Методика расчёта эффективности излучения плоского излучателя на плоскость пола с учётом влияния угловых коэффициентов
- Авторы: Шеин В.М.1, Кривошеев В.Е.2, Никитин А.А.1
-
Учреждения:
- Университет ИТМО
- Самарский государственный технический университет
- Выпуск: Том 13, № 4 (2023)
- Страницы: 57-63
- Раздел: ТЕПЛОСНАБЖЕНИЕ, ВЕНТИЛЯЦИЯ, КОНДИЦИОНИРОВАНИЕ ВОЗДУХА, ГАЗОСНАБЖЕНИЕ И ОСВЕЩЕНИЕ
- URL: https://journals.eco-vector.com/2542-0151/article/view/492317
- DOI: https://doi.org/10.17673/Vestnik.2023.04.07
- ID: 492317
Цитировать
Полный текст
Аннотация
На сегодняшний день существующие методики определения угловых коэффициентов сложны для применения в инженерных расчетах. В статье предложен новый подход к определению угловых коэффициентов. Используя плоскопараллельную систему координат, основные правила и закономерности физики и геометрии, была разработана и описана в программном продукте MS Excel методика определения угловых коэффициентов излучения от излучателя на плоскости потолка на объект, находящийся на плоскости пола. Исследования показали, что предлагаемая методика расчета в значительной степени упрощает вычислительные операции, позволяет с большей точностью определить искомые параметры и спроектировать эффективную модель помещения с инфракрасными обогревателями.
Полный текст
Проектирование системы лучистого теплообмена включает в себя множество факторов, влияющих как на эффективность устанавливаемого теплообменного оборудования, так и на комфорт человека, находящегося в данном помещении [1, 2]. Одним из наиболее важных параметров, определяющих, насколько проектируемая система будет работать эффективно, является угловой коэффициент излучения. В теории теплообмена выделяется несколько разновидностей угловых коэффициентов: элементарный, локальный, средний. Элементарный угловой коэффициент характеризует отношение теплового потока, излученного от одной элементарной площадки тела № 1 на элементарную площадку тела № 2 к тепловому потоку собственного излучения, который распространяется от тела № 1 по всем направлениям в пределах полусферы (180 град). Локальный угловой коэффициент характеризуется отношением теплового потока, излучаемого с одной элементарной площадки тела № 1 на поверхность конечных размеров другого тела к тепловому потоку собственного излучения, который распространяется от тела № 1 по всем направлениям в пределах полусферы (180 град). Средний угловой коэффициент характеризует количество теплоты, излучённое с поверхности № 1 на поверхность № 2 к тепловому потоку собственного излучения, который распространяется от тела № 1 по всем направлениям в пределах полусферы (180 град) [3, 4]. При исследовании радиационного теплообмена важно знать, каким образом происходит процесс излучения между телами. Отметим, что существующие сегодня методы определения угловых коэффициентов сложны для применения в инженерных расчетах. Разрабатываемая методика расчета позволит в значительной степени упростить процесс проектирования систем радиационного теплообмена.
Представим схему теплообмена между излучательной панелью, расположенной на потолке, и поверхностью dx, расположенной на уровне пола помещения.
В связи с тем, что, согласно закону Ламберта, излучение распространяется одинаково во всех направлениях, целесообразно свести решение пространственной задачи к плоскопараллельной [5, 6]. Рассмотрим помещение как плоскость конечных размеров и введем плоскопараллельную систему координат (рис. 1). Здесь ось ординат будет соответствовать уровню потолка помещения, а ось абсцисс – уровню пола помещения.
Рис. 1. Схема теплообмена в плоскопараллельной системе координат
Опишем представленную схему:
- положение точек на полу – координата «х»;
- положение точки на нагревателе – координата «у»;
- положение поверхности dx – неподвижно;
- расположение dx посередине под излучателем;
- отрезок [0, 2b] – длина излучателя;
- отсчет расстояния «у» будет вестись от левого края излучателя (у = 0), в середине излучателя (y = b), в правом крае излучателя (y = 2b).
Используя свойство взаимности угловых коэффициентов (dFdx-dy = dFdy-dx), определим локальный угловой коэффициент с поверхности dx на dy в соответствии с рис. 2 [7]. Положение точек примем за расположение элементарных поверхностей dy (длин) на поверхности излучателя.
