К РАСЧЕТУ ПАВОДКОВЫХ ФИЛЬТРУЮЩИХ ВОДОСБРОСОВ, РАБОТАЮЩИХ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАПОРЕ

Аннотация

С целью снижения пиков паводков, вероятности наступления экологических и экономических рисков предлагается строить буферные водохранилища. Разработана приближенная, теоретически обоснованная формула расчета пропускной способности фильтрующего водосброса при переменном напоре.

Полный текст

В последние годы на реках ряда регионов, особенно в северных, необжитых районах страны, замечено повышение интенсивности паводков, несущих разрушение водоподпорным сооружениям, выполненным из грунтовых материалов. С целью снижения пиков паводков, снижения вероятности наступления экологических и экономических рисков предлагается строить буферные водохранилища на притоках основной реки. В качестве плотин на таких гидроузлах можно использовать фильтрующие дамбы или иные сооружения, имеющие фильтрующие вставки. Эти дамбы или вставки могут работать в автоматическом режиме. Расчет одного варианта фильтрующего водопропускного сооружения предлагается ниже. Рассмотрим фильтрующий элемент в виде цилиндрической трубы, заполненной крупнообломочным грунтом. В обычном состоянии уровень вехнего и нижнего бьефов равны и движения воды не происходит. При прохождении паводка уровень верхнего бьефа повышается и начинается процесс фильтрации. В данном случае имеем дело с неустановившейся нелинейной фильтрацией. Предположим, что повышение уровня верхнего бьефа является функцией времени. Предположим также, что во время прохождения пика паводка расход в реке остается постоянным. В этом случае повышение уровня будет также зависеть от формы поперечного сечения русла. Для прямоугольного русла повышение уровня пропорционально первой степени времени: h(t)  h0 t . Рис. 1 0 Для треугольного русла: h(t)  h t .5 . порядка. Его решение выражается через функцию Эри и представлено ниже: Вообще, зависимость уровня от времени можно 1 / 3 ⎛ ⎛ 1 / 3 ⎞ ⎛ 1 / 3 ⎞ ⎞ ⎛  gHc ⎞ ⎜ 3 AiryAi⎜1, ⎛  gHc ⎞ t ⎟  AiryBi⎜1, ⎛  gHc ⎞ t ⎟ ⎟k 2 найти используя кривую связи уровней и расходов. ⎜ k 2 ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ k 2 ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ k 2 ⎟ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ Известно, что течение жидкости в крупнопориv  ⎛ ⎝ ⎝ ⎛ ⎛ gHc ⎞ ⎠ ⎠ 1 / 3 ⎞ ⎟ ⎝ ⎝ ⎛ ⎛ gHc ⎞ ⎠ 1 / 3 ⎞ ⎞ ⎠ ⎠ . (4) ⎜ ⎝ ⎝ k g⎜ 3 AiryAi⎜  ⎜  ⎠ ⎠ ⎝ 2 ⎟ t ⎟  AiryBi⎜  ⎜  2 k ⎠ ⎟ t ⎟ ⎟ стой среде является турбулентным, а сопротивление движению пропорционально квадрату скорости. Оно описывается уравнением Краснопольского: ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ AiryAi and AiryBi являются линейно независимыми решениями для дифференциального уравнеv  k J , (1) ния w’’z*w=0. AiryAi(z) = c1*0F1( ; 2/3; z^3/9) c2*z*0F1( ; 4/3; z^3/9), где k коэффициент фильтрации; H J градиент напора, равный L . AiryBi(z) = 3^(1/2) * [c1*0F1( ; 2/3; z^3/9) + + c2*z*0F1( ; 4/3; z^3/9)], где 0F1 – обобщенная гипергеометрическая функВ рассматриваемом случае движение будет одномерным, неустановившимся и для прямоугольного русла оно описывается уравнением движения: 2 ция, c1 = AiryAi(0) и c2 = -AiryAi’(0). Двухаргументная форма записи функции Эри dv  g v  gh t  Hc t , (2) используется для представления её производной, dt k 2 L где h=h(t) текущий напор, напорная функция. Hc = const постоянная, учитывающая расход и форму русла. Уравнение сплошности для одномерного потока запишется так: например, AiryAi(1, x) = D(AiryAi)(x) и AiryBi(1, x) = = D(AiryBi)(x). Был рассмотрен численный пример с использованием ПСМ Maple 10. Зависимость скорости от времени, полученная в примере, представлена на рис. 2. Предложенная формула (3) громоздка для dv  0. dx (3) практических расчетов. Нами найдено приближенное решение (4), коИз уравнения (3) видно, что скорость фильтрации зависит только от времени и не зависит от координаты х. Значит, уравнение (2) является обыкторое отличается от точного только в начальный момент времени. новенным дифференциальным уравнением первого v  k H t . (4) Рис. 2 Рис. 3 Сравнение двух решений по формулам (3) и (4) представлено на рис. 3. Как видно, приближенное решение (верхняя кривая) отличается от точного решения (нижняя кривая) только в начальный момент времени. Расход через фильтрующий водосброс в любой момент времени можно вычислить по формуле Q =   k H  t , где  площадь поперечного сечения водосброса. Вывод. Предложена приближенная, теоретически обоснованная формула расчета пропускной способности фильтрующего водосброса при переменном напоре. © Шабанов В.А., 2012