On the possibility of flight of a single-stage rocket to the planets of the Solar system

Full Text

Введение

Концепция ракет, использующих жидкостные реактивные двигатели (ЖРД), заложенная Валентином Петровичем Глушко (СССР) и Вернером фон Брауном (Германия), почти не изменилась до сих пор, что доказывается использованием конструкций, изобретённых ещё в 50–60-х гг. прошлого века. Основные различия конструкций определяются используемым горючим и окислителем [1–3]. Продуктами сгорания являются перегретый водяной пар, углекислый газ и азот, а при использовании жидких водорода и кислорода выделяется один перегретый водяной пар. В настоящее время эффективность по доставке тяжёлых грузов на околоземную орбиту является недостаточной и все возможности её увеличения практически исчерпаны. Например, ракета «Протон М» со стартовым весом 705 т выводит груз 23,7 т на орбиту 220 км, что составляет величину 3,4 %. Для высоты 36000 км полезный груз составляет 3,3 т, или 0,5 % от стартового веса. Нужно учитывать наносимый ущерб экологии при использовании некоторых видов горючего и окислителя, поэтому перспективная ракета «Ангара-А5М» будет работать на известной топливной смеси керосина с кислородом, но с большей эффективностью.

Различие в величине удельного импульса (УИ) двигателей на основе топлива из керосина и кислорода, по сравнению с наилучшим криогенным водородно-кислородным двигателем, составляет не более 17 %. Но, учитывая совокупные параметры для ракеты в целом, их различие в эффективности по доставке грузов на орбиту значительно меньше. Многочисленные испытания окислителей, горючего, разработки новых двигателей с разнообразными типами камер сгорания (КС), не привели к существенному увеличению УИ двигателей [2] для экологически безопасного топлива. Следовательно, необходимо, используя совокупность научно-технических достижений последних десятилетий, многократно увеличить УИ для ЖРД, что значительно повысит эффективность доставки грузов на околоземные орбиты и, как следствие, позволит приступить к полётам на другие планеты Солнечной системы с большими скоростями, чем в настоящее время. В данной работе предлагается более значительное использование электрической энергии для увеличения УИ принципиально новых, малогабаритных двигателей для ракет, стартующих с земной поверхности. Концепция построения ракет тогда значительно изменяется при использовании мощных источников электрической энергии для увеличения УИ. В настоящее время, электричество для тяги практически используется в малогабаритных, ионных и магнитоплазменных двигателях с небольшой тягой, что неприемлемо для ракет, стартующих с поверхности Земли.

Влияние технических параметров на эффективность полёта ракеты

В соответствии с расчётом по формуле К. Э. Циолковского для полёта ракеты вне полей тяготения, приняты следующие средние величины УИ: для типового ЖРД – 3 км/с; ЖРД с подогревом сверхзвуковых газовых потоков плазмой – 4,5 км/с. Предел увеличения УИ определяется, в основном, величиной используемой в ЖРД электрической мощности и может существенно возрасти в зависимости от конструкции ракеты в целом. Перераспределение части используемого топлива, составляющего до 90 % от стартового веса, для производства электроэнергии компенсируется значительным ростом УИ для ЖРД при увеличении скорости и общей эффективности полёта ракеты. Сравнение показывает, что увеличение УИ в 1,5 раза даёт уменьшение начального веса ракеты для ЖРД с подогревом плазмой в ~2,4 раза для первой космической скорости, ~3,5 раза для второй космической скорости и ~6,4 раза для третьей космической скорости. Таким образом, эффективность полёта ракеты значительно увеличивается с ростом УИ, который ограничивается теперь весом и мощностью электрогенератора. Перспективные опытные образцы электрогенераторов МЭГ-6НС и МЭГ-15НС с весом 4,5 и 9 кг, мощностью 6 и 15 кВт, соответственно, компании «НаукаСофт», позволяют в будущем изготовить такой ЖРД малых габаритов. Большое значение имеет соотношение η_т = M_т/М_к для веса используемого топлива M_т к весу не заправленной топливом ракеты с полезной нагрузкой М_к для достижения соответствующей скорости. Например, для тяжёлых ракет «Протон М» и «Зенит» это соотношение составляет η_т ≈ 9,26–7,94 для полёта на орбиту высотой 220 км, что значительно больше теоретического оптимального значения η_т ≈ 4, полученного академиком Я. Б. Зельдовичем в 1963 г.

