10, приложение 5.5] будет равно t = 2,78, а доверительный интервал для коэффициентов b_i составит:

$S_{b}i\bullet t=\sqrt{8,3}\bullet 2,78=8,0.$ (6)

Коэффициенты оказались значимыми, так как $\left|b_0\right|=441,8>S_{bi}\bullet t$; $\left|b_1\right|=-161,6>S_{bi}\bullet t;$; $\left|b_2\right|=-360,8>S_{bi}\bullet t.$

Вычисляем дисперсию адекватности по формуле

$S_{АД}^2=\frac{m}{N-B}\sum _{i=1}^N{(y_i-y_{ш}^{р})}^2.$ (7)

Уравнение регрессии считается адекватным, если выполняется условие

$F_{р}=S_{АД}^2/S_0^2<F_T(q; k_{АД};k_0),$ (8)

где по [10, приложение 5.6] табличное значение Фишера-Снедекора равно F_т(0,05; 2;4) = 6,94.

Тогда уравнения

$y=441,8-161,6\bullet X_1-360,8\bullet X_2$ (9)

$y=163,1+94,8\bullet X_1+141,1\bullet X_2$ (10)

оказываются неадекватными, так как $S_{АД}^2=208758<S_0^2=33,2$ и $S_{АД}^2=37268<S_0^2=23,2$. Уравнения

$y=441,8-161,6\bullet X_1-360,8\bullet X_2+228,4\bullet X_1\bullet X_2,$ (11)

$Y_2=163,1+94,8·X_1+141,1·X_2+96,5·X_1·X_2$ (12)

будут адекватными, так как в случае использования в математической модели в виде полуквадратичной функции (формулы (11) и (12)) ${S^2}_{АД}=0,04<S_0^2=33,2$ и ${S^2}_{АД}=0,01<S_0^2=23,2.$

Так как y = r (10¹⁰, см/г), x₁ = Д_к (мг/дм³), x₂ = Д_ф (мг/дм³), то в пределах Д_к = 0–200 мг/дм³ и Д_ф = 0–200 мг/дм³ для первой серии опытов и Д_к = 0–300 мг/дм³ и Д_ф = 0–300 мг/дм³ для второй серии опытов зависимость r_i = f(Д_к ;Д_ф)можно описывать уравнениями:

$r_1=441,8-161,6\bullet \frac{({х}_1-100)}{100}-\frac{360,8\bullet ({х}_2-100)}{100}+228,4\bullet \frac{({х}_1-100)}{100}\bullet \frac{({х}_2-100)}{100}$=

$=441,8-161,6\bullet \frac{({Д}_{к}-100)}{100}-\frac{360,8\bullet ({Д}_{ф}-100)}{100}+228,4\bullet \frac{({Д}_{к}-100)}{100}\bullet \frac{({Д}_{ф}-100)}{100}=$ (13)

$=1192,6-3,9\bullet {Д}_{к}-5,892+0,02284\bullet {Д}_{к}\bullet {Д}_{ф};$

$r_2=163,1+94,8\bullet \frac{({х}_1-200)}{100}\bullet \frac{141,1\bullet ({х}_2-200)}{100}+96,5\bullet \frac{({х}_1-200)}{100}\bullet \frac{({х}_2-200)}{100}=$

$=163,1+94,8\bullet \frac{({Д}_{к}-200)}{100}+\frac{141,1\bullet ({Д}_{ф}-200)}{100}+96,5\bullet \frac{({Д}_{к}-200)}{100}\bullet \frac{({Д}_{ф}-200)}{100}=$ (14)

$=77,3-0,982\bullet {Д}_{к}-0,519\bullet {Д}_{ф}+0,00965\bullet {Д}_{к}\bullet {Д}_{ф}$

Проверка зависимости вероятного коэффициента удельного сопротивления r от Д_к и Д_ф для первой серии опытов по формуле (13), а для второй серии опытов – по формуле (14) представлена в табл. 4. Установлено, что отклонение расчетных значений от опытных данных было менее 1,0 %.

