CALCULATION OF FRICTION LOSSES COEFFICIENT IN COMBINED SEWER PIPS

Abstract

A result of experimental studies of coeffi cient of hydraulic friction on depending on the form of bott om microrelief is submitt ed. The comparative analysis of calculation of friction losses coeffi cient with the results of measurements made in the combined sewer pips in France is given. Further research in this area will improve the existing mathematical models of water movement in the storm sewer networks.

Full Text

Известно, что форма эпюры осредненных скоростей потока жидкости зависит от коэффициента гидравлического трения λ [1-5]. В литературе можно найти множество формул для определения λ. В отечественной справочной и регламентирующей литературе для сетей водоотведения, работающих в переходной области сопротивления, рекомендуется применять формулу Н.Ф. Федорова: где RГ - гидравлический радиус; Re - число Рейнольдса; Δф - эквивалентная абсолютная шероховатость Федорова; аф - безразмерный коэффициент, учитывающий характер распределения шероховатости на поверхности трубы и структуру потока жидкости. А.Д. Альтшуль2 для определения коэффициента гидравлического трения предложил более простую формулу, которая широко применяется в расчетах напорных потоков. Формулы Н.Ф. Федорова и А.Д. Альтшуля являются вариантами широко известной в зарубежной литературе формулы Кольбрука [4]: где h R - гидравлический радиус; k - коэффициент шероховатости; a и b - коэффициенты, зависящие от области сопротивления. Для открытых потоков в переходной области часто предлагается принимать a = 3,7, b = 2,5 [1]. Результаты многочисленных исследований каналов с размываемым руслом показывают, что коэффициент гидравлического трения зависит от характеристик образующихся в канале донных микроформ3,4,5. Ряд исследователей, например В.С. Кнороз6, прямо указывают, что геометрические параметры образующихся донных микроформ влияют на величину коэффициента гидравлического трения: где С - коэффициент Шези, который определяется по формуле L - длина донных микроформ; S - высота донных микроформ; H - глубина потока. В начале формирования донного рельефа микроформы перемещаются по дну канала в виде гряд. Размеры гряд малы по сравнению с размерами русла (максимум несколько сантиметров), зависят от размеров и типа перемещаемых частиц, но не зависят от глубины потока. При увеличении скорости потока и диаметра частиц гряды трансформируются в крупные формы (дюны), высота и ширина которых соизмеримы с глубиной и шириной водотока. Крупные гряды и дюны в основном возникают в больших коллекторах. Они определяют облик рельефа дна коллектора, обусловливая изменения его глубины и ширины, влияют на изменение гидравлических характеристик потока. С течением времени происходит изменение геометрических размеров донных форм, что влияет на изменение коэффициента гидравлического трения λ, причем режим гидравлического сопротивления может изменяться от гидравлически гладких русел к переходному, а затем к квадратичному режиму и обратно. По результатам экспериментальных исследований в лаборатории гидравлики Российского университета дружбы народов9 нами были получены графики изменения коэффициента гидравлического трения при увеличении числа Рейнольдса для различной шероховатости дна лотков s k : искусственная зернистая однородная шероховатость (рис. 1а, s k = 0,3 мм), песчаные гряды (рис. 1б, s k = 6 мм), дюнно-грядовый рельеф (рис. 1в, s k = 15 мм). Величина коэффициента λ определялась по методу Коулса: , (5) где - средняя скорость; - среднее напряжение трения в данном сечении лотка; n τ ,τ ,τ 1 2 - напряжения трения в отдельных точках сечения, подсчитанные по формуле 2 ∗ τ = ρu , (6) где ∗ u - динамическая скорость, которая определялась по формуле В. Графа10: , (7) где u(z) - осредненная скорость в точке на расстоянии z от дна канала; k - постоянная Кармана (k = 0,41); S B - константа, зависящая от числа Рейнольдса пристеночного слоя (в случае развитого турбулентного движения, когда , можно принять = 8,5 S B , в переходной области при = 9,6 S B ). Из графиков на рис. 2 следует, что величина коэффициента гидравлического трения в значительной степени зависит от формы донных образований, формируемых потоком жидкости, что полностью соответствует выводам, сделанным В.