Пределом увеличения скорости является перегрузка для экипажа пилотируемой ракеты, тогда как грузовой вариант ракеты позволяет достигать больших перегрузок и поэтому является более эффективным по использованию топлива. Обычно в одной связке используется 4–5 двигателей, к тому же большого диаметра из-за используемого профилированного сопла Лаваля. Использование малогабаритных ЖРД с подогревом плазмой из объединённого множества ячеек даёт дополнительное преимущество – уменьшается влияние паразитных потоков воздуха между отдельными выхлопными струями ЖРД при высоких давлениях у земной поверхности, понижающих общую реактивную тягу. Это объясняется повышением донного давления вследствие меньшей неактивной площади для истекающих газов, когда длина пути потоков воздуха к центру связки множества малогабаритных двигателей резко возрастает. Важными параметрами для ЖРД являются температура Т_СP и давление РCP в КС, которые взаимосвязаны. Например, если увеличить давление в КС в 50 раз, то это приведёт к росту температуры на 15 %, что позволит увеличить расходный комплекс всего на 3 % для топлива из керосина с азотной кислотой. Поэтому конструкторы ЖРД пошли по пути увеличения степени расширения сопла Ɛ_c по давлению. Это позволяет увеличить УИ в пустоте в 1,15 раза при росте Ɛ_c в 50 раз. Но такой путь привёл к большим габаритам используемого профилированного сопла Лаваля и снижению эффективности полёта ракеты в целом в плотных слоях атмосферы.

Другой способ повышения эффективности ЖРД – это увеличение удельного веса топлива, хотя его увеличение в два раза позволяет увеличить, так называемую, несущую способность топлива всего на 20 % [3], но и этот способ ограничен небольшим выбором горючего, окислителя и добавок в топливо. Напри- мер, в работе [4] предложено использовать трёхкомпонентное топливо: керосин с добавками металлов, жидкий водород и жидкий кислород. Но увеличение УИ, в этом случае по расчётам, получается не более 6,5 % для работы ЖРД в пустоте. Значительно увеличить УИ простым увеличением теплотворной способности топлива также невозможно, так как максимальная скорость газов в расчётном сечении W_{г max} пропорциональна корню квадратному из ограниченной теплотворной способности топлива Q_т. Например, для того, чтобы увеличить W_{г max} =3182 м/сек до 4000 м/сек или в 1,257 раза, необходимо увеличить Q_т в 1,58 раза, т. е. на 58 %. Для многократного увеличения УИ, как наиболее важного параметра, предлагается дополнительный подогрев сверхзвукового потока газов в коническом сопле мощным электромагнитным ВЧ полем на основе работ [5; 6], где предложено повысить эффективность сгорания модифицированного топлива и окислителя нового типа при повышенном давлении атомов и молекул в скоростной КС. Понятно, что чем выше давление в КС, тем выше получаемая в ней температура, полнее степень сгорания топлива и больше УИ на выходе из конического сопла. Однако весовой расчёт показывает, что имеющиеся генераторы электроэнергии МЭГ-15НС (2 генератора одновременно) могут быть использованы при давлении в КС до ~15 МПа, что ограничивает их применение. Отказ от профилированного сопла Лаваля в пользу конического сопла с максимальным коэффициентом расширения не более 200–250 по площади (3000 по давлению) обусловлен особенной конструкцией ЖРД из-за предлагаемого использования встроенных, импульсных ионизаторов газов интенсивным рентгеновским излучением [7]. На рис. 1 изображена упрощённая схема ЖРД малых габаритов, предлагаемая здесь для построения по новой концепции.

