Comparative analysis of the hydraulic characteristics of worn-out metal water pipes calculated according to the formulas of different authors

Full Text

Введение

Известно, что в металлических водопроводных сетях, находящихся в эксплуатации, изготовленных преимущественно из стали и чугуна, образуется слой отложений на внутренней поверхности, как показано на рис. 1 [1, 2].

 

Рис. 1. Слой отложений на внутренней поверхности водопроводных труб: а ‒ стальных; б ‒ чугунных

Fig. 1. Layer of deposits on the inner surface of water pipes: a ‒ steel; b ‒ cast iron

 

Коэффициент гидравлического сопротивления λ, характеризующий процесс трения потока воды о внутреннюю поверхность трубы, входящий в формулу Дарси-Вейсбаха, имеет следующий вид:

$i_{ф}=\lambda \frac{V_{ф}^2}{2q\cdot d_{вн}^{ф}},мм$, (1)

где $i_{ф}$ – фактический гидравлический уклон труб – потери напора h_ф на единицу длины L, мм/м;

λ – коэффициент гидравлического сопротивления труб;

$V_{ф}$ – фактическая скорость движения воды, м/с;

$g$ – ускорение свободного падения, м/с²;

$d_{вн}^{ф}$ – фактический внутренний диаметр труб, зависящий от толщины слоя внутренних отложений δ_ф (см. рис. 1), м.

Формула (1) показывает, что чем больше значение λ, тем больше величина фактического гидравлического уклона труб i_ф , зависящего от $d_{вн}^{ф}$ и V_ф [3, 4].

Значения фактических гидравлических характеристик труб из разных материалов не являются постоянными и всегда изменяют свои значения в процессе их эксплуатации при наличии изменяющейся во времени фактической толщины слоя внутренних отложений δ_ф (см. рис. 1). Поэтому учеными из разных стран в разное время были разработаны расчетные зависимости для гидравлического расчета металлических водопроводных труб, отличающиеся своей точностью. Гидравлический расчет металлических водопроводных сетей по этим формулам дает разные результаты расчета, которые, в конечном счете, оказывают влияние на подбор установок для повышения давления (насосов), предназначенных для транспортирования воды потребителям [5, 6].

Методы

Авторами на конкретном примере выполнено сравнение точности гидравлического расчета стальных электросварных водопроводных труб диаметром d_н = 0,325 м по трем известным зависимостям:

• по формуле Ф.А. Шевелева, уточненной авторами данной статьи в 2021 г. [7, 8]:

$i_{ф}=\mathrm{0,00107}\frac{V_{ф}^2}{{\left[(d_{н}-2S_p)-2{\delta }_{ф}\right]}^{\mathrm{1,3}}},мм/м$; (2)

• по формуле А.Д. Альтшуля, имеющей вид:

$\lambda =\mathrm{0,11}\cdot {\left(\frac{{\Delta }_{э}}{d_{вн}^{ф}}+\frac{68}{{{\mathrm{R}}_e}_{{}_{ф}}}\right)}^{\mathrm{0,25}}$, (3)

где Δ_э ‒ коэффициент эквивалентной шероховатости; изменяется в диапазоне значений от ${\Delta }_{э}=\mathrm{0,00015}м$ до ${\Delta }_{э}=\mathrm{0,002}м$ [2];

$d_{вн}^{ф}$ ‒ фактический диаметр трубы с внутренними отложениями δ_ф, м;

${{\mathrm{R}}_e}_{{}_{ф}}$ – фактическое число Рейнольдса, зависящее от температуры воды:

${\mathrm{R}}_{e_{ф}}=\frac{V_{ф}\cdot d_{вн}^{ф}}{\nu }$, (4)

здесь ν ‒ коэффициент кинематической вязкости воды, м²/с. При t = 10 °С, ν = 1,31 × 10^-6 м²/с;

▪ по формуле Колбрука-Уайта, имеющей вид:

$\frac{1}{\sqrt{\lambda }}=-2\lg \left(\frac{{К}_{э}}{\mathrm{3,7}{d}_{вн}^{ф}}+\frac{\mathrm{2,51}}{R_e\sqrt{\lambda }}\right)$, (5)

где λ – коэффициент гидравлического сопротивления труб;

K_э – коэффициент эквивалентной шероховатости внутренней поверхности труб, м;

$d_{вн}^{ф}$ – внутренний фактический диаметр труб, м;

${{\mathrm{R}}_e}_{{}_{ф}}$ – фактическое число Рейнольдса, определяемое по формуле (4).