Рис. 2. Расположение поверхностей на излучателе и их геометрия
В полученном прямоугольном треугольнике угол α может принимать любые значения от 0 до π/2.
Рассмотрим левую часть расчетной схемы (0 ≤ у ≤ b). Элементарный угловой коэффициент с площадки dx на dy определяется соотношением [8]:
(1)
Используя элементарные преобразования и правила геометрии, имеем следующие зависимости:
; ; ; .
Подставим найденные зависимости в уравнение (1):
(2)
Преобразуем знаменатель выражения и возьмем интеграл от (2) по левой части излучателя в пределах [0, b]. Так как значение h = const, то «h» можно внести под знак дифференциала [9]. После математических вычислений полученное выражение будет характеризовать локальный угловой коэффициент с половины излучателя на элементарную поверхность dx, положение точки, как отмечалось выше, фиксированное и имеет значение координаты «х» – (x = const). Используя правила вычисления интегралов и поскольку значение h = const, то «х» можно также вычесть либо прибавить под знаком дифференциала. Отсюда выражение (2) примет вид:
(2a)
Полученное подынтегральное выражение имеет табличное значение согласно книге: Двайт Г.Б «Таблицы интегралов и другие математические формулы» [10]. Преобразовав полученное выражение после подстановки и интегрирования, получим зависимость, характеризующую локальный угловой коэффициент с левой половины излучателя:
(3)
Чтобы удостовериться в том, что выражения для определения углового коэффициента в левой (0 ≤ у ≤ b) и правой части (b ≤у ≤ 2b) одинаковы, проведем те же математические операции, которые применялись при рассмотрении левой части излучателя. Зависимость dFdx-лев и cos α остаются без изменений. Значение S, исходя из рис. 2, примет вид:
; ; .
Подставляем известные и найденные параметры в уравнение (1), преобразуем и возьмем интеграл по правой части излучателя в диапазоне [b,2b]. Воспользуемся также заложенным ранее условием x = const:
.
Данное подынтегральное выражение имеет то же табличное значение, как и для случая расчета [10] в пределах [b; 2b]. Преобразовав полученное выражение после интегрирования, получим выражение для локального углового коэффициента с правой половины излучателя:
(4)
Выражение dFdx-dy – одинаковое для «левой» и «правой» части излучателя, поскольку в соотношении, описывающем угловой коэффициент, есть компонент (x2 + y2), показатель которого позволяет сделать вывод о том, что совершенно не имеет значение, какой из параметров больше или меньше «х» или «у».
Рассмотрим теперь случай, когда излучатель и элементарный участок находятся на удалении от излучателя на расстояние S (рис. 3).
Рис. 3. Излучатель и элементарный участок на расстоянии
Используя основное уравнение (2), произведем расчет формулы для определения локального углового коэффициента для данной системы. Найденное после преобразования и интегрирования соотношение характеризует локальный угловой коэффициент для системы, в которой элементарный участок удален от излучателя на расстояние S:
(5)
Далее, зная зависимости, описывающие локальный угловой коэффициент с поверхности на левую и правую часть излучателя, а также если поверхности удалены друг от друга, найдем локальный угловой коэффициент с точки пола на весь нагреватель. Схема взаимного расположения представлена на рис. 4.
Рис. 4. Расчетная схема
Начало оси ординат поместим в начало нагревателя W. Локальный угловой коэффициент с точки поля на весь нагреватель dFdx-W будет характеризовать выражение (2). Преобразуем и проинтегрируем (2), при этом совершим замену переменной, а именно (h2 + (x - y)2)1/2. После преобразования имеем следующее соотношение:
(6)
Решение этого интеграла имеет табличное значение согласно [10]. Результатом интегрирования становится выражение для локального углового коэффициента с точки пола на весь нагреватель:
(7)
Для упрощения расчета по представленным формулам в программном продукте MS Excel была написана программа для определения локального углового коэффициента.
На схеме (рис. 5) отмечены все параметры исходя из архитектурно-строительных характеристик здания, взаимного расположения излучателей на потолке и распространения тепловых потоков. В соответствующие ячейки задаются значения параметров: высота помещения, длина излучателей, расстояние по поверхности пола.
Рис. 5. Расчетная схема взаимного расположения поверхностей и параметры, описывающие распределение тепловых потоков
Все значения вводятся в соответствующие ячейки (рис. 6), после чего автоматически будет произведено вычисление вспомогательных компонентов.