 

Рис. 1. Упрощённая схема ЖРД: 1 – корпус КС; 2 – горячие газы; 3 – критическое сечение; 4 – конус; 5 – ВЧ ионизатор; 6 – генератор электроэнергии; 7 – изолятор, 8 – ионизатор; 9 – анод; 10 – рентгеновские кванты

Fig. 1. Simplified scheme of liquid-propellant engines: 1 – body KS; 2 – hot gases; 3 – critical cross-section; 4 – cone; 5 – RF ionizer; 6 – electricity generator; 7 – insulator; 8 – ionizer; 9 – node; 10 – X- ray quanta

Мощность одного ионизатора для КС, частично использующего эффект Комптона для рентгеновских квантов, до 1 МВт в импульсе, но суммарная средняя мощность составляет 0,50–0,75 кВт. Площадь заземлённого анода 9 примерно равна площади критического сечения F_Cr. Давно известно, что ионизация газов значительно улучшает процесс сгорания любого топлива [8] из-за образования свободных радикалов и электронов, повышающих активность и скорость процессов горения в химических реакциях окисления атомов для используемого горючего. Но основной задачей встроенного в КС предлагаемого ионизатора является увеличение проводимости сверхзвукового потока газов на входе участка подогрева плазмой энергией электромагнитного ВЧ поля с высокой удельной мощностью в коническом сопле 4, которая должна намного превышать удельную мощность сгорающего в КС топлива.

Упрощённая теория использования электромагнитного ВЧ поля

В работе Г. Н. Абрамовича [9] рассматривалась подобная задача дополнительного разогрева газа внешним источником, однако конечный отрицательный результат для практического использования получен для прямой цилиндрической трубы, а не для конического сопла. Рассмотрим теорию происходящих процессов для конического сопла ЖРД, основанной на расчёте величины максимальной энергии подогрева плазмой сверхзвукового потока газов на всей длине конического сопла. Для потока энергии в расширяющемся коническом сопле и при отсутствии теплообмена с внешней средой, технической работы и внутреннего трения, без учёта потенциальной энергии для газов, обобщённое уравнение Бернулли имеет следующий вид [9]:

$\frac{{\mathrm{w}}_2^2-{\mathrm{w}}_1^2}{2}+{\int }_1^2\frac{dr}{\rho }+{\int }_1^2∆i=0$,                                                                                                                       (1)

где p – давление газа, н/м2; ρ – плотность газа, кг/м3; w – скорость газа, м/с; i = C_PT – теплосодержание, Дж/кг; C_P – удельная теплоёмкость, Дж/кг ^°К; Т – температура, ^°К. Индексы 1 и 2 означают начальное и конечное состояние газа. Первое слагаемое связано с кинетической энергией, второе – со статическим давлением, а третье – с теплосодержанием потока газа, обусловленного внешним подогревом. Введём следующее соотношение: (a_Cr)2 = k·p₁/ρ₁ – квадрат скорости газов, где a_Cr – скорость газов в критическом сечении F_Cr; k – показатель политропического процесса расширения и нагрева потока газа. Примем, в первом приближении, что С_Р2 ≈ С_Р1 ≈ С_Р, а подогрев Т₂ – Т₁ ≈ ∆Т. Решение для уравнения (1) находится при p/ρk = соnst, в виде полной суммы, включая оба решения для интегралов: 

$\frac{w_2^2-w_1^2}{2}+\frac{k}{k-1}·\frac{p_1}{{\rho }_1}\left[\begin{array}{c}{\left(\frac{p_2}{p_1}\right)}^{\frac{k-1}{k}}\end{array}-1\right]+{\int }_1^2{C}_P∆T=0$,                                                                          (2)

Далее преобразуем (2) с учётом соотношений p₁ = p_Cr, p₂ = p_C; Ɛ_C = p_Cr/р_C, Ɛ_C – степень расширения потока газов в сопле. Также имеем w1 = a_Cr; λ_c = w2/aCr – безразмерная скорость потока газов в сопле, тогда получим уравнение в безразмерной форме