 

Таблица 4

Table 4

Проверка воспроизводимости математических моделей

Checking the reproducibility of mathematical models

№ п/п	Параметры процесса, мг/дм3		Значения удельного сопротивления осадка r · 10-10, см/г		Отклонение расчетных значений от опытных, %
	Дк	Дф	по опытным данным	рассчитанные по формулам
Опытные и расчётные данные по формуле (١٢) к матрице планирования эксперимента № ١
1	200	200	147,8	147,8	0
2	0	200	14,2	14,2	0
3	200	0	412,4	412,6	-0,037
4	0	0	1192,6	1192,6	0
Опытные и расчётные данные по формуле (١٣) к матрице планирования эксперимента № ٢
1	300	300	495,5	495,5	0
2	100	300	112,9	112,9	0
3	300	100	20,3	20,3	0
4	100	100	23,8	23,7	0,42

 

Анализ полученных коэффициентов уравнений регрессии (9) и (12) показывает, что в первой серии опытов удельное сопротивление осадка r уменьшалось при увеличении дозы флокулянта и коагулянта. Причём на процесс влагоотдачи параметр X₂(Д_ф) оказывал большее влияние, чем параметр X₁(Д_к) в 360,8/161,6 = 2,23 раза. Во второй серии опытов (при дозе реагентов от 100 до 300 мг/дм³) функция r = f(Д_к, Д_ф) имела уже прямопропорциональную зависимость (см. уравнения (10) и (12)), а на процесс влагоотдачи параметр X₂(Д_ф) оказывал бльшее влияние, чем параметр X₁(Д_к), только в 141,1/94,8 = 1,49 раза.

В табл. 5 представлена обобщенная характеристика математических моделей изменения удельного сопротивления смеси сырого осадка и уплотненного активного ила от дозы реагентов, рассчитанная по формулам (1)–(8). По даннымтабл. 3 были построены изолинии зависимостей изменения удельного сопротивления смеси сырого осадка и активного ила r · 10^-10, см/г, от доз реагентов (рис. 1 и 2). Для построения изолиний на рис. 1 и 2 были использованы экспериментальные данные, приведенные в табл. 3.

 

Рис. 2. Изолинии зависимости изменения удельного сопротивления исследуемого осадка r·10-10, см/г, от доз реагентов Дк = 100–300 мг/дм3 и Дф = 100–300 мг/дм3

Fig. 2. Isolines of the dependence of the change in the resistivity of the studied sediment r·10^-10 cm/g, from reagent doses D_k = 100‒300 mg/dm³ and D_f = 100‒300 mg/dm³

 

Таблица 5

Table 5

Обобщенная характеристика математических моделей изменения удельного сопротивления смеси сырого осадка и уплотненного активного ила от дозы реагентов

Generalized characteristic of mathematical models of resistivity change

mixtures of crude precipitate and compacted active sludge from the reagent dose

Показатель	Значения показателей для серий опытов
	№ 1	№ 2
Расчетное значение критерия Кохрена Gр	0,84	0,71
Табличное значение критерия Кохрена Gтабл	0,9065
Ошибка опыта $S\frac{2}{0}$	33,2	23,2
Расчетные значения коэффициентов регрессии bi: b0 b1 b2	441,8 - 161,6 - 360,8	163,1 94,8 141,1
Дисперсия коэффициентов $S\frac{2}{bi}$	8,3	5,8
Доверительный интервал Sbi · t	8,0	6,7
Функция отклика (математическая модель) линейная	Y1 = 441,8 - 161,6X1 - 360,8X2	Y2 = 163,1 + 94,8X1 + 141,1X2
Расчётные значения функции отклика Yi: Yp1 Yp2 Yp3 Yp4	-80,6 242,0 641,0 964,2	399,0 209,4 116,8 -72,8
Дисперсия адекватности $S_{АД}^2$	208758	37268
Расчетное значение критерия Фишера Fp	6292	1606
Табличное значение критерия Фишера Fт	6,94
Условие $F_p=S_{АД}^2/S_0^2<F_m(q;k_{АД};k_0)$ не соблюдается, т. е. представленные выше уравнения регрессии неадекватны. Рассчитаем дополнительные коэффициенты регрессии $b_{12}$ и новые значения функции отклика Yi
Коэффициенты регрессии $b_{12}$	228,4	96,5
Функция отклика (математическая модель) полуквадратичная	Y1 = 441,8 - 161,6X1 - 360,8X2 + 228,4X1X2	Y2 = 163,1 + 94,8X1 + 141,1X2 + 96,5X1X2
Расчётные значения функции отклика, Yi: Yp1 Yp2 Yp3 Yp4	147,8 14,2 412,6 1192,6	495,5 112,9 20,3 23,7
Дисперсия адекватности $S_{АД}^2$	0,04	0,01

