Evaluation of the sediment delivery ratio of small watersheds in the forest-steppe and steppe regions of the Russian plain

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Эрозионно-аккумулятивные процессы являются ведущим фактором переноса твердого вещества в условиях гумидного климата. На территориях с интенсивным хозяйственным использованием, где происходит разрушение и преобразование почвенно-растительного покрова, объемы перераспределяемого вещества в результате действия эрозии значительно возрастают. Это проявляется в виде разнообразных хозяйственных и экологических последствий [7]. Например, в течение второй половины XX в. в результате эрозии почв общемировая площадь пахотных земель сократилась на одну треть, а среднегодовое сокращение площади пашни составляет порядка 10 млн га [25]. Благодаря процессам эрозии и аккумуляции происходит перераспределение вещества. В этом свете актуальной задачей является оценка объемов выносимых наносов из флювиальных систем освоенных территорий.

Интенсивность протекания эрозионно-аккумулятивных процессов определяется комплексом природных факторов, среди которых ведущую роль играет геоморфологическое строение. Особенно сильно возрастает влияние рельефа на процессы перераспределения наносов в лесостепной и степной зонах. Это связано с увеличением нормы поверхностного стока в флювиальных системах с малыми водосборами, что приводит к перегруженности речной сети наносами из верхних звеньев флювиальной сети [8]. Доля наносов, транспортируемая русловыми водными потоками, может быть оценена непосредственно по объемам вынесенного материала в устьевом створе. Однако основная масса наносов перераспределяется в пределах водосборных бассейнов верхних звеньев флювиальной сети – на склонах, в оврагах и балках. Поэтому прямое определение объемов материала, переносимого в речном бассейне, является весьма трудоемкой задачей. Для ее решения существуют различные способы, одним из которых является использование коэффициента доставки наносов (sediment delivery ratio далее SDR), определяемый как соотношение между наносами, доставленными к устью (или любому створу) водосбора (в т/км² в год), к суммарному объему перемещенного на водосборе материала (в т/км² в год) [21, 29].

Данный коэффициент используется для определения доли наносов, вынесенных за пределы водосбора (относительно любого створа), к суммарному объему материала перемещенного различными процессами денудации на водосборе за любую единицу времени, начиная от эрозионного события и кончая периодом земледельческого освоения. Кроме того, он активно применяется при расчетах баланса наносов. Зная объем наносов, смытых с водосборных склонов в единицу времени, и величину коэффициента доставки, представляется возможным определить массу наносов, выносимых за пределы водосбора.

Вычисление SDR представляет собой трудность в силу нескольких причин. Одной из проблем является осреднение результатов измерения стока наносов и объемов эродированного материала по времени. Водосборы различного порядка и размера имеют различные темпы функционирования. В пределах малых водосборов процесс перераспределения наносов оценивается в пределах годичных циклов. Остается не до конца определенной роль единичных, но крупных эрозионных событий, которые очень сильно повышают вариабельность значений стока наносов, а, следовательно, и SDR, что порождает вопрос о корректности среднегодовых и среднемноголетних показателей [24]. Кроме того, коэффициент доставки наносов сильно варьирует по сезонам в течение года, наибольшая его вариабельность наблюдается летом [14].

Вторым аспектом является проблема пространственного осреднения, связанная с исключительной неравномерностью процессов сноса и аккумуляции вещества. В особенности это заметно при вычислении SDR для водосборов различных размеров [28, 30]. Если рассматривается крупный речной бассейн, его звенья различных порядков будут поставлять наносы с различной интенсивностью. В таком случае возникает вопрос о целесообразности вычисления SDR для крупных бассейнов в принципе. При этом сам коэффициент может очень сильно варьировать от водосбора к водосбору даже в пределах одной относительно компактной области [17]. В связи с этим требуется сбор и обобщение большого количества эмпирического материала для каждого конкретного бассейна.