${\lambda }_{\mathit{c}}^{\mathit{2}}=1+\frac{\mathit{2}}{\mathit{k}\mathit{-}\mathit{1}}\left[\mathrm{1}\mathrm{-}{\left({\epsilon }_c\right)}^{\frac{\mathrm{1}\mathrm{-}k}{k}}\right]+2\frac{{\mathit{C}}_{\mathit{p}}}{{\mathit{a}}_{\mathit{C}\mathit{r}}^{\mathit{2}}}+\underset{\mathit{2}}{\overset{\mathit{1}}{\mathrm{\int }}}\Delta T\mathit{,}$                                                                                           (3)

Для решения интеграла в уравнении (3) сделаем следующие упрощающие предположения – температура вдоль всего конического сопла растёт от Т_Cr до максимума Т_max и затем уменьшается до некоторой величины Т_min ≥ Т_Cr, причём зависимость является квадратичной или же близкой к линейной. Введём следующие постоянные: L_C = h/R_Cr, где L_C – приведённая безразмерная длина сопла, h – длина нагреваемой части сопла, м; R_Cr – радиус критической части сопла, м; f_C = F_C/F_Cr – степень расширения сопла, где F_C – сечение в любой части сопла, м². Тогда после несложных преобразований, с учётом того, что определённый интеграл в уравнении (3) представляет собой некоторое число β, получим окончательный вид уравнения:

${\lambda }_c^2=1+\frac{2}{k-1}\left[1-{\left({\epsilon }_c\right)}^{\frac{1-k}{k}}\right]+2\frac{C_p}{a_{Cr}^2}+\beta \left[1+L_c\cdot tg\left(\alpha \right)\right]\left(T_{\max }-T_{Cr}\right)$,                                         (4)

$(T_{max}\mathit{-}{T}_{Cr})\mathit{ }$ где tg(α) – тангенс угла наклона конического сопла; β = 2/3 для квадратичной зависимости Т = Т(х) или β = 1 для линейной. При отсутствии внешнего подогрева ЭМ поля Т_max = Т_Cr и формула (4) совпадают с известной формулой Г. Н. Абрамовича [9]. Результаты расчётов по формуле (4) приведены на рис. 2 для сопла без подогрева, т. е. при Т_max = Т_Cr для значений показателя процесса политропического расширения k в интервале от 1,10 до 1,30.

Рис. 2. Зависимость относительной скорости газов λ_C в коническом сопле от коэффициента расширения сопла по давлению Ɛ_C

Fig. 2. Dependence of the relative velocity of gases λ_C in a conical nozzle on the expansion coefficient of the nozzle by pressure Ɛ_C

Видно, что для значений Ɛ_C ≥ 100 величина относительной скорости стремится к насыщению, поэтому можно выбрать величину Ɛ_C в интервале от 100 до 200 определяемом, в основном, конструктивными условиями. Значение k = 1,10 соответствует одноатомным газам, а k = 1,30 – многоатомным. Реальные газы при сгорании топливных смесей являются сложной суммой одноатомных, двухатомных и многоатомных молекул, поэтому данные вычисления являются приближёнными, но достаточно хорошо описывают происходящие в газовых потоках процессы. Дополнительный подогрев сверхзвукового потока газа плазмой приводит к диссоциации многоатомных молекул и увеличению доли одноатомных молекул, что уменьшает величину показателя k, повышая относительную скорость λ_C и КПД теплового процесса расширения газов в сопле и всего ЖРД в целом. Из расчётов следует, что даже для относительно небольшого подогрева плазмой сверхзвукового потока газов на 1000 ^°К, относительная скорость газов λ_C существенно возрастает до величины 4,2–4,4, что соответствует УИ для жидкого водорода и кислорода. На рис. 3, а приведены результаты расчётов по вышеприведённым формулам для зависимости относительной скорости λ_C от величины подогрева газов по всей длине конического сопла. Параметры соответствовали топливной смеси керосина с азотной кислотой, в интервале подогрева до 1000 ^°К, при f_C = 25; L_C = 25 (для R_Cr = 6 мм, h = 0,15 м); ε_C = 150; α = 9º, a_Cr = 1026 м/сек; C_P = 1,8 кДж/кг ^°К. На рис. 3, б приведены результаты расчётов для большей величины подогрева газов сопла до 10000 ºК. Видно, что относительная скорость газов увеличивается до величины λС = 11, что соответствует УИ около ~10 км/сек. Зависимость λС от величины k уменьшается с ростом подогрева, так как возрастает концентрация атомов и двухатомных молекул.