Рис. 6. Исходные и вспомогательные параметры № 1
Основная формула для расчета углового коэффициента заложена в программе:
.
По итогам расчета формируется табл. 1 со значениями локальных угловых коэффициентов от каждого излучателя и суммы этих коэффициентов (рис. 7).
Таблица 1. Значения угловых коэффициентов от каждого излучателя и их сумма
x,м | 0 | 0,25 | 0,5 | 1,5 | 2,5 | 3,5 | 4,5 | 5,5 | 6,5 | 6,75 | 7 |
dFправ | 0,0157 | 0,0159 | 0,0157 | 0,0114 | 0,0066 | 0,0036 | 0,0021 | 0,0013 | 0,0008 | 0,0007 | 0,0007 |
dFлев | 0,0007 | 0,0007 | 0,0008 | 0,0013 | 0,0021 | 0,0036 | 0,0066 | 0,0114 | 0,0157 | 0,0159 | 0,0157 |
dFдва | 0,016 | 0,017 | 0,017 | 0,013 | 0,009 | 0,007 | 0,009 | 0,013 | 0,017 | 0,017 | 0,016 |
Рис. 7. Влияние расстояния между нагревателями на тепловой поток от излучателей
Известно, что угловые коэффициенты показывают долю теплоты, падающую на поверхность от излучателя [11]. Исходя из графика можно сделать вывод о том, что из всего количества теплоты, излученного нагревательной панелью в центр помещения, придет 0,007 доли от общей мощности излучателя. Максимальное значение доли теплового потока составляет 0,0159 доли от мощности излучателя.
Изменим параметр расстояния между нагревателями (S) и длину нагревателя (b): b = 1,5 м, S = 4 м.
По итогам расчета формируется табл. 2 со значениями угловых коэффициентов от каждого излучателя и суммы этих коэффициентов для новых исходных данных (рис. 8).
Таблица 2. Значения угловых коэффициентов от каждого излучателя и их сумма
x,м | 0 | 0,75 | 1,5 | 2,17 | 2,83 | 3,50 | 4,17 | 4,83 | 5,5 | 6,25 | 7 |
dFправ | 0,0412 | 0,0460 | 0,0412 | 0,0318 | 0,0223 | 0,0151 | 0,0102 | 0,0071 | 0,0050 | 0,0035 | 0,0025 |
dFлев | 0,0025 | 0,0035 | 0,0050 | 0,0071 | 0,0102 | 0,0151 | 0,0223 | 0,0318 | 0,0412 | 0,0460 | 0,0412 |
dFдва | 0,044 | 0,049 | 0,046 | 0,039 | 0,033 | 0,030 | 0,033 | 0,039 | 0,046 | 0,049 | 0,044 |
Рис. 8. Влияние расстояния между нагревателями на тепловой поток от излучателей при исходных данных № 2
Исходя из графика (рис. 8) можно сделать вывод о том, что, уменьшив расстояние между излучателями до 4 м и увеличив длину потолочной радиационной панели до 1,5 м, из всего количества теплоты, излученного нагревателем в центр помещения, придет 0,03 доли от общей мощности излучателя (увеличение теплового потока в 4,28 раза в сравнении с табл. 1). Максимальное значение доли теплового потока составляет 0,05 доли от мощности излучателя (увеличение теплового потока в 3,14 раза в сравнении с табл. 1). Характер кривой графика при новых взятых размерах показывает, что на точку пола между нагревателями теперь падает большее количество теплоты, чем при прежних размерах.
Заключение. Угловые коэффициенты излучения – это параметры, которые характеризуют направленность излучения электромагнитных волн. Их значимость заключается в том, что они позволяют определить, в каком направлении наиболее эффективно излучается тепловая энергия (определить долю тепла, падающего на поверхность от излучателя), что очень важно для создания комфортного микроклимата в помещении [12]. Предложенный в данной методике расчёта подход к определению угловых коэффициентов позволит определить точное направление, в котором излучатель будет распределять энергию, что позволяет более качественно спроектировать систему инфракрасного отопления помещения и рассчитать необходимое количество излучателей для обогрева объекта.