Многие исследователи в число параметров, определяющих SDR, включали различные морфометрические характеристики исследуемых водосборов, так как представляется возможным только на их основе рассчитать коэффициент доставки наносов. Так, в 1958 г. С. Мэнером [20] для природных условий штата Канзас установлена зависимость между коэффициентом доставки наносов и коэффициентом рельефа (отношение средней абсолютной высоты водосбора к амплитуде высот истока и устья главного водотока). Коэффициент рельефа в том или ином виде также использовался в других работах, посвященных изучению SDR [26, 31]. Кроме коэффициента рельефа водосбора в расчетах применялись следующие показатели: средняя длина водотоков [20], отношение коэффициента рельефа к средней длине водотоков [26, 31], площадь водосбора [26, 31], коэффициент бифуркации водотоков [19, 26], кривизна склонов [31]. Полученные соотношения основаны на регрессионном анализе статистической совокупности малых водосборов с известными коэффициентами доставки наносов. Некоторые исследователи предпринимали попытки связать коэффициент доставки с гидрологическими параметрами – уклоном главного водотока [23, 31] и среднегодовым слоем стока [22], а также с густотой овражной сети [18].

В 1980–1990-х была установлена обратная зависимость между площадью водосбора и коэффициентом доставки [9, 12, 17, 29]. С началом активного использования эмпирико-математических моделей для расчетов среднегодовых темпов смыва почвы появилась идея связать коэффициент доставки наносов с интегральным параметром длины и крутизны склона – LS-фактором [6], которая впервые используется в работах В. Ферро [15, 16] на примере водосборов о. Сицилия.

Независимо от этих исследований для 23 малых водосборов центральной и южной части Русской равнины, находящихся в различных природных условиях, полевыми методами были определены коэффициенты доставки наносов. Полученные значения показывают большие колебания коэффициента для водосборов площадью менее 100 км². По этим данным водосборы были разбиты на две группы: “накопители” (SDR < 50%) и “сбрасыватели” (SDR > 50%), для каждой группы получена регрессионная зависимость SDR от площади водосбора с высоким коэффициентом корреляции [3, 17].

Обзор публикаций по данной теме показывает, что на настоящий момент не в полной мере изучено влияние рельефа земной поверхности на перераспределение наносов в речном бассейне. Не установлено влияние отдельных морфометрических характеристик на коэффициент доставки наносов. Рассмотренные в данных работах комплексные модели для количественной оценки доставки наносов нуждаются в калибровке. Наконец, отсутствует единая общепринятая модель оценки перераспределения наносов в речном бассейне.

Целью данного исследования является определение наиболее тесной зависимости коэффициента доставки наносов от набора морфометрических характеристик ранее изученных малых водосборов центральной и южной части Русской равнины.

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЙ

Для определения зависимости коэффициента доставки наносов малых водосборов от морфометрических параметров рельефа использовались результаты, полученные на основе проведения исследований с использованием набора полевых и лабораторных методов, для 23 вышеуказанных водосборов [3], которые были дополнены данными о коэффициентах доставки по 4 малым водосборам в бассейне р. Плава [1, 4, 13] (табл. 1).

 

Таблица 1. Коэффициенты доставки для малых водосборов различных геоморфологических районов ЕТР

№	Водосбор	Площадь км2	Речной бассейн	Геоморфологическая провинция [2]	SDR, %
1	Сухой Яр-I	21.6	р. Айгурка	Приволжско-Ставропольская	6
2	Сухой Яр-II	11.1	р. Калаус	–“”–	76
3	Терновая	8.5	р. Калаус	–“”–	85
4	Глубокий	4.2	р. Калаус	–“”–	95
5	Швединка	26	р. Калаус	–“”–	53
6	Приток Берестовой	1.89	р. Полная	Среднерусская	65
7	Марков ручей	142	р. Дон	–“”–	20
8	Погромка	224	р. Самара	Приуральская	2
9	Павельев Яр	76.7	р. Погромка	–“”–	9
10	Елховка	27.38	р. Погромка	–“”–	14
11	Долгий Яр	69.2	р. Погромка	–“”–	66
12	Грушин Лес	1.1	р. Погромка	–“”–	55
13	Крутой Яр	8.6	р. Погромка	–“”–	82
14	Репный	3.5	р. Ведуга	Среднерусская	83
15	Гнилище	17.2	р. Ведуга	–“”–	4
16	Ведуга	86.9	р. Дон	–“”–	1
17	Степин рукав	4.6	р. Турдей	–“”–	24
18	Святой источник	2.1	р. Плава	–“”–	79
19	Ляпуновка	6.2	р. Плава	–“”–	26
20	Верховья Локны	36.0	р. Локна	–“”–	7
21	Локна	179.0	р. Локна	–“”–	13
22	Часовенков Верх	42.1	р. Локна	–“”–	11
23	Приток Лапок	0.28	р. Локна	–“”–	24
24	Лапки	2.18	р. Локна	–“”–	12
25	Попов овраг	41.2	р. Савала	Окско-Донская	10
26	Ключи	8	р. Бол. Колышлей	–“”–	89
27	Ржавец	18	р. Бол. Колышлей	–“”–	9

Составлено по [3] с дополнениями.

