К ВОПРОСУ О ТЕЧЕНИИ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ПЛОСКОМ КОНИЧЕСКОМ ЩЕЛЕВОМ КАНАЛЕ
- Авторы: КРЕСТИН Е.А.1
-
Учреждения:
- Самарский государственный технический университет
- Выпуск: Том 8, № 3 (2018)
- Страницы: 51-54
- Раздел: ВОДОСНАБЖЕНИЕ, КАНАЛИЗАЦИЯ, СТРОИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОХРАНЫ ВОДНЫХ РЕСУРСОВ
- URL: https://journals.eco-vector.com/2542-0151/article/view/51352
- DOI: https://doi.org/10.17673/Vestnik.2018.03.11
- ID: 51352
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Анализируется прецизионная пара, работающая в условиях несоосности, т.е. при перекосе подвижных элементов бесконтактных уплотнений. Исследовано течение вязкой несжимаемой жидкости в плоском коническом щелевом зазоре. Так как краевая задача не имеет точного решения, то в работе найдено приближенное аналитическое решение, не зависящее от граничных условий. Уравнения движения жидкости решены в форме Навье-Стокса методом малых возмущений. Определены гидродинамические параметры вязкой жидкости при ее движении через конический щелевой зазор. Построен профиль скорости движения жидкости в виде суммы напорного течения с постоянным перепадом давления и течения, обусловленным осцилляцией стенки канала. Приведены графические иллюстрации при высоко- и низкочастотных пределах колебаний.
Полный текст
Как известно, плунжеру в обойме обычно ничто не препятствует перемещаться в радиальном направлении. При этом прецизионная пара может работать в условиях несоосности, т.е. при перекосе подвижных элементов. Поэтому с точки зрения эксплуатации и проектирования подвижных соединений систем гидроприводов актуальной задачей является определение гидродинамических параметров рабочей среды в щелевых зазорах. Найдем общее решение течения вязкой несжимаемой жидкости в плоском коническом щелевом канале [1-7]. Из уравнения неразрывности движения вязкой жидкости имеем (1) Для радиальной скорости движения жидкости в зазоре и изменения давления получим следующие уравнения: (2) (3) Заметим, что функции и в формулах (2) и (3) являются медленно меняющимися (почти постоянными) функциями радиуса в интервале . Путем рассуждений легко показать, что и на интервале относительно слабо уклоняются соответственно от . Поэтому вместо функций (2) и (3) приближенно запишем: (4) (5) Из выражений (4) и (5) видно, что продольный градиент давления пропорционален , а поперечный пропорционален . Поскольку , при то можно отбросить уравнение (5), взяв в расчет лишь единственное следствие из него: p = р(r), т.е. что давление зависит только от радиуса r и не зависит от угла . Иными словами, поперек зазора давление не меняется, оставаясь постоянным. Если же на концах канала перепад давления является заданной периодической функцией времени, то можно предположить, что Градостроительство и архитектура | 2018 | Т. 8, № 3 52 ВОДОСНАБЖЕНИЕ, КАНАЛИЗАЦИЯ, СТРОИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОХРАНЫ ВОДНЫХ РЕСУРСОВ (6) где f(t) - заданная периодическая функция времени. Тогда p p0 f(t). (7) Неоднородное уравнение (4) будем решать относительно : (8) где (9) или в безразмерном виде: (10) (11) Граничные условия для скорости имеют следующий вид: (12) (13) Таким образом, необходимо решить уравнение (10) с граничными условиями (12) и (13). Решение будем искать в виде (14) где - безразмерное время. В силу вещественности . Тогда разложим в ряд Фурье функции и : (15) (16) Подставив (14)-(16) в краевую задачу (10), (12) и (13), в результате найдем (17) (18) (19) Далее необходимо определить частоту колебаний . Пусть две различные заданные частоты 1 и 2 относятся друг к другу как некоторые рациональные числа или m1 n2. Уравнениям (17) - (19) можно удовлетворить, если положить m1 n2. (20) Тогда (21) В этом случае уравнения (17) - (19) примут вид: (22) (23) (24) Поскольку и - периодические функции времени , то суммирование по в (22) должно происходить по номерам, кратным n, а суммирование по l в (24) - по номерам, кратным m: (25) Тогда из (22) и (24) найдем (26) (27) Теперь от угла необходимо перейти к поперечной координате S R*. Учитывая, что R* h, то уравнения (26), (27) принимают вид: (28) (29) Решение краевой задачи (28), (29) следует построить в виде суммы общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного: при к 0 (30) при к 0 (31) Так как осциллирующая в своей плоскости наклонная верхняя стенка не имеет средней постоянной составляющей скорости, то следует считать, что v0 0. В этом случае решение при к 0 упрощается до выражения (32) Окончательно получим следующее приближенное