Условия задачи

По стальному водопроводу из электросварных труб диаметром d_н = 0,325 м транспортируется расход воды потребителю в объеме q = 90 л/c (0,090 м³/с).

Фактическая толщина слоя внутренних отложений δ_ф = 15 мм (0,015 м).

Произвести гидравлический расчет труб для условий задачи по формулам (2), (3) и (5). Построить и проанализировать графики зависимости 1000i = f(δ_ф), построенные по трем расчетным зависимостям.

Решение

Последовательность решения задачи для трех эмпирических зависимостей ‒ (2), (3), (5) ‒ предусматривает:

1. Определение значения фактического внутреннего диаметра труб $d_{вн}^{ф}$ по формулам (2), (3), (5) (см. рис. 1):
   $d_{вн}^{ф}=(d_{н}-2S_p)-2{\delta }_{ф},м$,
   где S_p ‒ толщина стенки трубы по ГОСТ [2], м;
   $d_{вн}^{н}=d_{н}-2S_p=\mathrm{0,325}-2\cdot \mathrm{0,007}=\mathrm{0,311}м$
2. Определение значения $d_{вн}^{н}$ для новой трубы без слоя внутренних отложений:
   $d_{вн}^{н}=d_{н}-2S_p=\mathrm{0,325}-2\cdot \mathrm{0,007}=\mathrm{0,311}м.$
3. Определение фактической скорости движения воды $V_{ф}^{н}$ в новых и изношенных трубах $V_{ф}^{отл}$ [9, 10]:
   $V_{ф}^{н}=\frac{4\cdot q}{\pi \cdot {\left(d_{вн}^{н}\right)}^2}=\frac{4\cdot \mathrm{0,090}}{\mathrm{3,14}\cdot {\mathrm{0,311}}^2}=\frac{\mathrm{0,36}}{\mathrm{0,3037}}=\mathrm{1,19}м/с$;
   $V_{ф}^{отл}=\frac{4\cdot q}{\pi \cdot {\left(d_{вн}^{ф}\right)}^2}=\frac{4\cdot \mathrm{0,090}}{\mathrm{3,14}\cdot {\mathrm{0,281}}^2}=\frac{\mathrm{0,36}}{\mathrm{0,2479}}=\mathrm{1,45}м/с$.
4. Определение значений i_ф для новых $i_{ф}^{н}$ и изношенных труб $i_{ф}^{отл}$ по формуле (2):
   $i_{ф}^{н}=\mathrm{0,001707}\frac{{\left(V_{ф}^{н}\right)}^2}{{(d_{н}-2S_p)}^{\mathrm{1,3}}}=\frac{\mathrm{0,00107}\cdot {\mathrm{1,19}}^2}{{(\mathrm{0,325}-2\cdot \mathrm{0,007})}^{\mathrm{1,3}}}=\frac{\mathrm{0,001515}}{{\mathrm{0,311}}^{\mathrm{1,3}}}=\frac{\mathrm{0,001515}}{\mathrm{0,2191}}=\mathrm{0,006915}мм/м$;
   $i_{ф}^{отл}=\mathrm{11,718}мм/м$

Вычисление значений λ и i по формулам Шевелева (2), Альтшуля (3) и Колбрука-Уайта (5).

Из формулы (1) Дарси-Вейсбаха:

$\lambda \left(2\right)=\frac{i_{ф}\cdot d_{вн}^{ф}\cdot 2q}{V_{ф}^2}=\frac{\mathrm{0,01172}\cdot \mathrm{0,281}}{{\mathrm{1,45}}^2}=\frac{\mathrm{0,0646}}{\mathrm{2,1025}}=\mathrm{0,03073}$

$\lambda \left(3\right)=\mathrm{0,11}{\left(\frac{{К}_{э}^{ср}}{d_{вн}^{ф}}+\frac{68}{{\mathrm{R}}_{e_{ф}}}\right)}^{\mathrm{0,25}}$