 

Все они расположены в центральной и южной частях Европейской территории России в диапазоне природных зон от лесостепи до сухой степи, в пределах различных геоморфологических провинций (рис. 1). Данные водосборы располагаются в зоне активного сельскохозяйственного освоения: площадь пахотных земель варьирует от 85 до 95%.

 

Рис. 1. Географическое положение малых водосборов.

Нумерация водосборов соответствует табл. 1.

 

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

Определение коэффициента доставки разбивается на несколько этапов:

1) Сбор максимально большой совокупности малых водосборов с известными SDR для изучаемой территории.

2) Определение тех параметров рельефа, которые по отдельности оказывают наибольшее влияние на коэффициент доставки наносов с помощью расчета коэффициентов корреляции.

3) Определение зависимости SDR от морфометрических показателей путем нахождения эмпирического уравнения вида SDR = f (x₁,x₂…x_n), где x₁, x₂… x_n – значения показателей с наибольшим коэффициентом корреляции.

Для каждого малого водосбора в системе ESRI ArcGIS 10.0 по цифровым моделям рельефа (ЦМР), построенным либо в результате векторизации топографических карт, либо по данным SRTM, вычислены основные морфометрические характеристики, которые потенциально могут влиять на SDR, а именно: площадь, периметр, абсолютная высота, крутизна, экспозиция, кривизна продольного и поперечного профилей, уклон днища, плановая форма водосбора, а также LS-фактор рельефа [6]. Данные параметры выбраны по следующим принципам:

– локальные морфометрические характеристики [11]: абсолютная высота, крутизна, экспозиция, кривизна продольного и поперечного профилей, уклон днища, LS-фактор – рассчитываются в пределах окрестности ячейки ЦМР [27];

– региональные морфометрические характеристики [11]: площадь, периметр – описывают положение природного объекта в ландшафте [27];

– характеристика плановой формы водосбора: коэффициент округлости [21].

Совокупность элементарных ячеек ЦМР, попавших в пределы каждого изучаемого водосбора, послужила основой для вычисления максимальных, минимальных и средних значений вышеперечисленных параметров. Например, средняя экспозиция водосбора рассчитывалась как среднее значение экспозиции определенное для каждой из ячеек ЦМР малого водосбора.

В качестве одной из морфометрических характеристик использовалась плановая форма водосбора, оцениваемая с помощью коэффициента округлости [21] – circularity ratio (k_c). Он равен отношению между площадью водосбора (F, км²) и площадью круга (S_o, км²), который имеет периметр, равный периметру исходного водосбора (P, км):

k_c = F/ S_o. (1)

Физический смысл коэффициента округлости – соотношение площади водосбора с максимальной возможной площадью при том же периметре. Так как по законам евклидовой геометрии любая плоская фигура при неизменном периметре не может иметь площадь, больше чем площадь круга, k_с всегда будет меньше единицы. Соотношение (1) можно преобразовать через площадь и периметр водосбора в соотношение:

k_c = 4πF/P². (2)

Чем больше коэффициент округлости, тем ближе плановая форма водосбора приближается к окружности, а чем меньше, тем более вытянутую форму имеет водосбор (рис. 2).

 

Рис. 2. Коэффициент округлости как характеристика плановой формы водосбора. Буквами обозначены малые водосборы: а – Сухой Яр-I, б – Крутой Яр, в – Степин рукав, г – Приток Берестовой, д – Глубокий, е – Сухой Яр-II, ж – Терновая.

 

Для количественной оценки влияния рельефа водосбора на долю выносимого через устьевой створ материала было необходимо определить степень линейной связи между морфометрическими характеристиками водосбора и коэффициентом доставки наносов. Это осуществлялось с помощью построения регрессионных уравнений вида SDR = f (x), где x – значение какого-либо параметра, для каждого морфометрического показателя в отдельности, и вычисления коэффициента корреляции (в среде Microsoft Excel). Таким образом, определялись морфометрические характеристики, имеющие наибольшее влияние на коэффициент доставки наносов (табл. 2).