 

Анализ данных, приведенных на рис. 1, показывает, что величина удельного сопротивления исследуемой смеси осадков уменьшалась с увеличением дозы вводимых реагентов. Причем особенно интенсивно процесс обезвоживания проходил при увеличении Д_ф (даже без обработки осадка сернокислым алюминием). В зоне Д_к до 50 мг/дм³ и Д_ф = 190–200 мг/дм³ величина r не превышала 100 · 10^-10 см/г. Вероятно, эту зону можно считать «устойчиво-допустимой» для обработки подобной смеси осадков.

Характер изолиний на рис. 2 показывает, что при увеличении доз коагулянта и флокулянта более 150 мг/дм³ наблюдался стремительный рост удельного сопротивления осадка, что указывает на снижение скорости его обезвоживания. Было установлено, что при дозах реагентов более 200 мг/дм³ образовывалась пленка на фильтре в воронке Бюхнера, снижая влагоотдачу. Вероятно, оптимальная доза ПАА не может превышать 125 мг/дм³, а доза $A{l}_2{\left(S{O}_4\right)}_3$ – 150 мг/дм³.

Применение математической модели при экспериментально-статистическом исследовании процессов обезвоживания осадков сточных вод позволяет: выбрать оптимальный технологический режим процесса, сократить план исследовательских работ при разработке технологии производства, создать систему управления процессом.

 

Выводы

1. Установлено, что смесь сырого осадка и активного ила содержит большое количество цветных металлов, причем основными ингредиентами, мг/дм³, являются: алюминий (6330), железо (12200) и цинк (1910). Среднее значение исходной влажности этого осадка составляет 99,0 %.

2. Изучено изменение удельного сопротивления смеси сырого осадка и уплотненного активного ила от доз коагулянта Д_к и флокулянта Д_ф. Получены математические модели процесса обезвоживания активного ила в виде уравнения $r=f\left({Д}_{к}, {Д}_{ф}\right)$ в неявном и явном видах и в виде изолиний.

3. Доказано, что в зоне вводимых концентраций $A{l}_2{\left(S{O}_4\right)}_3$ и ПАА от 0 до 200 мг/дм³ величина удельного сопротивления исследуемой смеси осадков уменьшалась с увеличением дозы вводимых реагентов. Причем особенно интенсивно процесс обезвоживания проходил при увеличении ${Д}_{ф}$ (даже без обработки осадка сернокислым алюминием). В зоне изменения этих реагентов от 100 до 300 мг/дм³ с увеличением дозы реагентов увеличивалось и удельное сопротивление осадка $r·{10}^{10}$.

4. Установлено, что на процесс влагоотдачи параметр Х₂ (Д_ф) оказывает бльшее влияние, чем параметр Х₁ (Д_к) в первой серии опытов примерно в 2,23, а во второй – в 1,49.

5. Установлено, что в зоне ${Д}_{к}$ до 50 мг/дм³ и ${Д}_{ф}$ = 190–200 мг/дм³ величина r не превышала 200·10^-10 см/г. Вероятно, эту зону можно считать «устойчиво-допустимой» для обработки подобной смеси осадков. Можно считать, что оптимальная доза ПАА не может превышать 125 мг/дм³, а доза $A{l}_2{\left(S{O}_4\right)}_3$ – 150 мг/дм³.

6. Применение математических моделей при экспериментально-статистическом исследовании процессов обезвоживания осадков сточных вод позволяет выбрать оптимальный технологический режим обезвоживания, сократить план исследовательских работ и затраты на разработку технологии производства, создать систему управления этим процессом.

About the authors

Viktor I. Kichigin

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: kichigin.viktr@rambler.ru

Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of the Water Supply and Wastewater Chair

Russian Federation, Samara, Molodogvardeyskaya str., 244, 443100

Alexander A. Yudin

Samara State Technical University

Email: alex.udin1996@mail.ru

Рostgraduate student of the of the Water Supply and Wastewater Chair

Russian Federation, Samara, Molodogvardeyskaya str., 244, 443100

References

Supplementary files