${К}_{э}^{ср}={К}_{э}^{мин}+\frac{{К}_{э}^{макс}-{К}_{э}^{мин}}{2}=\mathrm{0,00015}+\frac{\mathrm{0,002}-\mathrm{0,00015}}{2}=\mathrm{0,001075}$

${{\mathrm{R}}_e}_{{}_{ф}}=\frac{V_{ф}\cdot d_{вн}^{ф}}{\nu }=\frac{\mathrm{1,45}\cdot \mathrm{0,281}}{\mathrm{1,31}\cdot {10}^{-6}}=311031$

$\begin{array}{l}\lambda \left(3\right)=\mathrm{0,11}{\left(\frac{\mathrm{0,001075}}{\mathrm{0,281}}+\frac{68}{311031}\right)}^{\mathrm{0,25}}={\left(\mathrm{0,003826}+\mathrm{0,0002186}\right)}^{\mathrm{0,25}}={\mathrm{0,0040446}}^{\mathrm{0,25}}\\ =\mathrm{0,025218}\end{array}$

$\frac{1}{\sqrt{\lambda \left(5\right)}}=-2\lg \left(\frac{{К}_{э}}{\mathrm{3,7}\cdot d_{вн}^{ф}}+\frac{\mathrm{2,51}}{{{\mathrm{R}}_e}_{{}_{ф}}\cdot \sqrt{\lambda }}\right)=-2\lg (\mathrm{0,0010339}+\frac{\mathrm{2,51}}{{{\mathrm{R}}_e}_{{}_{ф}}\sqrt{\lambda }})=\mathrm{0,028697}$

Расхождение значений λ, вычисленных по формулам (2), (3) и (5), составляет:

$\lambda \left(2\right)=\mathrm{0,03553} >\lambda \left(3\right)=\mathrm{0,025218}$ на 29,12 % или в 1,41 раза;

$\lambda \left(2\right)=\mathrm{0,03553} >\lambda \left(5\right)=\mathrm{0,028697}$ на 19,35 % или в 1,24 раза.

Результаты расчетов значений λ и i по формулам Ф.А. Шевелева (2), А.Д. Альтшуля (3) и Колбрука-Уайта (5) для условий приведенного примера представлены в табл. 1‒3 [11‒13].

По формуле (2) – в табл. 1; по формуле (3) – в табл. 2; по формуле (5) – в табл. 3.

 

Таблица 1. Значение величины λ, i по уточненной О.А. Продоусом и П.П. Якубчиком формуле Ф.А. Шевелева (2)

Table 1. Value of λ value, i according to the updated by O.A. Prodous and P.P. Yakubchik formula F.A. Shevelev (2)

Заданный расход q ,л/с	Толщина слоя отложений δф, мм	Фактический внутренний диаметр труб $d_{вн}^{ф}$, м	Фактическая скорость в трубе Vф, м/с	Reф	λ	iф * , мм/м	1000 iф, мм/м
q = 90 л/с = 0,090 м3/с	0	0,311	1,19	282 511	0,02980	0,006917	6,92
	0,005	0,301	1,27	291 809	0,03145	0,008589	8,59
	0,010	0,291	1,35	299 885	0,03335	0,010646	10,65
	0,015	0,281	1,45	311 031	0,03558	0,013569	13,57
	0,020	0,271	1,56	322 718	0,03823	0,017496	17,50
	0,025	0,261	1,68	334 718	0,04141	0,022826	22,83
	0,030	0,251	1,82	348 718	0,04533	0,030492	30,49

 

Таблица 2. Значения величины λ, i по формуле А.Д. Альтшуля (3)

Table 2. Values of λ, i according to the formula of A.D. Altshul (3)

Заданный расход q ,л/с	Толщина слоя отложений δф, мм	Фактический внутренний диаметр труб $d_{вн}^{ф}$, м	Фактическая скорость в трубе Vф, м/с	Reф	λ	iф * , мм/м	1000 iф, мм/м
q = 90 л/с = 0,090 м3/с	0	0,311	1,19	282 511	0,02712	0,006294	6,29
	0,005	0,301	1,27	291 809	0,02732	0,007461	7,46
	0,010	0,291	1,35	299 885	0,02753	0,008788	8,79
	0,015	0,281	1,45	311 031	0,02774	0,010579	10,58
	0,020	0,271	1,56	322 718	0,02797	0,012802	12,80
	0,025	0,261	1,68	334 718	0,02820	0,015543	15,54
	0,030	0,251	1,82	348 718	0,02846	0,019143	19,14