 

Таблица 2. Коэффициенты линейной корреляции морфометрических характеристик водосборов и коэффициента доставки наносов

Морфометрическая характеристика водосбора	Коэффициент корреляции, r
Площадь	–0.444
Максимальная абсолютная высота	0.445
Минимальная абсолютная высота	0.420
Средняя абсолютная высота	0.455
Максимальная крутизна	0.187
Средняя крутизна	0.520
Средняя экспозиция	–0.095
Периметр	0.467
Максимальная кривизна продольного профиля	0.071
Минимальная кривизна продольного профиля	–0.089
Средняя кривизна продольного профиля	0.371
Максимальная кривизна поперечного профиля	–0.077
Минимальная кривизна поперечного профиля	0.077
Средняя кривизна поперечного профиля	0.484
Коэффициент округлости	–0.084
Средний уклон днища	0.281
Средний LS-фактор	0.360

 

Самое высокое значение коэффициента корреляции между коэффициентом доставки наносов и показателем рельефа малого водосбора получено для средней крутизны водосбора (r = 0.52). Степень коррелятивной линейной связи с другими морфометрическими параметрами еще ниже. Исходя из этого, представляется возможным из нескольких базовых морфометрических характеристик составить выражение, имеющее более тесную связь с коэффициентом доставки наносов, чем эти характеристики по отдельности. Очевидно, что локальные морфометрические характеристики [11], основанные на анализе дискретных ячеек ЦМР, такие, как средняя крутизна, не подходят для составления искомого выражения.

Искомое соотношение является функцией вида f(F,P,H), где F – площадь водосбора (км²), P – его периметр (км), H – абсолютная высота (м). Эти параметры выбраны как одни из наиболее сильно связанных с коэффициентом доставки наносов по отдельности (см. табл. 2). Кроме того, выдвинуто предположение, что при прочих равных условиях средний уклон водосбора оказывает наибольшее влияние на количество выносимых наносов за пределы водосбора. Средний уклон водосбора определяется как отношение амплитуды абсолютных высот к длине (прямая линия, соединяющая исток и устье) водосбора. На основе этого предположения можно заключить, что средний уклон водосбора можно выразить через площадные характеристики.

Пусть a – длина водосбора (км), тогда:

F = f(a), или F~a. (3)

Поэтому для водосбора идеально круглой формы:

S_o~a_o, (4)

где a_o – диаметр круга, S_o – площадь круга (км²), который имеет периметр, равный периметру исходного водосбора (P, км). В таком случае a_o= 2R (R – радиус окружности).

Как установлено ранее, F = k_cS_o, где k_c – коэффициент округлости. Из этого следует, что a ~ k_c(a_o), или:

a = k_ca_{o .} (5)

Так как a_o= 2R, а P_o= P = 2πR, a_o= P/π, а с учетом вышеприведенного соотношения, получим:

a = k_cP/π. (6)

Принимая коэффициент округлости равным k_c = 4πF/P ², получим соотношение для длины водосбора:

a = 4F/P. (7)

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

Исследованная выше статистическая совокупность водосборов с известными коэффициентами доставки использовалась также для проверки полученных расчетных формул (табл. 3).

 

Таблица 3. Сравнение измеренной и рассчитанной длины водосборов

№	Водосбор	Максимальная длина, a, км
		Измеренная	Расчетная	Отклонение, %
1	Сухой Яр-I	7.2	5.7	–21
2	Сухой Яр-II	7.2	5.8	–19
3	Терновая	8.5	5.7	–33
4	Глубокий	4.2	3.2	–24
5	Швединка	9.0	7.5	–17
6	Приток Берестовой	2.6	2.0	–23
7	Марков ручей	16.3	17.9	+10
8	Погромка	29.0	28.6	–1
9	Павельев Яр	13.1	11.0	–16
10	Елховка	10.4	10.2	–2
11	Долгий Яр	14.1	11.2	–21
12	Грушин Лес	1.8	1.5	–17
13	Крутой Яр	3.7	3.7	0
14	Репный	3.2	2.5	–22
15	Гнилище	6.3	5.2	–17
16	Ведуга	15.1	13.3	–12
17	Степин рукав	3.6	2.8	–22
18	Святой источник	2.4	2.0	–17
19	Ляпуновка	3.8	3.5	–8
20	Верховья Локны	11.8	10.0	–15
21	Локна	21.5	20.7	–4
22	Часовенков Верх	11.0	9.9	–10
23	Приток Лапок	0.9	0.7	–22
24	Лапки	2.0	2.0	0
25	Попов овраг	11.1	9.2	–17
26	Ключи	4.5	3.7	–18
27	Ржавец	6.9	5.4	–22