При величине объёма КС V_СP = (2,5–2,7)∙10–4 м3 и возможных сечениях F_Сr = (0,7854– 0,5027)∙10–4 м2, значение приведённой длины камеры сгорания L_Cp = V_Cp/F_Cr может достигать величины 3,4–5,2 м. Такой высокий показатель L_Cp будет способствовать более полному сгоранию топлива в КС и общему повышению УИ, соответственно. Так как площадь сопла, прилегающая к сечению F_Cr, значительно уменьшена, то тепловой поток через стенки также уменьшается, что позволит увеличить температуру и скорость газового потока через охлаждаемое сопло. Можно заметить, что Меккером [10] была достигнута высокая температура подогрева Тmax = 5,2∙104 ºК для плазмы сжатой в канале диаметром 2,3 мм при атмосферном давлении и охлаждении водой с удельной мощностью около 11 МВт/см³, поэтому идея использования сверхзвуковых газовых потоков с подогревом плазмой имеет достаточно хорошую перспективу.

Рис. 3. Зависимость относительной скорости λ_C от величины подогрева плазмой: а – до 1000 ºK; б – до 10000 ºK

Fig. 3. Dependence of the relative velocity λ_C on the amount of plasma heating: a – up to 1000 ºK; b – up to 10000 ºK

Из справочных данных работы [11] следует, что подогрев газов в коническом сопле приводит к частичной или полной диссоциации образовавшихся в КС молекул CO2, H2O, N2, которые к тому же обладают более высокой энтальпией, чем инертные одноатомные газы: ксенон, аргон и гелий. Например, смесь молекулярного азота N² и радикала N (основной компонент) при температуре 8000 ^°К обладает теплосодержанием в 5 раз больше, чем аргон. Поэтому применение молекулярных газов для образования ВЧ плазмы позволяет достигать высоких значений теплового КПД до 60–70 % по сравнению ~40 % для инертных газов (ксенона, аргона и гелия) [12] при высоких температурах подогрева. Основным преимуществом конического сопла с подогревом газов плазмой является то, что газ уже имеет высокую начальную скорость a_Cr˃1000 м/сек и разогрет свыше 2500 ^°К, поэтому его дальнейший подогрев и, соответственно, дополнительное ускорение молекул, атомов (ионов) будет облегчено, что и является одной из причин повышения эффективности данной концепции ЖРД. Подогрев плазмой сверхзвукового потока газов приводит к разложению уже сформировавшихся в КС молекул СО₂ и Н₂О на отдельные составляющие, что показано на рис. 4 для давления 0,2 МПа. Графики построены на основе табличных данных [11]. Молекулы азота N2 в интервале до 6000 ^°К слабо диссоциируют и могут не учитываться при расчётах химических реакций в плазме с достаточно низкой температурой. Точный расчёт подогрева потока газов плазмой усложнён необходимостью учёта зависимостей электропроводности, теплоёмкости, теплопроводности и вязкости газов при высокой температуре химически изменяющегося по длине сопла газового потока. Решение сложной стационарной системы уравнений газо- и электродинамики возможно численно с применением метода контрольного объёма при расчёте зоны подогрева плазмой на основе программ MathCad на основе [13; 14], что выходит за рамки данной работы, но изложено мною в работе [5].

Укажем ещё на одно направление экономии топлива. Из рассмотрения расчётных табличных данных работы [1] был построен график, показанный на рис. 5, для доли несгоревшего топлива η смеси керосина с азотной кислотой для давлений в двух сечениях: критическом (Р1) и расчётном 0,1 МПа (Р2).