решение гидродинамической задачи: (33) (34) (35) При этом изменение давления в зазоре подчиняется следующему периодическому закону: (36) Следует отметить, что первое слагаемое в уравнении (33) описывает стационарное напорное течение в канале с углом конусности . Е. А. Крестин 53 Градостроительство и архитектура | 2018 | Т. 8, № 3 На рис. 1 и 2 приведены графики распределения местных скоростей рабочей жидкости в щелевых зазорах при гармонических осцилляциях стенки и пульсациях давления при различной безразмерной частоте 24100 в случае 0. Эти графики построены на основании формул (33) - (35). Как видно из рис. 1 и 2, увеличение безразмерной частоты колебаний приводит к значительному отличию характера течения от квазистационарного. Так как в различных фазах колебаний действие сил давления и трения на различных расстояниях от стенки проявляется в разной степени, то и направление действия сил давления и трения также изменяется по высоте канала. Как следствие всего этого, и распределение скоростей по высоте канала носит достаточно сложный характер. Для нахождения причин, влияющих на распределение скоростей в каждый момент времени на динамику рабочей среды, должен проводиться анализ и сравнение всех факторов, влияющих на движение жидкости в щелевом канале при различной частоте колебания [8-14]. Выводы. Рассмотрено течение вязкой несжимаемой жидкости в плоском коническом щелевом зазоре. Для определения гидродинамических параметров при движении рабочей жидкости через конический щелевой зазор уравнения гидродинамики решены в форме Навье-Стокса методом малых возмущений. Общее решение получено в виде суммы Рис. 1. Распределение местных скоростей в зазоре от совместного колебания стенки и давления при безразмерной частоте 2 Рис. 2. Распределение местных скоростей в зазоре от совместного колебания стенки и давления при безразмерной частоте 100 Градостроительство и архитектура | 2018 | Т. 8, № 3 54 ВОДОСНАБЖЕНИЕ, КАНАЛИЗАЦИЯ, СТРОИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОХРАНЫ ВОДНЫХ РЕСУРСОВ частных решений, причем первое слагаемое описывает стационарное напорное течение в конусном канале, а второе слагаемое вносит аддитивный вклад от пульсаций давления и осцилляций стенки.×
Об авторах
Евгений Александрович КРЕСТИН
Самарский государственный технический университет
Email: vestniksgasu@yandex.ru
Список литературы
- Крестин Е.А. Определение утечек жидкости через зазор бесконтактного уплотнения поршня гидравлического вибратора // Научное обозрение. 2014. №5. С. 108-110.
- Крестин Е.А. Релаксационное течение в щелевом зазоре при ступенчатом изменении давления // Научное обозрение. 2015 №3. С. 116-121.
- Крестин Е.А. Исследование гидродинамических параметров в зазоре при импульсном изменении давления // Научное обозрение. 2015. №4. С. 134-140.
- Крестин Е.А. Нестационарные гидродинамические процессы в щелевых зазорах бесконтактных уплотнений при ступенчатом изменении давления // Градостроительство и архитектура: 2015. №1. C. 100-106.
- Лозовецкий В.В. Гидро- и пневмосистемы транспортно-технологических машин. СПб., 2012. 555 с.
- Крестин Е.А. Расчет бесконтактного уплотнения при ступенчатом изменении давления // Тезисы докл. Х международной научно-практической конференции «Научные перспективы ХХI века. Достижения и перспективы нового столетия». Новосибирск, 2015. C. 84-87.
- Крестин Е.А. Расчет пульсирующих течений в щелевых зазорах переменной высоты // Научное обозрение. 2015 №14. С. 122-126.
- Вибрации в технике: справочник. Т. 4. Вибрационные процессы и машины / под ред. Э.Э. Левендела. М.: Машиностроение, 1981. 509 с.
- Гидравлика и гидропневмопривод. Ч 2: Гидравлические машины и гидропневмопривод / под ред. А.А. Шейпака. 4-е изд., доп. и перераб. М.: МГИУ, 2009. 352 с.
- Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М.: Гос. издат. техн.-теорет. лит., 1955. 520 с.
- Крестин Е.А. Определение гидродинамических характеристик вязкой жидкости в канале переменной высоты // XII международная научно-практическая конференция // Научные перспективы XXI века. Достижения и перспективы нового столетия. Новосибирск, 2015. №5. С. 69-74.
- Численное исследование устойчивости течения Тейлора между двумя цилиндрами в двумерном случае // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2009. № 4. С. 754-768.
- Гойдо М. Е. Проектирование объемных гидропривододов: справочное пособие. М.: Машиностроение, 2009. 304 с.
- Жирных Б. Уплотнительные устройства в машиностроении. М.: Издательство МГТУ им. Баумана, 2017. 24 с.
Дополнительные файлы
![](/img/style/loading.gif)