Кроме того, угловые коэффициенты излучения могут быть использованы для управления тепловым потоком и минимизации потерь теплоты. Например, если угол излучения слишком широкий, то тепло может распространяться в нежелательном направлении, что неэффективно. Если же угол излучения слишком узкий, то тепло будет очень сконцентрировано, что может привести к перегреву объекта.
Таким образом, угловые коэффициенты излучения играют важную роль в эффективном и управляемом обогреве объектов с использованием инфракрасных излучателей.
Об авторах
Владислав Максимович Шеин
Университет ИТМО
Email: shein512.54@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-0777-651X
аспирант образовательного центра энергоэффективных инженерных систем
Россия, 197101, г. Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49, лит. АВладимир Евгеньевич Кривошеев
Самарский государственный технический университет
Email: krvdm@yandex.com
ORCID iD: 0000-0003-2365-1861
кандидат технических наук, доцент кафедры промышленной теплоэнергетики
Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244Андрей Алексеевич Никитин
Университет ИТМО
Автор, ответственный за переписку.
Email: andyquest@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-0084-7282
кандидат технических наук, доцент образовательного центра энергоэффективных инженерных систем
Россия, 197101, г. Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49, лит. АСписок литературы
- Сулин А.Б., Санкина Ю.Н., Рябова Т.В. Обоснование параметра результирующей комфортной температуры // Вестник Международной академии холода. 2021. № 1. С. 28–33. doi: 10.17586/1606-4313-2021-20-1-28-33. EDN AQIQIY.
- Aviv D., Hou M., Teitelbaum E., Meggers F. Simulating invisible light: a model for exploring radiant cooling’s impact on the human body using ray tracing. SIMULATION. 2022. 0(0). doi: 10.1177/00375497221115735.
- Шацков А.О. Определение температуры адиабатных поверхностей в помещениях с лучистым отоплением // Теплоэнергетика. 2021. № 9. С. 64–70. doi: 10.1134/S0040363621090083. EDN VXLADA.
- Басов А.А. Комбинированный алгоритм определения углового коэффициента излучения между многоугольниками контурным интегрированием // Известия Российской академии наук. Энергетика. 2022. № 1. С. 66–80. doi: 10.31857/S0002331022010034. EDN ASXQII.
- Шеин В.М. Особенности применения низкотемпературных инфракрасных излучателей в системах отопления зданий // Альманах научных работ молодых ученых Университета ИТМО: мат-лы Пятьдесят первой (LI) науч. и учеб.-методич. конференции Университета ИТМО, Санкт-Петербург, 02–05 февраля 2022 года. Санкт-Петербург: Национальный исследовательский университет ИТМО, 2022. Т. 1, С. 280–284. EDN UASBZX.
- Винокуров Д.К. Классификация методов расчёта диффузных угловых коэффициентов излучения // Математическое моделирование. 2019. Т. 31, № 12. С. 57–70. doi: 10.1134/S0234087919120050. EDN FDFKGP.
- Hongli S., Mengfan D., Yifan W., Borong L., Zixu Y., Haitian Z. Thermal performance investigation of a novel heating terminal integrated with flat heat pipe and heat transfer enhancement // Energy. 2021. 236. 121411. doi: 10.1016/j.energy.2021.121411.
- Карагусов В.И. Тепловая производительность радиационного нагревателя в летний период // Омский научный вестник. Серия Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение. 2019. Т. 3, № 3. С. 26–32. doi: 10.25206/2588-0373-2019-3-3-26-32. EDN GVCYMH.
- Редько А.А., Куликова Н.В., Бурда Ю.А. Численный анализ параметров лучистой системы отопления с излучающими // Проблемы региональной энергетики. 2020. № 1(45). С. 59–70. doi: 10.5281/zenodo.3713405. EDN QNZCAC.
- Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М. : Наука, 1977. 60 с.
- Minzhi Y., Serageldin A.A., Radwan A.M., Hideki S., Katsunori N. Thermal performance of ceiling radiant cooling panel with a segmented and concave surface // Laboratory analysis. Applied Thermal Engineering. 2021. 196. 117280. doi: 10.1016/j.applthermaleng.2021.117280.
- Цой А.П., Бараненко А.В., Грановский А.С., Цой Д.А. Моделирование работы установки с радиационным охлаждением для кондиционирования воздуха // Вестник Международной академии холода. 2019. № 3. С. 3–4. doi: 10.17586/1606-4313-2019- 18-3-3.