Из рис. 5 видно, что с ростом давления в КС топливо сгорает более эффективно, а доля несгоревшего топлива значительно уменьшается. Но даже в интервале давлений Р_Cp = 15–50 Мпа доля несгоревшего топлива в КС составляет 11–13 %, что с учётом части горючего, идущего на тепловую завесу стенок КС и составляющего 10–15 % от его общего веса, сильно снижает полную эффективность ЖРД. Кроме того, холодное горючее, идущее на тепловую завесу, плохо смешивается с общим газовым потоком и влияет на оптимальное стехиометрическое соотношение горючее / окислитель, уменьшая УИ, в том числе и в вакууме, на 3,2–3,4 %, что снижает грузоподъёмность всех ступеней ракет.

Рис. 4. Химический газовый состав атомов и молекул от температуры: а – Н₂О; б – СО₂

Fig. 4. Chemical gas composition of atoms and molecules from temperature: a – H₂O; b – CO₂

Рис. 5. Доля несгоревшего топлива η от давления в камере сгорания ЖРД Р_ср

Fig. 5. The proportion of unburned fuel η from the pressure in the combustion chamber of LPE Р_ср

Кардинального решения данной проблемы для современных конструкций ЖРД не имеется вследствие почти полного использования всех возможных ресурсов: конструирования, материаловедения, топливных смесей, баллистики и динамики полёта ракеты. В новой концепции построения ЖРД с использованием подогрева плазмой сверхзвукового потока газов в коническом сопле, проблема несгоревшего топлива будет иметь незначительное влияние вследствие диссоциации и почти полной ионизации остатков несгоревшего горючего на участке подогрева потока газов низкотемпературной плазмой и их дальнейшего активного участии в дополнительном ускорении всего газового потока.

Сравнение полёта расчётных моделей ракет

Для вычисления параметров полёта двух моделей ракет (пропорционально уменьшенной известной ракеты «Зенит» и ракеты с плазменным подогревом сверхзвукового потока газов типа «Плазма»), имеющими по одному ЖРД малых габаритов, была составлена сравнительная таблица, учитывающая все геометрические и тяговые характеристики (табл. 1). Топливо – керосин и азотная кислота.

Таблица 1. Расчётные параметры моделей ракет «Зенит» и «Плазма»

Примечание. R = 6378 км – радиус Земли, go = 9,809 м/с², ρо = 1,29 кг/м³.

Отличие моделей заключалось в стартовом весе М_с и их полной тяге Р_E из-за разных УИ, обусловленного подогревом плазмой газов в коническом сопле на величину ΔТ = 4000 ^°К, при температуре в КС равной ТCP = 2779 ^°К. Расчётные параметры для полёта малогабаритных моделей ракет с ограниченным запасом некриогенного топлива были получены с использованием программы MSExcel 2010. Параметры соответствовали значениям для рис. 3 при величине объёма камеры сгорания V_CP = 2,6∙10-4 м3 и сечении F_Cr = 0,7854∙10–4 м2. Точность вычислений для значений массы m_i(t), скорости V_i, высоты Hi(t) и полной тяги двигателя Р(t) для табл. 1 определялась величиной интервала времени Δt, который изменялся в процессе вычислений от 1 с в момент старта до 20 с в конце полёта. Тяга двигателей изменялась одинаково для обеих моделей – плавно увеличиваясь до максимального значения, но расход топлива для модели «Плазма» был примерно в 3 раза меньше, что, собственно, характерно для всех моделей с подогревом сверхзвукового потока газов плазмой. Вследствие небольшого запаса топлива расчётная максимальная скорость не превысила для математических моделей первую космическую скорость и была в 2,4 раза больше для модели «Плазма» по сравнению с моделью «Зенит».

Для модели «Зенит» максимум скоростного напора происходил на высоте 11,3 км при скорости 554 м/с, тогда как для модели «Плазма» максимум скоростного напора достигался на высоте 10,7 км при меньшей скорости 472 м/с.