 

Таблица 3. Значения величины λ, i по формуле Колбрука-Уайта (5)

Table 3. λ values, i by Colbrook-White formula (5)

Заданный расход q ,л/с	Толщина слоя отложений δф, мм	Фактический внутренний диаметр труб $d_{вн}^{ф}$, м	Фактическая скорость в трубе Vф, м/с	Reф	λ	iф * , мм/м	1000 iф, мм/м
q = 90 л/с = 0,090 м3/с	0	0,311	1,19	282 511	0,02930	0,006799	6,79
	0,005	0,301	1,27	291 809	0,02791	0,00762	7,62
	0,010	0,291	1,35	299 885	0,02816	0,00899	8,99
	0,015	0,281	1,45	311 031	0,02842	0,01084	10,84
	0,020	0,271	1,56	322 718	0,028697	0,01314	13,14
	0,025	0,261	1,68	334 718	0,028991	0,01598	15,98
	0,030	0,251	1,82	348 718	0,029301	0,01971	19,71

* $i_{ф}=\lambda \frac{V_{ф}^2}{2g{d}_{вн}^{ф}}$ – формула Дарси-Вейсбаха

 

Заключение

Анализ значений гидравлических характеристик труб, представленных в табл. 1‒3, и графиков зависимостей 1000 i = f(δ_ф) на рис. 2, позволяет сделать следующие выводы:

 

Рис. 2. Графики зависимости 1000 i_р(ф) = f(δ_ф) по формулам разных авторов

Fig. 2. Plots of 1000 i_р(ф) = f(δ_ф) by formulas of different authors

 

• только в уточненной формуле (1) профессора Ф.А. Шевелева учитывается влияние фактической толщины слоя внутренних отложений δ_ф, влияющей на величину удельных потерь напора 1000 i_ф по длине [14, 15];
• результаты расчетов по формулам (3) и (5) использовать при гидравлических расчетах труб с внутренними отложениями нельзя, так как это может привести к некорректным результатам подбора установок для повышения давления;
• из-за неучета влияния толщины слоя внутренних отложений в металлических трубах расхождение значений 1000 i_ф по формулам (2), (3) и (5) составляет для условий рассмотренного примера не менее 54 % (см. рис. 2);
• достаточной практической точностью при гидравлических расчетах обладает формула (2) профессора Ф. А. Шевелева, уточненная авторами данной статьи в 2021 г., по которой составлены и опубликованы для практического применения «Таблицы для гидравлического расчета водопроводных труб из стали и серого чугуна с внутренними отложениями» [1].

На основе вышеприведенного примера сравнительный анализ характеристик гидравлического потенциала изношенных металлических водопроводов обосновывает применение на практике уточненной формулы (2) профессора Ф.А. Шевелева, учитывающей гидравлическое влияние внутренних отложений на величину фактических потерь напора в металлических трубах систем водоснабжения.

About the authors

Oleg Al. Prodous

INCO Company LLC

Author for correspondence.
Email: pro@enco.su

Doctor of Engineering Sciences, Professor

Russian Federation, 190005, St. Petersburg, Moskovsky pr., 37/1, lit. A, room 1-H

Petr P. Yakubchik

Petersburg State University of Railways Emperor Alexander I

Email: P.jakub@mail.ru

PhD of Engineering Sciences, Professor of the Water Supply and Sanitation Chair

Russian Federation, 190031, Russia, St. Petersburg, Moskovsky pr., 9

Dmitry Iv. Shlychkov

National Research Moscow State University of Civil Engineering

Email: stok-n@mail.ru

PhD of Engineering Sciences, Associate Professor of the Water Supply and Sanitation Chair

Russian Federation, 129337, Moscow, Yaroslavskoye st., 26

Egor S. Smolin

LenTechProekt CJSC

Email: egorsmolin@mail.ru

Engineer

Russian Federation, 191119, St. Petersburg, Zvenigorodskaya st., 24

References

Supplementary files