 

Из таблицы видно, что максимальные отклонения расчетных значений не превышают 33%, а в среднем их величины еще ниже. Надо учитывать, что при измерении линейных параметров возникает как неоднозначность их определения, так и стандартная инструментальная погрешность. Коэффициенты доставки, полученные при проведении полевых исследований, также неизбежно имеют свои погрешности, так как это не данные прямых наблюдений, а величины, полученные на основе использования набора полевых и расчетных методов. Поэтому можно считать точность результатов применения расчетных формул удовлетворительной.

Средний уклон водосбора определяется как отношение амплитуды его абсолютных высот (ΔH, м) к его длине (a):

I_a = ΔH/a. (8)

С помощью построения регрессионных уравнений вида SDR = f (I_a) и вычисления коэффициента корреляции установлена зависимость (рис. 3).

 

Рис. 3. Зависимость коэффициента доставки наносов от среднего уклона водосбора. По оси Х – значения среднего уклона, по оси Y – значения коэффициента доставки. Цифрами обозначены порядковые номера водосборов, соответствующие табл. 1.

 

Соотношение SDR ~ I_a имеет коэффициент корреляции примерно равный 0.7, что подразумевает высокую степень связи между коэффициентом доставки и средним уклоном водосбора. Как указано выше, I_a= ΔH/a и a = 4F/P, следовательно:

SDR ~ ΔHP/4F. (9)

Мы получили искомую зависимость коэффициента доставки наносов от группы основных морфометрических характеристик водосбора, которые по отдельности оказывают на него наибольшее влияние.

Используя полученное уравнение регрессии, можно определить расчетную формулу для коэффициента доставки наносов:

SDR = 0.234(ΔHP/4F)^1.375. (10)

Регрессионное уравнение (10) содержит в себе кроме площадной характеристики показатели формы и потенциальной энергии (абсолютная высота).

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Ранее полученные зависимости для водосборов двух групп – “накопители” (SDR < 50%) и “сбрасыватели” (SDR > 50%) (см. выше) имеют коэффициенты детерминации около 0.67 и достаточно хорошо подходят для расчетов коэффициентов доставки исходной совокупности водосборов [3, 17]. Однако эти регрессионные уравнения построены на небольших выборках объемом 10 и 13 водосборов. По закону больших чисел средняя квадратическая ошибка среднего уменьшается как функция объема выборки [10], т.е. чем больше выборка, тем больше она подходит для статистических исследований. Выборки объемом менее 30 принято считать малыми [5]. Для таких выборок распределение погрешностей зависит от распределения генеральной совокупности, а статистические оценки производятся с помощью специального распределения Стьюдента [5]. Поэтому малые выборки могут использоваться в качестве объектов регрессионного анализа, будучи объединенными в одну совокупность без разбиения на более мелкие группы. Кроме того, вышеупомянутые регрессионные уравнения в качестве входных данных используют только водосборную площадь, не учитывая потенциальную энергию и форму водосбора, которые, несомненно, могут оказывать существенное влияние на перераспределение наносов на водосборе и долю материала, которая может быть вынесена за его пределы.

Рассчитанные по формуле 10 коэффициенты доставки наносов для изучаемых водосборов весьма близки к оценкам SDR, полученным на основе полевых оценок объемов смыва и аккумуляции при использовании крупномасштабного геоморфологического картирования, радиоцезиевого и почвенно-морфологических методов, а также расчетов темпов смыва по эрозионным моделям (табл. 4). Около половины расчетных значений отклоняются от значений, полученных полевыми методами, не более чем на ±10%. При этом наиболее значительные отклонения наблюдаются для исходных коэффициентов доставки, как правило, превышающих 50%. Это связано со значительным разбросом исходных данных в этой области (см. рис. 3).