Результаты расчётов для моделей «Зенит» (нижняя кривая) и «Плазма» (верхняя кривая) приведены на рис. 6 для неравномерной шкалы времени. Видно, что высота полёта значительно больше для модели «Плазма», так как УИ у неё больше в 2,7 раза, а время полной работы ЖРД больше в 2 раза, что указывает на увеличение эффективности использования топлива при соответствующем перераспределении энергетических затрат на ионизацию и плазменный подогрев сверхзвукового потока в конусном сопле.

Рис. 6. Расчётная высота полёта моделей ракет типа «Плазма» и «Зенит» от времени

Fig. 6. The estimated flight altitude of the “Plasma” and “Zenit” rocket models from time to time

Также был смоделирован запуск модели «Плазма» с самолёта на высоте 10 км при начальной скорости 250 м/с и уменьшенным запасом топлива на 25 кг. Расчёт показал значительное улучшение всех параметров полёта, причём максимально достигнутая высота увеличилась, так как исчезла необходимость снижать скорость в момент преодоления скоростного напора. Максимально достигнутая высота почти соответствовала расчётному полёту ракеты со стартом с земной поверхности, но тяжелее на 25 %, что указывает на перспективную возможность старта малогабаритной ракеты с самолёта-носителя.

Расчётные данные для более тяжёлых и габаритных моделей ракет «Плазма-17,25» и «Плазма-20» представлены в табл. 2, которые отличаются стартовым весом, весом ракет без топлива, полной тягой двигателей, коэффициентами формы и расширения конуса. Максимальные расчётные скорости ракет значительно отличаются: для модели «Плазма-20» скорость больше второй космической, а для более лёгкой модели «Плазма-17,25» превышает третью космическую скорость.

Учитывая, что расчёты сделаны для одноступенчатых ракет с подогревом плазмой сверхзвукового потока газов в коническом сопле на температуру ΔТ = 8000 ^°К, данный результат близок к теоретическому пределу. Существенным отличием моделей ракет является режим работы двигателей: для модели «Плазма-20» он экономически неизменный с постоянным расходом топлива, а для модели «Плазма-17,25» в течение первых 120 с работы тяга ступенчато увеличивается, а затем дважды меняется режим работы двигателей на всё более экономичный с меньшим расходом топлива. Следует заметить, что более тяжёлая ракета «Плазма-20» соответствовала критерию η_т = m_т/М_к академика Я. Б. Зельдовича и равного η_т ≈ 4, поэтому достигнутая вторая космическая скорость являлась оптимально-предельной для расчёта данного веса ракеты.

Высота максимального расчётного скоростного напора для моделей составляет 11,4–12,25 км при скоростях 546–348 м/с, соответственно. В момент окончания работы двигателей при t = 550 c для модели «Плазма-20», расчётная высота равна H_E = 2577 км, а для модели «Плазма-17,25» H_E = 14046 км при t = 900 c. Модель «Плазма-20» предполагается для вывода полезного груза на геостационарную орбиту или за орбиту Земли, а более лёгкая модель «Плазма-17,25» для полётов по Солнечной системе. Графики расчётов скоростей для математических моделей от времени полёта приведены на рис. 7.

Таблица 2. Расчётные параметры моделей ракет «Плазма-17,25» и «Плазма-20»

*Примечание. Величина полной тяги и сечения на выходе из сопла представлена для связки из множества однотипных, малогабаритных двигателей, что указано словом «сумма».

При расчётном времени полёта 100 мин дальность удаления модели «Плазма-20» от поверхности Земли составила 58413 км. На таком расстоянии притяжение Земли сильно ослаблено, а ускорение свободного падения на Землю составляет 0,095 м/с², т. е. уменьшилось более, чем в 100 раз с тенденцией дальнейшего уменьшения. Это означает, что модель «Плазма-20» может нести значительную полезную нагрузку, например, в сторону Луны или Марса. Удаление от поверхности Земли для другой модели «Плазма-17,25» при аналогичном времени полёта составляло более значительную расчётную величину Н=178760 км, что означает возможность полёта ракеты в межгалактическое пространство, если определённым образом спроектировать её траекторию.