С. Кнорозом и Ю.В. Брянской. Таким образом, в сетях отведения поверхностного стока и общесплавных сетях расход воды изменяется в связи с неравномерным выпадением дождевых осадков на территории водосбора, что приводит к постоянному изменению формы донных отложений на дне труб и коллекторов. Соответственно их коэффициент гидравлического трения будет также постоянно изменяться. Нами было проведено сравнение величин коэффициента λ, полученных в лабораторных лотках, со значениями λ, вычисленными по результатам измерений, выполненных в действующих коллекторах французских городов: Париж (Сэнт-Жиль, Вьей-дю-Тампль, Риволи), Нант (Кордон-Блё)11 (см. табл. 1). На участках коллекторов, проходящих вдоль улиц Риволи и Вьей-дю-Тампль, на которых не было отложений загрязнений на дне, измерения проводились 3, 15 и 29 марта 2000 г., на участках коллекторов улиц Сэнт-Жиль и Риволи, в которых имелись отложения осадка, - 22 и 28 августа того же года. Высота слоя осадка на дне исследуемого участка коллектора Сэнт-Жиль изменялась от 1 до 6 см, а на участке коллектора Риволи - от 2 до 11 см. В коллекторе Кордон-Блё (г. Нант) никогда не наблюдалось отложений. Принимая во внимание то обстоятельство, что движение потока в лабораторных лотках проходило при меньших числах Re, чем в действующих коллекторах, можно сделать вывод, что полученные в лаборатории значения коэффициента λ вполне соответствуют значениям коэффициентов гидравлического трения для коллекторов с осадком на дне: Кордон-Блё, Сэнт-Жиль и Риволи. Значительно меньшие значения λ в коллекторах Риволи (измерения 3 и 15 марта 2000 г.) и Вьей-дю-Тампль, чем величины λ, полученные в лабораторных условиях, вероятно, можно объяснить тем, что в этих коллекторах наблюдалось скопление слизи биологического происхождения на стенках, что, возможно, уменьшает гидравлическое сопротивление коллектора. Необходимо признать, что это явление требует дальнейшего изучения. Нами также был выполнен расчет коэффициентов λ по формулам Н.Ф. Федорова и Кольбрука для этих коллекторов. Полученное по формуле Н.Ф. Федорова значение коэффициента λ для коллектора Кордон-Блё в 1,5 раза превышает измеренное значение. Расчет λ по формуле Н.Ф. Федорова для коллекторов с осадком на дне не проводился, так как мы не нашли в справочной литературе значения эквивалентной абсолютной шероховатости Δэ и коэффициента аф для таких трубопроводов. Значения λ, полученные по формуле Н.Ф. Федорова, выше значений, рассчитанных по формуле Кольбрука в среднем на 35 %. Величина коэффициента гидравлического трения, рассчитанная по формуле Кольбрука, оказалась приблизительно на 40 % больше реальных значений λ. Выводы. 1. Предлагаемые в справочной литературе эмпирические формулы для расчета коэффициента гидравлического трения не в полной мере учитывают все особенности взаимодействия потока с деформируемым под его воздействием дном коллектора, имеющего отложения примесей. 2. При построении математических моделей движения стоков в сетях водоотведения с применением коэффициентов гидравлического трения или Шези необходимо учитывать их изменяемость по времени в связи с изменением микрорельефа образовавшихся в коллекторе донных отложений. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Чугаев Р.Р. Гидравлика: учебник для вузов. Л.: Энергоиздат, 1982. 672 c. 2. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. М.: Недра, 1982. 224 c. 3. Алексеев М.И., Кармазинов Ф.В., Курганов А.М. Гидравлический расчет сетей водоотведения. Ч. 1. СПб. 1997. 128 c. 4. Chocat B. EURYDICE 92. Encyclopédie de l’hydrologie urbaine et de l’assainissement. Paris: Tec&Doc (Ed), 1997. 1124 p. 5. Bigillon T., C. Frey, C. Ducott et, M. Ancey, M. Jodeau and J.L. Reboud. Two-dimensional motion of a set of particles in a free surface fl ow with image processing. Experiments in Fluids. 2006. № 41(1). P. 1-11.