 

Таблица 4. Сравнение расчетных и полученных полевыми методами величин коэффициента доставки наносов для малых водосборов

Водосбор	Величина коэффициента доставки наносов, полученная с помощью полевых методов, %	Расчетная величина коэффициента доставки наносов, %	Отклонение, %
Сухой Яр-I	6	7	+1
Сухой Яр-II	76	42	–30
Терновая	85	58	–27
Глубокий	95	122	+27
Швединка	53	18	–35
Приток Берестовой	65	40	–25
Марков ручей	20	10	–10
Погромка	2	9	+7
Павельев Яр	9	11	+2
Елховка	14	20	+6
Долгий Яр	66	12	–54
Грушин Лес	55	64	+9
Крутой Яр	82	41	–41
Репный	83	39	–44
Гнилище	4	14	+10
Ведуга	1	8	+7
Степин рукав	24	27	+3
Святой источник	79	69	–10
Ляпуновка	26	37	+11
Верховья Локны	20	12	–8
Локна	13	6	–7
Часовенков Верх	11	12	+1
Приток Лапок	24	76	+52
Лапки	12	35	+23
Попов овраг	10	4	–6
Ключи	89	27	–62
Ржавец	9	20	+11

 

Независимые переменные, которые входят в расчетную формулу коэффициента доставки, отражают наиболее важные морфометрические характеристики водосбора: площадь в сочетании с периметром входят в расчетную формулу коэффициента округлости (формула 2), что позволяет учитывать плановую форму водосбора, а амплитуда высот характеризует энергетический потенциал рельефа. При этом коэффициент доставки обратно пропорционален площади [18, 21, 29]: чем больше площадь водосбора, тем меньше относительное количество материала, выносимого из него через устье. В предлагаемой формуле учтена и другая важная закономерность: чем больше амплитуда высот, тем больше количество материала, выносимого из устьевой части водосбора. Для равнинных территорий, где для водосборов сопоставимых размеров этот фактор несколько затушеван в связи с относительно малыми различиями амплитуд высот на малых водосборах, но в предгорьях и горах значимость данного фактора существенно возрастает (горные водосборы могут выносить до 100% материала, поступающего со склонов).

Для водосборов малой площади (< 20 км²) с коэффициентами доставки наносов более 70% расчетные данные оказываются значительно заниженными. Это связано с большим разнообразием геоморфологического строения данных водосборов и, прежде всего, со стадией формирования донных врезов в днищах долин, которая и определяет соотношение отложений, ранее отложившихся в днище и вынесенных за пределы водосбора за счет формирования донного вреза.

Для некоторых водосборов расчетное значение коэффициента доставки наносов превышает 100%. Это связано с недостаточным количеством объектов с коэффициентом доставки по данным полевых методов приближающимся к 100%, в результате чего расчетная формула для таких водосборов завышает расчетные значения. Доля таких объектов в общей совокупности не превышает 5%, все эти водосборы относятся ко второму порядку и имеют малую площадь. Коэффициент доставки наносов в данном случае является качественной характеристикой, отражая максимальную транзитность днищ долин водосборов, как правило, по всей длине прорезанных донным врезом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе приводится новый подход для расчета коэффициента доставки наносов. Предложенная расчетная формула имеет ряд преимуществ:

Для вычисления коэффициента доставки наносов использовались не только морфометрические (амплитуда высот, площадь, периметр), но и морфологические (форма водосбора в плане, выраженная через площадь и периметр) параметры рельефа водосбора.

Расчетное уравнение коэффициента доставки наносов может использоваться вместе с данными дистанционного зондирования о землепользовании для изучения динамики перераспределения наносов в речных бассейнах.

Стоит отметить, что для получения более точной зависимости коэффициента доставки от геоморфологического строения рельефа малого водосбора необходим больший объем статистической выборки природных объектов, исследованных полевыми методами. Ввиду трудоемкости получения такого статистического материала при расчетах SDR территориальный аспект учитывается только в мелком масштабе, так как все ранее исследованные водосборы находятся в пределах центральной и южной частей Европейской территории России в различных ландшафтно-климатических зонах и геоморфологических провинциях, из чего следует вывод о применимости полученной расчетной формулы к природным объектам, относящимся к данному региону.

About the authors

D. A. Bezukhov

Lomonosov Moscow State University

Author for correspondence.
Email: dobrohuch@gmail.com

Faculty of Geography

Russian Federation, Moscow

V. N. Golosov

Lomonosov Moscow State University

Email: dobrohuch@gmail.com

Faculty of Geography

Russian Federation, Moscow

A. V. Panin

Lomonosov Moscow State University

Email: dobrohuch@gmail.com

Faculty of Geography

Russian Federation, Moscow

References

Supplementary files