Рис. 7. Расчётная скорость полёта ракеты от времени (неравномерная шкала): а – «Плазма-20»; б – «Плазма-17,25»

Fig. 7. Estimated flight speed of the rocket from time (uneven scale): а – Plasma-20; b – Plasma-17,25

Заключение

На основании проделанных расчётов, по предложенным здесь упрощённым формулам, можно предположить, что использование значительной части топлива для генерации электроэнергии позволит увеличить УИ в несколько раз, что повлечёт за собой полную перекомпоновку при создании малогабаритного ЖРД с подогревом плазмой сверхзвукового потока газов в коническом сопле. Величина подогрева будет определяться геометрическими размерами конического сопла, которые не могут быть произвольными, а связаны с глубиной проникновения электромагнитного ВЧ поля в плазму с оптимальной проводимостью для максимальной эффективности передачи энергии электромагнитного ВЧ поля потоку плазмы. Разогрев сверхзвукового потока газов плазмой в коническом сопле существенно отличается от разогрева газов в обычных ВЧ плазматронах вследствие значительно большей массы разогретых газов, движущихся почти ламинарно, без завихрений. Расчёты процессов, происходящих в плазме сверхзвукового потока, можно проводить численными методами, хорошо развитыми для плазмотронов [13; 11], но с учётом химических реакций, происходящих в зоне подогрева плазмой. Начало таким теоретическим и экспериментальным исследованиям положено в работе [5] для небольшого кварцевого реактора в форме ЖРД, охлаждаемого водой, с максимальной кратковременной тепловой мощностью не более 4 кВт, мощностью ВЧ генератора для создания плазмы ~1,5 кВт.

Использование множества малогабаритных, но более эффективных ЖРД по новой концепции для создания ракет различного назначения позволит, вероятно, отказаться от многоступенчатой концепции создания небольших космических ракет. Такая тенденция уже наметилась практически. Например, американская фирма Rocket Lab создала двухступенчатую ракету «Электрон» со стартовым весом 13 т, содержащую связку из 9 малогабаритных ЖРД с электрическими турбонасосами. Это позволило успешно управлять полётом ракеты без специальных рулевых двигателей с перспективой многократного использования первой ступени ракеты с помощью парашюта, сделав 32 реальных пуска в 2022 г. [15], поднимая грузы до 300 кг на низкие околоземные орбиты.

Вариантом использования множества ЖРД для одного двигателя с центральным телом и изменяемым вектором тяги в полёте является возобновлённый в 2017 г. российский проект ОАО «ГРЦ Макеева» – одноступенчатой ракеты «Корона» весом ~290 т [16].

Дальнейшее развитие идеи подогрева плазмой сверхзвукового потока газов потребует практических исследований, выяснения всех особенностей процесса расширения при диссоциации смеси газов: азота, углекислого газа и воды. Предел температуры подогрева плазмой определяется ростом потерь на оптическое излучение, которые резко увеличиваются при температурах превышающих 6000–8000 ^°К. Большое значение имеет определение времени рекомбинаций ионов в плазме потока газов в зависимости от температуры, что являлось частью работы [17].

Также потребуется практическая разработка ионизатора для КС с высокой интенсивностью рентгеновского излучения и импульсной мощностью до 1 МВт, теория которого приведена в работе [7]. Необходимо провести исследование процесса ионизации плотного потока газов в КС при давлениях 15–50 МПа и его влияния на уменьшение доли несгоревшего топлива.

Предлагаемый в данной статье комбинированный способ значительного увеличения УИ поможет снизить стоимость запуска космических аппаратов для ближних и дальних околоземных орбит, а также, вероятно, начать достаточно быстрое передвижение небольших ракет в дальнем космосе.

Благодарности. Автор благодарит ООО «Аника М» (г. Новосибирск, www.anikam.ru) за финансовую помощь при выполнении данной работы.

Acknowledgements. The author is especially grateful to “Anika M” LLC (Novosibirsk, www.anikam.ru) for financial assistance in performing this work.

About the authors

Sergey T. Voronin

Author for correspondence.
Email: anika_m@mail.ru

Cand. Sc., Leading Researcher

References

Supplementary files